23.5位似图形 华东师大版初中数学九年级上册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 23.5位似图形 华东师大版初中数学九年级上册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 588.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 13:15:45 | ||
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文档简介
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23.5位似图形华东师大版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，与位似，点为位似中心，已知：：，周长为，则的周长是
( )
A. B. C. D.
2.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若：：，则与的周长比是( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
3.如图，在网格图中，以点为位似中心，把放大到原来的倍，则点的对应点为( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
4.如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心若，四边形的面积是，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.
5.如图，与位似，位似中心为点，位似比为：，则：的比值为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
6.与的位似比是：，已知的面积是，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，与是位似图形，点为位似中心，已知：：，则与的面积比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
9.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数则函数的位似函数是______ ．
12.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ．
13.四边形与四边形位似，点为位似中心若：：，则： ______ ．
14.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的倍得到，若点的坐标为，则的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
画出绕点逆时针旋转后得到的；
以原点为位似中心，在图中轴的左侧画出将放大为原来的倍后的，并计算的面积．
16.本小题分
已知是坐标原点，、的坐标分别为、．
画出绕点顺时针旋转后得到的；
在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
求出的面积．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
若各顶点的坐标分别为，，，且与，是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为______ ，则的面积为______ ；
若以为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的；
若以点为位似中心，在轴右侧画出放大倍后的，则点的对应点的坐标为______ ；
若内有一点，经过上面两次变换后点在中的对应点为，则点的坐标为______ ．
18.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将放大为原来的倍得．
在图中第一象限内画出符合要求的不要求写画法
计算的面积．
19.本小题分
我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按照以下要求画图．
在图中画格点，使与相似且周长比为：．
在图中画格点，使．
20.本小题分
我们把顶点都在格点的线段或三角形分别称为格点线段或格点三角形，在图甲的网格中已知格点线段，图乙的网格中已知格点，请按如下要求作图：
在图甲中作格点线段，使线段与垂直．
在图乙中作格点线段，使被分割出的小三角形与的相似比为．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．利用位似的性质得∽，：：：，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【解答】
解：与位似，点为位似中心．
∽，：：：，
的周长：的周长：，
的周长为．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：与是位似图形，点为位似中心，
，
且∽，
：：，
，
又∽，
：：：
故选：．
先根据位似的性质得到与的位似比为：，再利用比例性质得到：：，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
3.【答案】
【解析】解：如图，连接并延长，延长线经过点，，且，
以点为位似中心，把放大到原来的倍，
点的对应点为点．
故选：．
连接并延长，根据位似变换的性质判断即可．
本题考查的是位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，
四边形与四边形相似，，
，
，
四边形的面积：四边形的面积，
四边形的面积．
故选：．
先根据位似的性质得到四边形与四边形相似，，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．也考查了相似多边形的性质．
5.【答案】
【解析】解：与位似，位似中心为点，位似比为：，
：：，
故选：．
利用位似变换的性质判断即可．
本题考查位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：∽，相似比为：，
与的面积比为：，
的面积是，
的面积是，
故选：．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的相似比，根据题意计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：与位似，相似比为：．
：：，
的周长为，
的周长是，
故选：．
根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得的周长．
本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．
8.【答案】
【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
，
即与的面积比是：：．
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：当是的垂线时，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根据作图痕迹可知，
选项中，是的平分线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是边上的中线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，，不与垂直，不符合题意．
