人教版数学7年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学7年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 11:40:41 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 和差倍分与配套问题
1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
2．在武汉全力抗击新型冠状病毒肺炎疫情的危急时刻，全国各省纷纷伸出援手，一批批捐赠物资运往武汉，某单位租用物流公司甲、乙两种货车运输捐赠的物资，已知前两批次租用货车的情况如下表（每辆车都满载）：
第一次 第二次
甲种货车（单位：辆） 2 5
乙种货车（单位：辆） 3 6
累计运货重量（单位：吨） 104 233
现租用该物流公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次性刚好运完第三批捐赠物资，若该批捐赠物资的价格为每吨6500元，则该批捐赠物资的总价是多少元？
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 和差倍分与配套问题
1．【解析】设有x只鸡，有y只兔，
根据题意，得解得
答：有23只鸡，有12只兔．
2．【解析】设每辆甲种货车可运货x吨，每辆乙种货车可运货y吨，
依题意得，解得，
第三批捐赠物资的重量为：3x+5y=3×25+5×18=75+90=165（吨），
该批捐赠物资的总价为：165×6500=1072500（元）．
答：该批捐赠物资的总价是1072500元．
8.3.2 几何图形与图文信息问题
1．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；
（2）如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
2．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
3．如图，9块相同的小长方形恰好拼成一个大长方形，若小长方形的周长为18厘米，则每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？
8.3.2 几何图形与图文信息问题
1．【解析】（1）2；3
（2）要使水面上升到，设应放入大球x个、小球y个．
由题意，得，解得．
答：要使水面上升到，应放入大球4个、小球6个．
2．【解析】设梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为x m，y m，
由题意，得，
解得，
答：梅花鹿现在的高度为，长颈鹿现在的高度为．
3．【解析】设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意，得，
解得，
答：每块小长方形的长为厘米，宽为厘米．
8.3.3 经济生活与行程问题
1．某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱）
甲 25 35
乙 35 48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
2．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电，电费二档电价三档电价，共352元；李先生家5月份用电，电费为316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0.6元
二档 二档电价
三档 及以上 三档电价
8.3.3 经济生活与行程问题
1．【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
由题意，得解得
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（元），
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
2．【解析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．
由题意得，，解得．
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．
（2）（元）．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．
3．【解析】设二档电价是x元，三档电价是y元
根据题意，得解得
答：二档电价是0.7元，三档电价是0.9元．
8.3.4 工程问题与其它问题
1．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元．若先请甲装修组单独做6天，再请乙装修组单独做12天也可以完成，需付两组费用共3480元．
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店分别应付多少钱？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利300元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店作出决策．
2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，假设某市的计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超过部分每千米收0.8元．
小王与小张在该市各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
8.3.4 工程问题与其它问题
1．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
由题意得，解得．
答：甲、乙两组单独工作一天，商店分别应付300元和140元．
（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为a（即甲组每天完成工作与工作总量的比值为a），乙组工作效率为b，
根据题意，得，解得，
所以甲组单独完成装修需要12天，乙组单独完成装修需要24天，
所以单独请甲组，需付12×300=3600（元），
单独请乙组，需付24×140=3360（元），
因为3600>3360，所以单独请乙组，商店所付费用较少．
（3）由题意，得
①甲单独做12天完成，需付费用3600元；乙单独做24天完成，需付费用3360元．
但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为300×12=3600（元），
因为，
所以选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
②甲、乙合作8天完成，需付费用3520元，
甲乙合作比甲单独做早4天完工，商店4天的利润为4×300=1200（元），
因为，
所以甲乙合作比甲单独做划算．
综上所述，应安排甲、乙一起施工，更有利于商店．
2．【解析】（1）设小王与小张乘坐滴滴快车的实际行车时间分别为x分钟，y分钟，
由题意，得：，
所以，
所以，
所以．
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意，得
