《一元一次方程》单元检测试卷（含答案）

《一元一次方程》单元检测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中；①x -1=x+3;②x-1=2;③2 +3 =13;④x-3;⑤x+y=6.其中一元一次方程是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列变形后的等式不一定成立的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5 B.若 = ,则x=y
C,若x=y,则x =y D.若mx=my,则x=y
3.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列方程的解是x=0的是( )
A.2x+3=x-3 B.3x=x C.x-9+4=5 D.x+1=-1
5.已知方程3x+m=4-7x的解为x=1,则m的值为( )
A.-2 B.-5 C.6 D.-6
6.解 - =1方程,去分母正确的是( )
A.2(x-3)-(1+2x)=1 B.2(x-3)-1+2x=8
C.2x-3-1-2x=8 D.2(x-3)=(1+2x)=8
7.某商品的进价是200元，标价为300元，则此商品打( )折后仍然获利10元.
A.九折 B.八折 C.七折 D.六折
8.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若有x人生产大齿轮，则可列方程为( )
A.2×16x=3×10(85-x) B.2×10x=3×16(85-x)
C.3×16x=2×10(85-x) D.3×10x=2×10(85-x)
9.关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b=11,则x的值是( )
A.3 B.-5 C.6 D.不存在
10.若m是方程|2000-x|=2000+|x|的解，则|m-2001|等于( )
A.m-2001 B.-m-2001 C.m+2001 D.-m+2001
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.小红在解关于x的方程；-3x+1=3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 .
12.若3+5=0是一元一次方程，则n= .
13.若x=1是方程m(x-1)=3(x+m)的解，则m= .
14.已知|x+3|+(x+2y-1) =0,则x+y= .
15.已知关于x的方程(a-2)x=1的解为整数，则整数a= .
16.如果a、b为定值时，关于x的方程 = 2 + ,无论k取何值时，它的根总是1,则a= ,b= .
三、解答题(共72分)
17.解下列方程(2分×4=20分)
(1)-4x+6=5x-3; (2)x-3(1-2x)=11;
=1-x (4) - =1
18.(8分)已知关于x的两个一元一次方程4x-3m=2的解比4x-2m=x-3的解大2,求m的值.
19.(10分)已知(a+b)y -+5=0是关于y的一元一次方程.
(1)求a、b的值；
(2)若x=a是方程 - +3=x- 的解，求|a-b|-|b-m|的值.
20.(10分)下表是两种移动电话计费方式：
销售员小张调查发现绝大多数顾客主叫通话时间超过150分钟，但不超过350分钟，请你通过计算对这一部分顾客给出建议，使他们选择的套餐省钱.
21.(12分)今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌价格是椅子的3倍.甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠.
(1)求桌椅的价格分别是多少
(2)若购买20张办公桌和m(m不少于20)把椅子，当m为多少时，甲、乙两家公司付款一样多.
(3)若购买20张办公桌和30把椅子，可以到甲乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少.
22.(12分)数轴上点A表示的数为10,点M,N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6) =0.
(1)请直接写出a=________,b=________;
(2)如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点.若MP=MA,求t的值；
(3)如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t.当以M,N,O,A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数.
23.(12分)已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|.
(1)化简：|b-c|-|c-3a|+|2a+b|;
(2)若|a+10|=20,b =400,c是|x-3|-30的最小值，求a、b、c的值；
(3)在(2)的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，数轴上是否存在一点P,使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50,即PC+PA-PB=50 若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由.
参考答案
1-5.ADDBD 6-10.DCCCD
11.x=-1 12.2 13.-1 14.-1 15.3或1 16. -4
17.(1)x=1 (2)x=2 (3)x= (4)x=13 18.m=6
19.(1)由题意得：a+2=1，a+b=0∴a=-3,b=3;
(2)将x=-3代入原方程，解得：m=
∴|a-b|-|b-m|=|-3-3|-|3- |= - .
通话250分钟时，两个套餐费用相同；15021:(1)桌子210元，椅子70元；
(2)m=40;(3)到甲公司买20张桌子，赠20把椅子；到乙公司买10把椅子，共花4760元。
22.(1)a=5.b=6；
(2)t= 或t= ；
(3)t= ,= ,不合题意含去t=3时，=15。
23.(1)观察图形可知，c<0所以，|b-c|-|c-3a|+|2a+b|=b-c+c-3a+2a+b=-a+2b;
(2)∵|a+10|=20,a>0,
∴a=10,
∵b =400,b>0,∴b=20.
∵c是|x-3|-30的最小值，∴c=-30;
(3)设P点在数轴上所对应的数为x,
∵PC+PA-PB=50,
∴|x+30|+|x-10|-|x-20|=50,
当x<-30时，-x-30-x+10+x-20=50,解得x=-90:
当-30≤x<10时，x+30-x+10+x-20=50,解得x=30,不合题意舍去；
当10≤x<20时，x+30+x-10+x-20=50,解得x= ，
当x≥20时，x+30+x-10-x+20=50,解得x=10,不合题意舍去.
综上所述，数轴上存在一点P,使得PC+PA-PB=50,此时P点在数轴上所对应的数是-90或.