专题01 密度
(
知识详解
)
知识点一：质量
1．质量是物体本身的一种属性
①物体所含物质的多少叫质量，它不随物体的形状、状态、地理位置及温度的改变而改变。例如水结冰时，由液态变为固态，状态发生了改变，但是质量不变。
②质量和重力是两个完全不同的概念。质量是物体所含物质的多少，重力是物体由于地球的吸引而受到的力的大小。把物体自地球移到月球上，其质量不变，而重力改变。同一物体在月球上的重力只有在地球上重力的约六分之一。
2．质量的测量工具：物理实验中常用电子天平（或托盘天平）测质量。
知识点二：密度是物质的一种特性
1. 某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度，计算公式为：；
2. 密度是物质的一种特性。同种物质，质量m与体积V的比值即密度一般情况下是不变的，物质的密度与物质的质量、体积大小无关；不同物质，密度一般情况下是不同的。
3．同种物质的质量-体积图像（m-V图像）是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率越大，表明该物质的密度越大，如图所示。
知识点三：会根据计算密度ρ、质量m与体积V。
1. 计算密度：根据可以物质的密度，需注意的是同种物质的密度通常是相同的。
2. 计算质量：m＝ρV。
3. 计算体积：V =m／ρ。
4. 密度有两个单位：国际单位制中是：千克/米3；物理实验中常用单位是：克/厘米3。
换算关系是1克/厘米3=1.0×103千克/米3。
5. 记住水的密度为1.0×103千克/米3或1.0克/厘米3。
知识点四：理解密度概念的建立过程
密度概念是通过探究“物质质量与体积的关系”，根据实验数据进行分析归纳结论而建立的，要理解探究实验的方法、过程，会正确写出实验结论。
1.该探究实验采用“控制变量法”，分两步进行：
①探究“物质的质量与体积的关系”：控制物质的种类相同，改变物体的体积，测量出对应的质量；
②探究“物质的质量与物质种类的关系”：控制物体的体积相同，改变物质的种类，测量出对应的质量。
2.该实验需用不同的物质进行多次测量是为了获取普遍意义的结论。
3.归纳结论时，如有三次以上实验（包括三次），要写出质量与体积的定量关系，例如“同种物质，质量与其体积成正比”等；要求“综合分析”或“进一步”归纳时，要把数据进行运算，例如“同种物质，质量与体积的比值为一定值”等。
知识点五：正确使用天平和量筒等器材测物质的密度
1．实验器材的使用：会调节使用电子天平，正确读数，会使用天平测固体和液体质量。
2. 会用量筒测液体及固体的体积。
3．设计测物质密度实验。知道实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤，会设计方案，选定器材，会计算物质的密度。
4. 为了减小误差，应该用同种物质的物体进行多次测量取平均值。
“测物质的密度”与“探究物质质量与体积的关系”两个实验的区别。
1.相同点：
①测量的实验器材相同：天平、量筒；②实验所需测量的物理量相同：质量、体积；③实验均需多次测量数据。
2.不同点：
(
实验目的
选用物质
多次测量实验数据的目的
探究物质质量与体积的关系
研究物质的某种特性，形成密度的概念
不同物质
得到普遍的实验规律
测物质的密度
测定某一物质的密度
同种物质
取平均值减小误差
)
(
高分突破
)
一、填空题
1．酒精的密度为千克/米，其单位读作 。一只杯子最多可盛质量为2千克的水，它一定 （选填“能”或“不能”）盛下质量为2千克的酒精，如果用此杯子盛满浓盐水，则盐水质量一定 2千克（选填“大于”、“等于”或“小于”）。（ρ酒精<ρ水<ρ盐水）。
2．在“探究物质质量与体积的关系”实验中，对于某种物质的质量与体积的测量，应该测量 数据（选填“一组”或“多组”），为了得出比较完整的实验结论，还需选择 物质的物块进行实验（选填“相同”或“不同”）这是为了 。“测定某种液体的密度”实验的原理是 ，在实验过程中，小明将量筒放在电子天平上，应按下 键，接着在量筒中倒入待测液体，但有一部分液体挂在了量筒壁上，则测量出液体的密度相较真实值将会 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
3．一只杯子最多可盛质量为千克的水，它一定 （选填“能”或“不能”）盛下质量为千克的酒精，如果用此杯子盛满浓盐水，则盐水质量一定 千克（选填“大于”、“等于”或“小于”）。完全相同的杯子中分别装着质量相同的盐水、水、酒精。根据图中情况可判断甲杯装的是 ，丙杯中装的是 。（）
4．小聪和小明为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，在一定的环境下将1g的冰加热，忽略水和冰的质量变化，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图像，回答以下问题：
（1）冰从﹣4℃上升到0℃时密度将 （选填“变小”、“变大”或“不变”），你的分析依据是 ；
（2）水在 ℃~ ℃之间具有热缩冷胀的性质。
5．如图所示，甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。已知甲试管中的液体体积为V甲、密度为ρ甲；乙试管中的液体体积为V乙、密度为ρ乙，则：V甲 V乙，ρ甲 ρ乙。（均选填“>”“=”或“<”）
6．两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 ；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 。（设混合前后液体的体积不变）
7．两位同学对“雨滴的落地速度跟雨滴的质量关系”持有不同的意见。
小佳认为：质量小的雨滴落地速度更大。
小汇认为：质量大的雨滴落地速度更大。
为寻找证据支撑观点，他们查阅资料后得到相关信息：
①下落过程中雨滴可近似看作一个质量、体积都不变的球体（已知球体的体积为）；
②雨滴落到接近地面时，可看作匀速直线运动；
③雨滴匀速下落时的速度与雨滴半径的数据关系见下表。
雨滴的半径r （×10-4米） 10 12 14 16 18
雨滴匀速下落的速度v （米/秒） 4.20 5.52 6.96 8.50 10.14
（1）分析比较表中雨滴匀速下落时的速度v与雨滴半径r的数据关系，可得： 。
（2）半径为r、密度为的雨滴作匀速直线运动时，受到的空气阻力大小为 （用字母表示）。
（3）请写出你支持哪位同学的观点，并写出依据 。
