人教版九年级上册《二次函数y=ax^2的图象和性质》

课件19张PPT。22.1.2 二次函数 的图象和性质复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)二次函数: 思考 一次函数的图像是一条直线, 二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?还记得如何用
描点法画一个
函数的图象呢？二次函数的图象画函数y=x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2二次函数的图象请画函数y=－x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=－x2下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?y=x2的图象叫做抛物线y=x2y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2二次函数的图象从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2y=－x2实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c二次函数的图象抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是轴对称图形y轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线8…20.500.524.58…4.5观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图象都在x轴上方开口大小不同在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图象y=－2x2y=- x2
0-2-2-8-8-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y=2x2
0-2-2-8-8 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点
除顶点外,图象都在x轴下方开口大小不同性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大性质：a＜0，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。
二次函数y=ax2的性质思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2
与抛物线y= -ax2呢？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2
既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2
与抛物线y= -ax2也有同样的关系。
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。 当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。 二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
OO例题与练习1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下y轴y轴(0,0)(0,0)4、函数y= －0.2x2的图象的开口 ,
对称轴是___,顶点是 ; 耐心填一填向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低 观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.A例题与练习（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），当x〈0时，y随着x的 ；当x>0时，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0