人教版数学 七年级下册 第8章 二元一次不定方程复习 教案

二元一次不定方程
【教学目标】
1．掌握二元一次不定方程。
2．熟练运用二元一次不定方程解决实际问题。
3．亲历二元一次不定方程求解的探索过程，体验分析归纳得出二元一次不定方程通解规律，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握二元一次不定方程和求解。
难点：解二元一次不定方程。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习二元一次不定方程，这节课的主要的内容有二元一次不定方程以及解二元一次不定方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次不定方程内容，形成初步感知。
（2）首先，我们来学习二元一次不定方程的概念，它的具体内容是：
未知数个数多于方程的个数的方程或方程组叫做不定方程.二元一次不定方程是最简单的不定方程，它的一般形式为其中位置整数，且不等于零。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：是否是不定方程？
解析：因为未知数个数多于方程的个数，所以是不定方程。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：写出3个二元一次不定方程。
解：
（3）接着，我们再来看下二元一次不定方程有整数解的内容，它的具体内容是：
已知不定方程（1），如果不定方程（1）有整数解，那么.反过来，当时，不定方程（1）有整数解.
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：判断不定方程有没有整数解.
解析：显然，所以不定方程没有整数解.
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：判断不定方程有没有整数解.
解：显然，所以不定方程有整数解.
（4）最后，我们来看二元一次不定方程的求解的内容，它的具体内容是：
设，则不定方程的整数通解为
其中为任意整数，为不定方程的一个特解。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：求不定方程的整数通解.
解：因为，而，所以元不定方程有整数解.容易观察，有一个特解，因此就是原不定方程的一个特解.由上述结论，原不定方程的整数通解为
其中为任意整数
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：（百钱买白鸡）求下列不定方程的非负整数解：
解：首先由原不定方程中第一个方程的3倍减去第二个方程，得．通过观察发现，不定方程有一个特解因此是不定方程的一个特解．所以它的整数通解为
其中为任意整数.
注意到，因此有，
即.从而
再将的值代入方程，可求得原不定方程有四组非负整数解：
，，，
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了二元一次不定方程的概念，求通解的方法。
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．求不定方程的整数通解：
2．求不定方程的整数通解：
3．（百马问题）一百马，一百瓦，大马驮三，中马驮二，两小马驮一瓦，最后不剩马和瓦．大马、中马、小马各有多少？
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