18.2勾股定理的逆定理（1）

课件16张PPT。18.2勾股定理的逆定理知识回顾1、有一个角为直角的三角形是______三角形。
（钝角/锐角/直角）
2、两边互相垂直的三角形是_____三角形。
3、若一三角形三个角的比为
∠A：∠B：∠C=1：2：3，则该三角形是____三角形。
4、若一个三角形三个角的比为
∠A：∠B：∠C=1：1：2，则该三角形是____三角形 。直角直角直角直角判断三角形是直角三角形的方法：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 如果三角形的三边长a，b，c有关系（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？勾股定理的逆定理那么这个三角形是直角三角形.（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于
最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？例1：判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17；
(2) a=13, b=14,c=15。解：方法归纳：两条最短边的平方和是否等于最长边的平方。满足 的三个 ，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数吗？3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41练习方法归纳：两条最短边的平方和是否等于最长边的平方。1.课本84页练习第1题,
2.判断由线段a,b,c 组成的是直角三角形吗？
(1)a=7，b=24，c=25；
(2)a=5，b=13，c=12；
(3)a=40，b=50，c=60；
(4)a:b:c=3:4:5；a:b:c=1:2:3；
(5)a=1.5，b=2，c=2.5；
(6)a=1,b= ,c= ;
a= ,b= ,c= . 例2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90°1803.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;154.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,
AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿5.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C6.△ABC的三边满足
则该三角形是_____三角形。（等腰/等边/直角/等腰直角）7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =6 ,
则△ABC的面积为＿＿＿＿;9.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个BA10.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形11.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?勾股小常识：
(1) a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5; 5、12、 13; 7、24、25……
(2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15……
(3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数
(4)一组勾股数中必有一个数是5倍数
(5) 2mn,m2-n2,m2+n2为勾股数组，m>n﹥0,m,n一奇一偶
小结⑴勾股定理的逆定理⑵勾股定理的逆定理的应用