课件37张PPT。5.1 相交线第一课时三角中学 袁震 观察与联想ABCD1234ABCD 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD探究与发现3对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 以下有不同分值的题目，每道题都有相应的分值，当然，它的分值与它的难度是对等的。答对得相应的分数，答错不扣分。聪明而且勇敢的同学们，赶紧来试试吧！1分题2分题3分题开心辞典 快乐抢答1分2分3分1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？()12()12()212、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？(1（2()12()123.如图，直线AB、CD相交于点O，
若∠1=28°，则∠2=_____．4.如图，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则
∠BOC=_____．5.如图，直线AB与CD相交于点O，
若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．6.下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角
B．相等的角是对顶角
C．对顶角一定相等
D．不是对顶角的角不相等7.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).
A.1 B.2
C.3或2 D.1或2或38、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求∠2、∠3、∠4的度数。ab1234 9、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.ABCDOEDE））F） 10、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
AEDBFCO11、图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 12、如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？13、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。ABCDEO14.如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，
∠2=∠3，求∠1的度数．15.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，
∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数． 这节课你学到了什么？
印象最深的是什么？
还有什么疑惑吗？谈 一 谈 2条直线相交于一点，有几对对顶角？3条呢？4条呢？那么n条呢？
课 外 拓 展……
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是多少个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？1.课本第8页习题5.1第1、2、7题；
2.请你举出一些实际生活中应用对顶角相等的例子.作 业谢谢大家初中数学七年年级下册“相交线与平行线”教学计划书
三角镇三角中学数学科组
一、课程学习目标
1、结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尽或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离
2、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会量度两条平行线之间的距离。
3、通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
4、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
5、能初步用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。
6、结合“垂线段最短”，渗透节能意识。
二、本章知识结构图
三、内容安排
本章包括4节内容，前三节主要讲座平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移变换的内容。
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，对于相交的情形，首先探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础，接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础。
对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”，教科书对命题、命题的构成、真假命题、定理等作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语。
本章在最后一节安排了有关平移的内容，从《标准》看，图形的变换是“窨与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习。学好这部分内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的。
四、课时安排
本章教学时间约14课时，大致分配如下：
5·1 相交线 4课时
5·2 平行线及其判定 3课时
5·3 平行线的性质 3课时
5·4 平移 2课时
教学活动及其小结 2课时
五、具体措施及注意事项
1、在具体教学中的内容呈现上充分体现知识产生的过程，保证学生对知识理解的时间和空间；
2、尽量加强直观性教学；
3、本章内容的重点部分要力求尽可能多的学生掌握；
4、每节课做到有意识的培养学生有条理的思考和表达；
5、对于学生的技能培养，我想做到循序渐进，从训练中逐步形成技能；
6、平移是最先学习的图形变换，注意变换前后图形对比，发现图形的性质。
《5.1.1 相交线》教学反思
教学反思：
本节课我在教学之后觉得教材应该先引导学生认知“同一平面内两条直线的位置关系”这个内容，使学生能在位置关系这个角度来理解两线四角之间的关系；第二是本节课是一学期的第一节课，学生没有进入状态，教学内容又是几何内容，因此教的速度应该放慢一点；第三是教的主要内容是对顶角与邻补角这两类角的概念与性质，在教之前应该引导学生复习延长线与反向延长线的画法，突破概念理解的难点。概念的教学紧紧扣住图形，是学生能够看得到，理解的透彻。第四是两类角的性质及其运用，它是建立在能顺利的识别这两种角的基础上的。推理过程倒是不难，但是运用十分的广发，老师教学的时候，应该侧重于性质的运用。我觉得在教的过程中还是很顺利，但是在练习的时候，把比与倍数关系放进去学生就感到很吃力了。
《5.1.1 相交线》教学建议
教学建议：
通过本节课的教学，我有如下建议：
1、对于邻补角与对顶角的概念的教学，要紧紧抓住图形，引导学生深切的理解“邻”与“补”两个字，理解“对顶”的意思。
2.对于对顶角与邻补角的性质，学生在已知某个角的具体的度数的时候来求其他几个角，会知道角的度数，但是对于推理过程学生会很陌生，老师应该引导学生逐步写出推理过程。使学生知道从哪里下手，得出什么样的结论。格式是很重要的。
3.在利用对顶角与邻补角的性质进行计算的时候，建议引进方程的思想，利用方程来求解容易理解，解答迅速。
第一课时：5.1.1 相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.?
