高中数学人教A版（2019）必修2 第十章 概率综合卷章节综合练习题（答案+解析）

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第十章 概率综合卷
一、选择题
1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
2．（2023高一下·电白期末）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（　　）
A．至多一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都没中靶
3．（2021高二上·金台期中）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（　　）
A．9 B．12 C．8 D．6
4．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·）抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C=“两枚骰子向上点数之和为7”.则下列结论正确的是（　　）
A．A与B对立 B．A与C互斥 C． D．B与C独立
6．（2023高三上·吉林开学考）在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高一下·合肥期末）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023高二下·十堰期末）已知有编号为的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下（　　）
A．第二次取到1号球的概率最大
B．第二次取到2号球的概率最大
C．第二次取到3号球的概率最大
D．第二次取到号球的概率都相同
9．（2023高一下·苏州期末）已知事件，，且，，如果与互斥，那么，如果与相互独立，那么，则，分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2023高一下·河南月考）在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为，，，做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则（　　）
A．p与先做哪道题次序有关 B．第8题定为次序2，p最大
C．第12题定为次序2，p最大 D．第16题定为次序2，p最大
11．（2023高二下·福州期末）甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，可通过设计如下实验来估计值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对，且要求，均小于1；再统计、和1作为三边长能形成钝角三角形的数对的个数；最后利用统计结果估计值．假如某次实验结果得到，那么本次实验可以将值估计为（　　）
A． B． C． D．
13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
14．（2018·宣城模拟）通过模拟试验，产生了20组随机数
7130 3013 7055 7430 7740
4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
5929 1768 6071 9138 6254
每组随机数中，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2023高二上·梅河口开学考）设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为　 　．
16．已知随机事件是互斥事件，且，则　 　．
17．概率的基本性质：
性质1 对任意的事件，都有　 　．
性质2 必然事件的概率为　 　，不可能事件的概率为　 　，即　 　，　 　．
性质3 如果事件与事件互斥，那么　 　．
性质4 如果事件与事件互为对立事件，那么　 　，　 　．
性质5 如果，那么　 　．
性质6 设，是一个随机试验中的两个事件，我们有　 　．
18．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为　 　．
19．（2017·凉山模拟）已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为　 　．
20．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是　 　．
21．（2023高二下·酒泉期末）某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为　 　．
22．（2023高二下·杨浦期末）已知与是独立事件，，给出下列式子：①；②；③；④；
其中正确的式子是　 　.（填序号）
23．（2023·内江模拟）甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为　 　．
24．（2023高二下·浙江期中）在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是　 　.
三、解答题
25．（2023·株洲模拟）2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是，若未成功，仍有的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．
（1）求甲乙两人都没有获得任何门票的概率；
（2）求乙获得的门票数比甲多的概率．
26．（2023高二下·浙江期中）从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求：
（1）选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；
（2）10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．
27．（2023·湛江模拟）现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．
（1）通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；
（2）若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社，并都从这四个景点中选择一个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．
28．甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的频率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.
29．（2023高一下·楚雄期末）袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.
（1）每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
（2）从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球，求，并判断事件与事件是否相互独立.
30．（2023·张家界模拟）2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：
其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．
（1）根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
（2）现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
（3）现从线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：黑球的个数有三种可能：0，1，2；
对于A：“恰好一个黑球”和“恰好有两个黑球”不会同时发生，即为互斥事件；
但还有可能没有黑球，故不对立，故A正确；
对于B：“至少一个黑球”即为1个或2个黑球，它的对立事件为“没有黑球”，即“都是红球”，
所以“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错误；
对于C：“至少有一个红球”即为0个或1个黑球，与“至少一个黑球”都包含1个黑球，
故两者不互斥，故C错误；
对于D：“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，故故两者不互斥，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据题意结合互斥事件、对立事件的概念分析判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次中靶；
A、“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，故A不符合；
B、“两次都中靶”包含于“至少一次中靶”，故B不符合；
C、“只有一次中靶”包含于“至少一次中靶”，故C不符合；
D、“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，故D符合.
故答案为：D.
【分析】根据对立事件的概念判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36
向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，
则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率
而，则
解得，S=9.
