第19章 矩形、菱形与正方形教案
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第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
19.1.1 矩形性质
教学目标透视：
1、让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2、会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
矩形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学准备:三角板、活动的平行四边形木框
教学流程：
一、复习旧知
巩固练习：书本 习题3、4
二、探索新知
探索：用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质：
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等且相互平分；
既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。
三、师生共探，巩固新知
例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
解：△AOB、△BOC、△COD
和△AOD四个小三角形的周长和为86，
又AC=BD=13
所以 AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-52
=34
即矩形ABCD的周长等于34.
四、尝试训练，体验成功
1、书本P102 练习1、2
2、补充练习 已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，
∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
练习1、2
七、教学反思
19.1.2矩形的判定
19.2菱形
19.2.1 菱形的性质
教学目标透视：
1、让学生动手探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2、会用菱形的性质进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
菱形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学准备:三角板、活动的平行四边形木框
教学流程：
一、复习提问
让学生叙述平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质
练一练： 如图，在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
且∠OBC=∠OCB，试说明平行四边形ABCD是矩形。
二、引入新课，探索新知
做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质：
具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的邻边相等；
菱形的对角线互相垂直平分；
菱形的对角线分别平分两组对角；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
三、师生共探，巩固新知
探索：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
分析：如何判断一个三角形是等边三角形？
四、尝试训练，体验成功
1、课本练习
练习1、按照对角线互相平分来画；
练习2略
2、课外拓展
已知，菱形的一个内角为1200，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。
3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为19㎝，求另一条对角线BD的长。（S=对角线乘积的一半）
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
书本P105 练习1、2
七、教学反思
现代的课堂教学，在备课、上课的过程中要一 ( http: / / www.21cnjy.com )切从学生出发，放手让学生去探究，去做、去说，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。
19.2.2菱形的判定
矩形和菱形的复习
教学目标透视：
1.让学生巩固矩形、菱形的定义，以及巩固矩形、菱形的性质；
2.让学生熟练地运用矩形、菱形的性质进行有关的论证和计算；
重点、难点透视:
重点：矩形、菱形的性质；
难点：矩形、菱形的性质的灵活运用。
教学过程：
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
二、巩固练习
菱形的两对角线分别为4㎝，7㎝，则这个菱形的面积为（ ）㎝2；
若菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为（ ）；
若矩形的一条对角线与一条的夹角为400，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）；
如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE与CD互相垂直平分。
如图，矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于P，若∠CAP=150。
求证：△ABO是等边三角形；
求∠BOP的度数。
如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的 ( http: / / www.21cnjy.com )中点，MD⊥AC，ME⊥AB，DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为D、E、F、G，DF，EG相交于点P，求证：四边形MDPE是菱形。
在直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=900，点D为
BC边上的任意一点，DF⊥AB于点E，M为BC的
中点。试判断△MEF的形状。
三、布置作业
课本P107 习题2、3
19.3 正方形
教学目标透视：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
重点、难点透视:
1.重点：正方形的性质。
2.难点：正方形性质的应用。
教学手段
投影仪，透影胶片。
教学过程：
（一）复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
（二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特 ( http: / / www.21cnjy.com )殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。
（三）讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？
学生答：平行四边形。
教师再问：包括哪两层意思？
学生答：
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如右图。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
说明：性质2包括了平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
3. 师生合作，巩固新知
例3、在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。（按教科书讲）。
4.拓展训练，提高能力
补充例题：已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
5.课堂小结：（打出投影）
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图。
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（四）建议作业
书本P107 练习1、2
（五）教学反思
特殊四边形的复习
教学目标透视：
1.掌握特殊四边形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握特殊四边形的性质及其性质的灵活运用。
重点、难点透视:
1.重点：特殊四边形的性质。
2.难点：特殊四边形性质的灵活应用。
教学手段
投影仪，透影胶片。
教学过程：
一、复习提问
让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、识别和它们的特殊性质。
二、巩固练习
自主学习
1、在下列性质中，平行四边形具有的是_ ( http: / / www.21cnjy.com )_________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
四边都相等；
对角线互相平分；
对角线相等；
对角线互相垂直；
四个角都是直角；
每条对角线平分一组对角；
对边相等且平行；
有两条对称轴。
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
拓展学习
4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=▁▁▁，∠AFD=▁▁▁；
5、已知，在正方形ABCD中，△DCE是等边三角形，求∠AEB的度数。
6、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
问：①AE与BF相等吗？为什么？②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
7、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
①说明OE=OF的道理；
②在（1）中，若E为AC延长线上， ( http: / / www.21cnjy.com )AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。
8、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
三、布置作业
课本P114 复习题2、3、4
四、教学反思
D
B
C
A
D
A
O
B
C
A
B
D
C
E
O
A
B
D
C
O
D
B
C
A
A
D
B
C
A
B
C
D
E
O
A
D
C
B
M
F
E
G
A
B
C
E
D
F
19.1 矩形
19.1.1 矩形性质
教学目标透视：
1、让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2、会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
矩形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学准备:三角板、活动的平行四边形木框
教学流程：
一、复习旧知
巩固练习：书本 习题3、4
二、探索新知
探索：用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质：
具有平行四边形的一切性质；
四个角都是直角；
对角线相等且相互平分；
既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴有四条。
三、师生共探，巩固新知
例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
解：△AOB、△BOC、△COD
和△AOD四个小三角形的周长和为86，
又AC=BD=13
所以 AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-52
=34
即矩形ABCD的周长等于34.
