2015春华师大版数学八下第16章《分式》全章导学案
文档属性
| 名称 | 2015春华师大版数学八下第16章《分式》全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 436.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-09 13:06:43 | ||
图片预览
文档简介
第16章 分式
第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念
学习目标：
1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数= ，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），
注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= ,
(a-b) ÷4= ( http: / / www.21cnjy.com ) ， t÷(a-x) = ,(x2-2xy+y2)÷(2x-y)= 。
3 、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征;
二、新知自学：
1、 分式的概念：
形如 ( 、 是整式，且 ( http: / / www.21cnjy.com ) 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.
2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式中，当a 时，分式有意义；
当a 时，分式没有意义；当 ,且 时，分式的值为零。
三. 探究、合作、展示
问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；（2）； （3）； （4）； (5) ；(6) ；(7)+1.
同步一试：在代数式－，，x+y，，中，分式有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
问题2：当取什么值时，下列分式有意义？
； （2）. (3)
问题3：x为何值时,分式 的值为正？ x为何值时，分式的值为负？
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
四、巩固训练
1、有理式，（x+y），，，，中分式有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．（2010浙江嘉兴）若分式的值为0，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（2010资阳）使分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4．（2010山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ）
A．x= B．x= C． D．
※5、当x= 时，分式 的值为零。
五．拓展提高：（标有“※”是难度较大的题）
1．分式 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2．使分式有意义的x的取值是（ ）
A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3
3．当分式没有意义时，x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．—2
※4.当x 时，代数式有意义；当x 时，代数式的值为零。
课题：第2课时 §16.1 分式及其基本性质——2.分式的基本性质（1）
学习目标： 掌握分式的基本性质；利用分式的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本性质对分式进行“等值”变形；了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
一、衔接知识回顾： 学生独立完成后互相对正。
1.将下列各分数化成最简分数:
= ； = ； = ； = 。
注意：化简一个分数，首先找到分子、分母的 数，然后利用分数的 就可将分数化简。
2.分数的基本性质是： ( http: / / www.21cnjy.com ) 。
二、看书自学
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 ） 不等于零的 ，分式的值不变.
用式子表示是： = ， =（ 其中M是 的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
2.举例 约分
（1）； 解：分子与分母的公因式是 ，约去公因式即= 。
（2）。解：现将分子与分母进行因式分解x2-4= ,x2-4x+4= ，分子与分母的公因式是 ，约去公因式即= 。
3.分式约分的依据是 。分式的约分，即把分子与分母的 约去.
4.分子与分母没有 的分式称为最简分式.
三、问题探究、合作讨论、展示
问题1：分式的分子与分母的公因式如何确定？
问题2：利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由？
（1）与 答： 理由是： （2）与 答： 理由是：
问题3：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
=（y≠0） 答： （2）= 答：
问题4：把下列分式约分：
（1）= （2）= （3）= （4）=
问题5：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
= ， = ， = ， = ， = 。
归纳：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
四、课内巩固
1、利用分式的性质填空：
（1）= ； （2）；（3）=； （4）= 。
2、化简= ； ．
3、（2009年淄博市）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．－b
五、拓展提高
1、下列变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）= ； （2）= .
5、化简：=_________, ．
6.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍
第3课时 §16.1 分式及其基本性质——3.分式的基本性质（2）通分
学习目标：进一步理解分式的基本性质. 理解分式通分的意义， 会确定几个分式的最简公分母，掌握分式通分的方法及步骤。
一、复习与新知自学：
1．判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。
（1）= （ ） （2）=（ ） （3）=0 （ ）
2.4x2y3；20x2y4的公因式是 ；x2-9;x2-6x+9的的公因式是 。
3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数,,通分。
解:最简公分母是 。∴= ， = ，=
4.分数的通分：把几个异分母的分数化成 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分。
6.通分的关键是确定几个分式的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。各分母系数的 数、所有因式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母。
二、问题探索、讨论、展示：
问题1：求下列各组分式的最简公分母。
（1）的最简公分母是：
（2） 与的最简公分母是：
（3） 的最简公分母是：
（4）的最简公分母是：
问题2：通分（1）， （2）， （3），.
解：（1）与的最简公分母为 ，
所以＝ ＝
（2）与因为x2+x= ，x2－x= ，最简公分母为 ，
所以 ＝ ＝
，因为x2－y2＝__________ __, x2＋xy＝____________,最简公分母为 ，
所以＝ ＝
归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？
1．取各分式的分母中系数的 ；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最 的；
4．所得的系数的 与各字母（或因式）的最 次幂的积即为最简公分母。
三、课内巩固训练
通分： （1）和 （2）和 （3）和
提高
通分：（1）、、； （2），； （3）.
