第12章 整式的乘法教案
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第12章 整式的乘除
§12.1 幂的运算 （4课时）
1、同底数幂的乘法 (1课时)
教学内容：同底数幂的乘法
教学目标：①、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示。
②、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是否是正整数是时同底数的幂的乘法。
③、能根据同底数幂的乘法性质进行简单的计算。
④、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获取幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则。
重点、难点、关键：①、重点同底数幂的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )法则。②、难点是对同底幂的乘法的理解。③、关键是幂的运算中的同底数幂的乘法的教学应让学生关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论。还应让学生能正确地用语言表述性质。
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫乘方？ 2、ａｎ表示的意义什么？
二、计算观察，探索规律
做一做：①、23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2) ＝2( ) ；
②、53×54＝ ＝5( ) ；
③、ａ3×ａ4＝ ＝ａ（ ） 。
提出问题：①、这几道题目有什么共同特点？
②、根据自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
教师提出问题，引导规律，学生练习、讨论、探索、回答
学生继续探究：ａｍ×ａｎ＝ ＝ａ（ ）。
教师点评了：学生通过做一做以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊建构出一般规律。
教师引导学生总结：同底数幂乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相乘。用公式表示为：ａｍ×ａｎ＝ａｍ＋ｎ （ｍ、ｎ为正整数）。
试一试： ①、64×68＝ ②、ｘ5×ｘ9＝
知识拓展：想一想：ａ3×ａ5×ａ7＝ 说明什么？（对含有三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂相乘的法则仍成立）
三、举例应用
例1 计算：
⑴、103×104 ⑵、ａ×ａ3
⑶、ａ×ａ3×ａ5 ⑷、ｘ×ｘ2＋ｘ2×ｘ （补充题）
思路点拨：1、计算结果可用幂的形式表示，但 ( http: / / www.21cnjy.com )计算结果较简则计算出来。2、注意a是a的1次方，提醒学生不要漏掉这个指数1。3、让学生不能简化过程，要反复叙述法则。
四、随堂练习，巩固新知
练习1、2题
五、全课小结，提高认识
1、同底数幂的乘法法则； 2、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
六、作业布置
习题 12.1 1题
课后反思：
2、幂的乘方 (1课时) Ｐ19页
教学内容： 幂的乘方
教学目标：①、使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示。
②、通过自主探索让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂乘法法则推导出来的，并能得用乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算。
③、培养学生在学习上探索与建构的思想。
重点、难点、关键：①、重点是幂的乘方法则的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用。②、难点是理解幂的乘方的意义。③、关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。
教具准备： 无
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫乘方？什么叫幂？ 2、口述同底数的幂相乘的法则。
二、计算观察，探索规律
做一做：根据乘方的意义及同底数幂相乘的法则填空：
①、（23）2＝23×23＝2（ ） ②、（32）3＝32×32×32＝3（ ）
③、（ａ3）4＝ａ3×ａ3×ａ3×ａ3＝ａ（ ）
提出问题：①、请同学们观察以上几道题有什么共同特点？②、通过计算探究其结果有什么规律？（教师组织学生思考与交流，学生讨论、争议、探究）
教师组织学生应用乘方的意义与同底数幂相乘的法则导出规律：
（23）2＝23×2＝26 （32）3＝32×3＝36 （ａ3）4＝ａ3×4＝ａ12
师生继续探究：（ａｍ）ｎ＝ａｍ×ａｍ…ａｍ＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ＝ａｍｎ
总结规律：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
公式表示为：（ａｍ）ｎ＝ａｍｎ（ｍ、ｎ为正整数）
三、举例应用
例2 计算：
①、(103)5 ②、(ｂ3)4
思路点拨：要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂乘方法则进行计算。
五、随堂练习，巩固新知
课本Ｐ74页 练习 1、2题 补充练习：－ｘ2·ｘ2·(ｘ2)3＋ｘ10
六、全课小结，提高认识
1、幂的乘方法则。
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式。
3、幂的乘方法则与同底数幂相乘法则的区别，一个是：“指数相加”，另一个是“指数相乘”
七、作业布置
习题 12.1 2、3题
课后反思：
3、积的乘方 (1课时)
教学内容： 积的乘方
教学目标：①、使学生理解、掌握和运用积的乘方法则。
②、让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时候进行选择和区别，加强运算法则的掌握。
重点、难点、关键：①、重点 ( http: / / www.21cnjy.com )是积的乘方法则的理解和运用。②、难点是积的乘方法则推导过程的理解。③、关键是突出幂的运算法则的基础性，注意区别和联系。
教学设计
一、知识回顾
1、口述同底数幂的运算法则，2、口述幂乘方运算法则。
3、计算：①、(ｘ4)3 ②、ａ·ａ2 ③、ｘ4·ｘ3
二、计算观察，探索规律
做一做：①、(ａｂ)2＝(ａｂ)·(ａｂ)＝(ａａ)·(ｂｂ)＝ａ( ) ｂ( )
②、(ａｂ)3＝ ＝ ＝ａ( ) ｂ( )
③、(ａ2ｂ3)4＝ ＝ ＝ａ( ) ｂ( )
提出问题：①、请同学们经过计算，观察结果你以得出什么规律？
②、试探究：(ａｂ)ｎ＝ ＝ａ（ ）ｂ（ ）
总结规律：积的乘方法则：积的乘方等于积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
用式子表示为：(ａｂ)ｎ＝ａｎｂｎ （ｎ为正整数）
三、举例应用
例3 计算
①、（2ｂ）3 ②、（2×ａ3）2 ③、（－ａ）3 ④、（－3ｘ）4
教师强调几种学生易错做法：①、（2ｂ）3＝2ｂ3 ②（－3ｘ）4＝－81ｘ4
教师可引导学生学生出过程，防止跳步：
如（2ｂ）3＝23·ｂ3＝8ｂ3 （－3ｘ）4＝（－3）4·ｘ4＝81ｘ4
四、随堂练习，巩固新知
1、练习1、2题
教师关注中等学生和中下等学生，学生练习、讨论、板演。
2、知识拓展： 计算 [（ｘ－2ｙ）2（ｘ＋ｙ）3]4
五、全课小结，提高认识
1、积的乘方的运算法则 强调运算过程，注意每一步都要有依据。防止符号上的错误。 2、注意新旧知识的联系。
六、作业布置
习题12.1 4题
课后反思：
4、同底数幂相除 (1课时)
教学目的：
1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地 ( http: / / www.21cnjy.com )进行同底数幂的除法运算；2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；
教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
教学过程：
一、知识点讲解：
复习同底数幂的乘法法则。
试一试
用你熟悉的方法计算：
（1） 25÷２2＝ ； （2） 107÷103＝ ；（3） a7÷a3＝ （a≠0）．
概 括
由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3；
107÷103＝ 104＝107-3；
a7÷a3＝ a4＝a7-3．
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：
当m = n时 零指数的意义：
二、典例剖析：
例1、计算：
（1）x6÷x2； （2）（– a）5 ÷a3
（3）an+4÷an+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2
解：（1）原式 = x6-2= x4； （2）原式 = – a5 ÷a3= – a2
（3）原式 = an+4–（n+1）= a3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1
* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。
* 指数为1时可以省略。
例2、计算：
（1）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （2） x7 ÷x2 + x·（–x）4
（3）（x – y）7 ÷（y – x）6 +（– x – y）3÷（x+y）2
解：（1）原式 = y10n ÷y2n= y8n
（2）原式 = x5 + x·x4 = x5+ x5= 2x5；
（3）原式 = （x – y）7 ÷（x – y）6 –（x + y）3÷（x+y）2
= （x – y）–（x + y）= x – y – x – y = –2y
三、课内小结：
1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：
零指数幂：
练习1.2.