故答案为：A
【分析】根据用模拟方法估计概率的大小及几何概型的应用求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】设正方形的边长为 ，那么图中阴影的面积应为 ，而正方形的面积是 ，所以若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】则点落在阴影区域的概率为： 图中阴影的面积/正方形的面积。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：对于A：事件A，B可以同时发生，且事件AB为“第一枚骰子奇数面朝上，第二枚骰子偶数面朝上”，所以A与B不是对立事件，故A错误；
对于B：事件A，C可以同时发生，例如“第一枚骰子为1点，第二骰子为6点”，
所以A与C不是互斥事件，故B错误.
对于C：由题意可知：基本事件的总数为，
事件C=”“，共6个基本事件，
所以，故C错误；
对于D：因为，事件BC=“第二枚骰子偶数面朝上，两枚骰子向上点数之和为7”=”(5，2)，(3，4)，(1，6)“，
共3个基本事件，则，
且，可知，所以B与C独立，故D正确.
故答案为：D.
【分析】对于AB：根据互斥事件以及对立事件的概念分析判断；对于C：根据古典概型分析判断；对于D：分别求，结合独立事件的概念分析判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知： 目标被击中的对立事件为”甲，乙均未击中“，概率分别为，
所以目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为.
故答案为：C.
【分析】根据对立事件求 目标被击中的 概率，在结合条件概率运算求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：开关C，D断开的概率均为，开关A、B至少一个断开的概率为，同理开关E、F至少有一个断开的概率为，所以灯不亮的概率为，故灯亮的概率为.
故答案为：B.
【分析】因为每个开关相互独立，所以先计算灯不亮的概率，再根据对立事件的概率用1减去灯不亮的概率，即可求得灯亮的概率.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：第二次取到1号球的概率；
第二次取到2号球的概率；
第二次取到3号球的概率.
因为，所以第二次取到2号球的概率最大.
故答案为：B.
【分析】根据题意结合独立事件概率乘法公式分别求第二次取到1号球，2号球，3号球的概率，进而比较大小即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解： 如果与互斥，则事件A，B不可能同时发生，所以如果与相互独立，则A与也相互独立，
故答案为：A
【分析】利用互斥事件不可能同时发生可得，再由相互独立事件的性质和乘法公式即可求解.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：小明连对两题，则第二题为必对题，
若小明做的第二题为第8题，则做题顺序为12、8、16与16、8、12，且其概率均为，
记此时连对两题的概率为，
则
；
同理可得：若小明做的第二题为第12题，记连对两题的概率为，则；
若小明做的第二题为第16题，记连对两题的概率为，则；
可得：，
，
所以，
所以小明做的第二题为第16题，对于的最大.
故答案为：D.
【分析】先判断得小明连对两题，则第二题为必对题；再分别求得小明做的第二题为第8题、第12题与第16题对应的概率，从而利用作差法分析判断.
11．【答案】B
【解析】【解答】 记甲乙两人通过考试分别为事件M、N，则有，
则恰有一人通过的概率为P=P()P(N)+ P(M)P()=
故选： B.
【分析】 利用事件的独立性和互斥性公式，即可求出其中恰有一人通过的概率.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，均小于1 ，即，构成一个边长为1的正方形，又、和1作为三边长能形成钝角三角形，则，其围成的阴影部分面积为，
由几何概型的概率计算公式得形成钝角三角形的概率为，解得.
故答案为：C.
【分析】作出示意图，利用几何概型的概率计算公式求出、和1作为三边长能形成钝角三角形的概率即可得到的估计值.
13．【答案】A
【解析】【解答】在20组数据中，至少击中3次的为7527、9857、8636、6947、4698、8045、9597、7424，共 次，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
故答案为：A
【分析】根据20组随机数，计算出至少击中3次的次数，由此估计出该射击运动员射击4次至少击中3次的概率.
14．【答案】B
【解析】【解答】20组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，有3013， 2604，5725，6576四组，因此四次射击中恰有三次击中目标的概率约为
故答案为：B.