第4课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘除法（1）
学习目标：掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。
一、类比自学
1.计算下列算式：
（1）×= （2）×= （3）÷= （4）÷=
归纳：
两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 ；
两个分数相除，把除数的分子和分母 位置后，再与被除数 .
2.类比猜一猜、再算一算：（字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）
= ÷=
如果上面字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
3.分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）
两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；约分化成最简分式。
两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.
尝试计算：
计算：（1）·； （2）·； （3）3xy2÷； （4）
三、课内巩固
计算;（1） （2） （3） (4)
巩固提高
1．化简的结果是( )
A． B．a C．a－1 D．
2．若实数满足则的最大值是 ．
3．计算：(1) (2)
第5课时 §16.2分式的运算——1.分式的乘除法（2）
学习目标：进一步掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。
一、自学研究
计算：
二、问题讨论与展示
问题1.当分式的分子分母是多项式时，运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果？
答：
1.分式的分子和分母是多项式时，两 ( http: / / www.21cnjy.com )个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；再把分式的分子、分母中的多项式进行 ，约分化成最简分式。
2.两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.化成分式乘法后再按1的方法进行计算。
问题2：（1）化简：， （2）化简求值： ，其中
三、课内练习：
1．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2．化简：(a－2)·＝___________．
3．化简:= .
达标提高
1．计算：
2．已知，求的值．
3．先化简再求值：，其中x=－5．
第6课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘方（3）
学习目标：巩固分式乘除法的运算法则，理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
一、复习引入：
1、计算：-m÷m×=
2、计算下列各题：
（1）= ，(2) = ，（3）= 。
二、问题研究、合作探索、展示
怎样进行分式的乘方呢？
（1） （）4 = = =
（2）（）n （n是正整数）=
即 = （b≠0，n为正整数）
三、课内练习：
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （ ） （2）= （ ）
（3）= （ ） （4）=（ ）
2．计算
(1) （2）
3.计算：（－）2（－）3÷（－）4
四、课内小结：
1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.
五、巩固达标
计算(1) (2) (3)
第7课时 §16.2分式的运算——2. 分式的加减法（1）
学习目标：掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
一、基础知识自学
1．同分母的分数加减法法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子相 。
例如：+= ，－= 。
2．同分母的分式的加减法法则(与上面法则类似）：同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
±= （其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
举例计算：（1）+= .（2）= （3） = （4） =
注意：计算的结果需化成 （或整式）；互为相反数的分母可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
3.异分母分式的加减法法则
（1）计算：+ = = 。
（2）与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先 ，变为 的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
1）最简公分母的系数，取各分母系 ( http: / / www.21cnjy.com )数的 ； 2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最 次幂的积； 3）分母是多项式时一般需先 。
（3）举例计算;+ = =
二、问题探讨：
问题1．先化简，再求值；，其中=-1．
问题2.（1）化简：． （2）化简：
问题3. a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
课堂练习
1．计算结果是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）x
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4.化简,可得( )
A. B. C. D.
5．化简：_____________.
6.（1）化简： （2）化简求值：，其中。
四、巩固提高
1．化简：＝________． ．
2．计算：= .
3．若，则的值为 ．
4．化简＋＝ .计算：－ =_______
5．设，，则的值等于 ．
6．已知，ab=1，a+b=2，
7．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
10．化简 HYPERLINK "http://www./"
10．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
11.已知：，求的值．
第8课时 §16.2分式的运算——分式的混合运算
学习目标：会进行简单的分式混合运算。能灵活运用运算律简便运算。渗透类比、化归数学思想方法。
一、基础知识自学
1.分式的混合运算法则：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。2.计算：（1）－; （2） （3）
问题探讨、展示
问题1：化简：的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
问题2：化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
问题3：若=+，求A、B的值.
三、课内练习
1.化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．1
2.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
四、小结
达标
1.化简的结果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
2．计算： ( http: / / www. / )（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为_________．
4．化简： .
5．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
6．若，则 。
7．先化简，再求值：，其中
8．计算
9．先化简，再求值： ，其中.
第9课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
学习目标：理解分式方程的意义，会按一般步骤解 ( http: / / www.21cnjy.com )可化为一元一次方程的分式方程.理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。
一、基础知识自学
1、分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
2、有理方程包含 方程和 方程，分式方程要转化为 方程来解．
3、解分式方程的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )，实质上是将方程的两边都乘以同一个 ，约去 ，把分式方程转化为 方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 。
4、一元方程的解也可称为方程的 。
5、增根：将分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程变形为 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的 ，并约去 ，有可能产生 原方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此解分式方程时必须进行 ．
增根也可定义为：使分式方程的 为零的未知数的值。
6、分式方程的一般步骤：
（1） ,化分式方程为 方程。（2） 。 （3） 。
二、问题探究、展示
问题1：为什么会产生增根呢？ 问题2：分式方程怎样检验？
问题3:分式方程的最简公分母是 。
问题4： 解方程
问题5：方程有增根，求的值。
三、课内练习
1.在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2.分式方程： 若有增根，则这个曾根是 。
3.分式方程 的最简公分母是 。
4.分式方程=根的情况是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解
5.关于x的分式方程有增根，求k的值。
四、小结：什么是分式方程？ 解分式方程的一般步骤？解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、巩固提高
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
（1）2x＋=10 （ ） ； （2）x－ =2 （ ）； （3） －3=0 （ ）。
2． 方程=的解为（ ）
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
3． 分式方程的根是( ) .