四、提高：
例1、解关于x的方程：（x – 1）|x| - 1 = 1
解： 或 ∴x = – 1或x = 2
例2、已知：xm = 5，xn = 3，求xm–n
解：
五、习题12.1. 6题
六、课后反思：
§12.2 整式的乘法 （4课时）
1、单项式与单项式相乘 (1课时)
教学内容：单项式与单项式相乘
教学目标：①、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结法则。
②、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
③、使学生通过探索理解单项式乘法中 ( http: / / www.21cnjy.com )，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算。
重点、难点、关键：①、重点是对单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式运算法则的理解和应用。②、难点是尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。③、关键是在运用单项式乘单项式法则中，对其系数、字母、以及字母指数的正确处理。
教学设计
一、知识回顾
1、口述幂的运算的三个法则。 2、幂的运算的三个法则的区别与联系。
3、提问：①、ａ3n+2 ·ａ2＝ ②、（ａ2）3n＝ ③、（－3ａ2ｂ3n）3＝
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：①、2x3·5x3 ②、3x2y5·（－2xy2z）（补充题）
运用加法交换律、结合律把各因式的系数，相同字母分别结合相乘，师生共同归纳出单项式乘单项式的法则：
①、系数相乘作为积的系数；②、相同字母的因式 ( http: / / www.21cnjy.com )应用同底数幂运算法则，底数不变，指数相加。③、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积里的一个因式。④、单项式与单项式相乘积仍为单项式。
三、举例应用
例1 计算 ①、3x2y·（－2xy3） ②、（－5a2b3·（－4b2c）
思路点拨：可抚利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独 珍字母照抄。
例2 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
强调：①、科学记数法的概念、表示方法。
②、强调结果仍用科学记数法表示。
四、随堂练习，巩固新知
练习1、2、3题
五、全课小结，提高认识
1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你归纳出单项式乘以单项式的运算法则了吗？
2、在应用单项式乘单项式运算法则时应注意什么？
六、作业布置
习题12.2 1、2题
课后反思：
2、单项式与多项式相乘 (1课时)
教学内容： 单项式乘以单项式
教学目标：①、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律，总结运算法则。
②、认识单项式乘以多项式，结果仍是多项式，且积的项数与多项式的项数相同。
重点、难点、关键：①、重点 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握单项式乘多项式的运算方法。②、难点是对单项式乘以多项式法则的理解和运用。③、关键是单项式乘以多项式时应运用乘法分配律转化为单项式相乘。
教学设计
一、知识回顾
1、口述单项式乘以单项式法则。
2、计算：①、（－5x）·（3x2） ②、（－3x）·（－x）
③、xy·xy2 ④、－5m2·（－mn）
3、什么叫多项式？
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：①、2ａ2·（3ａ2－5ｂ） ②、ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）（补充题）
通过学生主动探究体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：
单项式乘以多项式，就是有用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，
强调：“用单项式去乘多项式的每一项”
公式表示为：ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ
三、举例应用
例3 计算：（－2ａ2）·（3ａｂ－5ａｂ2）
教师活动：范例讲解，讲解时应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前的符号。
补充例题，化简：－3ｘ2·（ｘｙ－ｙ2）－10ｘ·（ｘ2ｙ－ｘｙ2）
本题化简，实质上是做完乘法后，再合并同类项。
补充例题，解方程：8ｘ（5－ｘ）＝19－2ｘ（4ｘ－3）
四、随堂练习，巩固新知
练习1,2题
五、全课小结，提高认识
1、单项式与多项式的相乘法则，
2、应注意：①、“不漏乘”，②、注意“符号”。
六、作业布置
习题12.2 3、4、5题
课后反思：
3、多项式与多项式相乘 (1课时)
教学内容： 多项式乘以多项式
教学目标：①、使学生理解多项式乘以多项式的法则。
②、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法运算，达到熟练地进行多项式的乘法法则的正确应用
重点、难点、关键：①、重 ( http: / / www.21cnjy.com )点是多项式乘以多项式法则的的形成过程以及理解和应用。②、难点是多项乘以多项式法则的正确运用。③、关键是多项式乘以多项式转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘以单项式，紧紧扣住这一线索。
教学设计
一、知识回顾
1、口述单项式乘以多项式法则。
2、计算 ①、m（a＋b）＋n（a＋b） ②、m（a－b）－n（a－b）
二、创设情境，导入新课
本章导图问题：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区，增长
了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
有其面积的不同计算方式得出：
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
概括多项式乘多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、举例应用
例4 计算 ①、（x+2）(x－3) ②、（3x－1）（2x＋1）
思路点拨：有2个特点①、两因式项数牙同，②每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则相乘时应注意x·x＝x1＋1＝x2
例5 计算 ①、（x－3y）（x＋7y） ②、（2x＋5y）（3x－2y）
四、随堂练习，巩固新知
课本练习 1题
五、全课小结，提高认识
1、正确理解多项式乘以多项式法则。
2、在运用法则应注意对相乘的两个多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )一般要先进行整理：合并同类项、按升排列。用一个多项式去乘另一个多项式时要依次进行，，不重复，不遗漏，且各个多基賤中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号。
六、作业布置
习题12.2 6、7题
课后反思：
4、整式的乘法巩固练习 (1课时)
教学内容：整式的乘法巩固练习
教学目标：①、使学生对本节包含的三个部分：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则有一个较好的领悟和理解。
②、让学生在实践、探索与讨论中建构知识体系，熟悉运用它们进行计算的操作技能。
③、感知知识形成过程中的依据，正确地运用法则。
重点、难点、关键：①、重点是对整式乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )的法则的理解和应用。②、难点是正确地应用法则进行计算。③、关键是激发学生对整式乘法中所蕴藏的一些数学规律的兴趣。
教学设计
一、知识回顾
1、口述单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则。
2、应用这些法则应注意些什么？
二、参与其中，主动探究
例1 计算 （－3a2b3）3·（a2bc2）3
思路点拨：本题应用幂的乘法法则和单项式的乘法法则。
例2 计算 （－3xy3）（－xy2）－（xy2）2·y
思路点拨：本题应按照运算顺序进行计算，先乘方，后乘法，最后加减。
例3 计算 （x）（－4x2－2x＋1）－（）
三、随堂练习，巩固新知
练习1 2 3 4
四、全课小结，提高认识
学生小结：使学生理解多项式乘以多项式的法则。
五、作业布置：复习题
课后反思：
§12.3 乘法公式 (3课时)
1、两数和乘以它们的差 (1课时)
教学内容： 两数和乘以它们的差
教学目标：①、使学生从已有的整式乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式。让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想。
②、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式结构特征，并能正确地运用。
重点、难点、关键：①、重点是掌握两数和乘 ( http: / / www.21cnjy.com )以它们的差的结构特征。②、难点是正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。③、关键是抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。
教学设计
一、知识回顾
1、口述多项式乘以多项式法则。
2、计算：①、（2x―y）（2x―3y） ②、（4x―y）（4x＋y）
③、4x―（x―1）（x＋3）―2（x―1）（x＋5
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：（a＋b）（a―b）
师生分析：①、结构特征，②概括：两数的和乘以它们的差，等于这两数的平方差。
三、数形结合，领悟规律
公式的几何背景（如面积背景）：
