京教版八年级数学第十六章四边形整章水平测试（B）

第十六章四边形整章水平测试（B）
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，短边为3.6cm，则对角线长为 ．
2．一个平行四边形的周长为24cm，两邻边之比为2∶1，则它的各边长为　　　．
3．如果四边形ABCD是 ，则它的对角线AC与BD互相垂直平分（只需填写一组你认为合适的条件）．
4．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形为 ，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是 ，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是 ，顺次连接对角线既相等又垂直的四边形各边的中点所得的四边形是 ．
5．若正方形的对角线长为a，那么它的对角线的交点到它的边的距离为 ．
6．如图1，菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BD∶AC＝ ．
7．如图2，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于F，那么AF的长是 ．
8．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，（1）如果延长BA和CD相交于E，则EA＝ ；（2）如果作AF∥DC交BC于F，则△ABF是 三角形，四边形ADCF是 形；（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝ ＝ ；（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝ ＝ ．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．对角线互相垂直的等腰梯形
2．在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，OF⊥AB于F，若AC＝2AD，OF＝9cm，则BD的长为（ ）
A．90cm B．36cm C．93cm D．183cm
3．如图3，EF过对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F．若AB=4，BC=5，OE=1.5，则EFCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
4．梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（ ）
A．8cm B．6cm C．1cm D．4cm
5．等腰梯形两底之差等于一腰长，它的腰与下底的夹角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（m＞n），则线段AB的中点到l的距离为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图4，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图5，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则∠D=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
三、挑战你的技能（共44分）
1．(10分)如图6，已知O是对角线AC的中点，过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）填空：不添加辅助线，则图中全等的三角形共有 对．
2．（11分）已知：如图7，四边形ABCD、CEFG都是正方形，DE交BG延长线于点H．
求证：(1)BG=DE；
(2)BH⊥DE．
3．（11分）如图8，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE与FE是否相等 请说明理由．
4．（12分）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．
求证：四边形ACEF是菱形．
四、拓广探索（共28分）
1．（14分）在正方形ABCD所在的平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有这样性质的点共有多少个？试画图说明．
2．（14分）如图10，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；
(2)选择(1)中你所写的一组相等线段，说明它们相等的理由．
参考答案：
一、1．7.2cm 2．8cm，4cm ，8cm，4cm 3．正方形（答案不惟一）
4．平行四边形，菱形，矩形，正方形 5． 6．
7． 8．，等腰，平行四边，，，，
二、1~4．DBCD 5~8．DDCC
三、1．（1）证明略．（2）6
2．证明略．
3．．理由略．
4．证明略．
四、1．共9个，图略
2．（1），，，，（答案不惟一）．
（2）证明略．
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