A. B. C. D.无实根
4．分式方程＝1的解是( )
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A.－3 B 2 C 3 D －2
7．将分式方程去分母整理后得：（ ）
A B C D
8.如果，则 .
9.已知，那么= .
10.解方程：＋＝2 ； ；
第10课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
学习目标：熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。用分式方程来解决现实情境中的问题，培养学生数学应用意识。
一、基础知识回顾
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2.方程＝0的解是 ．
3.分式方程的解是 .
4.解分式方程=。 解方程：；
二、问题探讨、展示
问题1：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是x千米/时．
填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；逆流航行60千米所用时间为 小时；
（3）相等关系是： ；
根据题意可列方程为 : .
问题2：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得：
问题3：现要装配30台机器，在装配好6 ( http: / / www.21cnjy.com )台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么所列的方程是：
问题4：（2010·珠海）为了提高 ( http: / / www.21cnjy.com )产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 件产品，依题意列方程得
解得:x=
经检验：x= 是原方程的根， 所以
答：甲工厂每天加工 件产品，乙工厂每天加工 件产品.
三、课内练习
1．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
2．去年入秋以来，云南省发生了百 ( http: / / www.21cnjy.com )年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米.
根据题意得：
解得：
经检验：
答：
四、巩固提高
1、方程 － ＝0的解为______________．
2、方程的解是 。
3、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
4、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第11课时 §16.4.1零指数幂与负整指数幂
学习目标：掌握零指数幂和负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
一、相关知识链接
1．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2.计算；= ； .
3．化简：= ；a 3 ÷ a 2 = 。
4.下列运算正确的是（ ）
A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4
5.下列运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.计算的结果是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
二、问题探究、展示与基础知识形成
问题1：在同底数幂的除法公式时 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
问题2：（1）利用运算顺序计算下列算式：
52÷52= ，103÷103= ，a5÷a5= (a≠0).
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝ ， 103÷103＝ ， a5÷a5＝ (a≠0).
由此：50= ，100= ，a0= （a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 .
问题3：零的零次幂等有意义吗？
问题4：（1）利用运算顺序计算下列算式： 52÷55= ， 103÷107= 。
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝ ， 103÷107＝ .
（3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝ 103÷107＝ ＝ 。
概 括： 5-3＝ ， 10-4＝ . (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 .
四、课堂练习：
1.计算：（1）810÷810= （2）10-2= （3）= （4）=
2.计算： ；
16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
3.用小数表示下列各数：（1）10-3= （2）2.1×10-4=
4.判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
5.计算：（1） (2)
五、小结
1、不等于零的数的零次幂都等于 。(注意：零的零次幂无意义。)
2、规定= 。其中a 、n 。
六、巩固提高
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.计算：(+1)0+(– )–1 – eq \b\bc\|(–2)–2×
第12课时 §16.4.2科学记数法
学习目标：掌握用科学记数法并会运用它。
一、基础知识自学
1.用科学计数表示：－310000= ，723000000= 。
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
3. ；= ；= ，= ，= 。
4. 计算 （1）( ( http: / / www.21cnjy.com )a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. （3）(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
二、探索绝对值小于1的数的科学记数法
1探索：
10-1=0.1，10-2= ，10-3= __，10-4= ，10-5=
归纳：10-n=
类似地，我们可以利用10的负整数次幂， ( http: / / www.21cnjy.com )用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
2.用科学计数表示：0.000021可以表示成 .
3.用科学计数表示：（1）0.000 03 ( http: / / www.21cnjy.com )= ； （2）-0.000 0064= ；
（3）0.000 0314= ； （4）2013 000= .
4.用科学记数法填空：
1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；1平方厘米＝_________平方米。
三、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于1 ( http: / / www.21cnjy.com )0的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数。
四、巩固提高
1.某电视台报道，截止到2010年5月 ( http: / / www.21cnjy.com )5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )
2.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A． B． C． D．
5.将用小数表示为（ ）.
A．0.000 000 005 62 ( http: / / www.21cnjy.com ) B. 0.000 000 056 2 C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562
第13课时 第17章 分式复习（1）
学习目标：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。能熟练地进行分式的运算。
一、知识点归纳自学：
1、分式的概念：整式A除以整式B （B ( http: / / www.21cnjy.com ) ），可表示成 的形式，如果除式 中含有字母，则称 是分式.而整式分母中不含 .