＝ －
＝ －
四、举例应用
例1 计算：
①、（ａ＋3）（ａ－3） ②、（2ａ＋3ｂ）（2ａ―3ｂ） ③、（1＋2ｃ）（1―2ｃ）
例2 计算 1998×2002
例3 街心花园有一块边长为ａ米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米而东西向要缩短2米问改造生的长方形草坪的面积是多少？
五、随堂练习，巩固新知
练习1、2、3
六、全课小结，提高认识
1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质。
2、应用平方差公式应满足2个条件：①、找出公式中的第一个数ａ，第二个数ｂ；②两数和乘以两数差，这也是判断能否用公式的方法。
七、作业布置
习题12.3 1题
课后反思：
2、两数和的平方 (1课时) Ｐ31页
教学内容： 两数和乘以它们的差
教学目标：①、使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。
②、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。
重点、难点、关键：①、重点是掌握两数 ( http: / / www.21cnjy.com )和的平方这一公式的结构特征。②、难点是对具体问题会运用公式以及理解公式中字母的广泛含义。③、关键是引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同平方差公式进行区分。
教学设计
一、知识回顾
1、口述多项式乘以多项式法则。
2、计算：①、（2ｘ－1）（3ｘ－4）②、（5ｘ＋3）（5ｘ＋3）③、（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ）
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：（ａ＋ｂ）2
采用多项式乘多项式的方式，得出：
（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2 （完全平方和公式）
即两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。
三、数形结合，领悟规律
观察果本P83页 图14.3.2 用几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算而领悟公式。体会数形结合的数学思想。
四、举例应用
例4 计算：①、（2ａ＋3ｂ）2 ②、（2ａ＋）2
例5 计算：①、（ａ－ｂ）2 ②、（2ｘ－3ｙ）2
提示：把（ａ－ｂ）＝［ａ＋（－ｂ）］以此类推。
总结得出公式：（ａ－ｂ）2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2 （完全平方差公式）
五、随堂练习，巩固新知
练习 1、2、3、4题
强调：运用乘法公式计算，应灵活地处理符号，使运算正确，简捷。
六、全课小结，提高认识
完全平方公式：（ａ±ｂ）2＝ａ2±2ａｂ＋ｂ2 理解：
①、要了解公式的结构特征，记住每一个公 ( http: / / www.21cnjy.com )式左右两边的形式特征，记准指数和系数系数的符号。②、弄清公式的变化形式。③、注意公式在运用中的条件。④、应灵活运用公式来解题。
七、作业布置
习题12.3 2、3、4题
课后反思：
3、乘法公式的巩固练习 (1课时)
教学内容： 巩固乘法公式
教学目标：①、使学生通过探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野。
②、引导学生进行观察、分析，使它们掌握每一个公式的结构特征及其公式的含义，并正确地运用这些公式。
重点、难点、关键：①、重点是乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法公式的正确运用，提高运算能力。②、难点是对乘法公式的结构特征以及意义的理解。③、关键是以公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式。
教学设计
一、知识回顾
1、口述平方差公式
2、口述完全平方和和完全平方差公式
3、这在公式在结构特征上有什么区别？
二、参与其中，主动探索
例1 计算：①、（ｙ＋ｘ）（ｘ－ｙ）
②、（－ａ－ａ2ｂ）（ａ－ａ2ｂ） ③、（3ｘ－4ｙ）（3ｘ＋4ｙ）（9ｘ4＋16ｙ4 ）
例2 计算：（2ｘ－3ｙ－1）（2ｘ＋3ｙ＋1）
例3 计算：运用乘法公式计算：①、× ②、100012
例4 先化简再计算：［（ｘ＋ｙ）2＋（ｙ－ｘ）2］（ｙ2－2ｘ2）
其中ｘ＝2 ，ｙ＝－1
三、随堂练习，巩固新知
1、填空 ①、（2ｘ＋7ｙ）（2ｘ－7ｙ）＝ ②、（－ｘ－2ｙ）2＝
③、19952－1994×1996＝ ④、若ｘ＋ｙ＝－1 ，ｘｙ＝5，则ｘ2＋ｙ2＝
⑤、若ａ＋ｂ＝－5，ａｂ＝7，则（ａ－ｂ）2＝
⑥、（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）（ｘ2－ｙ2）＝
2、计算题 ①、（3ｘ＋4）2（3ｘ－4）2 ②、（ｘ＋ｙ－ｚ）（ｘ－ｙ＋ｚ）
③、（ｘ＋3）2－2（ｘ＋3）（ｘ－3）－3（ｘ－3）2
④、（ｘ－2ｂ＋1）2 ⑤、0.982
四、全课小结，提高认识
1、本节课应理解，乘法公式是一种特殊形式乘法，应掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别。
2、掌握乘法的公式使计算简便。
3、通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，还应提高综合运用公式的能力。
五、作业布置
补充作业
课后反思：
§12.4 整式的除法 （2课时）
1、单项式除以单项式（1课时）
教学目的
1、使学生掌握单项式除以单项式的方法， ( http: / / www.21cnjy.com )并且能运用方法熟练地进行计算.2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.3、培养学生应用数学的意识.
教学重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.
教学难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教学过程
一、复习提问
1、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？
2、叙述单项式乘以单项式的法则
3、叙述单项式乘以多项式的法则.
4、练习
x6÷x2= （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= _______
yn+3÷yn = ，(－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,
y9 ÷(y4 ÷y) = ；
二、创设问题情境
计算： 12a5c2÷3a3．
根据除法的意义，上式就是要求一个单项式，使它与3a2相乘的积等于12a5c2．
∵ （4a3c2）·3a2＝12a5c2，∴ 12a5c2÷3a2＝4a3c2．
概 括 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
概 括 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
三、例1计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a. （2） 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c.
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时， ( http: / / www.21cnjy.com )要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
练习：计算：
（1） （2）
例2：计算： （1）
解：（1）原式
练习：计算（1）（2）
四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨 论有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的 ( http: / / www.21cnjy.com )实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
例3 计算 (12x3－5ax2+2a2x)÷3x
=
例4. 地球的质量约为5.98×１０24千克，木星的质量约为1.9×１０27千克．问木星的质量约是地球的多少倍 （结果保留三个有效数字）
分析本题只需做一个除法运算： （1.9 ( http: / / www.21cnjy.com )×１０27）÷（５.９８×１０24），我们可以先将1.9除以5.98，再将１０27除以１０24，最后将商相乘．
解 （1.9×１０27）÷（5.98×１０24）＝ （1.9÷５.９８）×１０27-24≈ 0.318×１０3＝３１８．
答： 木星的质量约是地球的318倍
五、教学小结
多项式除以单项式，有什么方法？
六、作业 练习1.4.
课后反思：
2、多项式除以单项式 （1课时）
教学目的
1、使学生掌握多项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.2、培养学生应用数学的意识.
教学重点：多项式除以单项式运用方法进行计算.
教学难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教学过程
一、复习提问
1、叙述单项式乘以单项式的法则
3、叙述多项式乘以单项式的法则
二、讨论探索：
已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式.
实际就是多项式21x5y7－28x6y5除以单项式－7x5y4
说明：1.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项；
2.要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，.
3.符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号.
三、例题
练习1.2.
四、教学小结
多项式除以单项式，有什么方法？
五、作业 练习3.4.