8．A、B两种气体分别密闭在甲、乙两个容器中，A、B两种气体的质量之比为3∶2，甲、乙两个容器的容积之比为2∶5，那么A、B两气体此时的密度之比是 ；设此时A气体的密度为ρ，然后将A气体全部从甲容器中抽出后再注入到盛有B气体的乙容器中，混合后的气体平均密度会是 （用含有ρ的分数表达式进行表达）。
9．如图是一定质量水的体积随温度变化的图像，由图象可知，在0~4℃之间温度升高时，水的体积将 （填“变大”或“变小”），当水温为4℃时，水的密度 （填“最大”或“最小”），罐装的饮料（可以看成水），在4℃温度下存放最 （填“安全”或“不安全”）。
10．小明想把密度为，体积为的盐水，稀释为密度为的盐水，需要添加 的纯水；如果稀释后再加的纯水，则盐水的密度为 。（）
二、单选题
11．冰熔化成水后（ρ冰=0.9×103千克/米3）（ ）
A．质量变大，体积变小 B．质量变小，体积变大
C．质量不变，体积变小 D．质量不变，体积变大
12．如图为1kg的水的密度在0~10℃范围内随温度变化的图像，根据图像信息判断正确的是（ ）
A．温度为4℃ 时，水的体积最大
B．温度升高，水的体积不变
C．由1℃升高到8℃，水的密度一直变小
D．1℃ 时水的密度比5℃ 时的小
13．如图为探究甲、乙两种物质组成物体的质量跟体积的关系时作出的图象。以下分析正确的是（ ）
A．甲物质组成物体的质量跟体积的比值比乙物质的大
B．甲物质组成物体的质量跟体积的比值比乙物质的小
C．同种物质组成物体的质量跟体积的比值是不同的
D．不同物质组成物体的质量跟体积的比值是相同的
14．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1︰1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液密度、按要求配制后剩下那部分液体的质量分别是（ ）
A．混合液密度、剩下液体质量
B．混合液密度、剩下液体质量
C．混合液密度 、剩下液体质量
D．混合液密度 、剩下液体质量
15．用质量相同的铅、铜、铁、铝（）制成体积相同的 个球，下列说法中正确的是（ ）
A． 个球可能都是实心的 B． 个球可能都是空心的
C．铝球一定是实心的 D．铝球一定是空心的
16．小丽在瓶子中多次装入某种液体，直至把容器装满。她测出了每次装入液体的体积V及液体和瓶子的总质量m，记录的部分实验数据如表。则下列判断错误的是（ ）
V/cm3 10 20 30 40 50 ①
m/g 36 47 58 69 80 85.5
A．瓶子的质量为25g B．表中①处数据应为60
C．液体的密度为1.1g/cm3 D．该瓶子能装下55g的水
17．图中甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为120g，体积为16cm3，乙球质量为60g、体积为12cm3。这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，那么（ ）
A．甲球是空心的，空心部分的体积是4cm3
B．甲球是空心的，空心部分的体积是4.5cm3
C．乙球是空心的，空心部分的体积是4cm3
D．乙球是空心的，空心部分的体积是4.5cm3
18．甲、乙、丙三个实心正方体，边长之比为1∶2∶3，质量之比为3∶8∶9，则密度比甲∶乙∶丙是（ ）
A．9∶3∶1 B．3∶4∶3
C．3∶2∶1 D．9∶8∶3
三、作图题
19．如图所示是三个相同的容器甲、乙、丙，当分别倒入质量相同的水、酒精、盐水后，已知乙容器中酒精的液面，请在图中画出甲容器中水和丙容器中盐水液面的大致位置。（已知ρ盐水>ρ水>ρ酒精）
20．如图所示，往三只形状不同但底面积相同的容器甲、乙、丙中分别倒入相同体积的水，请画出水面的大致位置。
四、实验题
21．如图所示，某小组同学在塑料小桶中。分别装满密度已知的四种不同液体，用弹簧测力计依次测出它们的重力，记录数据如下表所示。
液体密度（克/厘米3） 0.6 0.8 1.0 1.2
弹簧测力计示数（牛） 1.4 1.6 1.8 2.0
（1）当小桶中盛满密度未知的某种液体时，弹簧测力计的示数为2.4N。根据表中数据分析可知，此液体的密度为 g/cm3。
（2）若把弹簧测力计和小桶改装为液体密度秤，该秤的“0”刻度线对应弹簧测力计的刻度值为 N。若要增大该秤的称量范围，可换用以下两种规格的塑料小桶，符合要求的是 。
A．容积相同，质量更小的小桶
B．质量相同，容积更小的小桶。
22．某小组同学利用家中现有实验器材测定大米的密度。实验器材有电子天平、米、水、食用油和已知瓶内体积为的空饮料瓶。小李和小王同学分别设计了实验方案，实验步骤如下所示。
小李同学 ①测出空饮料瓶质量； ②测出瓶中装满米后的总质量； ③根据实验原理求出大米的密度。 小王同学 ①测出瓶中装满水后的总质量； ②测出适量米的质量； ③将米装入装满水的饮料瓶中，擦干溢出的水，测出此时的总质量； ④根据实验原理求出大米的密度。
（1）在“测定物质的密度”实验中：实验原理是 ，测质量的实验工具是 ；
（2）小李测出大米的密度为915千克/米，小于水的密度，与实际生活中米总是沉于水底不相符，测量结果偏小的原因是 ；
（3）小王同学实验方案中，米的体积 （用字母表示，已知水的密度为）；
（4）小吴发现小王实验中的米粒颜色变白，用手一捏就碎了，她认为米粒吸水后膨胀，所以小王的测量结果也不准确。她用食用油替代水，按照小王的方案重新测定大米的密度，发现米粒颜色未变白，但需要知道食用油的密度。请帮助小吴同学运用现有器材，简要说明测定食用油密度的主要实验步骤和计算方法。
23．为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙、丙三种不同的金属做实验。实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙或丙）金属在不同体积时的质量。下表记录的是实验测得的数据。
表一（甲金属）
实验序号 体积（厘米3） 质量（克）
1 10 27
2 20 54
3 30 81
表二（乙金属）
实验序号 体积（厘米3） 质量（克）
4 10 78
5 15 117
6 30 234
表三（丙金属）
实验序号 体积（厘米3） 质量（克）
7 10 89
8 20 178
9 40 356
(1)分析上表中的实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳出的结论是 ；
(2)分析比较实验序号 在体积相同时，不同金属的质量关系，可得出的初步结论是：相同体积的不同金属，它们的质量是不相同的；
(3)进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据，可得出的结论是：
(a) ；