举例：例如 、 、 是整式； 、 、 是分式。
整式和 统称分式。
当 时，分式有意义； ( http: / / www.21cnjy.com )当 时，分式无意义；当 且 时，分式的值为零。
分式的基本性质及运算：(在表格中的横线上填空)
式子 分数 分式
A、B是两个整数，B 0 A、B是两个整式，B含有 ，且满足 。
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M是不等于零的整式，分式基本性质，分式的通分。
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M是 的整式，分式基本性质，分式的 。
·= 分数乘法法则 分式的乘法法则
÷= = 分数除法法则 分式除法法则
±= 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
±= ± = 异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以( ( http: / / www.21cnjy.com )或除以) 的整式，分式的值不变。 约分的概念：把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的约分，约分的依据： ，
分式约分的方法：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式．
最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式．
分式的四则混合运算顺序：先 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，再 ，最后 ，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．
二、问题探究解决、展示
问题1：方程 ①=5 ②=5 ③x2-5x=0 ④+3=0中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
问题2：如果分式的值为零,那么x等于( )
A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2
问题3：约分（1） （2） （3）
问题4：计算（1）－ （2）
三、达标练习
1.分式与的最简公分母是 。
2.若分式的值为0，则的值等于 ．
3.当x= 时，分式没有意义．
4.化简：_____________.（2010毕节）计算： ．
5.化简： ．
6.化简：(a－2)·＝___________．（2010昆明） .
7.化简：=_____________. =____________.
8.通分： ， 9.若,试求A、B的值.
10．先化简，再求值：．其中x＝2
第14课时 第17章 分式复习（2）
学习目标：能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
一、基础知识自学
1. 的方程是分式方程。解分式方程时需转化为 方程来解。
2.解分式方程的一般步骤;
第一步：在方程的两边同乘以 ， ，把分式方程转化为整式方程；
第二步：解这个 方程；
第三步：验根，将整式方程的根代入 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果使 为零，则此根为原方程的 ，若 不为零，则此根是原方程的 .
3.分式方程转化为整 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程时可能产生 ，因此解分式方程必须验根，可能的曾根是使 为零的未知数的值。
二、问题研究、展示
问题:1：解方程：．
问题2：关于x的方程会产生增根，求k的值
问题3：阅读下列解法
解方程=－3
解：方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3 ①
解得 x=5 ②
上述解题正确，还是不正确？若不正确，则错在 步；还有错误之处吗？若有请指出错误： 。
正确解法是：
问题4：某车间加工1200 ( http: / / www.21cnjy.com )个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
三、达标
1.分式方程的解是 .
2.关于x的分式方程有增根，则a=_______
3.若分式与1互为相反数，则x的值是 ．
4.商品原来的销售利润率是47%．现在由于 ( http: / / www.21cnjy.com )进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
5．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
6．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
7．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.解分式方程：
＋３＝ + =1
10．对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.
11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一 ( http: / / www.21cnjy.com )段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
第15课时 单元达标（1）（总分50分，考试时间45分钟）
姓名： 得分：
选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．分式 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2．下列运算正确的是（ ）
A B C D
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
4．方程=的解为( )
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
5．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千 ( http: / / www.21cnjy.com )米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）
填空题：（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
6．化简：＝_________.
7．计算：=__________.
8．若关于x的方程-1=0无实数根，则a的值为_______．
解答题：（本大题共4个小题，共26分.解答题应写出过程或演算步骤）
9. (5分) 先化简，再求值： ，其中.
解：
10. (5分) 解分式方程：.
解：
11．某乡积极响应党中央提 ( http: / / www.21cnjy.com )出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．（8分）
12．阅读理解题：（8分）
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的解是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
第16课时 单元达标（2）（总分50分，考试时间45分钟）
姓名： 得分：
一、选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．使分式无意义的x的值是（ ）
A．x= B．x= C． D．
2．化简,可得( )
A. B. C. D.
3．化简的结果是（ ）
A． B．a C．a－1 D．
4．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有两块面积相同的小麦试验田， ( http: / / www.21cnjy.com )分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）
二、填空题：（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
6．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
7．已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 .
8．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为 ( http: / / www.21cnjy.com )弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．
三、解答题：（本大题共4个小题，共26分.解答题应写出过程或演算步骤）
9．解方程：+1=
10．描述并证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象
( http: / / www.21cnjy.com )
11.为了提高产品的附加值，某公司计划 ( http: / / www.21cnjy.com )将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（8分）
12.先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.
第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念
学习目标：
1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数= ，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），
注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= ,
(a-b) ÷4= ( http: / / www.21cnjy.com ) ， t÷(a-x) = ,(x2-2xy+y2)÷(2x-y)= 。
3 、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征;
二、新知自学：
1、 分式的概念：
形如 ( 、 是整式，且 ( http: / / www.21cnjy.com ) 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.
