15.4 第1课时 角平分线的尺规作图 课件 (共16张PPT)数学沪科版八年级上册

(共16张PPT)
第 15 章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第 1 课时 角平分线的尺规作图
挑战第一关 情境引入
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分
线吗？
用量角器度量，也可用对折的方法.
问题2：如果把前面的纸片换成木板、风筝
等，还能用对折的方法得到木板、
钢板的角平分线吗？
提炼图形
问题3：如图是一个角平分仪，其中 AB = AD，BC = DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？
A
B
C
(E)
D
其依据是由 SSS 得到两个三角形全等，故其对应角相等.
挑战第二关 探索新知
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？
A
B
O
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢
(3)在平分角的仪器中，BC = DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
尺规作角平分线
作法：(1) 以点 O 为圆心，
适当长为半径画弧，交 OA
于点 M，交 OB 于点 N；
(2) 分别以点 M、N 为圆心，大于
MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；
(3) 画射线 OC. 则射线 OC 即为所求.
A
B
M
N
C
O
已知：∠AOB.
求作：∠AOB 的平分线.
仔细观察作图步骤
作角的平分线是最基本的尺规作图之一，大家一定要掌握哟!
证明：在△OMP 和△ONP 中，
OM = ON，
MP = NP，
OP = OP，
∴ △OMP≌△ONP(SSS).
∴∠MOP =∠NOP，即 OP 平分∠AOB.
想一想：为什么 OP 是角平分线呢？
已知：OM = ON，MP = NP.
求证：OP 平分∠AOB.
B
A
N
M
P
O
如何过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
问题引导
过一点作已知直线的垂线
①在直线 l 上点 P 的两旁分别截
取线段 PA， PB，使 PA = PB；
(1) 当点 P 在直线 l 上.
②分别以 A，B 为圆心以大于 AB
的长为半径画弧， 两弧相交于点 C；
③过点 C， P 作直线 CP，
则直线 CP 为所求作的直线.
·
P
A
B
C
l
这一步的目的是什么？
(2) 当点 P 在直线 l 外.
① 以点 P 为圆心， 以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径画弧， 交直线 l 于点 A，B；
② 分别以 A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 C；
③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线.
·
P
A
B
C
l
第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？
例 利用直尺和圆规作一个等于 45° 的角.
作法：
1. 作直线 AB；
2. 过点 A 作直线 AB 的垂线 AC；
3. 作∠CAB 的平分线 AD.
∠DAB 就是所要求作的角.
D
A
B
C
1. 如图所示的作图痕迹作的是 （ ）
A. 线段的垂直平分线
B. 过一点作已知直线的垂线
C. 一个角的平分线
D. 作一个角等于已知角
B
2. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. 角平分线上的点到
角两边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
3. 请在图中作出线段 AD，使其平分∠BAC 且长度
等于 m.
C
B
A
m
C
N
M
P
A
B
D
解：
角平分线的尺规作图
①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件
②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件
③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程