(b) ；
(4)由以上分析可初步认为 表示物质的一种特性，为此我们引入 概念。
24．在测定金属块的密度实验中，小王同学设计的实验报告（部分）如下，请完成空格处的内容。
实验名称：测定金属块的密度
实验原理：＝ 。
实验器材：天平、量筒、细线、金属块。
实验步骤：
（1）将 放在水平桌面上，调节天平平衡，测量并记录金属块的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1。把系有细线的金属块慢慢放入量筒并 在水中，记录此时的总体积V2，计算出金属块的体积V。
（3）把金属块擦拭干净，重复步骤1、2，在做两次实验，并把实验数据填入数据表中，计算出每一次测出的金属块的密度。
（4）计算出该金属块密度的 值。
五、计算题
25．一容器的容积为350cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
26．某冰库中有一个装满冰的瓶子，从冰库中取出该瓶子，测得瓶和冰的总质量为740g，根据瓶子外壁标注，可知该空瓶质量为200g，过了一段时间后，冰全部熔化成为水。不考虑蒸发影响，已知ρ冰= 0.9g / cm3，ρ水=1g / cm3。求：
（1）空瓶的容积。
（2）冰全部熔化后，为了能将此瓶重新装满，需向瓶中再加水的质量为多少？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 120g 的某种金属块，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为 905g，则该金属的密度为多少？
27．如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。
（1）求圆柱体A的密度；
（2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度；
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，有36g液体溢出。若用空的容器乙装酒精，最多能装多少千克？
圆柱A 酒精 某种液体
质量/g 180 160
密度/（g/cm3） 0.8 1.2
深度/cm 4 8
28．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为170g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为249g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为200g。
（1）该金属球的总体积为多少？
（2）若该金属球空心，且空心部分的体积为20cm3，制造该球所用金属的密度为多少？
（3）用此方法测算出的金属密度比其真实密度偏大还是偏小？简要说明原因。
29．如图所示，水平桌面上有一个底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器（厚度不计），容器中盛装某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如表格所示。现将一个体积为100cm3的空心铝球，缓慢放入盛满这种液体的容器内，溢出部分液体，铝球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内剩余液体和铝球的总质量为636g，（铝=2.7×103kg/m3）求：
（1）该平底圆柱形容器中盛装的液体密度？
（2）铝球空心部分的体积为多少cm3？
（3）若在铝球的空心部分灌满另一种液体后，铝球的总质量变为488g，求所灌液体的密度是多少g/cm3？
m/g 20 70 120 170 220
V/cm3 0 50 100 150 200
30．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如下图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如下图丙所示，已知 1.0×103kg/m3。求：
(1)金属球的体积；
(2)金属球的密度；
(3)若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度。
(
1
)专题01 密度
s
(
知识详解
)
知识点一：质量
1．质量是物体本身的一种属性
①物体所含物质的多少叫质量，它不随物体的形状、状态、地理位置及温度的改变而改变。例如水结冰时，由液态变为固态，状态发生了改变，但是质量不变。
②质量和重力是两个完全不同的概念。质量是物体所含物质的多少，重力是物体由于地球的吸引而受到的力的大小。把物体自地球移到月球上，其质量不变，而重力改变。同一物体在月球上的重力只有在地球上重力的约六分之一。
2．质量的测量工具：物理实验中常用电子天平（或托盘天平）测质量。
知识点二：密度是物质的一种特性
1. 某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度，计算公式为：；
2. 密度是物质的一种特性。同种物质，质量m与体积V的比值即密度一般情况下是不变的，物质的密度与物质的质量、体积大小无关；不同物质，密度一般情况下是不同的。
3．同种物质的质量-体积图像（m-V图像）是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率越大，表明该物质的密度越大，如图所示。
知识点三：会根据计算密度ρ、质量m与体积V。
1. 计算密度：根据可以物质的密度，需注意的是同种物质的密度通常是相同的。
2. 计算质量：m＝ρV。
3. 计算体积：V =m／ρ。
4. 密度有两个单位：国际单位制中是：千克/米3；物理实验中常用单位是：克/厘米3。
换算关系是1克/厘米3=1.0×103千克/米3。
5. 记住水的密度为1.0×103千克/米3或1.0克/厘米3。
知识点四：理解密度概念的建立过程
密度概念是通过探究“物质质量与体积的关系”，根据实验数据进行分析归纳结论而建立的，要理解探究实验的方法、过程，会正确写出实验结论。
1.该探究实验采用“控制变量法”，分两步进行：
①探究“物质的质量与体积的关系”：控制物质的种类相同，改变物体的体积，测量出对应的质量；
②探究“物质的质量与物质种类的关系”：控制物体的体积相同，改变物质的种类，测量出对应的质量。
2.该实验需用不同的物质进行多次测量是为了获取普遍意义的结论。