2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式中，当a 时，分式有意义；
当a 时，分式没有意义；当 ,且 时，分式的值为零。
三. 探究、合作、展示
问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）；（2）； （3）； （4）； (5) ；(6) ；(7)+1.
同步一试：在代数式－，，x+y，，中，分式有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
问题2：当取什么值时，下列分式有意义？
； （2）. (3)
问题3：x为何值时,分式 的值为正？ x为何值时，分式的值为负？
当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？
四、巩固训练
1、有理式，（x+y），，，，中分式有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．（2010浙江嘉兴）若分式的值为0，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.（2010资阳）使分式有意义，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4．（2010山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ）
A．x= B．x= C． D．
※5、当x= 时，分式 的值为零。
五．拓展提高：（标有“※”是难度较大的题）
1．分式 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2．使分式有意义的x的取值是（ ）
A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3
3．当分式没有意义时，x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．—2
※4.当x 时，代数式有意义；当x 时，代数式的值为零。
课题：第2课时 §16.1 分式及其基本性质——2.分式的基本性质（1）
学习目标： 掌握分式的基本性质；利用分式的 ( http: / / www.21cnjy.com )基本性质对分式进行“等值”变形；了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
一、衔接知识回顾： 学生独立完成后互相对正。
1.将下列各分数化成最简分数:
= ； = ； = ； = 。
注意：化简一个分数，首先找到分子、分母的 数，然后利用分数的 就可将分数化简。
2.分数的基本性质是： ( http: / / www.21cnjy.com ) 。
二、看书自学
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 ） 不等于零的 ，分式的值不变.
用式子表示是： = ， =（ 其中M是 的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
2.举例 约分
（1）； 解：分子与分母的公因式是 ，约去公因式即= 。
（2）。解：现将分子与分母进行因式分解x2-4= ,x2-4x+4= ，分子与分母的公因式是 ，约去公因式即= 。
3.分式约分的依据是 。分式的约分，即把分子与分母的 约去.
4.分子与分母没有 的分式称为最简分式.
三、问题探究、合作讨论、展示
问题1：分式的分子与分母的公因式如何确定？
问题2：利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由？
（1）与 答： 理由是： （2）与 答： 理由是：
问题3：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
=（y≠0） 答： （2）= 答：
问题4：把下列分式约分：
（1）= （2）= （3）= （4）=
问题5：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
= ， = ， = ， = ， = 。
归纳：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
四、课内巩固
1、利用分式的性质填空：
（1）= ； （2）；（3）=； （4）= 。
2、化简= ； ．
3、（2009年淄博市）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．－b
五、拓展提高
1、下列变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）= ； （2）= .
5、化简：=_________, ．
6.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大2倍
第3课时 §16.1 分式及其基本性质——3.分式的基本性质（2）通分
学习目标：进一步理解分式的基本性质. 理解分式通分的意义， 会确定几个分式的最简公分母，掌握分式通分的方法及步骤。
一、复习与新知自学：
1．判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。
（1）= （ ） （2）=（ ） （3）=0 （ ）
2.4x2y3；20x2y4的公因式是 ；x2-9;x2-6x+9的的公因式是 。
3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数,,通分。
解:最简公分母是 。∴= ， = ，=
4.分数的通分：把几个异分母的分数化成 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分。
6.通分的关键是确定几个分式的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。各分母系数的 数、所有因式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母。
二、问题探索、讨论、展示：
问题1：求下列各组分式的最简公分母。
（1）的最简公分母是：
（2） 与的最简公分母是：
（3） 的最简公分母是：
（4）的最简公分母是：
问题2：通分（1）， （2）， （3），.
解：（1）与的最简公分母为 ，
所以＝ ＝
（2）与因为x2+x= ，x2－x= ，最简公分母为 ，
所以 ＝ ＝
，因为x2－y2＝__________ __, x2＋xy＝____________,最简公分母为 ，
所以＝ ＝
归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？
1．取各分式的分母中系数的 ；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最 的；
4．所得的系数的 与各字母（或因式）的最 次幂的积即为最简公分母。
三、课内巩固训练
通分： （1）和 （2）和 （3）和
提高
通分：（1）、、； （2），； （3）.
第4课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘除法（1）
学习目标：掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。
一、类比自学
1.计算下列算式：
（1）×= （2）×= （3）÷= （4）÷=
归纳：
两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的 ；
两个分数相除，把除数的分子和分母 位置后，再与被除数 .
2.类比猜一猜、再算一算：（字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）
= ÷=
如果上面字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
3.分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）
两个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；约分化成最简分式。
两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.