课后反思：
§12.5 因式分解 (未按课本讲) （4课时）
1、提公因式法 (1课时)
教学内容： 提公因式法
教学目标：①、使学生理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。
②、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法。
③、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。
重点、难点、关键：①、重点是掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
②、难点是正确的找出公因式。③、关键是找出公因式后，
教学设计
一、知识回顾
填空：m（a＋b＋c）＝
二、探索问题，导入新知
你会做下面的填空题吗？试一试：ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）
1、公因式：多项式中每一项都含有相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )因式，我们称之为公因式。如多项式ma＋mb＋mc中m为这个多项式的公因式。你会找下列多项式中的公因式吗？
①、3x2＋6xy ②、-4a4bc＋6a3bc＋12a2b2
教师学生共同讨论、探讨、交流提出问题：怎样找一个多项式的公因式？
①、对于系数取各项系数的最大公约数。②、对于各项含有的相同字母，应取各项含有的相同字母的最低次幂，
试一试：6a3bc－12a2b2的公因式为 6a3bc－12a2b2＝6a3b（ ）
2、因式分解：用上面的例子说明：把一个多项式化成几个整式的乘积形式叫因式分解。
三、动手体验，感受新知
对下列多项式进行因式分解：①、3a＋3b＝ ②、5x2－10xy＋5xy2z＝
四、举例应用
例1 对下列多项式进行因式分解
①、3a2－9ab ②、－5a2＋25a ③、6x2－4xy＋2x（强调：2x提后还有 “1”。）
五、随堂练习，巩固新知
对下列多项式分分解因式：
①、5a2＋25a－5 ②、－3a2b－9ab2 ③、x2－4xy－2xy
六、全课小结，提高认识
1、公因式的概念、提取公因式的方法。 2、因式分解的概念。
3、用提取公因式法分解因式应注意的问题： ( http: / / www.21cnjy.com )①、强调系数要提取各项系数的最大公约数。②、对于字母，多项式中各项都含有的字母才是公因式，提取时应为相同字母的最低次幂，③、多项式提取公因式后，所乘另一个整式的项数应与原多项工的项数相等。
七、作业布置
练习1、①②题 习题12.5 1、①②题
课后反思：
2、平方差、完全平方公式 (1课时)
教学内容： 平方差、完全平方公式的因式分解
教学目标：①、使学生在提取公因式法的基础上进一步理解运用公式法分解因式的方法。
②、使学生熟记因式分解公式，搞清每个公式的特征，并能熟练地运用公式分解因式。
③、激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学的应用价值。
重点、难点、关键：①、重点是让学生掌握平方差 ( http: / / www.21cnjy.com )公式，完全平方公式来分解因式。②、难点是正确、熟练地运用公式进行因式分解。③、关键是正确理解公式的结构和特点，强化学生运用公式的条件及要求．
教具准备： 无
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫因式分解？
2、运用提取公式因法分解因式
①、5a2＋25a－5 ②、3a2－9ab＋6a ③、－6x2－4xy＋12x
3、填空：（a＋b）（a－b）＝ （a＋b）2＝ （a＋b）2＝
二、探索问题，导入新知
做一做：a2-b2＝（ ）（ ），a2＋2ab＋b2＝（ ）2， a2＋2ab＋b2＝（ ）2
学生探究后提出结论：符合平方差、完全平方公式特征的多项式可以运用平方差、完全平方公式进行因式分解。
三、举例应用
试一试，运用公式对下列多项式进行因式分解(例题)
①、4x2-16y2 ②、x2＋6xy＋9y2 ③、－x2＋4xy－4y2
教学方法：强化与公式对应，让学生找出与公式各部分对应关系。
四、动手体验，感受新知
你能对下列多项式进行因式分解吗？
①、25x2-16y2 ②、x2＋4xy＋y2 ③、9x2－12xy＋4y2
思路点拨：用乘法公式应正确选择。
教师活动：巡视、指导。学生活动：共同探讨、合作、交流。
五、随堂练习，巩固新知
①、a2－4b2 ②、x2＋xy＋y2 ③、－x2－12xy＋36y2 ④、x3-4x
第③小题首先要提出负号，第④小题应先提出公因式后再运用平方差公式。
六、全课小结，提高认识
1、正确运用公式进行因式分解。2、注 ( http: / / www.21cnjy.com )意因式分解的公式与多项式乘法公式的区别与联系。3、强化因式分解的结果：各项不能再分解为此。4、因式分解的步骤：看多项式有无公因式，如果有就应先提出来；如果无公因式，再看能否用公式法进行因式鈖解。
七、作业布置
练习1、③④题 习题12.5 1、③④题
课后反思：
4、因式分解巩固练习 (1课时)
教学内容： 两数和乘以它们的差
教学目标：①、使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，是整式乘法的逆变形。
②、使学生灵活应用乘法公式进行因式分解，注意分解因式的彻底性。
重点、难点、关键：①、重点是能利用因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解的常用方法分解因式。②、难点是灵活地应用因式分解的常用方法分解因式。关键是抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了。
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？ 2、因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？
3、整式乘法和因式分解有什么区别？
教师总结强调，在对多项式分解因式时应注意几点：
①、一个多项式进行因式分解，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底。
②、分解因式要分解到不能再分解为止，一般是在在有理数范围内分解因式。
③、分解的结果中的每一项因式应当为整式。
④、分解结果若出现相同的因式，应写成幂的形式。
二、参与其中，探究新知
例1 分解因式 9（x＋3）2（3x－2）＋（2－3x）
思路点拨：（3x－2）与（2－3x）互为 ( http: / / www.21cnjy.com )相反数，应将其中一个提一个符号，提出公因式后，9（x＋3）2－1又可用平方差公式分解因式。最后整理好。
例2 分解因式4（x＋2y）2－81（x－y）2
思路点拨：先变形成［2（x＋2y）］2－［9（x－y）］2运用平方差公式分解，最后整理。
三、随堂练习，巩固新知
练习 1、用提公因式法分解因式：
①、－20a－25ab ②、－a3b2－3a2b3 ③、9a3x2－27a5x2＋36a4x4
④、am－am＋1 ⑤、a2（x－2a）2－a（2a－x）2 ⑥、(x－m)3－m（x－m）
2、用公式法分解因式
①、a2－36b2 ②、－9x2＋16y2 ③、144x2－256y2
④、－z2＋(x－y)2 ⑤、（a＋2b）2－（x－3y）2 ⑥、a－a5 ⑦、 a4-81b4
3、用公式x2＋（a＋b）x＋ab型分解因式
①、x2+4x-5 ②、y3-3y2+2y ③、（x＋y）4＋（x＋y）2－20
学生活动：书面作业、合作交流。教师活动：巡视、关注中等或中下等学生
四、全课小结，提高认识
1、主要内容，提公因式法、公式法、首项为系数为1的十字相乘法以。2、可用乘法来检验结果的正确性。3、注意因式分解的完整性。
五、作业布置
复习题 5题。
课后反思：
5、本章小结与复习 (1课时)
教学内容： 本章小结与复习
教学目标：①、使学生明确本章主要研究的对象是整式的乘法以，感受到整式乘法最终都可以归为单项式乘以单项式，而幂的运算法则是基础。
②、掌握乘法公式的结构特征，准确地运用公式来简化计算。
③、应用整式乘法公式进行因式分解，掌握提公因式、公式法、简单的十字相乘法分解因式，理解因式分解的意义，区别整式乘法与因式分解的关系。
重点、难点、关键：①、重点是研究整 ( http: / / www.21cnjy.com )式的乘法。②、难点是理解乘法公式的结构特征，灵活地应用于因式分解。关键是把握公式的结构特征，以便准确地运用公式。
教学设计
一、知识回顾
本章主要学了三大知识
1、幂的运算法则：①、同底数的幂的乘法 ②、幂的乘方 ③、积的乘方
2、整式的乘法：①、单项式乘单项式 ②、单项式乘多项式 ③、多项式的乘法
3、因式分解：①、因式分解的定义 ②、因式分解的方法：提公因式法、公式法、简单的十字相乘法。
二、参与其中，拓展延伸
1、填空题
①、计算：ab·（－a3b）＝ －（－xy2）2＝
②、计算：（―x―2y）2＝ （x－3y）（－x－3y）＝
③、xm（n－1）＝（ ）m xn＋1·xn－5＝
④、计算：（a5）n－2·（－an－1）2·a＝ ⑤、（m＋3）2（m－3）2=
⑥、计算：（4x－3y）（4y－3x）＝ ⑦、（3x2y－2xy2）（3x2y＋2xy2）＝
⑧、分解因式：（2x－y）2（x－y）2＝ －x3y5＋2x4y3＝
⑨、分解因式：m3－m＝ －x5＋2x3y2－xy4＝
点评：整式乘法和因式分解互为逆运算，注意区别联系。
2、计算题
①、（x3）2·（－x3） ②、（－x2yz3）2 ③、a2bn－3·（－a4bm）·ab
④、（9a－2b）（9a＋2b） ⑤、（x－y）2－3（x＋y）（x－y）（x－1）（x＋2）
⑥、（2x－3y－z）（2x＋3y－z） ⑦、（3x－2y－z）2
3、因式分解
①、x2（x－7）＋36（7－x） ②、xn＋1－2xn＋xn－1 ③、（x2－5）＋8（x2－5）＋16
④、x2＋4x－12 ⑤、y3－5y2＋6y ⑥、（x＋y）4＋2（x＋y）2－8
三、全课小结，提高认识
1、整式乘法、因式分解概念。2、认真阅读课本P91页小结。
四、作业布置
复习题1－8题
课后反思：
ｎ个
ｎ个
ａ2
ａ－ｂ
ｂ2
（a＋b）(a－b)
ｂ2
ａ ＋ ｂ
§12.1 幂的运算 （4课时）