【分析】计算20组随机数中符合条件的随机数组数即可得出答案．在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的频率来估计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现．因此我们可以借助于模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．
15．【答案】
【解析】【解答】解： 若第3次首次测到次品 ，则前2次均为正品，
所以 第3次首次测到次品的概率为
故答案为： .
【分析】由题意可知：若第3次首次测到次品 ，则前2次均为正品，结合独立事件概率乘法公式运算求解.
16．【答案】0.6
【解析】【解答】解： 由题意是互斥事件 ，所以，已知，结合互斥事件概率加法公式得
故答案为：0.6.
【分析】根据题意，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解.
17．【答案】；1；0；1；0；；；；；
【解析】【解答】性质1：由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；
性质2：在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生；
性质3：事件A和事件B互斥，即A和B不含有相同的样本点，所以；
性质4：事件A和事件B互为对立事件，则事件为必然事件，即，
所以，所以；
性质5：如果，即事件A发生，事件B一定发生，那么事件A的发生的概率不超过事件B发生的概率，由概率的单调性可得：；
性质6：事件A、B互斥，即，则
事件A、B不互斥，即，则.
性质3是性质6的特殊情况.
【分析】利用概率的基本性质得解。
18．【答案】0.38
【解析】【解答】正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，
∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，
∴由几何槪型的概率公式进行估计得 ，
即S＝0.38，
故答案为：0.38．
【分析】利用模拟方法估计概率，由几何槪型的概率公式列式，即可估计红心阴影部分的面积.
19．【答案】
【解析】【解答】解：由题意，符合几何概型，
故设阴影部分的面积为S，则 ，
∴S= ．
故答案为 ．
【分析】设阴影部分的面积为S，则 ，即可得出结论．
20．【答案】0.32
【解析】【解答】根据题意：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，且各场比赛结果相互独立，设甲队以4：1获胜的概率是.
甲队以4：1获胜 的情况有：
前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：，
前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：，
前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：，
前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：，
所以 甲队以4：1获胜的概率.
故答案为：0.32.
【分析】根据题意，甲队以4：1获胜可分为前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜；
前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜；前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜；前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，分别计算每种情况的概率，从而求得甲队以4：1获胜的概率.
21．【答案】
【解析】【解答】因为该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y， ，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为3/8，
所以，整理得：x+y-xy= ，
所以该同学1所大学招生考试未通过的概率为：
(1-x)(1-y)(1- )= (1-x-y+xy)=1/8，
所以该同学至少通过1所大学招生考试的概率为：7/8，
故答案是：7/8.
【分析】利用独立性乘法公式和对立事件求解.
22．【答案】①②④
【解析】【解答】 与是独立事件， ，
，，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故答案为：①②④
【分析】利用对立事件判断①，利用独立事件的乘法公式判断②③④。
23．【答案】
【解析】【解答】分两种情况讨论：
（1）第一局甲胜，第二局乙胜：
若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，
若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，
所以，第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；
（2）第一局乙胜，第二局甲胜：
若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，
若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，
所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为.
综上所述，甲、乙各胜一局的概率为.
故答案为：.
【分析】 分两种情况讨论： (1) 第一局甲胜，第二局乙胜： (2)第一局乙胜，第二局甲胜，分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得甲、乙各胜一局的概率 .
24．【答案】
【解析】【解答】设每次射击击中目标的概率为，则，即，
所以，所以；
故答案为：
【分析】利用已知条件结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出每次射击击中目标的概率。
25．【答案】（1）解：由题意可得：预定一张开幕式门票不成功的概率，成功的概率为，
设甲获得的门票数为，则的可能取值为，
故，
故的分布列为：
0 1 2
设乙获得的门票数为，则，
故，
故的分布列为：
0 1 2
故甲乙两人都没有获得任何门票的概率.
（2）解：由（1）可得：乙获得的门票数比甲多的概率.
【解析】【分析】（1） 由题意结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式可得预定一张开幕式门票不成功的概率，再结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式、互斥事件加法求概率公式得出成功的概率，设甲获得的门票数为，进而得出的可能取值，再利用独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式、互斥事件加法求概率公式求出随机变量X的分布列，设乙获得的门票数为，则，再结合二项分布求概率公式得出随机变量Y的分布列，再利用独立事件乘法求概率公式得出甲乙两人都没有获得任何门票的概率。
（2） 由（1）结合独立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，从而得出乙获得的门票数比甲多的概率。
26．【答案】（1）解：记选出的同学中至少有一个男同学为事件A，则；
（2）解：甲、乙被选中且通过测验的概率.