尝试计算：
计算：（1）·； （2）·； （3）3xy2÷； （4）
三、课内巩固
计算;（1） （2） （3） (4)
巩固提高
1．化简的结果是( )
A． B．a C．a－1 D．
2．若实数满足则的最大值是 ．
3．计算：(1) (2)
第5课时 §16.2分式的运算——1.分式的乘除法（2）
学习目标：进一步掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。
一、自学研究
计算：
二、问题讨论与展示
问题1.当分式的分子分母是多项式时，运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果？
答：
1.分式的分子和分母是多项式时，两 ( http: / / www.21cnjy.com )个分式相乘，把 相乘的积作为积的 ，把 相乘的积作为积的 ；再把分式的分子、分母中的多项式进行 ，约分化成最简分式。
2.两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘.化成分式乘法后再按1的方法进行计算。
问题2：（1）化简：， （2）化简求值： ，其中
三、课内练习：
1．化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
2．化简：(a－2)·＝___________．
3．化简:= .
达标提高
1．计算：
2．已知，求的值．
3．先化简再求值：，其中x=－5．
第6课时 §16.2 分式的运算——1.分式的乘方（3）
学习目标：巩固分式乘除法的运算法则，理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算。
一、复习引入：
1、计算：-m÷m×=
2、计算下列各题：
（1）= ，(2) = ，（3）= 。
二、问题研究、合作探索、展示
怎样进行分式的乘方呢？
（1） （）4 = = =
（2）（）n （n是正整数）=
即 = （b≠0，n为正整数）
三、课内练习：
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （ ） （2）= （ ）
（3）= （ ） （4）=（ ）
2．计算
(1) （2）
3.计算：（－）2（－）3÷（－）4
四、课内小结：
1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.
五、巩固达标
计算(1) (2) (3)
第7课时 §16.2分式的运算——2. 分式的加减法（1）
学习目标：掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
一、基础知识自学
1．同分母的分数加减法法则：同分母的分数相加减，分母 ，把分子相 。
例如：+= ，－= 。
2．同分母的分式的加减法法则(与上面法则类似）：同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
±= （其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
举例计算：（1）+= .（2）= （3） = （4） =
注意：计算的结果需化成 （或整式）；互为相反数的分母可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
3.异分母分式的加减法法则
（1）计算：+ = = 。
（2）与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先 ，变为 的分式，然后再加减.
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
1）最简公分母的系数，取各分母系 ( http: / / www.21cnjy.com )数的 ； 2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最 次幂的积； 3）分母是多项式时一般需先 。
（3）举例计算;+ = =
二、问题探讨：
问题1．先化简，再求值；，其中=-1．
问题2.（1）化简：． （2）化简：
问题3. a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
课堂练习
1．计算结果是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）x
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4.化简,可得( )
A. B. C. D.
5．化简：_____________.
6.（1）化简： （2）化简求值：，其中。
四、巩固提高
1．化简：＝________． ．
2．计算：= .
3．若，则的值为 ．
4．化简＋＝ .计算：－ =_______
5．设，，则的值等于 ．
6．已知，ab=1，a+b=2，
7．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
10．化简 HYPERLINK "http://www./"
10．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
11.已知：，求的值．
第8课时 §16.2分式的运算——分式的混合运算
学习目标：会进行简单的分式混合运算。能灵活运用运算律简便运算。渗透类比、化归数学思想方法。
一、基础知识自学
1.分式的混合运算法则：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。2.计算：（1）－; （2） （3）
问题探讨、展示
问题1：化简：的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
问题2：化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
问题3：若=+，求A、B的值.
三、课内练习
1.化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．1
2.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
四、小结
达标
1.化简的结果是（ ）
A．－4 B．4 C．2a D．－2a
2．计算： ( http: / / www. / )（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为_________．
4．化简： .
5．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
6．若，则 。
7．先化简，再求值：，其中
8．计算
9．先化简，再求值： ，其中.
第9课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
学习目标：理解分式方程的意义，会按一般步骤解 ( http: / / www.21cnjy.com )可化为一元一次方程的分式方程.理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。
一、基础知识自学
1、分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
2、有理方程包含 方程和 方程，分式方程要转化为 方程来解．
3、解分式方程的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )，实质上是将方程的两边都乘以同一个 ，约去 ，把分式方程转化为 方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 。
4、一元方程的解也可称为方程的 。
5、增根：将分式方 ( http: / / www.21cnjy.com )程变形为 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的 ，并约去 ，有可能产生 原方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此解分式方程时必须进行 ．
增根也可定义为：使分式方程的 为零的未知数的值。
6、分式方程的一般步骤：
（1） ,化分式方程为 方程。（2） 。 （3） 。
二、问题探究、展示
问题1：为什么会产生增根呢？ 问题2：分式方程怎样检验？
问题3:分式方程的最简公分母是 。
问题4： 解方程
问题5：方程有增根，求的值。
三、课内练习
1.在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2.分式方程： 若有增根，则这个曾根是 。
3.分式方程 的最简公分母是 。
4.分式方程=根的情况是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．无解
5.关于x的分式方程有增根，求k的值。
四、小结：什么是分式方程？ 解分式方程的一般步骤？解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
五、巩固提高
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
（1）2x＋=10 （ ） ； （2）x－ =2 （ ）； （3） －3=0 （ ）。
2． 方程=的解为（ ）
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
3． 分式方程的根是( ) .
