14.2.3 三边分别相等的两个三角形 课件 (共26张PPT)数学沪科版八年级上册

(共26张PPT)
第 14 章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第 3 课时 三边分别相等的两个三角形
拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
只能搭出唯一三角形
问题：已知两个三角形的三条边都分别为 3 cm、4 cm、6 cm. 它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4 cm
6cm
3 cm
6 cm
4 cm
3 cm
用“SSS”判定两个三角形全等
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作图：(1) 画 B′C′ = BC；
(2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；
(3) 连接 A'B'，A'C'.
动手试一试
点击图中按钮进行演示
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简记为“边边边”或“SSS”.
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
例1 已知：如图，AB = CD ，BC = DA.
求证： ∠B =∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
AB = CD，
BC = DA，
AC = CA(公共边)，
∴ ∠B =∠D.
典例精析
例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E
在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD.
求证：△ABD ≌△ACE.
证明：∵BE = CD，
∴BE - DE = CD - DE，即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
例3 已知：如图，点 A、E、C、F 在同一条直线上，
AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE = CF (已知)，
∴BE + CE = CF + EC(等式的性质)，
即 BC = EF.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
AB = DE (已知)，
AC = DF (已知)，
BC = EF (已证)，
A
D
B
E
C
F
如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF.
求证：△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
AB = DC
∴△ABC≌△DCF (SSS).
(已知)，
(已证)，
AC = DF
BC = CF
证明：∵ C 是 BF 中点，
∴ BC = CF.
(已知)，
针对训练
已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠A =∠D.
∴△ABC≌△DEF (SSS).
在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
证明：(1)∵ BE = CF，
即 BC = EF.
∴ BE + EC = CF + CE，
(2) ∵△ABC≌△DEF (已证)，
∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等).
变式题
(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？
实验探究
(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？
三角形的稳定性
(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？
四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质的叫做三角形的稳定性.
你能说出它的原理吗？
SSS
比一比，谁知道的多
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗
观察上面这些图片，你发现了什么？
讨论
这说明三角形有它所独有的性质.我们通过实验来探讨三角形的特性吧！
发现这些物体都用到了三角形.
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
练一练
1.下列图形中哪些具有稳定性.
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 长方形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性
D
B
A
E
F
C
D
1. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条
件即可).
BF = CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
C
D
=
=
×
×
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
AC = FE (已知)，
BC = DE (已知)，
AB = FD (已证)，
∴△ABC≌△FDE (SSS).
4. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E.
证明：(1) ∵ AD = FB，
∴ AB = FD (等式的性质).
在△ABC 和△FDE 中，
A
C
E
D
B
F
=
=


√
√
(2) ∵△ABC≌△FDE（已证），
∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等).
5. 如图，AD＝BC，AC＝BD. 求证：∠C＝∠D.
(提示：连接 AB)
证明：连接 A、B 两点.
∴△ABD≌△BAC (SSS).
AD = BC，
BD = AC，
AB = BA，
在△ABD 和△BAC 中，
∴∠D =∠C.
A
D
B
O
C
思维拓展
6. 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD (SSS)
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
△ABH≌△ACH (SSS)
AB = AC，
BH = CH，
AH = AH，
△BDH≌△CDH (SSS)
BH = CH，
BD = CD，
DH = DH，
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.