化简，得
，得，所以．
将代入，得．
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．
8.3.1 和差倍分与配套问题
1．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
2．在武汉全力抗击新型冠状病毒肺炎疫情的危急时刻，全国各省纷纷伸出援手，一批批捐赠物资运往武汉，某单位租用物流公司甲、乙两种货车运输捐赠的物资，已知前两批次租用货车的情况如下表（每辆车都满载）：
第一次 第二次
甲种货车（单位：辆） 2 5
乙种货车（单位：辆） 3 6
累计运货重量（单位：吨） 104 233
现租用该物流公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次性刚好运完第三批捐赠物资，若该批捐赠物资的价格为每吨6500元，则该批捐赠物资的总价是多少元？
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 和差倍分与配套问题
1．【解析】设有x只鸡，有y只兔，
根据题意，得解得
答：有23只鸡，有12只兔．
2．【解析】设每辆甲种货车可运货x吨，每辆乙种货车可运货y吨，
依题意得，解得，
第三批捐赠物资的重量为：3x+5y=3×25+5×18=75+90=165（吨），
该批捐赠物资的总价为：165×6500=1072500（元）．
答：该批捐赠物资的总价是1072500元．
8.3.2 几何图形与图文信息问题
1．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；
（2）如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
2．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
3．如图，9块相同的小长方形恰好拼成一个大长方形，若小长方形的周长为18厘米，则每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？
8.3.2 几何图形与图文信息问题
1．【解析】（1）2；3
（2）要使水面上升到，设应放入大球x个、小球y个．
由题意，得，解得．
答：要使水面上升到，应放入大球4个、小球6个．
2．【解析】设梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为x m，y m，
由题意，得，
解得，
答：梅花鹿现在的高度为，长颈鹿现在的高度为．
3．【解析】设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意，得，
解得，
答：每块小长方形的长为厘米，宽为厘米．
8.3.3 经济生活与行程问题
1．某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱）
甲 25 35
乙 35 48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
2．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电，电费二档电价三档电价，共352元；李先生家5月份用电，电费为316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0.6元
二档 二档电价
三档 及以上 三档电价
8.3.3 经济生活与行程问题
1．【解析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
由题意，得解得
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（元），
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
2．【解析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．
由题意得，，解得．
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．
（2）（元）．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．
3．【解析】设二档电价是x元，三档电价是y元
根据题意，得解得
答：二档电价是0.7元，三档电价是0.9元．
8.3.4 工程问题与其它问题
1．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元．若先请甲装修组单独做6天，再请乙装修组单独做12天也可以完成，需付两组费用共3480元．
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店分别应付多少钱？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利300元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店作出决策．
2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，假设某市的计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超过部分每千米收0.8元．
小王与小张在该市各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
8.3.4 工程问题与其它问题
1．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
由题意得，解得．
答：甲、乙两组单独工作一天，商店分别应付300元和140元．
（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为a（即甲组每天完成工作与工作总量的比值为a），乙组工作效率为b，
根据题意，得，解得，
所以甲组单独完成装修需要12天，乙组单独完成装修需要24天，
所以单独请甲组，需付12×300=3600（元），
单独请乙组，需付24×140=3360（元），
因为3600>3360，所以单独请乙组，商店所付费用较少．
（3）由题意，得
①甲单独做12天完成，需付费用3600元；乙单独做24天完成，需付费用3360元．
但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为300×12=3600（元），
因为，
所以选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
②甲、乙合作8天完成，需付费用3520元，
甲乙合作比甲单独做早4天完工，商店4天的利润为4×300=1200（元），
因为，
所以甲乙合作比甲单独做划算．
综上所述，应安排甲、乙一起施工，更有利于商店．
2．【解析】（1）设小王与小张乘坐滴滴快车的实际行车时间分别为x分钟，y分钟，
由题意，得：，
所以，
所以，
所以．
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意，得
化简，得
，得，所以．
将代入，得．
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．