A. B. C. D.无实根
4．分式方程＝1的解是( )
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A.－3 B 2 C 3 D －2
7．将分式方程去分母整理后得：（ ）
A B C D
8.如果，则 .
9.已知，那么= .
10.解方程：＋＝2 ； ；
第10课时 §16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
学习目标：熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。用分式方程来解决现实情境中的问题，培养学生数学应用意识。
一、基础知识回顾
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2.方程＝0的解是 ．
3.分式方程的解是 .
4.解分式方程=。 解方程：；
二、问题探讨、展示
问题1：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是x千米/时．
填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为 小时；逆流航行60千米所用时间为 小时；
（3）相等关系是： ；
根据题意可列方程为 : .
问题2：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得：
问题3：现要装配30台机器，在装配好6 ( http: / / www.21cnjy.com )台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么所列的方程是：
问题4：（2010·珠海）为了提高 ( http: / / www.21cnjy.com )产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 件产品，依题意列方程得
解得:x=
经检验：x= 是原方程的根， 所以
答：甲工厂每天加工 件产品，乙工厂每天加工 件产品.
三、课内练习
1．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
2．去年入秋以来，云南省发生了百 ( http: / / www.21cnjy.com )年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米.
根据题意得：
解得：
经检验：
答：
四、巩固提高
1、方程 － ＝0的解为______________．
2、方程的解是 。
3、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
4、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第11课时 §16.4.1零指数幂与负整指数幂
学习目标：掌握零指数幂和负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
一、相关知识链接
1．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2.计算；= ； .
3．化简：= ；a 3 ÷ a 2 = 。
4.下列运算正确的是（ ）
A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4
5.下列运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.计算的结果是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
二、问题探究、展示与基础知识形成
问题1：在同底数幂的除法公式时 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
问题2：（1）利用运算顺序计算下列算式：
52÷52= ，103÷103= ，a5÷a5= (a≠0).
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝ ， 103÷103＝ ， a5÷a5＝ (a≠0).
由此：50= ，100= ，a0= （a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 .
问题3：零的零次幂等有意义吗？
问题4：（1）利用运算顺序计算下列算式： 52÷55= ， 103÷107= 。
（2）利用同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝ ， 103÷107＝ .
（3）利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝ 103÷107＝ ＝ 。
概 括： 5-3＝ ， 10-4＝ . (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 .
四、课堂练习：
1.计算：（1）810÷810= （2）10-2= （3）= （4）=
2.计算： ；
16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
3.用小数表示下列各数：（1）10-3= （2）2.1×10-4=
4.判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
5.计算：（1） (2)
五、小结
1、不等于零的数的零次幂都等于 。(注意：零的零次幂无意义。)
2、规定= 。其中a 、n 。
六、巩固提高
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.计算：(+1)0+(– )–1 – eq \b\bc\|(–2)–2×
第12课时 §16.4.2科学记数法
学习目标：掌握用科学记数法并会运用它。
一、基础知识自学
1.用科学计数表示：－310000= ，723000000= 。
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
3. ；= ；= ，= ，= 。
4. 计算 （1）( ( http: / / www.21cnjy.com )a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. （3）(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
二、探索绝对值小于1的数的科学记数法
1探索：
10-1=0.1，10-2= ，10-3= __，10-4= ，10-5=
归纳：10-n=
类似地，我们可以利用10的负整数次幂， ( http: / / www.21cnjy.com )用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
2.用科学计数表示：0.000021可以表示成 .
3.用科学计数表示：（1）0.000 03 ( http: / / www.21cnjy.com )= ； （2）-0.000 0064= ；
（3）0.000 0314= ； （4）2013 000= .
4.用科学记数法填空：
1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；1平方厘米＝_________平方米。
三、小结：
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于1 ( http: / / www.21cnjy.com )0的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数。
四、巩固提高
1.某电视台报道，截止到2010年5月 ( http: / / www.21cnjy.com )5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )
2.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A． B． C． D．
5.将用小数表示为（ ）.
A．0.000 000 005 62 ( http: / / www.21cnjy.com ) B. 0.000 000 056 2 C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562
第13课时 第17章 分式复习（1）
学习目标：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。能熟练地进行分式的运算。
一、知识点归纳自学：
1、分式的概念：整式A除以整式B （B ( http: / / www.21cnjy.com ) ），可表示成 的形式，如果除式 中含有字母，则称 是分式.而整式分母中不含 .