1、同底数幂的乘法 (1课时)
教学内容：同底数幂的乘法
教学目标：①、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示。
②、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是否是正整数是时同底数的幂的乘法。
③、能根据同底数幂的乘法性质进行简单的计算。
④、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获取幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则。
重点、难点、关键：①、重点同底数幂的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )法则。②、难点是对同底幂的乘法的理解。③、关键是幂的运算中的同底数幂的乘法的教学应让学生关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论。还应让学生能正确地用语言表述性质。
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫乘方？ 2、ａｎ表示的意义什么？
二、计算观察，探索规律
做一做：①、23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2) ＝2( ) ；
②、53×54＝ ＝5( ) ；
③、ａ3×ａ4＝ ＝ａ（ ） 。
提出问题：①、这几道题目有什么共同特点？
②、根据自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
教师提出问题，引导规律，学生练习、讨论、探索、回答
学生继续探究：ａｍ×ａｎ＝ ＝ａ（ ）。
教师点评了：学生通过做一做以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊建构出一般规律。
教师引导学生总结：同底数幂乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相乘。用公式表示为：ａｍ×ａｎ＝ａｍ＋ｎ （ｍ、ｎ为正整数）。
试一试： ①、64×68＝ ②、ｘ5×ｘ9＝
知识拓展：想一想：ａ3×ａ5×ａ7＝ 说明什么？（对含有三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂相乘的法则仍成立）
三、举例应用
例1 计算：
⑴、103×104 ⑵、ａ×ａ3
⑶、ａ×ａ3×ａ5 ⑷、ｘ×ｘ2＋ｘ2×ｘ （补充题）
思路点拨：1、计算结果可用幂的形式表示，但 ( http: / / www.21cnjy.com )计算结果较简则计算出来。2、注意a是a的1次方，提醒学生不要漏掉这个指数1。3、让学生不能简化过程，要反复叙述法则。
四、随堂练习，巩固新知
练习1、2题
五、全课小结，提高认识
1、同底数幂的乘法法则； 2、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
六、作业布置
习题 12.1 1题
课后反思：
2、幂的乘方 (1课时) Ｐ19页
教学内容： 幂的乘方
教学目标：①、使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示。
②、通过自主探索让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂乘法法则推导出来的，并能得用乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算。
③、培养学生在学习上探索与建构的思想。
重点、难点、关键：①、重点是幂的乘方法则的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用。②、难点是理解幂的乘方的意义。③、关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。
教具准备： 无
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫乘方？什么叫幂？ 2、口述同底数的幂相乘的法则。
二、计算观察，探索规律
做一做：根据乘方的意义及同底数幂相乘的法则填空：
①、（23）2＝23×23＝2（ ） ②、（32）3＝32×32×32＝3（ ）
③、（ａ3）4＝ａ3×ａ3×ａ3×ａ3＝ａ（ ）
提出问题：①、请同学们观察以上几道题有什么共同特点？②、通过计算探究其结果有什么规律？（教师组织学生思考与交流，学生讨论、争议、探究）
教师组织学生应用乘方的意义与同底数幂相乘的法则导出规律：
（23）2＝23×2＝26 （32）3＝32×3＝36 （ａ3）4＝ａ3×4＝ａ12
师生继续探究：（ａｍ）ｎ＝ａｍ×ａｍ…ａｍ＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ＝ａｍｎ
总结规律：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
公式表示为：（ａｍ）ｎ＝ａｍｎ（ｍ、ｎ为正整数）
三、举例应用
例2 计算：
①、(103)5 ②、(ｂ3)4
思路点拨：要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂乘方法则进行计算。
五、随堂练习，巩固新知
课本Ｐ74页 练习 1、2题 补充练习：－ｘ2·ｘ2·(ｘ2)3＋ｘ10
六、全课小结，提高认识
1、幂的乘方法则。
2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式。
3、幂的乘方法则与同底数幂相乘法则的区别，一个是：“指数相加”，另一个是“指数相乘”
七、作业布置
习题 12.1 2、3题
课后反思：
3、积的乘方 (1课时)
教学内容： 积的乘方
教学目标：①、使学生理解、掌握和运用积的乘方法则。
②、让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时候进行选择和区别，加强运算法则的掌握。
重点、难点、关键：①、重点 ( http: / / www.21cnjy.com )是积的乘方法则的理解和运用。②、难点是积的乘方法则推导过程的理解。③、关键是突出幂的运算法则的基础性，注意区别和联系。
教学设计
一、知识回顾
1、口述同底数幂的运算法则，2、口述幂乘方运算法则。
3、计算：①、(ｘ4)3 ②、ａ·ａ2 ③、ｘ4·ｘ3
二、计算观察，探索规律
做一做：①、(ａｂ)2＝(ａｂ)·(ａｂ)＝(ａａ)·(ｂｂ)＝ａ( ) ｂ( )
②、(ａｂ)3＝ ＝ ＝ａ( ) ｂ( )
③、(ａ2ｂ3)4＝ ＝ ＝ａ( ) ｂ( )
提出问题：①、请同学们经过计算，观察结果你以得出什么规律？
②、试探究：(ａｂ)ｎ＝ ＝ａ（ ）ｂ（ ）
总结规律：积的乘方法则：积的乘方等于积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
用式子表示为：(ａｂ)ｎ＝ａｎｂｎ （ｎ为正整数）
三、举例应用
例3 计算
①、（2ｂ）3 ②、（2×ａ3）2 ③、（－ａ）3 ④、（－3ｘ）4
教师强调几种学生易错做法：①、（2ｂ）3＝2ｂ3 ②（－3ｘ）4＝－81ｘ4
教师可引导学生学生出过程，防止跳步：
如（2ｂ）3＝23·ｂ3＝8ｂ3 （－3ｘ）4＝（－3）4·ｘ4＝81ｘ4
四、随堂练习，巩固新知
1、练习1、2题
教师关注中等学生和中下等学生，学生练习、讨论、板演。
2、知识拓展： 计算 [（ｘ－2ｙ）2（ｘ＋ｙ）3]4
五、全课小结，提高认识
1、积的乘方的运算法则 强调运算过程，注意每一步都要有依据。防止符号上的错误。 2、注意新旧知识的联系。
六、作业布置
习题12.1 4题
课后反思：
4、同底数幂相除 (1课时)
教学目的：
1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地 ( http: / / www.21cnjy.com )进行同底数幂的除法运算；2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；
教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
教学过程：
一、知识点讲解：
复习同底数幂的乘法法则。
试一试
用你熟悉的方法计算：
（1） 25÷２2＝ ； （2） 107÷103＝ ；（3） a7÷a3＝ （a≠0）．
概 括
由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3；
107÷103＝ 104＝107-3；
a7÷a3＝ a4＝a7-3．
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：
当m = n时 零指数的意义：
二、典例剖析：
例1、计算：
（1）x6÷x2； （2）（– a）5 ÷a3
（3）an+4÷an+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2
解：（1）原式 = x6-2= x4； （2）原式 = – a5 ÷a3= – a2
（3）原式 = an+4–（n+1）= a3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1
* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。
* 指数为1时可以省略。
例2、计算：
（1）y10n ÷（y4n ÷ y2n）； （2） x7 ÷x2 + x·（–x）4
（3）（x – y）7 ÷（y – x）6 +（– x – y）3÷（x+y）2
解：（1）原式 = y10n ÷y2n= y8n
（2）原式 = x5 + x·x4 = x5+ x5= 2x5；
（3）原式 = （x – y）7 ÷（x – y）6 –（x + y）3÷（x+y）2
= （x – y）–（x + y）= x – y – x – y = –2y
三、课内小结：
1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：
零指数幂：
练习1.2.
