人教版数学七年级下册第8单元 二元一次方程组单元测试 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册第8单元 二元一次方程组单元测试 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 11:55:06 | ||
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文档简介
人教版数学7年级下册
第8单元测试
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A． B． C．16 D．﹣16
2．（3分）已知二元一次方程组，则x+y的值等于（ ）
A．﹣2 B． C．9 D．22
3．（3分）有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
6．（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm
7．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
①；
②；
③3x（100﹣x）＝100；
④y+3（100﹣y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为（ ）
A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23
9．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝0时，方程组的解也是方程2x+y＝4的一个解；
②当x﹣2y＞7时，a＞0；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若a＝1，则x2+4y＝0．
以上四种说法中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
12．（3分）根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 个大球．
13．（3分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史，可见其根源的渊远流长．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和的，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元．
14．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且3*2＝6，4*1＝7，则5*3＝ ．
15．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则6a﹣4b+3＝ ．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（6分）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
17．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．（6分）已知关于x，y的方程组，其中a是常数．
（1）若a＝2时，求这方程组的解；
（2）若x＝y，求这方程组的解；
（3）若方程组的解也是方程x﹣6y＝2的一个解，求α的值．
19．（6分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
20．（6分）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越 温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了 张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
21．（6分）某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）
22．（6分）某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个，B款文具盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个．
（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a﹣30）元，求a的值．
23．（10分）疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：
鼻梁条 耳带
成本 90元/箱 230元/箱
制作配件数目 25000只/卷 100000只/卷
（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 卷，耳带 箱；
（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
24．（11分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
25．（12分）阅读探索
（1）知识积累
解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
参考答案
1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．A； 9．D； 10．B；
11．；
12．4；
13．4300；
14．13；
15．5；
16．解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
17．解：（1），
去分母，得3（3m﹣1）﹣6＝2（2m+2），
去括号，得9m﹣3﹣6＝4m+4，
移项，得9m﹣4m＝3+6+4，
合并同类项，得5m＝13，
系数化为1，得m；
（2），
设，，
则原方程组化为，
①+②，得2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
∴，，
故，
解得．
18．解：（1）当a＝2时，原方程组变为：
①×3+②得
5x＝25
∴x＝5
将x＝5代入①得
y＝0
∴这个方程组的解为
（2）当x＝y时，2a+1＝0，得a；
把a代入②得，
∴方程组的解为
（3）①×3﹣②得
x﹣6y＝﹣3a+11
又∵x﹣6y＝2
∴﹣3a+11＝2
∴a＝3
19．解：（1）根据题意得：，
把②代入①，得a+b+2＝8④，
把②代入③，得4a﹣2b+2＝4⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：a，b，
所以a，b，c＝2；
（2）由（1）得：yx2x+2，
当x＝﹣3时，y（﹣3）2（﹣3）+2＝12．
20．解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
，
解得．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4＝230（元），
38×5+5×8＝230（元），
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
21．解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．
22．解：（1）设A款文具盒销售了x个，B款文具盒销售了y个，
由题意得：，
解得：，
答：A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个；
（2）由（1）可知，开业当月的利润＝（15﹣7）×100+（23﹣10）×80＝1840（元），
由题意得：（15+a﹣7）（100﹣2a）+（23﹣10﹣1）（80+a）＝1840+76a﹣30，
解得：a1＝a2＝5，
即a的值为5．
23．解：（1）∵每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带，
∴1100000÷25000＝44（卷），1100000×2÷100000＝22（箱）．
（2）110万片口罩的成本：13000×2+14700+44×90+22×230＝49720（元），
1片口罩的成本：49720÷1100000＝0.0452（元），
∵每片口罩还需支出费用大约0.1548元，
∴每片口罩的成本：0.0452+0.1548＝0.2（元）．
（3）方案一：全部大包销售：（天）．
∴201520﹣12000﹣88000＝101520（元）．
方案二：全部小包销售：（天）＞7（天）（舍去）．
方案三：设包装小包的天数为x，
由题意得：
10×2000x+100×800×（7﹣x）＝440000．
解得：x＝2．
∴440000﹣10×2000×2＝400000（片）．
∴2×2000×5.8+400000÷100×45.8﹣7×2000﹣0.2×440000＝206400﹣14000﹣88000＝104400（元）．
∵104400＞101520，
∴选择方案三．
24．解：（1），
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．
25．解：（2）设1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
即：，
所以：；
（3）设，
可得：，
解得：．
12
第8单元测试