3.归纳结论时，如有三次以上实验（包括三次），要写出质量与体积的定量关系，例如“同种物质，质量与其体积成正比”等；要求“综合分析”或“进一步”归纳时，要把数据进行运算，例如“同种物质，质量与体积的比值为一定值”等。
知识点五：正确使用天平和量筒等器材测物质的密度
1．实验器材的使用：会调节使用电子天平，正确读数，会使用天平测固体和液体质量。
2. 会用量筒测液体及固体的体积。
3．设计测物质密度实验。知道实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤，会设计方案，选定器材，会计算物质的密度。
4. 为了减小误差，应该用同种物质的物体进行多次测量取平均值。
“测物质的密度”与“探究物质质量与体积的关系”两个实验的区别。
1.相同点：
①测量的实验器材相同：天平、量筒；②实验所需测量的物理量相同：质量、体积；③实验均需多次测量数据。
2.不同点：
(
实验目的
选用物质
多次测量实验数据的目的
探究物质质量与体积的关系
研究物质的某种特性，形成密度的概念
不同物质
得到普遍的实验规律
测物质的密度
测定某一物质的密度
同种物质
取平均值减小误差
)
(
高分突破
)
一、填空题
1．酒精的密度为千克/米，其单位读作 。一只杯子最多可盛质量为2千克的水，它一定 （选填“能”或“不能”）盛下质量为2千克的酒精，如果用此杯子盛满浓盐水，则盐水质量一定 2千克（选填“大于”、“等于”或“小于”）。（ρ酒精<ρ水<ρ盐水）。
【答案】 千克每立方米 不能 大于
【详解】[1]千克/米读作千克每立方米。
[2][3]因为杯子的容积一定，并且最多装2kg水，由于酒精的密度小于水的密度，由可知，体积一定时，质量与密度成正比，可知将杯子装满酒精时，其质量小于2kg；如果改装浓盐水，由于盐水的密度大于水的密度，因此将杯子装满盐水时，其质量一定大于
2．在“探究物质质量与体积的关系”实验中，对于某种物质的质量与体积的测量，应该测量 数据（选填“一组”或“多组”），为了得出比较完整的实验结论，还需选择 物质的物块进行实验（选填“相同”或“不同”）这是为了 。“测定某种液体的密度”实验的原理是 ，在实验过程中，小明将量筒放在电子天平上，应按下 键，接着在量筒中倒入待测液体，但有一部分液体挂在了量筒壁上，则测量出液体的密度相较真实值将会 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】 多组 不同 寻找普遍规律 清零 偏大
【详解】[1][2][3]探究物质质量与体积的关实验中，对于某种物质的质量与体积的测量，为避免实验的偶然性，应该测量多组数据，为了得出比较完整的实验结论，还需选择不同物质的物块进行实验，寻找普遍规律。
[4]测定某种液体的密度是通过测量液体的质量和液体的体积之比，间接测量液体的密度，所以实验的原理是。
[5]将量筒放在电子天平上后，应按下清零键，去除量筒的质量，倒入液体，天平的显示的示数即为量筒中液体的质量。
[6]当部分液体挂在量筒壁上，会导致液体的体积偏小，根据密度公式可知，测得密度会偏大。
3．一只杯子最多可盛质量为千克的水，它一定 （选填“能”或“不能”）盛下质量为千克的酒精，如果用此杯子盛满浓盐水，则盐水质量一定 千克（选填“大于”、“等于”或“小于”）。完全相同的杯子中分别装着质量相同的盐水、水、酒精。根据图中情况可判断甲杯装的是 ，丙杯中装的是 。（）
【答案】 不能 大于 酒精 水
【详解】[1]因为杯子的容积一定，并且最多装水，由于酒精的密度小于水的密度，在体积一定时，由可知，将杯子装满酒精时，其质量小于，所以一定装不下酒精。
[2]如果改装浓盐水，由于盐水的密度大于水的密度，由m=ρV可知将杯子装满盐水时，其质量一定大于。
[3][4]因为
所以
因为
所以
故甲杯中是酒精，乙杯中是盐水，丙杯中是水。
4．小聪和小明为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，在一定的环境下将1g的冰加热，忽略水和冰的质量变化，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图像，回答以下问题：
（1）冰从﹣4℃上升到0℃时密度将 （选填“变小”、“变大”或“不变”），你的分析依据是 ；
（2）水在 ℃~ ℃之间具有热缩冷胀的性质。
【答案】 变小 在质量一定时，物质的体积与其密度成反比 0 4
【详解】[1][2]由图像可以看出，在﹣4~0℃，冰的体积随着温度的升高而变大。根据可得，在质量一定的情况下，物质的体积与其密度成反比，所以冰的体积变大，说明冰的密度在变小。
[3][4]在0~4℃，水的体积随着温度的升高而变小，根据可得，在质量一定的情况下，水的体积变小，说明水的密度在变大；在温度高于4℃，水的体积随着温度的升高而变大，根据可得，在质量一定的情况下，水的体积变大，说明水的密度在变小。综合可知，水在0~4℃具有热缩冷胀的性质，在温度高于4℃之后，具有热胀冷缩的形状，水在4℃时密度最大。
5．如图所示，甲、乙两支完全相同的试管，分别装有质量相等的液体，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。已知甲试管中的液体体积为V甲、密度为ρ甲；乙试管中的液体体积为V乙、密度为ρ乙，则：V甲 V乙，ρ甲 ρ乙。（均选填“>”“=”或“<”）
【答案】 < >
【详解】[1][2]由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积更大，，即V甲ρ乙。
6．两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 ；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为 。（设混合前后液体的体积不变）
【答案】
【详解】[1]若混合前，两种液体的质量均为m，则它们的体积分别为，。混合后的体积为
混合液体的密度为
[2]若混合前它们的体积相等，均为V，则两种液体的质量分别为，，混合后总质量为
混合液体的密度为
7．两位同学对“雨滴的落地速度跟雨滴的质量关系”持有不同的意见。
小佳认为：质量小的雨滴落地速度更大。
小汇认为：质量大的雨滴落地速度更大。
为寻找证据支撑观点，他们查阅资料后得到相关信息：
①下落过程中雨滴可近似看作一个质量、体积都不变的球体（已知球体的体积为）；
②雨滴落到接近地面时，可看作匀速直线运动；
③雨滴匀速下落时的速度与雨滴半径的数据关系见下表。
雨滴的半径r （×10-4米） 10 12 14 16 18
雨滴匀速下落的速度v （米/秒） 4.20 5.52 6.96 8.50 10.14
（1）分析比较表中雨滴匀速下落时的速度v与雨滴半径r的数据关系，可得： 。
