2023-2024学年北师版七上数学5.3+应用一元一次方程——水箱变高了课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第五章一元一次方程
5. 3 水箱变高了
学习目标
分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。
通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
问题引入
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
问题探究
等量关系：
旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径
高
体积
问题引入
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
解：设水箱的高为 x m，
由题意得 ：
解得
答：水箱的高变成了6.25米.
例题讲解
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
例题讲解
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：
长+宽=周长的一半
解：（1）设长方形的宽为x米，
则它的 长为 米，
由题意得：
（x +1.4）
x+1.4 +x =
解得：x=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）
面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，面积是5.76米2.
例题讲解
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
x+0.8
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得：
x+0.8 +x =
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
例题讲解
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
x
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：
解得：x=2.5
边长为： 2.5米
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
例题讲解
当周长不变时，围成正方形面积最大
随堂练习
1、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
6
10
6
中考链接
1．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
中考链接
2.（2023 吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？
A．
.
.
课堂小结
一　物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。
二　固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。
A．
当堂测试
1.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）
A．240x+150x=150×12 B．240x-150x=240×12
C．240x+150x=240×12 D．240x-150x=150×12
A．
当堂测试
2.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　）
A．4x+2（94-x）=35 B．4x+2（35-x）=94
C．2x+4（94-x）=35 D．2x+4（35-x）=94
A．
分层作业
【基础达标作业】
1.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（　　）
A．10x+5（x-1）=70 B．10x+5（x+1）=70
C．10（x-1）+5x=70 D．10（x+1）+5x=70
A．
分层作业
【基础达标作业】
2.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
．
分层作业
【能力提升作业】
3.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是（　　）
A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2
C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+2
4.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（ ）元。
A．
分层作业
【能力提升作业】
5.湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元。设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为（ ）
6.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为（ ）
A．
分层作业
【拓展延伸作业】
7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华