故选：．
若∽，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：当是的垂线时，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根据作图痕迹可知，
选项中，是的平分线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是边上的中线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，，不与垂直，不符合题意．
故选：．
若∽，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数，
函数的位似函数是：，即．
故答案为：．
根据“位似函数”函数的定义作答．
本题主要考查了位似变换，解题的关键是掌握“位似函数”的定义，由此推知其运算法则．
12.【答案】略
【解析】略
13.【答案】：
【解析】解：四边形与四边形位似，
，
∽，
：：：，
故答案为：：．
四边形与四边形位似，可知，∽，进而可求出：的比值．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据位似变换的性质解答即可．
【解答】
解：以原点为位似中心，将放大为原来的倍得到，点的坐标为，
则的坐标为或，即或，
故答案为：或．
15.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由图可知是等腰直角三角形，．
解法不唯一．
【解析】利用旋转变换的性质分别作出、的对应点、即可；
延长到，使得即可，同法可得即可，根据，计算面积即可．
此题考查了旋转变换、位似变换、三角形的面积等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；
的面积．
【解析】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
以轴为分割线，将分成两部分，即可求得的面积．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，各个对应点所连直线相交于一点，点即为所画的点，
；
，，，
，
；
故答案为：，；
如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，
点的对应点的坐标为
点绕点旋转顺时针旋转后的坐标为，
点以相似比为：放大后的点的坐标为，即的坐标为，
故答案为：．
根据位似中心一定在对应点连线的交点处求出点的坐标；根据三角形面积公式求出的面积即可；
根据旋转的特点先找到、的对应点、的位置，然后顺次连接、、即可；
根据位似图形的特点先找到、对应点、的位置，然后顺次连接、、并求出点的坐标即可；
先求出点旋转后对应点的坐标，再根据位似图形的性质求出点的坐标即可．
本题主要考查了画位似图形，画旋转图形，求位似中心位置，求位似图形对应点坐标，求旋转图形对应点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，
的面积．
【解析】本题考查了作图位似变换，认真作图是解决问题的关键．
延长到，使，同法得到其余点的对应点，顺次连接即可．
用所求三角形所在正方形的面积减去周围个直角三角形的面积即可．
19.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
【解析】利用相似比求出的三边，画出三角形即可；
根据，构造三角形即可．
本题考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的性质，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】解：如图甲所示，格点线段，即为所求线段，
根据平行线分线段成比例，作，相似比为，如图乙所示，
格点线段，即为所求线段．
【解析】作已知线段的垂线，且过格点，作图见详解；
根据平行线分线段成比例，即可求解．
本题主要考查的图形的变换，掌握图形性质，平行线分线段成比例是解题的关键．
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23.5位似图形华东师大版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，与位似，点为位似中心，已知：：，周长为，则的周长是
( )
A. B. C. D.
2.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若：：，则与的周长比是( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
3.如图，在网格图中，以点为位似中心，把放大到原来的倍，则点的对应点为( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
4.如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心若，四边形的面积是，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.
5.如图，与位似，位似中心为点，位似比为：，则：的比值为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
6.与的位似比是：，已知的面积是，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，与是位似图形，点为位似中心，已知：：，则与的面积比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
9.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数则函数的位似函数是______ ．
12.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ．
13.四边形与四边形位似，点为位似中心若：：，则： ______ ．
14.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的倍得到，若点的坐标为，则的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
画出绕点逆时针旋转后得到的；
以原点为位似中心，在图中轴的左侧画出将放大为原来的倍后的，并计算的面积．
16.本小题分
已知是坐标原点，、的坐标分别为、．
画出绕点顺时针旋转后得到的；
在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
求出的面积．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
若各顶点的坐标分别为，，，且与，是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为______ ，则的面积为______ ；
若以为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的；
若以点为位似中心，在轴右侧画出放大倍后的，则点的对应点的坐标为______ ；
若内有一点，经过上面两次变换后点在中的对应点为，则点的坐标为______ ．
18.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将放大为原来的倍得．
在图中第一象限内画出符合要求的不要求写画法
计算的面积．
19.本小题分
我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按照以下要求画图．
