17.2.2函数的图像
图片预览
文档简介
17.2.2函数的图像
一．选择题（共9小题）
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟
3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2014?汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 _________ 米．
11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 _________ 米/分钟．
12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 _________ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 _________ ．
14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是 _________ 天．
15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 _________ （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
16．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．
三．解答题（共8小题）
17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 _________ 、 _________ （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
19．看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
20．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 _________ 千米；甲车的速度为 _________ 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a _________ 时，票价打 _________ 折；
（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？
22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 _________ 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 _________ 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 _________ 千米/小时．
23．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需 _________ 天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．
24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
17.2.2函数的图像
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
解答： 解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故选：B．
点评： 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A． 小明看报用时8分钟 B． 公共阅报栏距小明家200米
C． 小明离家最远的距离为400米 D． 小明从出发到回家共用时16分钟
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答： 解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A． 40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D． 100平方米
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
解答： 解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 函数的图象；分段函数．21世纪教育网
专题： 数形结合．
分析： 根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
解答： 解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．
5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解答： 解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：C．
点评： 此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A． 体育场离张强家2.5千米
B． 张强在体育场锻炼了15分钟
C． 体育场离早餐店4千米
D． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 行程问题．
分析： 结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
解答： 解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．
解答： 解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；
一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；
随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，
故选：C．
点评： 此题考查了函数图象．关键是能够根据叙述来分析变化过程．
8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
解答： 解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．
故选：C．
点评： 本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．
解答： 解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，
故选：B．
点评： 本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．
二．填空题（共7小题）
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 数形结合．
分析： 先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
解答： 解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
点评： 本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 几何图形问题．
分析： 他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．
解答： 解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），
故答案为：80．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ①③④ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 结合函数图象及选项说法进行判断即可．
解答： 解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ①②④ ．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．
解答： 解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是 4 天．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 从第二天到第三天，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，就是他们合做的工效，合做完成800﹣200=600亩，可求合做天数．
解答： 解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，共同收割600亩，
所以，乙参与收割的天数是600÷150=4天．
故答案为：4．
点评： 此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．
15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 （3）（4） （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： （1）根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）乡村公路的长度=总路程﹣高速公路的路程；
（3）根据速度=路程÷时间列式即可求出乡村公路上的速度；
（4）用乡村公路的长度÷速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解．
解答： 解：（1）高速公路上的速度==90km/h，故本小题错误；
（2）乡村公路总长=360﹣180=180km，故本小题错误；
（3）在乡村公路上的行驶速度==60km/h，故本小题正确；
（4）在乡村公路上行驶的时间==3，
∵2+3=5小时，
∴该记者在出发后5h到达采访地；
综上所述，正确的结论是（3）（4）．
故答案为：（3）（4）．
点评： 本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．
16．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 ④② （只需填序号）．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．
解答： 解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．
故答案为：④②．
点评： 此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．
三．解答题（共8小题）
17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： （1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇的时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150．
解答： 解：（1）由图象可得出：
①小刚比李明早到终点100秒；
②两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）∵×100﹣×100=150，
∴S1=2050，
∴S0=1450+×100=1750．
点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 推理填空题；开放型．
分析： （1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
解答： 解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合，
故答案为：③，①．
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
点评： 主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．
19．看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： （1）结合实际意义得到变量x和y的含义；
（2）由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．