（2）半径为r、密度为的雨滴作匀速直线运动时，受到的空气阻力大小为 （用字母表示）。
（3）请写出你支持哪位同学的观点，并写出依据 。
【答案】 雨滴匀速下落时的速度v随雨滴半径r的增大而增大 πr3ρg 支持小汇的观点，下落过程中雨滴可近似看作一个重力、体积都不变的球体，由
m = V
可知，密度相同时，半径大的雨滴质量大；雨滴落到接近地面时，可看作匀速直线运动，所以落地速度大小即为匀速运动时速度的大小；雨滴匀速下落时的速度随雨滴半径的增大而变大，因此质量大的雨滴落地速度更大
【详解】（1）[1]由表中数据可知，当雨滴匀速下落时，雨滴的半径r增大，雨滴匀速下落的速度v也增大，因此可以得出雨滴匀速下落时的速度v随雨滴半径r的增大而增大。
（2）[2]因为雨滴作匀速直线运动，处于平衡状态，因此受到的空气阻力等于重力，即
（3）[3]支持小汇的观点，下落过程中雨滴可近似看作一个重力、体积都不变的球体，由
，m = V
可知，密度相同时，半径大的雨滴质量大；雨滴落到接近地面时，可看作匀速直线运动，所以落地速度大小即为匀速运动时速度的大小；雨滴匀速下落时的速度随雨滴半径的增大而变大，因此质量大的雨滴落地速度更大。
8．A、B两种气体分别密闭在甲、乙两个容器中，A、B两种气体的质量之比为3∶2，甲、乙两个容器的容积之比为2∶5，那么A、B两气体此时的密度之比是 ；设此时A气体的密度为ρ，然后将A气体全部从甲容器中抽出后再注入到盛有B气体的乙容器中，混合后的气体平均密度会是 （用含有ρ的分数表达式进行表达）。
【答案】 15∶4
【详解】[1]A、B两种气体的质量之比为3∶2，甲、乙两个容器的容积之比为2∶5，即两种气体的体积为2∶5，所以A、B两气体此时的密度之比
[2]将A气体全部从甲容器中抽出后再注入到盛有B气体的乙容器中，则混合气体的质量为A、B气体的总质量，混合气体的体积为乙容器的容积，则混合后的气体平均密度
9．如图是一定质量水的体积随温度变化的图像，由图象可知，在0~4℃之间温度升高时，水的体积将 （填“变大”或“变小”），当水温为4℃时，水的密度 （填“最大”或“最小”），罐装的饮料（可以看成水），在4℃温度下存放最 （填“安全”或“不安全”）。
【答案】 变小 最大 安全
【详解】[1]由图像可知，水在0~4℃之间，随着温度升高体积逐渐变小。
[2]质量是物体的属性，不随温度变化，在4℃时，水的体积最小，由密度公式可知，在质量一定的情况下，体积最小，密度最大。
[3]由图像可知，温度低于4℃时，水的体积随着温度降低而增大；高于4℃时，水的体积随温度升高而增大，故灌装的饮料（可看作为水）在4℃时体积最小，在4℃以下或以上时，体积均增大，故在4℃温度下存放灌装饮料是最安全的。
10．小明想把密度为，体积为的盐水，稀释为密度为的盐水，需要添加 的纯水；如果稀释后再加的纯水，则盐水的密度为 。（）
【答案】 1000cm3
【详解】[1] 密度为，体积为盐水的质量
m=ρV=1.2g/cm3×1000cm3=1200g
设需要加水的体积为V水，则加水的质量：m水=ρ水V水，稀释后的盐水密度
解得：V水=1000cm3。
[2]共加水V水/=1500cm3，则所加纯水的质量
m水=ρ水V水=1g/cm3×1500cm3=1500g
稀释后盐水的总质量
m总=m+m水=1200g+1500g =2700g
此时盐水的总体积
V总=V+V水′=1000cm3+1500cm3=2500cm3
则此时盐水的密度
二、单选题
11．冰熔化成水后（ρ冰=0.9×103千克/米3）（ ）
A．质量变大，体积变小 B．质量变小，体积变大
C．质量不变，体积变小 D．质量不变，体积变大
【答案】C
【详解】因质量是物体的一种属性，与物体的状态无关，所以，一块冰熔化成水后质量不变，水的密度是1.0×103kg/m3，冰的密度是0.9×103kg/m3，所以一块冰熔化成水后密度变大，由可知体积的变小，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
12．如图为1kg的水的密度在0~10℃范围内随温度变化的图像，根据图像信息判断正确的是（ ）
A．温度为4℃ 时，水的体积最大
B．温度升高，水的体积不变
C．由1℃升高到8℃，水的密度一直变小
D．1℃ 时水的密度比5℃ 时的小
【答案】D
【详解】A．由图像可知，温度为4℃时，水的密度是最大的，由
可知，质量一定时，其体积是最小的，故A错误；
B．由图像可知，在4～10℃范围内，温度越高，水的密度越小，则体积越大，故B错误；
C．由图像可知，在1～8℃范围内，温度越高，水的密度先增大后减小，故C错误；
D．由图像可知1℃ 时水的密度约为0.9999g/cm3，5℃ 时水的密度明显大于0.9999g/cm3，故D正确。
故选D。
13．如图为探究甲、乙两种物质组成物体的质量跟体积的关系时作出的图象。以下分析正确的是（ ）
A．甲物质组成物体的质量跟体积的比值比乙物质的大
B．甲物质组成物体的质量跟体积的比值比乙物质的小
C．同种物质组成物体的质量跟体积的比值是不同的
D．不同物质组成物体的质量跟体积的比值是相同的
【答案】A
【详解】AB．由图像可知，物体的质量与体积成线性关系，且图像过原点，说明物体的质量与体积成正比，在体积相同时，甲物体的质量大于乙物体的质量，由此可以判断甲物体的质量与体积的比值大于乙物体质量与体积的比值，即甲物体密度大于乙物体密度，故A正确，B错误；
CD．物理学中，某种物质质量与其体积之比叫做这种物质的密度，密度是物质本身的一种特性，同种物质的质量与体积之比是相同的，不同物质组成的物体的质量与其体积的比值一般是不同的，故CD错误。
故选A。
14．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1︰1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液密度、按要求配制后剩下那部分液体的质量分别是（ ）
A．混合液密度、剩下液体质量
B．混合液密度、剩下液体质量
C．混合液密度 、剩下液体质量
D．混合液密度 、剩下液体质量
【答案】C
【详解】设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，由得两种液体的质量分别为
m1=ρ1V
m2=ρ2V
则混合液体的质量为
m=m1+m2=ρ1V+ρ2V
所以混合液体的密度为
因为两液体的质量相等，且ρ1<ρ2，所以由可知，V1>V2，即质量相等的两液体，液体密度为ρ1的体积较大，混合液的最大质量
则剩下的那部分液体的质量为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