在图中画格点，使与相似且周长比为：．
在图中画格点，使．
20.本小题分
我们把顶点都在格点的线段或三角形分别称为格点线段或格点三角形，在图甲的网格中已知格点线段，图乙的网格中已知格点，请按如下要求作图：
在图甲中作格点线段，使线段与垂直．
在图乙中作格点线段，使被分割出的小三角形与的相似比为．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．利用位似的性质得∽，：：：，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【解答】
解：与位似，点为位似中心．
∽，：：：，
的周长：的周长：，
的周长为．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：与是位似图形，点为位似中心，
，
且∽，
：：，
，
又∽，
：：：
故选：．
先根据位似的性质得到与的位似比为：，再利用比例性质得到：：，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
3.【答案】
【解析】解：如图，连接并延长，延长线经过点，，且，
以点为位似中心，把放大到原来的倍，
点的对应点为点．
故选：．
连接并延长，根据位似变换的性质判断即可．
本题考查的是位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，
四边形与四边形相似，，
，
，
四边形的面积：四边形的面积，
四边形的面积．
故选：．
先根据位似的性质得到四边形与四边形相似，，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．也考查了相似多边形的性质．
5.【答案】
【解析】解：与位似，位似中心为点，位似比为：，
：：，
故选：．
利用位似变换的性质判断即可．
本题考查位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：∽，相似比为：，
与的面积比为：，
的面积是，
的面积是，
故选：．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的相似比，根据题意计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：与位似，相似比为：．
：：，
的周长为，
的周长是，
故选：．
根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得的周长．
本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．
8.【答案】
【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
，
即与的面积比是：：．
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：当是的垂线时，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根据作图痕迹可知，
选项中，是的平分线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是边上的中线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，，不与垂直，不符合题意．
故选：．
若∽，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：当是的垂线时，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根据作图痕迹可知，
选项中，是的平分线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是边上的中线，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，，不与垂直，不符合题意．
故选：．
若∽，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：将函数的图象上每个点的横、纵坐标都乘以，所得的新函数记作，我们称与互为位似函数，
函数的位似函数是：，即．
故答案为：．
根据“位似函数”函数的定义作答．
本题主要考查了位似变换，解题的关键是掌握“位似函数”的定义，由此推知其运算法则．
12.【答案】略
【解析】略
13.【答案】：
【解析】解：四边形与四边形位似，
，
∽，
：：：，
故答案为：：．
四边形与四边形位似，可知，∽，进而可求出：的比值．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
根据位似变换的性质解答即可．
【解答】
解：以原点为位似中心，将放大为原来的倍得到，点的坐标为，
则的坐标为或，即或，
故答案为：或．
15.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由图可知是等腰直角三角形，．
解法不唯一．
【解析】利用旋转变换的性质分别作出、的对应点、即可；
延长到，使得即可，同法可得即可，根据，计算面积即可．
此题考查了旋转变换、位似变换、三角形的面积等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；
的面积．
【解析】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
以轴为分割线，将分成两部分，即可求得的面积．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，各个对应点所连直线相交于一点，点即为所画的点，
；
，，，
，
；
故答案为：，；
如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求，
点的对应点的坐标为
点绕点旋转顺时针旋转后的坐标为，
点以相似比为：放大后的点的坐标为，即的坐标为，
故答案为：．
根据位似中心一定在对应点连线的交点处求出点的坐标；根据三角形面积公式求出的面积即可；
根据旋转的特点先找到、的对应点、的位置，然后顺次连接、、即可；
根据位似图形的特点先找到、对应点、的位置，然后顺次连接、、并求出点的坐标即可；
先求出点旋转后对应点的坐标，再根据位似图形的性质求出点的坐标即可．
本题主要考查了画位似图形，画旋转图形，求位似中心位置，求位似图形对应点坐标，求旋转图形对应点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，
的面积．
【解析】本题考查了作图位似变换，认真作图是解决问题的关键．
延长到，使，同法得到其余点的对应点，顺次连接即可．
用所求三角形所在正方形的面积减去周围个直角三角形的面积即可．
19.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
【解析】利用相似比求出的三边，画出三角形即可；
根据，构造三角形即可．
本题考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的性质，学会利用数形结合的思想解决问题．
20.【答案】解：如图甲所示，格点线段，即为所求线段，
根据平行线分线段成比例，作，相似比为，如图乙所示，
格点线段，即为所求线段．
【解析】作已知线段的垂线，且过格点，作图见详解；
根据平行线分线段成比例，即可求解．
本题主要考查的图形的变换，掌握图形性质，平行线分线段成比例是解题的关键．
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