四、尝试训练，体验成功
1、书本P102 练习1、2
2、补充练习 已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，
∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
练习1、2
七、教学反思
19.1.2矩形的判定
19.2菱形
19.2.1 菱形的性质
教学目标透视：
1、让学生动手探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2、会用菱形的性质进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点透视:
菱形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学准备:三角板、活动的平行四边形木框
教学流程：
一、复习提问
让学生叙述平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质
练一练： 如图，在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
且∠OBC=∠OCB，试说明平行四边形ABCD是矩形。
二、引入新课，探索新知
做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质：
具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的邻边相等；
菱形的对角线互相垂直平分；
菱形的对角线分别平分两组对角；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
三、师生共探，巩固新知
探索：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
分析：如何判断一个三角形是等边三角形？
四、尝试训练，体验成功
1、课本练习
练习1、按照对角线互相平分来画；
练习2略
2、课外拓展
已知，菱形的一个内角为1200，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。
3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为19㎝，求另一条对角线BD的长。（S=对角线乘积的一半）
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获 最想说的一句话是什么？
2. 反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
书本P105 练习1、2
七、教学反思
现代的课堂教学，在备课、上课的过程中要一 ( http: / / www.21cnjy.com )切从学生出发，放手让学生去探究，去做、去说，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括、归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题、敢于质疑，使学生在探索争鸣中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。
19.2.2菱形的判定
矩形和菱形的复习
教学目标透视：
1.让学生巩固矩形、菱形的定义，以及巩固矩形、菱形的性质；
2.让学生熟练地运用矩形、菱形的性质进行有关的论证和计算；
重点、难点透视:
重点：矩形、菱形的性质；
难点：矩形、菱形的性质的灵活运用。
教学过程：
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
二、巩固练习
菱形的两对角线分别为4㎝，7㎝，则这个菱形的面积为（ ）㎝2；
若菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为（ ）；
若矩形的一条对角线与一条的夹角为400，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）；
如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE与CD互相垂直平分。
如图，矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于P，若∠CAP=150。
求证：△ABO是等边三角形；
求∠BOP的度数。
如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的 ( http: / / www.21cnjy.com )中点，MD⊥AC，ME⊥AB，DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为D、E、F、G，DF，EG相交于点P，求证：四边形MDPE是菱形。
在直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=900，点D为
BC边上的任意一点，DF⊥AB于点E，M为BC的
中点。试判断△MEF的形状。
三、布置作业
课本P107 习题2、3
19.3 正方形
教学目标透视：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
重点、难点透视:
1.重点：正方形的性质。
2.难点：正方形性质的应用。
教学手段
投影仪，透影胶片。
教学过程：
（一）复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
（二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特 ( http: / / www.21cnjy.com )殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。
（三）讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？
学生答：平行四边形。
教师再问：包括哪两层意思？
学生答：
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如右图。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
说明：性质2包括了平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
3. 师生合作，巩固新知
例3、在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。（按教科书讲）。
4.拓展训练，提高能力
补充例题：已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
5.课堂小结：（打出投影）
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图。
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（四）建议作业
书本P107 练习1、2
（五）教学反思
特殊四边形的复习
教学目标透视：
1.掌握特殊四边形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握特殊四边形的性质及其性质的灵活运用。
重点、难点透视:
1.重点：特殊四边形的性质。
2.难点：特殊四边形性质的灵活应用。
教学手段
投影仪，透影胶片。
教学过程：
一、复习提问
让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、识别和它们的特殊性质。
二、巩固练习
自主学习
1、在下列性质中，平行四边形具有的是_ ( http: / / www.21cnjy.com )_________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
四边都相等；
对角线互相平分；
对角线相等；
对角线互相垂直；
四个角都是直角；
每条对角线平分一组对角；
对边相等且平行；
有两条对称轴。
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
拓展学习
4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=▁▁▁，∠AFD=▁▁▁；
5、已知，在正方形ABCD中，△DCE是等边三角形，求∠AEB的度数。
6、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
问：①AE与BF相等吗？为什么？②AE与BF是否垂直？说明你的理由。
7、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
①说明OE=OF的道理；
②在（1）中，若E为AC延长线上， ( http: / / www.21cnjy.com )AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。
8、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
三、布置作业
课本P114 复习题2、3、4
四、教学反思
D
B
C
A
D
A
O
B
C
A
B
D
C
E
O
A
B
D
C
O
D
B
C
A
A
D
B
C
A
B
C
D
E
O
A
D
C
B
M
F
E
G
A
B
C
E
D
F