15．用质量相同的铅、铜、铁、铝（）制成体积相同的 个球，下列说法中正确的是（ ）
A． 个球可能都是实心的 B． 个球可能都是空心的
C．铝球一定是实心的 D．铝球一定是空心的
【答案】B
【详解】由题意可知
m铅=m铜=m铁=m铝
ρ铅＞ρ铜＞ρ铁＞ρ铝
根据密度公式可知：4个球中金属的体积的关系为
由题知，四个球体积相同，所以铅球、铜球、铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故ACD错误，B正确。
故选B。
16．小丽在瓶子中多次装入某种液体，直至把容器装满。她测出了每次装入液体的体积V及液体和瓶子的总质量m，记录的部分实验数据如表。则下列判断错误的是（ ）
V/cm3 10 20 30 40 50 ①
m/g 36 47 58 69 80 85.5
A．瓶子的质量为25g B．表中①处数据应为60
C．液体的密度为1.1g/cm3 D．该瓶子能装下55g的水
【答案】B
【详解】AC．设瓶子的质量为m0，液体密度为ρ，根据题意有
把表格中前两组数据带入公式，得
联立解得
故AC正确，不符合题意；
B．把
代入公式
得
解得
故B错误，符合题意；
D．该瓶子装液体的最大体积为55cm3，则装水的最大体积也为
可得质量为
故D正确，不符合题意。
故选B。
17．图中甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为120g，体积为16cm3，乙球质量为60g、体积为12cm3。这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，那么（ ）
A．甲球是空心的，空心部分的体积是4cm3
B．甲球是空心的，空心部分的体积是4.5cm3
C．乙球是空心的，空心部分的体积是4cm3
D．乙球是空心的，空心部分的体积是4.5cm3
【答案】C
【详解】甲的密度
乙的密度
因为
所以实心球是甲，空心球是乙，金属的密度是7.5g/cm3；由可得乙球金属的体积
空心球空心部分的体积
综上分析知，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
18．甲、乙、丙三个实心正方体，边长之比为1∶2∶3，质量之比为3∶8∶9，则密度比甲∶乙∶丙是（ ）
A．9∶3∶1 B．3∶4∶3
C．3∶2∶1 D．9∶8∶3
【答案】A
【详解】甲、乙、丙三个实心正方体，边长之比为1∶2∶3，则体积之比为1∶8∶27，质量之比为3∶8∶9，由可得，密度比是
故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
三、作图题
19．如图所示是三个相同的容器甲、乙、丙，当分别倒入质量相同的水、酒精、盐水后，已知乙容器中酒精的液面，请在图中画出甲容器中水和丙容器中盐水液面的大致位置。（已知ρ盐水>ρ水>ρ酒精）
【答案】
【详解】盐水的密度大于水的密度，水的密度大于酒精的密度，当质量相同时，据 知，酒精的体积最大，大于水的体积，水的体积大于盐水的体积。作图如下
20．如图所示，往三只形状不同但底面积相同的容器甲、乙、丙中分别倒入相同体积的水，请画出水面的大致位置。
【答案】
【详解】三容器的底面积相同，形状不同，分别倒入相同体积的水，甲容器为圆柱体，则水面高度为
乙容器为敞口，越往上位置横截面积越大，所以水的高度比甲低；丙容器为缩口，越往上位置横截面积越小，所以水的高度比甲高；画出水面的大致位置如下图
四、实验题
21．如图所示，某小组同学在塑料小桶中。分别装满密度已知的四种不同液体，用弹簧测力计依次测出它们的重力，记录数据如下表所示。
液体密度（克/厘米3） 0.6 0.8 1.0 1.2
弹簧测力计示数（牛） 1.4 1.6 1.8 2.0
（1）当小桶中盛满密度未知的某种液体时，弹簧测力计的示数为2.4N。根据表中数据分析可知，此液体的密度为 g/cm3。
（2）若把弹簧测力计和小桶改装为液体密度秤，该秤的“0”刻度线对应弹簧测力计的刻度值为 N。若要增大该秤的称量范围，可换用以下两种规格的塑料小桶，符合要求的是 。
A．容积相同，质量更小的小桶
B．质量相同，容积更小的小桶。
【答案】 1.6 0.8 AB
【详解】（1）[1]通过分析表中数据间的数量关系可以看出，每组弹簧测力计的示数和液体密度在数值上都相差0.8，故可得出液体密度与弹簧秤拉力的数学表达式为
则当弹簧秤示数为2.4N时，液体的密度
（2）[2]该秤在“0刻度”线时，即
由于关系式
可得
即此时弹簧测力计的示数为0.8N
[3]把弹簧测力计和小桶改装为液体密度秤，则测力计的最大拉力
即
所以
由于液体密度秤是由测力计改成的；测力计的最大拉力F是不变的；若利用容积相同，质量更小的小桶，则在相同体积的液体，液体的质量变大时，密度也变大；若利用质量相同的小桶，液体的密度与容积成反比。故AB都符合要求。
故选AB。
22．某小组同学利用家中现有实验器材测定大米的密度。实验器材有电子天平、米、水、食用油和已知瓶内体积为的空饮料瓶。小李和小王同学分别设计了实验方案，实验步骤如下所示。
小李同学 ①测出空饮料瓶质量； ②测出瓶中装满米后的总质量； ③根据实验原理求出大米的密度。 小王同学 ①测出瓶中装满水后的总质量； ②测出适量米的质量； ③将米装入装满水的饮料瓶中，擦干溢出的水，测出此时的总质量； ④根据实验原理求出大米的密度。
（1）在“测定物质的密度”实验中：实验原理是 ，测质量的实验工具是 ；
（2）小李测出大米的密度为915千克/米，小于水的密度，与实际生活中米总是沉于水底不相符，测量结果偏小的原因是 ；
（3）小王同学实验方案中，米的体积 （用字母表示，已知水的密度为）；
（4）小吴发现小王实验中的米粒颜色变白，用手一捏就碎了，她认为米粒吸水后膨胀，所以小王的测量结果也不准确。她用食用油替代水，按照小王的方案重新测定大米的密度，发现米粒颜色未变白，但需要知道食用油的密度。请帮助小吴同学运用现有器材，简要说明测定食用油密度的主要实验步骤和计算方法。
【答案】 托盘天平 见解析
见解析
【详解】（1）[1]测量密度的实验原理为。求出物体的质量和体积根据就可以求出物体的密度。
[2]托盘天平是实验室测量质量的常用工具。
（2）[3]由题意可知小李同学直接将米在瓶子中装满，但由于米粒之间有间隙，测量体积大于米的实际体积，根据可得，测量米的密度偏小。
（3）[4]由题可得米的体积等于溢出水的体积
（4）[5]实验步骤：①测出空饮料瓶的质量；
②测出瓶中装满油后总质量；
③根据实验原理求出食用油的密度；故油的密度。
