课件13张PPT。第二节:垂线一.目的
1.理解垂直的概念
2.理解垂直定义时要抓住概念的三要素
3.会判定两条直线垂直
4.要注意区别“垂线段”与“垂线段的长度”
5.正确理解“点到直线的距离”
二.重点与难点
垂线的性质
2.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则
1).∠AOC的对顶角是____________
2).∠AOD的对顶角是____________
3).∠BOC的邻补角是____________
4).∠BOE的邻补角是____________(一)复习1.两条直线相交会出现那些特殊角?∠BOD∠BOC∠AOC和∠BOD∠AOE和∠BOF学点1:垂直的概念两条直线相交会出现四个角,当有一个
角是直角时,其余三个角会是什么角?这时,这两条直线有什么样的特殊位置?垂直的定义:当两条直线相交,有一个角是直角时,我们
就说这两条直线互相垂直,其中一条直线
是另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.如图,直线AB,CD相交于点O,
∠COB﹦90°,我们就说
直线AB垂直于CD.记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O几何语言1)∵AB.CD相交于点O,
∠COB﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定义)2)∵AB⊥CD(已知)∠COB ﹦90° (垂直的定义)∴__________∴______________o学点2:垂线的画法1)已知直线AB和直线上的一点C,
画直线AB的垂线2)已知直线AB和直线外的一点C,
画直线AB的垂线学点3:垂线的性质经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质1我们知道一条直线是由无数个点组成的,
取其中任意一点与直线外的一个已知点
就能连结成一条线段,这样的线段有无条,根据第一条性质可知,这无数条线段中
有一条而且只有一条与已知直线垂直,
叫做垂线段
●
●
图中有几条以H为端点的线段?
你能比较出它们的大小吗?
你能得出什么结论?性质2:直线外一点与直线上各点连结的
所有线段中垂线段最短.
简记为:垂线段最短思考:“垂线”与“垂线段”有什么区别?学点4:点到直线的距离从直线外一点到这条直线的
垂线段的长度,叫做点到直线的距离思考:“垂线段”与“垂线段的长度”
有什么区别?例1.在下列各图中，分别过点P画直线
AB.CD的垂线练习1,如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离
③线段OD是O点到直线BC的距离
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的个数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.42,如图,画出点C到AB,AD的垂线段B3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________
的长度表示A点到BC的距离;以_____________
的长度表示B点到AC的距离;以_____________
的长度表示C点到AB的距离.4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4线段AC线段BC线段CDC小结通过本节课的学习,你有什么收获?1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条直线垂直要
具备三要素:1)两条直线2)相交3)一个角是直角2.垂线的画法,以及垂线的两条性质,要注意性质中
“垂线”和“垂线段”,“垂线段”和“垂线段的长度”的
区别《5.1.2 相交线》教学反思
教学反思：
按照课标要求：本节课主要是要让学生在小学学习的基础上进一步认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白出现在生活中的作用，并能将学到的知识运用与生活中，解决生活中简单的问题。
????? 教学时我让学生通过观察演示两根木条（其中一根固定）另一根转动后交角变化得出垂直的定义，比较直观，当充分理解垂直的定义后， 在此基础上我又让学生在纸上随意画一条直线，要求经过直线外意一点画垂线，他们的问题来了，画成线段？射线？还是直线？而在画的时候又有了很多的麻烦，先画了过要求的点到直线的射线，还要延长，还要垂直标志。对于不够熟练的学生在画图的过程就很容易出现错误。
????? 因此我要求学生采用不同的工具（量角器或者三角板）尝试比较，有学生马上就有自己的见解了，“用三角板上的刻度线和直线重合，三角板上的这条边过点，就可以一次画好。以前教学时总是强调的问题学生通过自己的尝试效果就好很多，同时还一起验证了画出的直线和已知直线是否垂直。练习中错误也少了，因此几何的教学中老师应该多给机会让学生尝试动手、动脑的机会胜过自己的反复说教。
《5.1.2 相交线》教学建议
教学建议：
本节课内容不仅是让学生会画垂线，理解垂线的特征，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
在引入新课时如果出示一个由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分发挥自己的想象力，以此来激发学生的参与兴趣。感受由垂直、平行线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感。基于此先让学生随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范；然后由课件演示过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，同步介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投人到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。
第二课时：5.1.2 垂线
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.?
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．
我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______
二、探索思考
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1） （图2） （图3a） （图3b）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________
简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
练习二：
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．
三、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）
A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
相交线（第二课时） 小测卷
班别：_______姓名：______成绩：_____
1：如图所示：直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AO?D=∠_______=∠_______=∠_______=90°
2：如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,
需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
3： 如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
相交线（第二课时） 作业卷
班别：_______姓名：______成绩：_____
一、基础练习
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____.
4.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
7.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB；
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
8.如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.试判断OD和OE的位置关系
二、拓展探究
1.如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度数．
2．如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
三、难点透释
垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。
垂线（1）课堂实录
师：引入问题：
:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
生：两条直线相交后，有两组对顶角以及邻补角。
师：提问
生：回答并且填下面的空。
得出结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都是_____.
师：那么我们如何给出垂直的定义，思考作答：
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
生：回答并且齐读记忆。
师：讲解：
（1）表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图： “直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号
（2）转化几何语言：
∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90
生：说出上面每一步的根据。
师：下面我们就运用垂直的有关知识解决几个问题：
出示典型例题：
例1.（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.（并且思考：能画出几条它的垂线？）
L
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? B.
L
生：独立思考尝试完成。并且四人小组探索，总结结论。
师：总结板书：结论即垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2：经过点P作所在线段和射线AM,NB和线段AB的垂线：
师：同学们：思考一下在画上面线段和射线的垂线时会遇到什么问题：
生：线段或者射线不够长。
师：我们应该怎么解决这个问题？
生：画长一些。
师：正确。画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.（即延长线段或者射线）
下面我们来做一些练习题目加以巩固我们的新知识。
生：思考独立完成。
(一)判断题：
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
(二)填空题:
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
二：提高题
1. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
B
P .
O A
2.已知:如图,直线AB,直线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
师：在同学们的解题过程中感觉比较困难的是哪些题目？
生：提高题1，2
师：让我们一起来分析一下，如何解题。提高1我发现很多同学操作不规范，特别是经过点P画OA、OB的垂线时同学门要注意直角三角板的摆放位置，将三角板的直角边一边靠着点，一边靠着直线。另外要注意的是最后还要用语言叙述的出的结论。提高2的说理要先找出题目中的已知条件“OD平分∠BOC,OE平分∠AOC”找出由平分线的出的对应两组角相等的结论，另外很多同学不理解的是问题“判断OD 与OE的位置关系”即相交或者平行，（相交中就包括垂直）
生：明白了。
师：再次检查一下你的解答中有没有错误。下面我们谈谈这节课你有什么收获？
生：我们学习了垂线的定义和垂线的画法，
师：画垂线时一定要注意三角板的摆放。下面布置作业：
课后作业：
1：学习辅导P2 1，2，3，5 课本P8 4,5
2:预习：课本P5—6 “垂线段”
