18．1勾股定理（第一课时）说课稿
文档属性
| 名称 | 18．1勾股定理（第一课时）说课稿 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 342.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-04-17 21:48:00 | ||
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文档简介
课题 18．1勾股定理（第一课时）
学校 农垦保显学校 说课教师 胡荣雄
项目 内 容 理论依据或意图
教材分析 教材地位与作用 《勾股定理》是人教版八年级(下册)第十八章第一节的内容。它是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切联系起来, 在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多直角三角形的计算问题,在生产,生活中用途很大。本课时主要学习勾股定理的探索,证明及简单运用。关于勾股定理的证明方法有很多种，在教学中选择了“面积证法”,这是种直观的证明方法.这种方法侧重于学生自已动手,能很好的调动学生的学习积极性. 新课程标准
重点 探索和证明勾股定理，会利用两边求直角三角形的第三条边。 勾股定理的得出，需要学生动手操作，在观察的基础上，猜想数学结论，然后加以证明。
难点 用拼图方法、面积证法证明勾股定理。 根据学生依赖于直观具体的形象.,确定重点.
教学准备 剪边长分别为a、b的两个正方形纸片，双面胶带、方格纸、多媒体设备、课件等。
教学目标 知识目标：知道勾股定理的由来，理解割补拼接的面积证法。通过实践，理解勾股定理的证明过程，会进行简单的几何计算。能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证” 的数学思想，并体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。情感目标: 介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。 根据新课程标准对学生知识,能力的要求.结合八年级学生实际水平,认知特点制定教学目标.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 理论依据或意图
活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽 教师出示图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度. 通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.
活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数.或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方,归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态. “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.
问题与情境 师生行为 理论依据或意图
活动3 深入探究→交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ ( http: / / www. / )图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）正方形A、B、C面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？ 教师出示图表.学生独立观察并计算图中正方形A、B、C的面积并完成填表.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积.学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方. 师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a+ b=c.教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益. 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.
问题与情境 师生行为 理论依据或意图
活动4 拼图验证→加深理解（弦图验证）（1）观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积验证命题1 ？赵爽弦图（拼图验证）（2）仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图18.1-3（1） ( http: / / www. / )图18.1-3（2） ( http: / / www. / )图18.1-3（3）问题与情境 教师展示图片，提问题.学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积. 再由代数恒等变形能得到a+ b＝ c，即验证了命题1.教师指导学生阅读教材73页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.学生在弦图验证的基础上，参照教科书74页图18.1—3开展拼图，以小组为单位，合作探究.有的学生会盲目动手，如沿正方形对角线分割等.让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.引导学生拼图的关键是：构造以a、b为直角边的直角三角形.结合纸片，即在线段MN上确定一点P，使分得的新线段与已有边长a、b构成需要的直角三角形.通过小组讨论，学生可能出现以下方法确定点P ：情况1，在线段MN上截取MP = a,得到NP = b，从而确定点P；情况2，通过折叠，得到边长为a - b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.得到教科书74页图18.1—3图1，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图.鼓励学生代表作示范演示，展示分割、拼接的过程.师生行为 让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.理论依据或意图
（3）怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？（定理命名）结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理. 再利用多媒体演示.学生容易想到：未剪之前，图形面积是a+ b，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c ，面积为c.从而得到直角三角形三边的关系：a+ b＝ c.再次验证命题1.教师应重点关注：（1）学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点. 对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.
活动5 实践应用→拓展提高1.求出下列直角三角形中未知边的长度.2. 试一试：剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形.大正方形的面积可以表示为________________________,
又可以表示为____________.
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.问题与情境 练习1 是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a+ b=c求解. 归纳出： 已知直角三角形任意两边，能求第三边. 即:a=c- b b=c- a练习2 与前面的弦图验证相呼应，让学生体会数形结合思想，了解勾股定理证法的多样性.师生行为 补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.理论依据或意图
活动6：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结. 学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受. 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.
活动7：布置作业→巩固加深1.必做题：课本第77页，习题18.1 第1, 7题.2.选做题：课本第79页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法.（根据自己的情况选择完成） 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.
板书设计： 18.1勾股定理（一）一、了解历史 ：赵爽弦图 二、勾股定理的探究、证明 （特殊→一般 ） 三、勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边是c,那么 a+ b=c 四、作业： 勾勒出教学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点.
教学设计说明
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a+ b= c）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力不够.对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理,验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力. 这种由浅入深，由特殊到一般方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法, 对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用
荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生. 本节课正是基于这样的理念，根据教材的特点，把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.