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A． B． C．16 D．﹣16
2．（3分）已知二元一次方程组，则x+y的值等于（ ）
A．﹣2 B． C．9 D．22
3．（3分）有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
6．（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ）
A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm
7．（3分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
①；
②；
③3x（100﹣x）＝100；
④y+3（100﹣y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（3分）小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为（ ）
A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23
9．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝0时，方程组的解也是方程2x+y＝4的一个解；
②当x﹣2y＞7时，a＞0；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若a＝1，则x2+4y＝0．
以上四种说法中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
12．（3分）根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入 个大球．
13．（3分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史，可见其根源的渊远流长．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和的，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元．
14．（3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且3*2＝6，4*1＝7，则5*3＝ ．
15．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则6a﹣4b+3＝ ．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（6分）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
17．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．（6分）已知关于x，y的方程组，其中a是常数．
（1）若a＝2时，求这方程组的解；
（2）若x＝y，求这方程组的解；
（3）若方程组的解也是方程x﹣6y＝2的一个解，求α的值．
19．（6分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
20．（6分）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越 温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了 张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
21．（6分）某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）
22．（6分）某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个，B款文具盒的定价为23元/个，A款文具盒的成本为7元/个，B款文具盒的成本为10元/个．
（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元，则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a﹣30）元，求a的值．
23．（10分）疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：
鼻梁条 耳带
成本 90元/箱 230元/箱
制作配件数目 25000只/卷 100000只/卷
（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 卷，耳带 箱；
（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
24．（11分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
25．（12分）阅读探索
（1）知识积累
解方程组．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：．
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ．
参考答案
1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．A； 9．D； 10．B；
11．；
12．4；
13．4300；
14．13；
15．5；
16．解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
17．解：（1），
去分母，得3（3m﹣1）﹣6＝2（2m+2），
去括号，得9m﹣3﹣6＝4m+4，
移项，得9m﹣4m＝3+6+4，
合并同类项，得5m＝13，
系数化为1，得m；
（2），
设，，
则原方程组化为，
①+②，得2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
∴，，
故，
解得．
18．解：（1）当a＝2时，原方程组变为：
①×3+②得
5x＝25
∴x＝5
将x＝5代入①得
y＝0
∴这个方程组的解为
（2）当x＝y时，2a+1＝0，得a；
把a代入②得，
∴方程组的解为
（3）①×3﹣②得
x﹣6y＝﹣3a+11
又∵x﹣6y＝2
∴﹣3a+11＝2
∴a＝3
19．解：（1）根据题意得：，
把②代入①，得a+b+2＝8④，
把②代入③，得4a﹣2b+2＝4⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：a，b，
所以a，b，c＝2；
（2）由（1）得：yx2x+2，
当x＝﹣3时，y（﹣3）2（﹣3）+2＝12．
20．解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
，
解得．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4＝230（元），
38×5+5×8＝230（元），
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
21．解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．
22．解：（1）设A款文具盒销售了x个，B款文具盒销售了y个，
由题意得：，
解得：，
答：A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个；
（2）由（1）可知，开业当月的利润＝（15﹣7）×100+（23﹣10）×80＝1840（元），
由题意得：（15+a﹣7）（100﹣2a）+（23﹣10﹣1）（80+a）＝1840+76a﹣30，
解得：a1＝a2＝5，
即a的值为5．
23．解：（1）∵每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带，
∴1100000÷25000＝44（卷），1100000×2÷100000＝22（箱）．
（2）110万片口罩的成本：13000×2+14700+44×90+22×230＝49720（元），
1片口罩的成本：49720÷1100000＝0.0452（元），
∵每片口罩还需支出费用大约0.1548元，
∴每片口罩的成本：0.0452+0.1548＝0.2（元）．
（3）方案一：全部大包销售：（天）．
∴201520﹣12000﹣88000＝101520（元）．
方案二：全部小包销售：（天）＞7（天）（舍去）．
方案三：设包装小包的天数为x，
由题意得：
10×2000x+100×800×（7﹣x）＝440000．
解得：x＝2．
∴440000﹣10×2000×2＝400000（片）．
∴2×2000×5.8+400000÷100×45.8﹣7×2000﹣0.2×440000＝206400﹣14000﹣88000＝104400（元）．
∵104400＞101520，
∴选择方案三．
24．解：（1），
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．
25．解：（2）设1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：
，
解这个方程组得：，
即：，
所以：；
（3）设，
可得：，
解得：．
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