21.1二次根式 华东师大版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

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21.1二次根式华东师大版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D.
2.已知，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知是正整数，是整数，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.要使二次根式有意义，的值不可以取
( )
A. B. C. D.
7.下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8.将根号外的因式移到根号内为
( )
A. B. C. D.
9.若有意义，则字母的取值范围是
( )
A. B. C. 且 D. 且
10.若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为 ．
12.若式子有意义，则的取值范围是 ．
13.如图，数轴上点表示的数为，化简：________．
14.当时，化简： ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
已知实数，，在数轴上的位置如图所示，
化简．
16.本小题分
已知是的小数部分，求的值．
17.本小题分
先阅读，再回答问题．
且，的整数部分为；
且，的整数部分为；
且，的整数部分为；
根据上述规律探索为正整数的整数部分是多少？请说明理由．
18.本小题分
已知，化简：；
已知，求的平方根．
19.本小题分
已知，化简：
已知，求的平方根．
20.本小题分
已知：实数，在数轴上的对应点如图所示，化简：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】
解：依题意，得
且，
解得且．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由实数，在数轴上的位置可知，，
，
；
故选：．
根据实数，在数轴上的位置可得，再根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再合并即可．
本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握数轴表示数的方法以及二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【解答】
解：由题意知，
解得
4.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
5.【答案】
【解析】解：，且是整数，
是个完全平方数，完全平方数是能表示成一个整式的平方的数
的最小值是．
故选：．
首先把进行化简，然后根据是整数确定的最小值．
此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“是个完全平方数”．
6.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、三边，，，不是正整数，故本选项不符合题意；
B、三边为，，，且，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
C、，三边是正整数，且符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
D、三边，，，不是正整数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．
本题考查了勾股数问题，满足的三个正整数，称为勾股数．
8.【答案】
【解析】解：由题意可知，
．
故选：．
直接利用二次根式的性质得出的符号，进而变形得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件的综合应用掌握二次根式中的被开方数是非负数、分母不能等于是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件、分母不能等于列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得：且．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】
解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即，
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，二次根式的性质以及化简．
结合数轴，可知，则，，利用二次根式和绝对值的性质化简计算即可．
【解答】
解：，
，，
．
12.【答案】且且
【解析】解：式子有意义，
解得且且
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出的取值范围进而化简即可．
【解答】解：由数轴可得：
，
则
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简．首先根据的范围确定与的符号，然后利用二次根式的性质，以及绝对值的性质即可化简．
【解答】
解：原式
，
，
，，
原式
．
15.【答案】解：由数轴可知：，
，，
则原式．
【解析】本题考查实数与数轴，以及绝对值和二次根式的化简，分析得出和的正负情况是解题关键．
首先根据数轴得出，然后分析和的正负情况，再化简绝对值和二次根式，然后计算加减即可．
16.【答案】解：由是的小数部分，得．
．
【解析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的分母有理化，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，分母有理化．
17.【答案】解：为正整数的整数部分是，
理由是：根据已知算式得出：，
即的整数部分是，
【解析】根据已知算式得出规律，再根据规律得出即可．
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质与化简，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
18.【答案】解：当时，
原式
；
根据题意得且，
解得，
所以，
所以，
因为的平方根为，
所以的平方根为．
【解析】先根据二次根式的性质计算得到原式，再根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；
先根据二次根式有意义的条件得到且，则，再计算出，接着计算出，然后根据平方根的定义求解．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．也考查了平方根．
19.【答案】解：当时，
原式
；
根据题意得且，
解得，
所以，
所以，
因为的平方根为，
所以的平方根为．
【解析】先根据二次根式的性质计算得到原式，再根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；
先根据二次根式有意义的条件得到且，则，再计算出，接着计算出，然后根据平方根的定义求解．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．也考查了平方根．
20.【答案】解：根据数轴可得：，
，
原式．
【解析】本题主要考查了二次根式的性质和去绝对值，根据数轴正确确定，的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．
首先根据数轴确定，的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简．
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