举例：例如 、 、 是整式； 、 、 是分式。
整式和 统称分式。
当 时，分式有意义； ( http: / / www.21cnjy.com )当 时，分式无意义；当 且 时，分式的值为零。
分式的基本性质及运算：(在表格中的横线上填空)
式子 分数 分式
A、B是两个整数，B 0 A、B是两个整式，B含有 ，且满足 。
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分 M是不等于零的整式，分式基本性质，分式的通分。
= M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M是 的整式，分式基本性质，分式的 。
·= 分数乘法法则 分式的乘法法则
÷= = 分数除法法则 分式除法法则
±= 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则
±= ± = 异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以( ( http: / / www.21cnjy.com )或除以) 的整式，分式的值不变。 约分的概念：把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的约分，约分的依据： ，
分式约分的方法：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式．
最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式．
分式的四则混合运算顺序：先 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，再 ，最后 ，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．
二、问题探究解决、展示
问题1：方程 ①=5 ②=5 ③x2-5x=0 ④+3=0中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
问题2：如果分式的值为零,那么x等于( )
A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2
问题3：约分（1） （2） （3）
问题4：计算（1）－ （2）
三、达标练习
1.分式与的最简公分母是 。
2.若分式的值为0，则的值等于 ．
3.当x= 时，分式没有意义．
4.化简：_____________.（2010毕节）计算： ．
5.化简： ．
6.化简：(a－2)·＝___________．（2010昆明） .
7.化简：=_____________. =____________.
8.通分： ， 9.若,试求A、B的值.
10．先化简，再求值：．其中x＝2
第14课时 第17章 分式复习（2）
学习目标：能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
一、基础知识自学
1. 的方程是分式方程。解分式方程时需转化为 方程来解。
2.解分式方程的一般步骤;
第一步：在方程的两边同乘以 ， ，把分式方程转化为整式方程；
第二步：解这个 方程；
第三步：验根，将整式方程的根代入 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，如果使 为零，则此根为原方程的 ，若 不为零，则此根是原方程的 .
3.分式方程转化为整 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程时可能产生 ，因此解分式方程必须验根，可能的曾根是使 为零的未知数的值。
二、问题研究、展示
问题:1：解方程：．
问题2：关于x的方程会产生增根，求k的值
问题3：阅读下列解法
解方程=－3
解：方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3 ①
解得 x=5 ②
上述解题正确，还是不正确？若不正确，则错在 步；还有错误之处吗？若有请指出错误： 。
正确解法是：
问题4：某车间加工1200 ( http: / / www.21cnjy.com )个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
三、达标
1.分式方程的解是 .
2.关于x的分式方程有增根，则a=_______
3.若分式与1互为相反数，则x的值是 ．
4.商品原来的销售利润率是47%．现在由于 ( http: / / www.21cnjy.com )进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
5．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
6．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
7．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.解分式方程：
＋３＝ + =1
10．对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.
11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一 ( http: / / www.21cnjy.com )段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
第15课时 单元达标（1）（总分50分，考试时间45分钟）
姓名： 得分：
选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．分式 的值为０，则（ ）
A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2．下列运算正确的是（ ）
A B C D
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
4．方程=的解为( )
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
5．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千 ( http: / / www.21cnjy.com )米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（ ）
填空题：（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
6．化简：＝_________.
7．计算：=__________.
8．若关于x的方程-1=0无实数根，则a的值为_______．
解答题：（本大题共4个小题，共26分.解答题应写出过程或演算步骤）
9. (5分) 先化简，再求值： ，其中.
解：
10. (5分) 解分式方程：.
解：
11．某乡积极响应党中央提 ( http: / / www.21cnjy.com )出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．（8分）
12．阅读理解题：（8分）
阅读下列材料，关于x的方程：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的解是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.
第16课时 单元达标（2）（总分50分，考试时间45分钟）
姓名： 得分：
一、选择题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．使分式无意义的x的值是（ ）
A．x= B．x= C． D．
2．化简,可得( )
A. B. C. D.
3．化简的结果是（ ）
A． B．a C．a－1 D．
4．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有两块面积相同的小麦试验田， ( http: / / www.21cnjy.com )分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）
二、填空题：（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
6．已知：与 || 互为相反数，则式子的值等于 。
7．已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 .
8．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为 ( http: / / www.21cnjy.com )弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．
三、解答题：（本大题共4个小题，共26分.解答题应写出过程或演算步骤）
9．解方程：+1=
10．描述并证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象
( http: / / www.21cnjy.com )
11.为了提高产品的附加值，某公司计划 ( http: / / www.21cnjy.com )将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（8分）
12.先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.