13.3.2等边三角形提高训练（含答案） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2等边三角形提高训练（含答案） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 393.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 09:57:16 | ||
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文档简介
13.3.2等边三角形
一、单选题
1．如图所示，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．不确定
2．已知等边三角形的边长为1，则它的高等于（ ）.
A． B． C． D．
3．如图，与，，分别交于点，，，且，点是的中点，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知等边三角形，，点D在上，点F在的延长线上，于E，于G，交于点P，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
5．如图，已知等边，点D在上，点F在的延长线上，于点于交于点P，则下列结论中：①；②；③；④．一定正确的是（ ）
A．① B．②④ C．①②③ D．①②④
6．如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点．若，的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
8．如图，在中，，，是角平分线，过点D作的垂线，交的延长线于点E，交于点F，若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，C是线段的中点，与都是等边三角形，连接和交于点O，与交于点F，和交于点G，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③是等腰三角形；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．等边三角形外角和等于 度．
11．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则
12．如图，正三角形的三个内角平分线交于点，则 ．
13．如图，将一个等腰直角三角形及两个等边三角形按图摆放，若，则 ．
14．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，若AB＝4cm，则DE＝ cm．
15．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC= ．
16．如图，、、三点共线，与是等边三角形，于点，平分交于点，与相交于点，连接，则 ．
三、解答题
17．如图，在中，平分交于点，点分别在上，，且．求证：．
18．如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等．甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着和方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接并延长，交于点G．
（1）证明：．
（2）在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出的大小．
19．综合与实践
如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．
(1)求证：；
(2)在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：．
20．已知点A、D在直线l的同侧．
（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）；
（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．
①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．360
11．180
12．
13．
14．2
15．20°．
16．120°
18．的大小不会发生变化，值为120°．
20．（①EM=DN②FG∥l
一、单选题
1．如图所示，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．不确定
2．已知等边三角形的边长为1，则它的高等于（ ）.
A． B． C． D．
3．如图，与，，分别交于点，，，且，点是的中点，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知等边三角形，，点D在上，点F在的延长线上，于E，于G，交于点P，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
5．如图，已知等边，点D在上，点F在的延长线上，于点于交于点P，则下列结论中：①；②；③；④．一定正确的是（ ）
A．① B．②④ C．①②③ D．①②④
6．如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点．若，的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
8．如图，在中，，，是角平分线，过点D作的垂线，交的延长线于点E，交于点F，若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，C是线段的中点，与都是等边三角形，连接和交于点O，与交于点F，和交于点G，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③是等腰三角形；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．等边三角形外角和等于 度．
11．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则
12．如图，正三角形的三个内角平分线交于点，则 ．
13．如图，将一个等腰直角三角形及两个等边三角形按图摆放，若，则 ．
14．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，若AB＝4cm，则DE＝ cm．
15．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC= ．
16．如图，、、三点共线，与是等边三角形，于点，平分交于点，与相交于点，连接，则 ．
三、解答题
17．如图，在中，平分交于点，点分别在上，，且．求证：．
18．如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等．甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着和方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接并延长，交于点G．
（1）证明：．
（2）在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出的大小．
19．综合与实践
如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．
(1)求证：；
(2)在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：．
20．已知点A、D在直线l的同侧．
（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）；
（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．
①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．360
11．180
12．
13．
14．2
15．20°．
16．120°
18．的大小不会发生变化，值为120°．
20．（①EM=DN②FG∥l