四、提高：
例1、解关于x的方程：（x – 1）|x| - 1 = 1
解： 或 ∴x = – 1或x = 2
例2、已知：xm = 5，xn = 3，求xm–n
解：
五、习题12.1. 6题
六、课后反思：
§12.2 整式的乘法 （4课时）
1、单项式与单项式相乘 (1课时)
教学内容：单项式与单项式相乘
教学目标：①、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结法则。
②、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
③、使学生通过探索理解单项式乘法中 ( http: / / www.21cnjy.com )，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运算。
重点、难点、关键：①、重点是对单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式运算法则的理解和应用。②、难点是尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。③、关键是在运用单项式乘单项式法则中，对其系数、字母、以及字母指数的正确处理。
教学设计
一、知识回顾
1、口述幂的运算的三个法则。 2、幂的运算的三个法则的区别与联系。
3、提问：①、ａ3n+2 ·ａ2＝ ②、（ａ2）3n＝ ③、（－3ａ2ｂ3n）3＝
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：①、2x3·5x3 ②、3x2y5·（－2xy2z）（补充题）
运用加法交换律、结合律把各因式的系数，相同字母分别结合相乘，师生共同归纳出单项式乘单项式的法则：
①、系数相乘作为积的系数；②、相同字母的因式 ( http: / / www.21cnjy.com )应用同底数幂运算法则，底数不变，指数相加。③、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积里的一个因式。④、单项式与单项式相乘积仍为单项式。
三、举例应用
例1 计算 ①、3x2y·（－2xy3） ②、（－5a2b3·（－4b2c）
思路点拨：可抚利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独 珍字母照抄。
例2 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
强调：①、科学记数法的概念、表示方法。
②、强调结果仍用科学记数法表示。
四、随堂练习，巩固新知
练习1、2、3题
五、全课小结，提高认识
1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你归纳出单项式乘以单项式的运算法则了吗？
2、在应用单项式乘单项式运算法则时应注意什么？
六、作业布置
习题12.2 1、2题
课后反思：
2、单项式与多项式相乘 (1课时)
教学内容： 单项式乘以单项式
教学目标：①、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律，总结运算法则。
②、认识单项式乘以多项式，结果仍是多项式，且积的项数与多项式的项数相同。
重点、难点、关键：①、重点 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握单项式乘多项式的运算方法。②、难点是对单项式乘以多项式法则的理解和运用。③、关键是单项式乘以多项式时应运用乘法分配律转化为单项式相乘。
教学设计
一、知识回顾
1、口述单项式乘以单项式法则。
2、计算：①、（－5x）·（3x2） ②、（－3x）·（－x）
③、xy·xy2 ④、－5m2·（－mn）
3、什么叫多项式？
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：①、2ａ2·（3ａ2－5ｂ） ②、ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）（补充题）
通过学生主动探究体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：
单项式乘以多项式，就是有用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，
强调：“用单项式去乘多项式的每一项”
公式表示为：ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ
三、举例应用
例3 计算：（－2ａ2）·（3ａｂ－5ａｂ2）
教师活动：范例讲解，讲解时应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前的符号。
补充例题，化简：－3ｘ2·（ｘｙ－ｙ2）－10ｘ·（ｘ2ｙ－ｘｙ2）
本题化简，实质上是做完乘法后，再合并同类项。
补充例题，解方程：8ｘ（5－ｘ）＝19－2ｘ（4ｘ－3）
四、随堂练习，巩固新知
练习1,2题
五、全课小结，提高认识
1、单项式与多项式的相乘法则，
2、应注意：①、“不漏乘”，②、注意“符号”。
六、作业布置
习题12.2 3、4、5题
课后反思：
3、多项式与多项式相乘 (1课时)
教学内容： 多项式乘以多项式
教学目标：①、使学生理解多项式乘以多项式的法则。
②、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法运算，达到熟练地进行多项式的乘法法则的正确应用
重点、难点、关键：①、重 ( http: / / www.21cnjy.com )点是多项式乘以多项式法则的的形成过程以及理解和应用。②、难点是多项乘以多项式法则的正确运用。③、关键是多项式乘以多项式转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘以单项式，紧紧扣住这一线索。
教学设计
一、知识回顾
1、口述单项式乘以多项式法则。
2、计算 ①、m（a＋b）＋n（a＋b） ②、m（a－b）－n（a－b）
二、创设情境，导入新课
本章导图问题：
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区，增长
了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
有其面积的不同计算方式得出：
（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb
概括多项式乘多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、举例应用
例4 计算 ①、（x+2）(x－3) ②、（3x－1）（2x＋1）
思路点拨：有2个特点①、两因式项数牙同，②每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则相乘时应注意x·x＝x1＋1＝x2
例5 计算 ①、（x－3y）（x＋7y） ②、（2x＋5y）（3x－2y）
四、随堂练习，巩固新知
课本练习 1题
五、全课小结，提高认识
1、正确理解多项式乘以多项式法则。
2、在运用法则应注意对相乘的两个多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )一般要先进行整理：合并同类项、按升排列。用一个多项式去乘另一个多项式时要依次进行，，不重复，不遗漏，且各个多基賤中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号。
六、作业布置
习题12.2 6、7题
课后反思：
4、整式的乘法巩固练习 (1课时)
教学内容：整式的乘法巩固练习
教学目标：①、使学生对本节包含的三个部分：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则有一个较好的领悟和理解。
②、让学生在实践、探索与讨论中建构知识体系，熟悉运用它们进行计算的操作技能。
③、感知知识形成过程中的依据，正确地运用法则。
重点、难点、关键：①、重点是对整式乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )的法则的理解和应用。②、难点是正确地应用法则进行计算。③、关键是激发学生对整式乘法中所蕴藏的一些数学规律的兴趣。
教学设计
一、知识回顾
1、口述单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则。
2、应用这些法则应注意些什么？
二、参与其中，主动探究
例1 计算 （－3a2b3）3·（a2bc2）3
思路点拨：本题应用幂的乘法法则和单项式的乘法法则。
例2 计算 （－3xy3）（－xy2）－（xy2）2·y
思路点拨：本题应按照运算顺序进行计算，先乘方，后乘法，最后加减。
例3 计算 （x）（－4x2－2x＋1）－（）
三、随堂练习，巩固新知
练习1 2 3 4
四、全课小结，提高认识
学生小结：使学生理解多项式乘以多项式的法则。
五、作业布置：复习题
课后反思：
§12.3 乘法公式 (3课时)
1、两数和乘以它们的差 (1课时)
教学内容： 两数和乘以它们的差
教学目标：①、使学生从已有的整式乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式。让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想。
②、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式结构特征，并能正确地运用。
重点、难点、关键：①、重点是掌握两数和乘 ( http: / / www.21cnjy.com )以它们的差的结构特征。②、难点是正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。③、关键是抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。
教学设计
一、知识回顾
1、口述多项式乘以多项式法则。
2、计算：①、（2x―y）（2x―3y） ②、（4x―y）（4x＋y）
③、4x―（x―1）（x＋3）―2（x―1）（x＋5
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：（a＋b）（a―b）
师生分析：①、结构特征，②概括：两数的和乘以它们的差，等于这两数的平方差。