解答： 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
（1）该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系；
（2）小明以0.4km/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以0.5km/min的速度匀速骑车回出发地．
点评： 考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可．
20．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 180 千米；甲车的速度为 60 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： （1）由图象信息可以得出AB两地的距离，再根据速度=路程÷时间就可以求出结论．
（2）由（1）知道甲车的速度，求出甲车行驶的时间，就是乙车行驶的时间，再利用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度，从而求出乙车到达A地的时间．
解答： 解：（1）由图象得AB两地的路程为：180千米，
甲车的速度为：180÷3=60千米/时．
故答案为：180，60；
（2）求出乙车的速度是：180×（1﹣）÷=90千米/时，
则乙车到达A地还需行驶的时间为：
180×÷90=小时．
答：乙车到达A地还需行驶小时．
点评： 本题考查了根据图象信息求路程．在根据路程=速度×时间的关系求出相应的量，在解答中找准行程问题的基本关系式是关键．
21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a ＞50 时，票价打 八 折；
（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？
考点： 函数的图象；二元一次方程的应用．21世纪教育网
分析： （1）此题根据函数的图象即可直接得出买票的数量a＞50时，票价打折，再根据a＞50时的票价即可求出打几折；
（2）设初三（1）、（2）各x、y人，再根据两个班合起来买票，比各自独去买票两个班共节省了2400元列出方程，最后根据（1）、（2）的学生都不超过50人即可求出两个班的人数．
解答： 解：（1）从图中可以看出：买票的数量a＞50时，票价打八折；
（2）设初三（1）、（2）各x、y人，则
120（x+y）﹣96（x+y）=2400
解得：x+y=100
∵每班人数不超过50人，
∴x=y=50
∴该校初三（1）、（2）的人数各为50人．
点评： 本题考查了函数的图象，关键是能利用函数的图象解决实际问题，要能正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，列出方程．
22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 15 千米/小时．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；
小明在图书馆看书的时间为72﹣12=60分=1小时；
小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷=15千米/小时．
解答： 解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；
（2）路程不变，时间为72﹣12=60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；
（3）根据速度=路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．
点评： 本题比较简单，只要仔细分析函数图象便可解答，体现了函数图象在实际生活中的运用．
23．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需 40 天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 由图中所给的数据进行相应的计算．
（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，甲队单独完成这项工程，需1÷×10=40天；
（2）根据甲乙两队合伙干的天数，完成工程的比值，计算出乙队每天完成工程的百分比，计算出乙队单独完成这项工程要60天；
（3）计算出甲乙两队合伙及甲队单独干的天数的和即为x的值．
解答： 解：（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，则甲队单独完成这项工程，需1÷×10=40天；
（2）甲乙两队合伙干了干了16﹣10=6天，完成工程的﹣=，
两队合伙每天完成工程的=，
因为甲队甲队单独完成这项工程40天，故其每天完成工程的，乙队每天完成工程的﹣=，
故乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷=60（天）
答：乙队单独完成这项工程要60天．
（3）+10=28（天）
答：图中x的值是28．
点评： 此题是函数图象在实际生活中的运用，考查了学生生活联系实际的能力．
24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 图表型．
分析： 根据题意：（1）的图象是均匀变化的，为B；
（2）的图象是变化先慢后快，为A；
（3）的图象是变化先快后慢，为D；
（4）的图象是变化先快后慢，最后再变快，为C；连线可得．
解答： 解：（1）对应关系连接如下：（4分）
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上T的位置如上图：（2分）
点评： 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
一．选择题（共9小题）
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟
3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（2014?汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 _________ 米．
11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 _________ 米/分钟．
12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 _________ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 _________ ．
14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是 _________ 天．
15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 _________ （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
16．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．
三．解答题（共8小题）
17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 _________ 、 _________ （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
19．看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
20．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 _________ 千米；甲车的速度为 _________ 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a _________ 时，票价打 _________ 折；
（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？
22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 _________ 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 _________ 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 _________ 千米/小时．
23．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需 _________ 天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．
24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
17.2.2函数的图像
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 数形结合．
分析： 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
解答： 解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故选：B．
点评： 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A． 小明看报用时8分钟 B． 公共阅报栏距小明家200米
C． 小明离家最远的距离为400米 D． 小明从出发到回家共用时16分钟
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答： 解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A． 40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D． 100平方米
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
解答： 解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 函数的图象；分段函数．21世纪教育网
专题： 数形结合．
分析： 根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
解答： 解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．
5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解答： 解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：C．
点评： 此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A． 体育场离张强家2.5千米
B． 张强在体育场锻炼了15分钟
C． 体育场离早餐店4千米
D． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 行程问题．
分析： 结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
解答： 解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．
解答： 解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；
一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；
随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，
故选：C．
点评： 此题考查了函数图象．关键是能够根据叙述来分析变化过程．
8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
解答： 解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．
故选：C．
点评： 本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．