在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。
勾
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理
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姓名：胡荣雄 时间：2008年4月10日
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学校 农垦保显学校 说课教师 胡荣雄
项目 内 容 理论依据或意图
教材分析 教材地位与作用 《勾股定理》是人教版八年级(下册)第十八章第一节的内容。它是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切联系起来, 在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多直角三角形的计算问题,在生产,生活中用途很大。本课时主要学习勾股定理的探索,证明及简单运用。关于勾股定理的证明方法有很多种，在教学中选择了“面积证法”,这是种直观的证明方法.这种方法侧重于学生自已动手,能很好的调动学生的学习积极性. 新课程标准
重点 探索和证明勾股定理，会利用两边求直角三角形的第三条边。 勾股定理的得出，需要学生动手操作，在观察的基础上，猜想数学结论，然后加以证明。
难点 用拼图方法、面积证法证明勾股定理。 根据学生依赖于直观具体的形象.,确定重点.
教学准备 剪边长分别为a、b的两个正方形纸片，双面胶带、方格纸、多媒体设备、课件等。
教学目标 知识目标：知道勾股定理的由来，理解割补拼接的面积证法。通过实践，理解勾股定理的证明过程，会进行简单的几何计算。能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证” 的数学思想，并体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。情感目标: 介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。 根据新课程标准对学生知识,能力的要求.结合八年级学生实际水平,认知特点制定教学目标.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 理论依据或意图
活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽 教师出示图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度. 通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.
活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数.或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方,归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态. “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.
问题与情境 师生行为 理论依据或意图
活动3 深入探究→交流归纳（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ ( http: / / www. / )图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）正方形A、B、C面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？ 教师出示图表.学生独立观察并计算图中正方形A、B、C的面积并完成填表.教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积.学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方. 师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a+ b=c.教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益. 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.
问题与情境 师生行为 理论依据或意图
活动4 拼图验证→加深理解（弦图验证）（1）观察赵爽弦图，思考：如何利用此图的面积验证命题1 ？赵爽弦图（拼图验证）（2）仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图18.1-3（1） ( http: / / www. / )图18.1-3（2） ( http: / / www. / )图18.1-3（3）问题与情境 教师展示图片，提问题.学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积. 再由代数恒等变形能得到a+ b＝ c，即验证了命题1.教师指导学生阅读教材73页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.学生在弦图验证的基础上，参照教科书74页图18.1—3开展拼图，以小组为单位，合作探究.有的学生会盲目动手，如沿正方形对角线分割等.让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.引导学生拼图的关键是：构造以a、b为直角边的直角三角形.结合纸片，即在线段MN上确定一点P，使分得的新线段与已有边长a、b构成需要的直角三角形.通过小组讨论，学生可能出现以下方法确定点P ：情况1，在线段MN上截取MP = a,得到NP = b，从而确定点P；情况2，通过折叠，得到边长为a - b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.得到教科书74页图18.1—3图1，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图.鼓励学生代表作示范演示，展示分割、拼接的过程.师生行为 让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.理论依据或意图
（3）怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？（定理命名）结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理. 再利用多媒体演示.学生容易想到：未剪之前，图形面积是a+ b，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c ，面积为c.从而得到直角三角形三边的关系：a+ b＝ c.再次验证命题1.教师应重点关注：（1）学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点. 对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.
活动5 实践应用→拓展提高1.求出下列直角三角形中未知边的长度.2. 试一试：剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形.大正方形的面积可以表示为________________________,
又可以表示为____________.
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.问题与情境 练习1 是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a+ b=c求解. 归纳出： 已知直角三角形任意两边，能求第三边. 即:a=c- b b=c- a练习2 与前面的弦图验证相呼应，让学生体会数形结合思想，了解勾股定理证法的多样性.师生行为 补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.理论依据或意图
活动6：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结. 学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受. 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.
活动7：布置作业→巩固加深1.必做题：课本第77页，习题18.1 第1, 7题.2.选做题：课本第79页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法.（根据自己的情况选择完成） 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.
板书设计： 18.1勾股定理（一）一、了解历史 ：赵爽弦图 二、勾股定理的探究、证明 （特殊→一般 ） 三、勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边是c,那么 a+ b=c 四、作业： 勾勒出教学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点.
教学设计说明
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a+ b= c）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力不够.对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理,验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力. 这种由浅入深，由特殊到一般方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法, 对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用
荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生. 本节课正是基于这样的理念，根据教材的特点，把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.
在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况。
勾
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姓名：胡荣雄 时间：2008年4月10日
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