年级 八年级 课题 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教学目标 知识技能 １．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律通过实例总结函数三种表示方法。
过程方法 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
情感态度 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
教学难点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数解析式的联系规律
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入 Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．二、探究新知我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）． ４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化． 这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．以函数解析式为y=10+0.05t (0≤t≤5).(画图象略)(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y=10.35米.点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定后许多问题便迎刃而解.2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化。三、课堂训练 １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x． （2）y=． （3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度． ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 解答： １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． ２．（1）v=2t，它是一次函数． （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒． ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数．4、教材81页练习1、2四、小结归纳通过本节课学习，本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式学习数形结合的函数做好了准备。五、作业设计1、教材98页习题第6、8题 教师出示问题，学生讨论。教师根据问题设计引导学生写出函数解析式。学生口述老师在黑板上板演这几个函数的解析式。形成一次函数的概念练习巩固一次函数的概念。小结反思 数学来源于生活又去指导生活。培养学生的发现能力。学生利用函数知识解决实际生活中的问题。巩固新知内化提高
课题19.2.2一次函数概念 一次函数的结构特点，例题 .学生练习处
教 学 反 思长底民中八年级下学期第19章数学《一次函数》单元测试题(无答案)
时间：120分钟 满分：120分 姓名：________
择题题（每小题3分，共30分）
1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是（ ）．
A．b=-3 B．b=- C．b=- D．b=6
3. 下列说法中： ①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4. 已知一次函数y =（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（ ）
A. m>－2 B. m <1 C. m <－2 D. －25. 若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A．m> B．m= C．m< D．m=-
6. 下列函数中，y随x的增大而减小的有 （ ）
7. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成
一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，
营销人员没有销售时的收入是( )
A.310元 B．300元 C.290元 D．280元
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列各图表示的函数中y是x的函数的 （ ）
9.已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0, b＞0; B．k＜0, b＞0;C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥0;
10. 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C）
A． B． C． D．
二.填空题：（每题3分，共30分）
11．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为
12. 已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
13. 已知函数是一次函数，则m＝ ；此图象经过第 象限。
14. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）.
15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两
点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式
为__________，
△AOC的面积为 ,
16. 函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
17. 若点（3，）在一次函数的图像上，则 。
18.一次函数y＝kx＋3与y＝3x＋6的图像的交点在x轴上，则k＝ 。
19. 种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .
20.若点P(a，b)在第二象限内，则直线y＝ax＋b不经过第_______限．
三、解答题：（共60分）
21，（6分）已知一次函数图象过点（2，4）和点（-3，-5），求该函数解析式。
22，（ 7分）已知直线平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求此一次函数的解析式。
22. （8分） 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；x=1时y=2，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．
23.（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答
问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不
要求写出自变量x的取值范围)；
(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
24.（9分） A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费Y（元）关
于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
25（12分）.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
26，（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两
库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
D
x
y
O
C
B