解答： 解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，
故选：B．
点评： 本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．
二．填空题（共7小题）
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 数形结合．
分析： 先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
解答： 解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：80．
点评： 本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 几何图形问题．
分析： 他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．
解答： 解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），
故答案为：80．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ①③④ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 结合函数图象及选项说法进行判断即可．
解答： 解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．
13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ①②④ ．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．
解答： 解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是 4 天．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 从第二天到第三天，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，就是他们合做的工效，合做完成800﹣200=600亩，可求合做天数．
解答： 解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，共同收割600亩，
所以，乙参与收割的天数是600÷150=4天．
故答案为：4．
点评： 此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．
15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 （3）（4） （填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： （1）根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）乡村公路的长度=总路程﹣高速公路的路程；
（3）根据速度=路程÷时间列式即可求出乡村公路上的速度；
（4）用乡村公路的长度÷速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解．
解答： 解：（1）高速公路上的速度==90km/h，故本小题错误；
（2）乡村公路总长=360﹣180=180km，故本小题错误；
（3）在乡村公路上的行驶速度==60km/h，故本小题正确；
（4）在乡村公路上行驶的时间==3，
∵2+3=5小时，
∴该记者在出发后5h到达采访地；
综上所述，正确的结论是（3）（4）．
故答案为：（3）（4）．
点评： 本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．
16．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 ④② （只需填序号）．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．
解答： 解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．
故答案为：④②．
点评： 此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．
三．解答题（共8小题）
17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： （1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇的时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150．
解答： 解：（1）由图象可得出：
①小刚比李明早到终点100秒；
②两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）∵×100﹣×100=150，
∴S1=2050，
∴S0=1450+×100=1750．
点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 推理填空题；开放型．
分析： （1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
解答： 解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合，
故答案为：③，①．
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
点评： 主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．
19．看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
（1）指出变量x和y的含义；
（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： （1）结合实际意义得到变量x和y的含义；
（2）由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．
解答： 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
（1）该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系；
（2）小明以0.4km/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以0.5km/min的速度匀速骑车回出发地．
点评： 考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可．
20．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 180 千米；甲车的速度为 60 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： （1）由图象信息可以得出AB两地的距离，再根据速度=路程÷时间就可以求出结论．
（2）由（1）知道甲车的速度，求出甲车行驶的时间，就是乙车行驶的时间，再利用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度，从而求出乙车到达A地的时间．
解答： 解：（1）由图象得AB两地的路程为：180千米，
甲车的速度为：180÷3=60千米/时．
故答案为：180，60；
（2）求出乙车的速度是：180×（1﹣）÷=90千米/时，
则乙车到达A地还需行驶的时间为：
180×÷90=小时．
答：乙车到达A地还需行驶小时．
点评： 本题考查了根据图象信息求路程．在根据路程=速度×时间的关系求出相应的量，在解答中找准行程问题的基本关系式是关键．
21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．
（1）从图中可以看出：买票的数量a ＞50 时，票价打 八 折；
（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？
考点： 函数的图象；二元一次方程的应用．21世纪教育网
分析： （1）此题根据函数的图象即可直接得出买票的数量a＞50时，票价打折，再根据a＞50时的票价即可求出打几折；
（2）设初三（1）、（2）各x、y人，再根据两个班合起来买票，比各自独去买票两个班共节省了2400元列出方程，最后根据（1）、（2）的学生都不超过50人即可求出两个班的人数．
解答： 解：（1）从图中可以看出：买票的数量a＞50时，票价打八折；
（2）设初三（1）、（2）各x、y人，则
120（x+y）﹣96（x+y）=2400
解得：x+y=100
∵每班人数不超过50人，
∴x=y=50
∴该校初三（1）、（2）的人数各为50人．
点评： 本题考查了函数的图象，关键是能利用函数的图象解决实际问题，要能正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，列出方程．
22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；
（3）小明去图书馆时的速度是 15 千米/小时．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
分析： 根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；
小明在图书馆看书的时间为72﹣12=60分=1小时；
小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷=15千米/小时．
解答： 解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；
（2）路程不变，时间为72﹣12=60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；
（3）根据速度=路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．
点评： 本题比较简单，只要仔细分析函数图象便可解答，体现了函数图象在实际生活中的运用．
23．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需 40 天．
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中x的值．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 由图中所给的数据进行相应的计算．
（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，甲队单独完成这项工程，需1÷×10=40天；
（2）根据甲乙两队合伙干的天数，完成工程的比值，计算出乙队每天完成工程的百分比，计算出乙队单独完成这项工程要60天；
（3）计算出甲乙两队合伙及甲队单独干的天数的和即为x的值．
解答： 解：（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的，则甲队单独完成这项工程，需1÷×10=40天；
（2）甲乙两队合伙干了干了16﹣10=6天，完成工程的﹣=，
两队合伙每天完成工程的=，
因为甲队甲队单独完成这项工程40天，故其每天完成工程的，乙队每天完成工程的﹣=，
故乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷=60（天）
答：乙队单独完成这项工程要60天．
（3）+10=28（天）
答：图中x的值是28．
点评： 此题是函数图象在实际生活中的运用，考查了学生生活联系实际的能力．
24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
考点： 函数的图象．21世纪教育网
专题： 图表型．
分析： 根据题意：（1）的图象是均匀变化的，为B；
（2）的图象是变化先慢后快，为A；
（3）的图象是变化先快后慢，为D；
（4）的图象是变化先快后慢，最后再变快，为C；连线可得．
解答： 解：（1）对应关系连接如下：（4分）
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上T的位置如上图：（2分）
点评： 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．