【解析】【分析】 (1)由题意知满足条件的事件是选出的3位同学中至少有一位男同学，它的对立事件是选出的3位同学中没有男同学，根据对立事件的概率公式得到至少有一个男同学的概率；
(2)由题意知10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中表示再从另外的八人中选一人，根据相互独立事件的概率公式计算即可.
27．【答案】（1）解：A旅行社240人次的消费总额为元，
B旅行社240人次的消费总额为元，
因为，
所以B旅行社240人次的消费总额更大．
（2）解：对于A旅行社，这240人次去漓江的频率为，
所以甲去漓江的概率为．
对于B旅行社，这240人次去漓江的频率为，
所以乙去漓江的概率为．
故甲、乙至少有一人去漓江的概率为．
【解析】【分析】（1）根据柱状图分别计算旅行社A、B的消费总额，比较大小即可；
（2）根据频率计算出甲去漓江的概率为， 乙去漓江的概率为，再由对立事件的乘法公式计算即可得解.
28．【答案】（1）解：三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，
甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，
设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为，
∵乙丙独立闯关，
根据独立事件同时发生的概率公式得：.
解得，.
即乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.
（2）解：团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关.
设“团体总分为4分”为事件A，
则，
即团体总分为4分的概率为.
（3）解：团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，设“团体总分不小于4分”为事件B，
由（2）知团体总分为4分的概率为，
团体总分为6分，即3人都闯关成功的概率为.
所以参加复赛的概率为.
即该小组参加复赛的概率为.
【解析】【分析】 (1)设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为， 结合独立事件概率乘法公式运算求解；
(2)由题意可知： 团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，结合互斥事件概率和独立事件概率乘法公式运算求解；
(3) 若团体总分不小于4分，则团体总分为4分或6分，结合互斥事件概率和独立事件概率乘法公式运算求解.
29．【答案】（1）解：第一次取到的是红球，第二次取到的是蓝球且两球的数字和为3，即抽到红1蓝2或者红2蓝1的概率：，
第一次取到的是蓝球，第二次取到的是红球且两球的数字和为3即抽到的是蓝2红1或者蓝1红2的概率，
则所求的概率为.
（2）解：“第一次取到的是红球”的概率，
“第二次取到了标记数字1的球”即取到的是数字2，1或者1，1，概率，
“第一次取到红球且第二次取到了标记数字1的球”即抽到的为红1数字1或者红2数字1，概率.
因为成立，所以事件与事件相互独立.
【解析】【分析】(1)第一类：求第一次取到的是红球，第二次取到的是蓝球且两球的数字和为3，即抽到红1蓝2或者红2蓝1的概率；第二类： 求第一次取到的是蓝球，第二次取到的是红球且两球的数字和为3即抽到的是蓝2红1或者蓝1红2的概率 ，然后概率相加即可；
(2) 求出事件、事件与事件的概率，验证与是否相等判断事件与事件是否相互独立.
30．【答案】（1）解：线上同学平均分分；
线下同学平均分分；
又200名同学，线上人数占40%，线下人数占60%，
所以所有200名同学的平均分分.
（2）解：线上同学成绩良好人数为人，
线下同学成绩良好人数为人，
所以抽取数学成绩为良好，且，故线下的可能性大.
（3）解：由线下成绩中等同学人数为人，其它同学人，
所以从线下学生中随机抽取10名同学，抽到k个学生的成绩为中等的概率，且，
要使最大，则，即，
所以，则，故.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数公式得出这200名学生的数学平均分。
（2）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合比较法判断出线下的可能性大。
（3） 利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积，再结合频数等于频率乘以样本容量的公式得出线下成绩中等同学人数，进而得出其它同学人数，所以从线下学生中随机抽取10名同学，进而得出抽到k个学生的成绩为中等的概率，且，要使最大，则，进而得出实数k的取值范围，从而得出满足要求的k的值。
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