19.2.2 一次函数课件
文档属性
| 名称 | 19.2.2 一次函数课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 357.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-10 07:28:59 | ||
图片预览
文档简介
课件39张PPT。一次函数k＞0k＜0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．复习：问题与探究 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．
(1)试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的函数关系式为
y=5-6x这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃讨论与思考 下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？ （1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解： c=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22 （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50xy这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数归纳与总结 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+1这里为什么强调k、b是常数， k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ，
该函数表达式为 。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ，
n 。练习：补充练习：3.一个小球由静止开始在一个斜坡
向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v随时间t变化的
函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱
中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？一节课完例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2) y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解: (1) 设 y＝k(x－3)把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3)解得 k＝3(3) 当x＝2.5时选讲，后面讲完 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．所有的正比例函数都是一次函数．所有的一次函数都是正比例函数．判断题：下面我们将通过画一次函数的图象来
探索一次函数的性质例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：1.列表：2.描点：3.连线：y=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位．函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行．函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位．函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行．一次函数y=kx+b （k，b是常数，k≠0）图象是一条直线．例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：y=3x+2y=-3x+2bk+b一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点．一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．一次函数y=kx+b(k＞0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；
一次函数y=kx+b(k＜0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：1.列表：2.描点：3.连线：y=2x-3y=2x+3画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b＞0)的图象在原点上方；
一次函数y=kx+b(b＜0)的图象在原点下方；
一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点．正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用
的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图图像经过的象限一、二、三
象限一、三
象限一、三、四
象限一、二、四
象限二、四
象限二、三、四
象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)
(1,k)(0,b)
(1,k+b)(0,b)
(1,k+b)(0,b)
(1,k+b)(0,b)
(1,k+b)(0,0)
(1,k)本节课所学要记住，完成基础知识正比
例函
数
一次函数y=kx+b
(k≠0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)
(1,k)(- ,0)
(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,
Y随x的增大而增大.
当k<0,
Y随x的增大而减小.y=kx (k≠0)k<0
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0k<0
b<0
三节课完本页选作练习：1.判断下列各图中的函数k、b的符号. k > 0 b >0 k < 0 b >0 k > 0 b < 000根据图象确定k,b的取值K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K
b＞
＝＜
＝＜
＞＜
＜＞
＜＞
＞2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）DCBA3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0B4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
则 k、b应满足（ ）5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
则 k、b应满足 。选项参照上题选项参照上题7、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线 。8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（ ）y=3x-2Ｃ9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，
且过点（0，3），则函数的解析式
为 。10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ( )
ABCDB11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中, 图象大致是 ( )A练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是（ ）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过 象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ ）
ABCDBB二三四C练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）
求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）m、n为何值时，函数图象过原点？
（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？
(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值四节课完函数解析式图象一次2个点图象函数解析式（一次函数图象）（一次函数图象解析式
y=kx+b）问题1：问题2：已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），
则这个正比例函数的解析式是 。y=kx已知一个一次函数的图像经过点（3，4），
则这个一次函数的解析式是 。y=kx+b已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），
则这个一次函数的解析式是 。 这种方法叫做待定系数法，就是把解析式
中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，
则这个一次函数的解析式是 。练习：2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)，
则这个一次函数的解析式是 。
-13.看图填空：
（1）当Y=0时， X=_____
（2）直线对应 的函数表达式 是________
议一议
一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 Y=0.5X+1有什么联系?____________
_______________________________
-2y=1/2x+1函数Y=0.5X+1 与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）
（A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1
（C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1xyo11B练一练：5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。
6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。
练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。
8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。
9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x
（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；
（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。
五节课完1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高
速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速
度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关
系式，并画出函数图象。解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为（2）画函数y=20x+200(0≤x＜5)图象列表：描点：连线：画函数y=300(5≤x≤15)图象 2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。
（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。练习：3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量
为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)
吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨, B城
运往D乡的肥料量为(60+x)吨. 由总运费与各运输量的关系可知，反映