三、数形结合，领悟规律
公式的几何背景（如面积背景）：
＝ －
＝ －
四、举例应用
例1 计算：
①、（ａ＋3）（ａ－3） ②、（2ａ＋3ｂ）（2ａ―3ｂ） ③、（1＋2ｃ）（1―2ｃ）
例2 计算 1998×2002
例3 街心花园有一块边长为ａ米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米而东西向要缩短2米问改造生的长方形草坪的面积是多少？
五、随堂练习，巩固新知
练习1、2、3
六、全课小结，提高认识
1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质。
2、应用平方差公式应满足2个条件：①、找出公式中的第一个数ａ，第二个数ｂ；②两数和乘以两数差，这也是判断能否用公式的方法。
七、作业布置
习题12.3 1题
课后反思：
2、两数和的平方 (1课时) Ｐ31页
教学内容： 两数和乘以它们的差
教学目标：①、使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。
②、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。
重点、难点、关键：①、重点是掌握两数 ( http: / / www.21cnjy.com )和的平方这一公式的结构特征。②、难点是对具体问题会运用公式以及理解公式中字母的广泛含义。③、关键是引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同平方差公式进行区分。
教学设计
一、知识回顾
1、口述多项式乘以多项式法则。
2、计算：①、（2ｘ－1）（3ｘ－4）②、（5ｘ＋3）（5ｘ＋3）③、（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ）
二、计算观察，探索规律
做一做，计算：（ａ＋ｂ）2
采用多项式乘多项式的方式，得出：
（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2 （完全平方和公式）
即两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。
三、数形结合，领悟规律
观察果本P83页 图14.3.2 用几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算而领悟公式。体会数形结合的数学思想。
四、举例应用
例4 计算：①、（2ａ＋3ｂ）2 ②、（2ａ＋）2
例5 计算：①、（ａ－ｂ）2 ②、（2ｘ－3ｙ）2
提示：把（ａ－ｂ）＝［ａ＋（－ｂ）］以此类推。
总结得出公式：（ａ－ｂ）2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2 （完全平方差公式）
五、随堂练习，巩固新知
练习 1、2、3、4题
强调：运用乘法公式计算，应灵活地处理符号，使运算正确，简捷。
六、全课小结，提高认识
完全平方公式：（ａ±ｂ）2＝ａ2±2ａｂ＋ｂ2 理解：
①、要了解公式的结构特征，记住每一个公 ( http: / / www.21cnjy.com )式左右两边的形式特征，记准指数和系数系数的符号。②、弄清公式的变化形式。③、注意公式在运用中的条件。④、应灵活运用公式来解题。
七、作业布置
习题12.3 2、3、4题
课后反思：
3、乘法公式的巩固练习 (1课时)
教学内容： 巩固乘法公式
教学目标：①、使学生通过探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野。
②、引导学生进行观察、分析，使它们掌握每一个公式的结构特征及其公式的含义，并正确地运用这些公式。
重点、难点、关键：①、重点是乘 ( http: / / www.21cnjy.com )法公式的正确运用，提高运算能力。②、难点是对乘法公式的结构特征以及意义的理解。③、关键是以公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式。
教学设计
一、知识回顾
1、口述平方差公式
2、口述完全平方和和完全平方差公式
3、这在公式在结构特征上有什么区别？
二、参与其中，主动探索
例1 计算：①、（ｙ＋ｘ）（ｘ－ｙ）
②、（－ａ－ａ2ｂ）（ａ－ａ2ｂ） ③、（3ｘ－4ｙ）（3ｘ＋4ｙ）（9ｘ4＋16ｙ4 ）
例2 计算：（2ｘ－3ｙ－1）（2ｘ＋3ｙ＋1）
例3 计算：运用乘法公式计算：①、× ②、100012
例4 先化简再计算：［（ｘ＋ｙ）2＋（ｙ－ｘ）2］（ｙ2－2ｘ2）
其中ｘ＝2 ，ｙ＝－1
三、随堂练习，巩固新知
1、填空 ①、（2ｘ＋7ｙ）（2ｘ－7ｙ）＝ ②、（－ｘ－2ｙ）2＝
③、19952－1994×1996＝ ④、若ｘ＋ｙ＝－1 ，ｘｙ＝5，则ｘ2＋ｙ2＝
⑤、若ａ＋ｂ＝－5，ａｂ＝7，则（ａ－ｂ）2＝
⑥、（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）（ｘ2－ｙ2）＝
2、计算题 ①、（3ｘ＋4）2（3ｘ－4）2 ②、（ｘ＋ｙ－ｚ）（ｘ－ｙ＋ｚ）
③、（ｘ＋3）2－2（ｘ＋3）（ｘ－3）－3（ｘ－3）2
④、（ｘ－2ｂ＋1）2 ⑤、0.982
四、全课小结，提高认识
1、本节课应理解，乘法公式是一种特殊形式乘法，应掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别。
2、掌握乘法的公式使计算简便。
3、通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，还应提高综合运用公式的能力。
五、作业布置
补充作业
课后反思：
§12.4 整式的除法 （2课时）
1、单项式除以单项式（1课时）
教学目的
1、使学生掌握单项式除以单项式的方法， ( http: / / www.21cnjy.com )并且能运用方法熟练地进行计算.2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.3、培养学生应用数学的意识.
教学重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.
教学难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教学过程
一、复习提问
1、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？
2、叙述单项式乘以单项式的法则
3、叙述单项式乘以多项式的法则.
4、练习
x6÷x2= （—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= _______
yn+3÷yn = ，(－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,
y9 ÷(y4 ÷y) = ；
二、创设问题情境
计算： 12a5c2÷3a3．
根据除法的意义，上式就是要求一个单项式，使它与3a2相乘的积等于12a5c2．
∵ （4a3c2）·3a2＝12a5c2，∴ 12a5c2÷3a2＝4a3c2．
概 括 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
概 括 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
三、例1计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a. （2） 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c.
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时， ( http: / / www.21cnjy.com )要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
练习：计算：
（1） （2）
例2：计算： （1）
解：（1）原式
练习：计算（1）（2）
四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨 论有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的 ( http: / / www.21cnjy.com )实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
例3 计算 (12x3－5ax2+2a2x)÷3x
=
例4. 地球的质量约为5.98×１０24千克，木星的质量约为1.9×１０27千克．问木星的质量约是地球的多少倍 （结果保留三个有效数字）
分析本题只需做一个除法运算： （1.9 ( http: / / www.21cnjy.com )×１０27）÷（５.９８×１０24），我们可以先将1.9除以5.98，再将１０27除以１０24，最后将商相乘．
解 （1.9×１０27）÷（5.98×１０24）＝ （1.9÷５.９８）×１０27-24≈ 0.318×１０3＝３１８．
答： 木星的质量约是地球的318倍
五、教学小结
多项式除以单项式，有什么方法？
六、作业 练习1.4.
课后反思：
2、多项式除以单项式 （1课时）
教学目的
1、使学生掌握多项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.2、培养学生应用数学的意识.
教学重点：多项式除以单项式运用方法进行计算.
教学难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求
教学过程
一、复习提问
1、叙述单项式乘以单项式的法则
3、叙述多项式乘以单项式的法则
二、讨论探索：
已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式.
实际就是多项式21x5y7－28x6y5除以单项式－7x5y4
说明：1.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n项，商仍有n项，不要漏项；
2.要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，.
3.符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号.
三、例题
练习1.2.
四、教学小结
多项式除以单项式，有什么方法？
五、作业 练习3.4.