23．为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙、丙三种不同的金属做实验。实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙或丙）金属在不同体积时的质量。下表记录的是实验测得的数据。
表一（甲金属）
实验序号 体积（厘米3） 质量（克）
1 10 27
2 20 54
3 30 81
表二（乙金属）
实验序号 体积（厘米3） 质量（克）
4 10 78
5 15 117
6 30 234
表三（丙金属）
实验序号 体积（厘米3） 质量（克）
7 10 89
8 20 178
9 40 356
(1)分析上表中的实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳出的结论是 ；
(2)分析比较实验序号 在体积相同时，不同金属的质量关系，可得出的初步结论是：相同体积的不同金属，它们的质量是不相同的；
(3)进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据，可得出的结论是：
(a) ；
(b) ；
(4)由以上分析可初步认为 表示物质的一种特性，为此我们引入 概念。
【答案】 同种物质，质量与体积成正比 1、4、7或2、8或3、6 分析表一或表二或表三，同种物质，质量与体积的比值相同 不同种物质，质量与体积的比值不同 质量与体积的比值 密度
【详解】(1)[1]分析表一、二、三可知，同种物质，质量与体积成正比。
(2)[2]比较实验序号1、4、7或2、8或3、6可得：相同体积的不同金属，它们的质量不相同。
(3)[3][4]分析表一、二、三知，各表中的金属的质量与体积之比分别为27、78、89，所以可得出结论是：同种物质，质量与体积的比值相同；不同种物质，质量与体积的比值不同。
(4)[6][7]由以上分析可知，质量与体积的比值表示物质的一种特性，为此引入了密度的概念。
24．在测定金属块的密度实验中，小王同学设计的实验报告（部分）如下，请完成空格处的内容。
实验名称：测定金属块的密度
实验原理：＝ 。
实验器材：天平、量筒、细线、金属块。
实验步骤：
（1）将 放在水平桌面上，调节天平平衡，测量并记录金属块的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V1。把系有细线的金属块慢慢放入量筒并 在水中，记录此时的总体积V2，计算出金属块的体积V。
（3）把金属块擦拭干净，重复步骤1、2，在做两次实验，并把实验数据填入数据表中，计算出每一次测出的金属块的密度。
（4）计算出该金属块密度的 值。
【答案】 天平 浸没 平均
【详解】[1]根据实验目的知道，实验原理是密度的计算公式。
（1）测量金属块的密度，是通过测量物体的质量和体积，利用计算出间接得到物体的密度，故实验步骤如下
[2]将天平放在水平桌面上，调节天平平衡，测量并记录金属块的质量m。
（2）[3]在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V，把系有细线的健康慢慢放入量筒并浸没在水中，记录此时的总体积V1，计算出金属块的体积V2。
（3）把金属块擦拭干净，重复步骤1、2，在做两次实验，并把实验数据填入数据表中，计算出每一次测出的金属块的密度。
（4）[4]计算出该金属块密度的平均值。
五、计算题
25．一容器的容积为350cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是多少？
【答案】（1）1g/cm3；（2）450g
【详解】解：(1)由图象可知，当液体体积为0时的总质量为100g，则容器的质量m容器＝100g，液体体积V液＝100cm3时，容器和液体的总质量m总1＝200g，此时液体的质量为
m液＝m总1﹣m容器＝200g﹣100g＝100g
液体的密度为
(2)容器内盛满这种液体后，液体的体积V′＝V容＝350cm3，此时液体的质量为
m′＝ρV′＝1g/cm3×350cm3＝350g
液体和容器的总质量为
m总2＝m′+m容器＝350g+100g＝450g
答：(1)液体的密度是1g/cm3。
(2)容器内盛满这种液体后，液体和容器的总质量是450g。
26．某冰库中有一个装满冰的瓶子，从冰库中取出该瓶子，测得瓶和冰的总质量为740g，根据瓶子外壁标注，可知该空瓶质量为200g，过了一段时间后，冰全部熔化成为水。不考虑蒸发影响，已知ρ冰= 0.9g / cm3，ρ水=1g / cm3。求：
（1）空瓶的容积。
（2）冰全部熔化后，为了能将此瓶重新装满，需向瓶中再加水的质量为多少？
（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 120g 的某种金属块，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为 905g，则该金属的密度为多少？
【答案】（1）600cm3；（2）60g；（3）8g/cm3
【详解】解：（1）瓶子内冰的质量
m冰=740g-200g=540g
由密度公式得冰的体积即瓶子的容积为
（2）质量是物体的一种属性，冰全部熔化成水后，质量不变，水的质量
m水=m冰=540g
水的体积
需向瓶中再加水的体积
△V水=V-V水=600cm3-540cm3=60cm3
由密度公式可得出应加水的质量
△m水=ρ水△V水=1g/cm3×60cm3=60g
（3）向装满水的瓶中缓慢放入质量为120g的某种金属块，溢出水的质量等于瓶子装满水的质量、空瓶的质量和金属块的质量之和，减去擦干瓶外的水后瓶子总质量，故溢出水的质量
m溢出=540 g +60g+200g+120g-905g=15g
溢出水的体积即金属块的体积为
则该金属块的密度为
答：（1）空瓶的容积为600cm3；
（2）冰全部熔化后，为了能将此瓶重新装满，需向瓶中再加水的质量为60g；
（3）该金属的密度为8g/cm3。
27．如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示，忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。
（1）求圆柱体A的密度；
（2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度；
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，有36g液体溢出。若用空的容器乙装酒精，最多能装多少千克？
圆柱A 酒精 某种液体
质量/g 180 160
