冀教版七年级数学上册3.3 代数式的值 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
3.3 代数式的值
第三章 代数式
学习目标
　 1.会求代数式的值；
? 2.掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；
　 3.在解决实际问题的过程中，感受两个量之间的对应关系，进一步发展符号意识.
新课导入
由三种图示方法得到空心矩阵的总点数分别为
4n-4,4(n-1),2n+2(n-2).请你谈谈当n时具体数值的时候，
能算出这个空心方阵的总点数吗？
求代数式的值
感悟新知
1
（1）当n取4, 10, 13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值．
n=4时，4×4-4=12
n=10时，4×10-4=36
n=13时，4×13-4=48
n=25时，4×25-4=96
（2）对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？
相同
总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．
感悟新知
一个代数式，可以看做一个计算程序.
例如：
5x2-8x+2
输入x=-2
5×(-2)x2-8×(-2)+2
输出38
感悟新知
问 题
1. 按上面的程序，计算x=3，x=6时的输出值.
2. 任意取x的两个值，请同桌的同学完成上面的求
值过程，并相互检查求值过程和结果是否正确.
感悟新知
定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
感悟新知
注：
1. 代入数值时不要代错，特别是代数式里有多个字母时，要注意“对号入座”；
2. 代数式不是最简形式时，可先化简代数式，再代入数值求值；
3. 代数式里原来省略的乘号，代入数值时必须添上.
感悟新知
根据下面a，b的值，求代数式 的值.
(1) a=2，b=-6； (2) a=-10，b=4.
解：(1)当 a=2，b=-6时，
(2)当 a=-10，b=4时，
例 1
小试牛刀
1.当a=2,b= 时，求下列各代数式的值：
(1)a(a+b); (2) ; (3)a+ab.
解：(1) 当a=2,b= 时，
原式=2×(2+ )=2 × =
(2)当a=2,b= 时，
原式= =4+ =
(3)当a =2,b = 时,
原式=2+2× = 2+ =
小试牛刀
2.当x＝，y＝－5时，代数式2x2－y的值为_______．
解：当x＝，y＝－5时，
原式＝2×() 2－(－5)＝2×＋5＝.
小试牛刀
总 结
用直接代入法求代数式的值可以分三步：
①“当……时”，即指出字母的值；
②“原式＝……”，即代入所给字母的值；
③ 计算．
例2：已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S．
【2023·石家庄外国语学校月考】
(1)当a＝－，b＝ 时，求下列代数式的值：
①(a＋b)2；
②a2＋2ab＋b2.
3.
(2)回答下列问题：
①(1)中两个代数式的值有什么关系？
②当a＝2，b＝－3时，上述结论是否仍然成立？
解：相等．
当a＝2，b＝－3时，
(a＋b)2＝(2－3)2＝1，
a2＋2ab＋b2＝22＋2×2×(－3)＋(－3)2＝1，
所以结论仍然成立．
③你能用简便的方法算出当a＝－0.875，b＝－0.125时，代数式a2＋2ab＋b2的值吗？
能．当a＝－0.875，b＝－0.125时，
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝(－0.875－0.125)2＝1.
感悟新知
整体代入求代数式的值
2
例3
当代数式x2＋3x＋5的值为9时，求代数式3x2＋9x－3的值．
解：由代数式x2＋3x＋5的值为9,得x2＋3x＝4，
所以3x2＋9x－3＝3(x2＋3x)－3＝3×4-3=9.
感悟新知
总 结
用整体代入法求代数式的值的方法：给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不容易求出时，一般对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值．
4.已知代数式14x＋5－21x2的值是－2，求6x2－4x＋5的值．
解：因为14x＋5－21x2的值是－2，
所以14x－21x2＝－7，即2x－3x2＝－1.
所以3x2－2x＝1.
所以6x2－4x＋5＝2×(3x2－2x)＋5＝7.
小试牛刀
小试牛刀
程序计算求代数式的值
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿＿.
3
A
3.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为-1，则输出y的值为________．
4
感悟新知
总 结
解答本题的关键是弄清楚给出的计算程序，利用转化思想求解．
感悟新知
实际应用求代数式的值
4
已知某林场现有的木材蓄积量为a m3，预计今后两年的木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场的木材蓄积量将达到多少立方米？若a＝2 000，p＝10，则两年后该林场的木材蓄积量将达到多少立方米？
例4
解：由题意得，一年后该林场的木材蓄积量为a(1＋p%)m3，两年后该林场的木材蓄积量为a(1＋p%)(1＋p%)m3.
当a＝2 000，p＝10时，a(1＋p%)(1＋p%)＝2 000×(1＋10%)×(1＋10%)＝2 420 .
故两年后该林场的木材蓄积量将达到a(1＋p%)(1＋p%)m3.若a＝2 000，p＝10，则两年后该林场的木材蓄积量将达到2 420 m3.
总 结
本题运用了转化思想．把实际要解决的问题转化
为求代数式的值的问题．
1.某种摩托车的行车里程与耗油量有如下关系：
(1)用x表示耗油量，用y表示行车里程，请用含x的代数式表示y；
(2)行车里程为210 km时，耗油量是多少？
(3)如果耗油量为2.7 L，可行多少千米？
行车里程/km 60 120 180 …
耗油量/L 1 2 3 …
解：(1)y＝60x.
(2)当y＝210时，210＝60x，x＝3.5.
即行车里程为210 km时，耗油量是3.5 L.
(3)当x＝2.7时，y＝60×2.7＝162.即耗油量为2.7 L时，可行162 km.
2.【中考·天水】有一根40 cm的金属棒，欲将其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为(　　)
A．x＝1，y＝3 B．x＝4，y＝1
C．x＝3，y＝2 D．x＝2，y＝3
C
课堂小结
同学们，通过本节课的学习，你有什么收获呢？
1.代数式的值得定义；
2.求代数式的值得步骤：①先代入，再计算；②先化简，再代入计算．