y与x之间关系的函数为y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=4x+10040 (0≤x≤200)化简得：画y=4x+10040 (0≤x≤200)列表：描点：连线：由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.A城→C乡0吨
A城→D乡200吨
B城→C乡240吨
B城→D乡60吨
(1)试用解析式表示y与x的关系．解：y与x的函数关系式为
y=5-6x这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃讨论与思考 下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？ （1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解： c=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22 （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50xy这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数归纳与总结 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+1这里为什么强调k、b是常数， k≠0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ，
该函数表达式为 。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ，
n 。练习：补充练习：3.一个小球由静止开始在一个斜坡
向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v随时间t变化的
函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱
中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？一节课完例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．y＝3x－9(2) y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解: (1) 设 y＝k(x－3)把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3)解得 k＝3(3) 当x＝2.5时选讲，后面讲完 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．所有的正比例函数都是一次函数．所有的一次函数都是正比例函数．判断题：下面我们将通过画一次函数的图象来
探索一次函数的性质例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：1.列表：2.描点：3.连线：y=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位．函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行．函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位．函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行．一次函数y=kx+b （k，b是常数，k≠0）图象是一条直线．例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：y=3x+2y=-3x+2bk+b一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点．一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．一次函数y=kx+b(k＞0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；
一次函数y=kx+b(k＜0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：1.列表：2.描点：3.连线：y=2x-3y=2x+3画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b＞0)的图象在原点上方；
一次函数y=kx+b(b＜0)的图象在原点下方；
一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点．正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用
的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图图像经过的象限一、二、三
象限一、三
象限一、三、四
象限一、二、四
象限二、四
象限二、三、四
象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)
(1,k)(0,b)
(1,k+b)(0,b)
(1,k+b)(0,b)
(1,k+b)(0,b)
(1,k+b)(0,0)
(1,k)本节课所学要记住，完成基础知识正比
例函
数
一次函数y=kx+b
(k≠0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)
(1,k)(- ,0)
(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,
Y随x的增大而增大.
当k<0,
Y随x的增大而减小.y=kx (k≠0)k<0
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0k<0
b<0
三节课完本页选作练习：1.判断下列各图中的函数k、b的符号. k > 0 b >0 k < 0 b >0 k > 0 b < 000根据图象确定k,b的取值K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K 0
b 0K
b＞
＝＜
＝＜
＞＜
＜＞
＜＞
＞2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）DCBA3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0B4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
则 k、b应满足（ ）5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
则 k、b应满足 。选项参照上题选项参照上题7、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线 。8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（ ）y=3x-2Ｃ9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，
且过点（0，3），则函数的解析式
为 。10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ( )
ABCDB11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中, 图象大致是 ( )A练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是（ ）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过 象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（ ）
ABCDBB二三四C练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）
求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）m、n为何值时，函数图象过原点？
（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？
(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值四节课完函数解析式图象一次2个点图象函数解析式（一次函数图象）（一次函数图象解析式
y=kx+b）问题1：问题2：已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），
则这个正比例函数的解析式是 。y=kx已知一个一次函数的图像经过点（3，4），
则这个一次函数的解析式是 。y=kx+b已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），
则这个一次函数的解析式是 。 这种方法叫做待定系数法，就是把解析式
中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，
则这个一次函数的解析式是 。练习：2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)，
则这个一次函数的解析式是 。
-13.看图填空：
（1）当Y=0时， X=_____
（2）直线对应 的函数表达式 是________
议一议
一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 Y=0.5X+1有什么联系?____________
_______________________________
-2y=1/2x+1函数Y=0.5X+1 与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）
（A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1
（C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1xyo11B练一练：5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。
6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。
练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。
8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。
9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x
（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；
（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。
五节课完1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高
速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速
度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关
系式，并画出函数图象。解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为（2）画函数y=20x+200(0≤x＜5)图象列表：描点：连线：画函数y=300(5≤x≤15)图象 2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。
（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。练习：3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量
为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)
吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨, B城
运往D乡的肥料量为(60+x)吨. 由总运费与各运输量的关系可知，反映
y与x之间关系的函数为y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=4x+10040 (0≤x≤200)化简得：画y=4x+10040 (0≤x≤200)列表：描点：连线：由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.A城→C乡0吨
A城→D乡200吨
B城→C乡240吨
B城→D乡60吨