密度/（g/cm3） 0.8 1.2
深度/cm 4 8
【答案】（1）3g/cm3；（2）5cm；（3）0.12kg
【详解】解：（1）圆柱体体积
VA=SAhA=10cm2×6cm=60cm3
圆柱体密度
（2）酒精的体积为
甲容器的底面积为
当圆柱体A竖直缓慢放入甲容器内，下沉至底部时，酒精的深度为
由于酒精的深度5cm小于圆柱体A的高度6cm，故以上计算得出的酒精深度h酒精'=5cm成立。
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入乙容器内，下沉至底部时有36g液体溢出，且h乙=10cm大于hA=6cm，故此时A浸没在液体中，溢出液体的体积为
由题意可知，乙容器中液体的体积与圆柱体A体积之和等于乙容器的容积与溢出液体的体积之和，即
V液+VA=V乙容积+V溢
即
S乙h液+VA=S乙h乙+V溢
代入数据有
S乙×8cm+60cm3=S乙×10cm+30cm3
解得：S乙=15cm2，乙容器的容积为
V乙=S乙h液=15cm2×10cm=150cm3
乙容器装满酒精的质量为
m酒=ρ酒V乙=0.8g/cm3×150cm3=120g=0.12kg
答：（1）圆柱体A的密度是3g/cm3；
（2）此时甲容器中酒精的深度是5cm；
（3）若用空的容器乙装酒精，最多能装0.12千克。
28．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为170g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为249g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为200g。
（1）该金属球的总体积为多少？
（2）若该金属球空心，且空心部分的体积为20cm3，制造该球所用金属的密度为多少？
（3）用此方法测算出的金属密度比其真实密度偏大还是偏小？简要说明原因。
【答案】（1）30cm3；（2）7.9×103kg/m3；（3）准确，原因见解析
【详解】解：（1）取出金属球后，向杯内加水的质量
m加水= m丙－m甲= 200g－170g= 30g
所以金属球的体积
（2）金属球的质量
m实= m球= m乙-m甲= 249g-170g=79g
金属球实心部分的体积
V实 =V球-V空= 30cm3-20cm3=10cm3
所以金属球的密度
（3）准确。因为由甲、乙两图的情景可知，球的体积等于甲图中空出的体积；由甲、丙两图可知，丙图中的水比甲图中的水多出的体积等于甲图中空出的体积，球从水中取出时带出的水不影响球的体积的计算。
29．如图所示，水平桌面上有一个底面积为50cm2，高为10cm的平底圆柱形容器（厚度不计），容器中盛装某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如表格所示。现将一个体积为100cm3的空心铝球，缓慢放入盛满这种液体的容器内，溢出部分液体，铝球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内剩余液体和铝球的总质量为636g，（铝=2.7×103kg/m3）求：
（1）该平底圆柱形容器中盛装的液体密度？
（2）铝球空心部分的体积为多少cm3？
（3）若在铝球的空心部分灌满另一种液体后，铝球的总质量变为488g，求所灌液体的密度是多少g/cm3？
m/g 20 70 120 170 220
V/cm3 0 50 100 150 200
【答案】（1）1g/cm3；（2）20cm3；（3）13.6g/cm3
【详解】解：（1）由表格数据可知，当容器中所装液体的体积为0时，质量为20g，说明此空容器的质量
m空=20g
当容器中装入V=50cm3液体时，容器和液体的总质量为m′=70g，则此时液体的质量为
m=m′-m空=70g-20g=50g
所以根据密度公式可知，该液体的密度
（2）由题意知此平底圆柱形容器的底面积和高
S=50cm2，h=10cm
则此容器的容积为
V容=Sh=50cm2×10cm=500cm3
容器的厚度不计，当容器中装满上述液体时，液体的质量为
m液=ρV容=1g/cm3×500cm3=500g
容器和液体的总质量为
m总=m液+m空=500g+20g=520g
现将一个体积为V球=100cm3的空心铝球放入容器，空心铝球沉入水底，则溢出的液体的体积等于空心铝球的体积
V溢=V球=100cm3
溢出的液体的质量为
m溢=ρV溢=1g/cm3×100cm3=100g
则溢出液体后，剩余的液体和容器的总质量为
m剩=m总-m溢=520g-100g=420g
已知容器、容器内剩余液体和铝球的总质量为m总′′=636g，则此铝球的质量为
m铝=m总′′-m剩=636g-420g=216g
已知铝的密度ρ铝=2.7g/cm3，则根据可知，此铝球不包括空心部分的体积为
所以铝球空心部分的体积
V空=100cm3-80cm3=20cm3
（3）若在铝球的空心部分灌满另一种液体后，铝球的总质量变为m总′=488g，则注入的液体的体积
V液′=V空=20cm3
质量为
m液′=m总′-m铝=488g-216g=272g
所以这种液体的密度
答：（1）该平底圆柱形容器中盛装的液体密度为1g/cm3；
（2）铝球空心部分的体积为20cm3；
（3）所灌液体的密度是13.6g/cm3。
30．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如下图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如下图丙所示，已知 1.0×103kg/m3。求：
(1)金属球的体积；
(2)金属球的密度；
(3)若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度。
【答案】(1)20cm3；(2)3.4×103kg/m3；(3)6.8×103kg/m3
【详解】解：(1)金属球的体积与后来加入杯子中的水体积相同，后来加入的水的质量
m=180g-160g=20g
金属球的体积
(2)金属球的质量
m金=m总-m=228g-160g=68g
金属球的密度
(3)该金属球金属部分的体积
V金=V-V空=20cm3-10cm3=10cm3
则金属的密度
答：(1)金属球的体积为20cm3；
(2)金属球的密度为3.4×103kg/m3；
(3)若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm ，则制造该金属球所用金属的密度是6.8×103kg/m3。
(
1
)