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，
二、探索思考
探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ．
“对顶角”的定义呢？ ．
练习一：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE的邻补角： __；
（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
请归纳“对顶角的性质”： ．
练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有 对对顶角．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
相交线（第一课时） 小测卷
班别：_______姓名：______成绩：_____
1、下列说法中正确的有（ ）个。
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3、如图，已知直线a、b相交，∠1=5∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
相交线（第一课时） 作业卷
班别：_______姓名：______成绩：_____
一、基础练习
1.如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_____．
2.如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____．
3.如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．
(图1) (图2) (图3)
4.下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等
5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数.
7.如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．
二、拓展探究
1．如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？
2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
三、难点透释
1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；
2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.
第 5章 1.1节：相交线课堂实录
师：大家新年好，假期很愉快吧！
生：老师新年好，很好玩。（议论了30秒）
老师：好，今天是新学期的第一节课，我们采用了新的教与学的方式------使用了教学案，使用它是为了提高大家的自学能力，希望每一位同学能通过教学案的引导提高自己的自学能力。我们今天学习第5章第一节，相交线，下面我们一起来熟悉一下教学案的格式。请大家看到第一板块，小而齐的读一遍本节课的教学目标。
生：读“1、了解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角；
2、知道对顶角相等的性质；会应用 对顶角相等，邻补角互补的性质进行推理.”
师：第一板块是告诉我们没一节课的目标，大家预习的时候一定要现读一读它，做到心中有数。下面请大家在课堂上预习我们的第二板块的内容。
生：阅读教材第2-3页。（5分钟之后）
师：大家看黑板上的图，两条相交直线AB,CD构成 个角？
生：4个
师：每两个角相配可以形成 对，分别是
生：6对，他们分别是：∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4、∠2与∠3、∠2与∠4、∠3与∠4
师：（老师在黑板上写出这六对角）它们之间的位置关系你能说明吗？
生：∠1与∠2相邻、∠1与∠3相对、∠1与∠4相邻、∠2与∠3相邻、∠2与∠4相对、∠3与∠4相邻.
师：它们之间的大小关系你能说明吗？
生：∠1+∠2=180°、∠1=∠3、∠1+∠4=180°、∠2+∠3=180°、∠2=∠4、∠3+∠4=180°.
师：像∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°、∠2+∠3=180°、∠3+∠4=180°，它们在位置上有什么特点？.
生：相邻.
师：像这种角我们把它叫做互为邻补角，谁来对照图形定义一下？
生：两个角互补，且有一条 公共边 边，它们的另一边
互为反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，我们称它们互为 邻补角。
师：像∠1=∠3，∠2=∠4它们在位置上有什么特点？.
生：相对
师：像这种角我们把它叫做互为对顶角，谁来对照图形定义一下？
生：两个角有一个 公共顶点，它们的两条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，我们称它们互为对顶角。
师：邻补角、对顶角有何性质，请大家填上
生：在教学案上总结，
邻补角的性质：
对顶角的性质：
师：我们来记忆一下，请大家读两遍，然后关上书和教学案来抢答。
生：读，记忆。
师：念：邻补角——，对顶角——
生：互补，相等。
师：请大家完成例题，谁来在黑板上书写。
生甲：举手，点名要他上来书写，其他人在教学案上写
师：大家看看他写的怎么样？
生乙：没有写因为所以
生丙：我觉得有点不是很通，好像没有已知.
师：这两位学生说得很好，那要怎么样改你们就满意？
生：上来写上因为所以，犹豫很久，下去。
师：和学生一起订正。
师：请大家完成基础题。
生：练习
（4分钟后）师：哪一题要讲讲？
生：第3题
师：评讲第3题，发现学生第5题邻补角只是写一个，问“你家一墙之隔的邻居有几个呀“
生：两个
师：那你们为什么邻补角只写一个呢？大家看提高题第1题，谁理解了题意，给大家说说？
生丙：30°，依据是：对顶角相等
师：非常聪明，只有5个字“对顶角相等”。完成提高题第2题，谁来展示一下自己？
生丁：我来。学生练习，
师：巡视。提示：1:3很熟悉，可以怎么样？
生：设未知数。
师：一起看看丁的过程，大家觉得怎么样？
生：很好。
师：做最后一题，胜利在眼前。点名优生上来书写。
生：练习，
师：一起看看他的过程，大家觉得怎么样？
生：仔细对照，有误差，答案对了。
师：仔细评讲，示范过程。
师：我们一起来回忆一下，今天我们学习了什么？
生：七嘴八舌
师：可以齐声说嘛？
生：齐声说！
