22.1一元二次方程 华东师大版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

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22.1一元二次方程华东师大版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是
( )
A. B.
C. D.
2.宾馆有间房供游客居住当每间房每天定价为元时，宾馆会住满当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元设房价定为元，则有( )
A.
B.
C.
D.
3.若是一元二次方程，则的值为
( )
A. B. C. D.
4.若是方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有一个解为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.下列方程是关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
7.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
8.若是方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
9.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
10.关于的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.已知是一元二次方程的一个解，则的值是______ ．
12.若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程的根为 ．
13.若是方程的一个根，则 ．
14.若关于的一元二次方程有一根为，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
先化简，再求值：，其中是一元二次方程对的根．
16.本小题分
已知是方程的一个根，求的值．
17.本小题分
定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由．
已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？
18.本小题分
已知是方程的一个根，求代数式的值．
19.本小题分
已知．
化简；
若是一元二次方程的解，求的值．
20.本小题分
定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．
已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______ ；
如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程，关键是熟练掌握一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：．，若不是一元二次方程；
B.是一元二次方程；
C.，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
D.，若时方程不是一元二次方程．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
先求出房价定为元时有游客居住的房间数，而每间房的利润就是房价减去支出的元，从而得出宾馆当天的利润并列出方程．
【解答】
解：当房价定为元时，空闲的房间有个，
所以有游客居住的房间有个，则宾馆当天的利润为元，
所以．
故B正确．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且．
根据一元二次方程的定义得到：，且，解出即可．
【解答】
解：方程是关于的一元二次方程，
，且，
解得，
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出的值．
由题意知是方程的一个根，再根据一元二次方程的根的定义求解，代入，即可求出．
【解答】
解：是方程的根，
由一元二次方程的根的定义，可得，
，
解此方程得到．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，然后解关于的方程即可．
【解答】
解：把代入方程得，
解得．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键依据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】
A.该方程中含有分式，不符合一元二次方程的概念
B.当时，不是一元二次方程
C.将原方程整理，得，是一元二次方程
D.将原方程整理，得，是一元一次方程．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是，根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】
解：当时，不是一元二次方程，故A错误；
B.是一元二次方程，故B正确；
C.不是整式方程，故C错误；
D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：是方程的一个根，
，
，
，
，
故选：．
先根据已知条件求出的值，从而求出的值，最后把所求的值整体代入所求代数式进行解答即可．
本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程解的定义．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是；是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【解答】
解：，未知数的最高次数是，故错误；
B.，含有两个未知数，故错误；
C.，是一元二次方程，故正确；
D.，是分式方程，不是一元二次方程，故错误．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程一个实数根为，
，
，
，
是方程的实数根．
故选：
根据一元二次方程根的定义，将代入方程中，再两边同时除以，可得结论．
此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，将代入方程得到：，
解得：，
故答案为：．
将代入方程得到关于的方程，解得即可．
本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
12.【答案】，
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：由题意可知：代入方程中，
得到：，
，
故答案为：．
根据题意将代入方程中即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解定义，本题属于基础题型．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解的定义，解题关键在于注意二次项系数不等于，也是本题容易出错的地方．
把方程的根代入方程得到关于的方程，求解的值；再根据一元二次方程的定义，二次项的系数不等于列式计算，最后得解．
【解答】
解：方程的一个根为，且，
，
解得．
故答案为．
15.【答案】解：
，
，
，
原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16.【答案】解：是方程的一个根，
，
，
．
【解析】根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后利用降次的方法对原式进行化简即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式求值．
17.【答案】解：方程是“黄金方程”，理由如下：
，，，
，
一元二次方程是“黄金方程”；
是关于的“黄金方程”，
，，，
，
，
，
原方程可化为，
是此方程的一个根，
，即，
解得或．
【解析】根据已知条件中的新定义，找出，，的值，代入判断是否为即可；
根据已知条件中的新定义，找出，，的值，求出，的关系式，然后把化成，代入方程，得到关于的方程，进行解答即可．
本题主要考查了一元二次方程的根，解题关键是理解已知条件中的新定义．
18.【答案】解：是方程的一个根，
把代入方程，得，
，
．
【解析】根据一元二次方程的解的定义得到，则，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
19.【答案】解：；
是一元二次方程的解，
，
，
．
【解析】先利用整式的乘法运算展开，然后合并即可；
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
20.【答案】或
【解析】解：关于的方程是常数根一元二次方程，
方程的一个根为，
代入方程得，，
解得或；
故答案为：或；
关于的方程是常数根一元二次方程，
方程的一个根为，
代入方程得，，
整理得，，
解得或．
根据常数根一元二次方程的定义，把代入方程，解关于的方程即可；
根据常数根一元二次方程的定义，把代入方程，解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及新定义，解题的关键是利用常数根一元二次方程的定义，得出关于的方程．
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