课后反思：
§12.5 因式分解 (未按课本讲) （4课时）
1、提公因式法 (1课时)
教学内容： 提公因式法
教学目标：①、使学生理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。
②、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法。
③、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。
重点、难点、关键：①、重点是掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
②、难点是正确的找出公因式。③、关键是找出公因式后，
教学设计
一、知识回顾
填空：m（a＋b＋c）＝
二、探索问题，导入新知
你会做下面的填空题吗？试一试：ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）
1、公因式：多项式中每一项都含有相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )因式，我们称之为公因式。如多项式ma＋mb＋mc中m为这个多项式的公因式。你会找下列多项式中的公因式吗？
①、3x2＋6xy ②、-4a4bc＋6a3bc＋12a2b2
教师学生共同讨论、探讨、交流提出问题：怎样找一个多项式的公因式？
①、对于系数取各项系数的最大公约数。②、对于各项含有的相同字母，应取各项含有的相同字母的最低次幂，
试一试：6a3bc－12a2b2的公因式为 6a3bc－12a2b2＝6a3b（ ）
2、因式分解：用上面的例子说明：把一个多项式化成几个整式的乘积形式叫因式分解。
三、动手体验，感受新知
对下列多项式进行因式分解：①、3a＋3b＝ ②、5x2－10xy＋5xy2z＝
四、举例应用
例1 对下列多项式进行因式分解
①、3a2－9ab ②、－5a2＋25a ③、6x2－4xy＋2x（强调：2x提后还有 “1”。）
五、随堂练习，巩固新知
对下列多项式分分解因式：
①、5a2＋25a－5 ②、－3a2b－9ab2 ③、x2－4xy－2xy
六、全课小结，提高认识
1、公因式的概念、提取公因式的方法。 2、因式分解的概念。
3、用提取公因式法分解因式应注意的问题： ( http: / / www.21cnjy.com )①、强调系数要提取各项系数的最大公约数。②、对于字母，多项式中各项都含有的字母才是公因式，提取时应为相同字母的最低次幂，③、多项式提取公因式后，所乘另一个整式的项数应与原多项工的项数相等。
七、作业布置
练习1、①②题 习题12.5 1、①②题
课后反思：
2、平方差、完全平方公式 (1课时)
教学内容： 平方差、完全平方公式的因式分解
教学目标：①、使学生在提取公因式法的基础上进一步理解运用公式法分解因式的方法。
②、使学生熟记因式分解公式，搞清每个公式的特征，并能熟练地运用公式分解因式。
③、激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学的应用价值。
重点、难点、关键：①、重点是让学生掌握平方差 ( http: / / www.21cnjy.com )公式，完全平方公式来分解因式。②、难点是正确、熟练地运用公式进行因式分解。③、关键是正确理解公式的结构和特点，强化学生运用公式的条件及要求．
教具准备： 无
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫因式分解？
2、运用提取公式因法分解因式
①、5a2＋25a－5 ②、3a2－9ab＋6a ③、－6x2－4xy＋12x
3、填空：（a＋b）（a－b）＝ （a＋b）2＝ （a＋b）2＝
二、探索问题，导入新知
做一做：a2-b2＝（ ）（ ），a2＋2ab＋b2＝（ ）2， a2＋2ab＋b2＝（ ）2
学生探究后提出结论：符合平方差、完全平方公式特征的多项式可以运用平方差、完全平方公式进行因式分解。
三、举例应用
试一试，运用公式对下列多项式进行因式分解(例题)
①、4x2-16y2 ②、x2＋6xy＋9y2 ③、－x2＋4xy－4y2
教学方法：强化与公式对应，让学生找出与公式各部分对应关系。
四、动手体验，感受新知
你能对下列多项式进行因式分解吗？
①、25x2-16y2 ②、x2＋4xy＋y2 ③、9x2－12xy＋4y2
思路点拨：用乘法公式应正确选择。
教师活动：巡视、指导。学生活动：共同探讨、合作、交流。
五、随堂练习，巩固新知
①、a2－4b2 ②、x2＋xy＋y2 ③、－x2－12xy＋36y2 ④、x3-4x
第③小题首先要提出负号，第④小题应先提出公因式后再运用平方差公式。
六、全课小结，提高认识
1、正确运用公式进行因式分解。2、注 ( http: / / www.21cnjy.com )意因式分解的公式与多项式乘法公式的区别与联系。3、强化因式分解的结果：各项不能再分解为此。4、因式分解的步骤：看多项式有无公因式，如果有就应先提出来；如果无公因式，再看能否用公式法进行因式鈖解。
七、作业布置
练习1、③④题 习题12.5 1、③④题
课后反思：
4、因式分解巩固练习 (1课时)
教学内容： 两数和乘以它们的差
教学目标：①、使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，是整式乘法的逆变形。
②、使学生灵活应用乘法公式进行因式分解，注意分解因式的彻底性。
重点、难点、关键：①、重点是能利用因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解的常用方法分解因式。②、难点是灵活地应用因式分解的常用方法分解因式。关键是抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了。
教学设计
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？ 2、因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？
3、整式乘法和因式分解有什么区别？
教师总结强调，在对多项式分解因式时应注意几点：
①、一个多项式进行因式分解，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底。
②、分解因式要分解到不能再分解为止，一般是在在有理数范围内分解因式。
③、分解的结果中的每一项因式应当为整式。
④、分解结果若出现相同的因式，应写成幂的形式。
二、参与其中，探究新知
例1 分解因式 9（x＋3）2（3x－2）＋（2－3x）
思路点拨：（3x－2）与（2－3x）互为 ( http: / / www.21cnjy.com )相反数，应将其中一个提一个符号，提出公因式后，9（x＋3）2－1又可用平方差公式分解因式。最后整理好。
例2 分解因式4（x＋2y）2－81（x－y）2
思路点拨：先变形成［2（x＋2y）］2－［9（x－y）］2运用平方差公式分解，最后整理。
三、随堂练习，巩固新知
练习 1、用提公因式法分解因式：
①、－20a－25ab ②、－a3b2－3a2b3 ③、9a3x2－27a5x2＋36a4x4
④、am－am＋1 ⑤、a2（x－2a）2－a（2a－x）2 ⑥、(x－m)3－m（x－m）
2、用公式法分解因式
①、a2－36b2 ②、－9x2＋16y2 ③、144x2－256y2
④、－z2＋(x－y)2 ⑤、（a＋2b）2－（x－3y）2 ⑥、a－a5 ⑦、 a4-81b4
3、用公式x2＋（a＋b）x＋ab型分解因式
①、x2+4x-5 ②、y3-3y2+2y ③、（x＋y）4＋（x＋y）2－20
学生活动：书面作业、合作交流。教师活动：巡视、关注中等或中下等学生
四、全课小结，提高认识
1、主要内容，提公因式法、公式法、首项为系数为1的十字相乘法以。2、可用乘法来检验结果的正确性。3、注意因式分解的完整性。
五、作业布置
复习题 5题。
课后反思：
5、本章小结与复习 (1课时)
教学内容： 本章小结与复习
教学目标：①、使学生明确本章主要研究的对象是整式的乘法以，感受到整式乘法最终都可以归为单项式乘以单项式，而幂的运算法则是基础。
②、掌握乘法公式的结构特征，准确地运用公式来简化计算。
③、应用整式乘法公式进行因式分解，掌握提公因式、公式法、简单的十字相乘法分解因式，理解因式分解的意义，区别整式乘法与因式分解的关系。
重点、难点、关键：①、重点是研究整 ( http: / / www.21cnjy.com )式的乘法。②、难点是理解乘法公式的结构特征，灵活地应用于因式分解。关键是把握公式的结构特征，以便准确地运用公式。
教学设计
一、知识回顾
本章主要学了三大知识
1、幂的运算法则：①、同底数的幂的乘法 ②、幂的乘方 ③、积的乘方
2、整式的乘法：①、单项式乘单项式 ②、单项式乘多项式 ③、多项式的乘法
3、因式分解：①、因式分解的定义 ②、因式分解的方法：提公因式法、公式法、简单的十字相乘法。
二、参与其中，拓展延伸
1、填空题
①、计算：ab·（－a3b）＝ －（－xy2）2＝
②、计算：（―x―2y）2＝ （x－3y）（－x－3y）＝
③、xm（n－1）＝（ ）m xn＋1·xn－5＝
④、计算：（a5）n－2·（－an－1）2·a＝ ⑤、（m＋3）2（m－3）2=
⑥、计算：（4x－3y）（4y－3x）＝ ⑦、（3x2y－2xy2）（3x2y＋2xy2）＝
⑧、分解因式：（2x－y）2（x－y）2＝ －x3y5＋2x4y3＝
⑨、分解因式：m3－m＝ －x5＋2x3y2－xy4＝
点评：整式乘法和因式分解互为逆运算，注意区别联系。
2、计算题
①、（x3）2·（－x3） ②、（－x2yz3）2 ③、a2bn－3·（－a4bm）·ab
④、（9a－2b）（9a＋2b） ⑤、（x－y）2－3（x＋y）（x－y）（x－1）（x＋2）
⑥、（2x－3y－z）（2x＋3y－z） ⑦、（3x－2y－z）2
3、因式分解
①、x2（x－7）＋36（7－x） ②、xn＋1－2xn＋xn－1 ③、（x2－5）＋8（x2－5）＋16
④、x2＋4x－12 ⑤、y3－5y2＋6y ⑥、（x＋y）4＋2（x＋y）2－8
三、全课小结，提高认识
1、整式乘法、因式分解概念。2、认真阅读课本P91页小结。
四、作业布置
复习题1－8题
课后反思：
ｎ个
ｎ个
ａ2
ａ－ｂ
ｂ2
（a＋b）(a－b)
ｂ2
ａ ＋ ｂ