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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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14.1.1 同底数幂的乘法
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
新知导入
1.求个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将个相乘写成乘方的形式为___.
表示的意义是______________；其中____叫底数；__叫指数；读作_______________________.
乘方
幂
个相乘
的次方或的次幂
任意有理数
正整数
新知讲解
问题1:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？
解：1015×103
=(10×10×…×10)×(10×10×10)
=10×10×…×10
=1018
新知讲解
问题2 观察算式1015 ×103 ，两个因式有何特点？
我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
新知讲解
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1)25×22=( )×( )=___________________ _=2( )
(2)a3·a2=( )×( )=____________=a( )
(3)5m×5n=( )×( )=_____________ =5( )
2×2×2×2×2
2×2
7
2×2×2×2×2×2×2
a·a·a
a·a
a·a·a·a·a
5
m个5
5×5×…×5
n个5
5×5×…×5
(m+n)个5
5×5×…×5
m+n
猜想：am·an= （m、n都是正整数）
am+n
新知讲解
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
结果：① 底数不变 ② 指数相加
注意
条件：① 乘法 ② 底数相同
不变
相加
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
新知讲解
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么呢？
a7 · a3 = a10.
典例精析
例1.计算：
(1)x2·x5 (2) a·a6 (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 (4)xm·x3m+1
解:(1) x2·x5=x2+5=x7
(2) a·a6=a1+6=a7
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列选项中，正确是（ ）
A 、b5 · b5= 2b5 B BB、b5 + b5 = b10
C、(-2)2×(-2)3=(-2)6 D、y10=y ·y4 ·y5
2.化简(-x)3·(-x)4，结果正确的是( )
A.-x7 B.x7 C.x12 D.-x12
3.若am=3，an=5，则am+n等于( )
A.243 B.125 C.8 D.15
D
A
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.(1)若3n+1=81，则n=____;(2)若23·85=8n，则n=_____.
5.已知x+y-3=0，则2x·2y的值是______.
6.按一定规律排列的一列数:21，22,23，25，28，213，…若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______________.
3
6
8
ab=c
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.若xm＝5，xn＝6，求xm＋n的值．
解：∵xm＝5，xn＝6，
∴xm＋n＝xm·xn＝5×6＝30.
8.已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值
解：∵an-3·a2n+1＝a10，
∴an-3+2n+1＝a10.
∴a3n-2＝a10.
∴3n-2＝10.
∴n＝4.
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：（4，64）＝ ，（﹣2，4）＝ ，
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
3
2
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c
∵
即：5×6=30
∵
∴a+b=c
课堂总结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
板书设计
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运算正确的是 ( )
A. a3＋a3＝a6 C. a·a5＝a6
B. a2·a3＝a6 D. a3－a3＝a
2.下列运算错误的是 ( )
A. x2·x3＝x5 B. (－b)2·(－b)4＝－b6
C. x·x3·x5＝x9 D. (a＋1)2(a＋1)3＝(a＋1)5
C
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.若3n×27＝39，求n的值．
解：∵3n×27＝39，
∴3n×＝39.
∴3n＋3＝39.
∴n＋3＝9.
∴n＝6.
作业布置
【综合拓展类作业】
4．若，且，求的值．
解：由可得，则有，
∵，
∴ ，
解得： ，∴．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《14.1.1 同底数幂的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义
学习者分析 八年级学生对乘方概念和性质在七年级上册已经学过，但是时间久，再加上本身的原因，对乘方中相关概念并不十分明确，理解法则有些困难
教学目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力。
教学重点 同底数幂的乘法运算性质
教学难点 同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.求个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将个相乘写成乘方的形式为___. 表示的意义是______________；其中____叫底数；__叫指数；读作_______________________.学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：通过回顾乘方的相关概念和乘方的性质，为后面的学习提供了条件.环节二：新知探究教师活动2： 问题1:一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作s可进行多少次运算？ 解：× =(10×10×…×10)×(10×10×10) =10×10×…×10 = 问题2 观察算式×，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，和这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把×这种运算叫做同底数幂的乘法.学生活动2： 学生独立思考，补充完善 活动意图说明：通过有步骤、有依据的计算，为探究同底数幂的乘法性质做好知识和方法的准备。环节三：新知讲解教师活动3： 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. (1)×=( )×( )=_________=2( ) (2)·=( )×( )=____ =a( ) (3)×=( )×( )=____ =5( ) 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：·= （m、n都是正整数） 如果 m，n 都是正整数，那么·等于什么？ 为什么？ 同底数幂的乘法法则： ·= (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加. 类比同底数幂的乘法公式 ·= (m、n 都是正整数)， 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？ =(m、n、p 都是正整数) 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 学生组内分工，合作交流，小组展示活动意图说明：通过探究、猜想、验证等过程，得出同底数幂的乘法法则，并会用符号、文字语言描述，同时发展学生的符号意识，培养学生合情推理和演绎推理的能力。环节四：典例精析 教师活动4： 例1.计算： (1)x2·x5 (2) a·a6 (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 (4)xm·x3m+1 解:(1) x2·x5=x2+5=x7 (2) a·a6=a1+6=a7 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256 (4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1学生活动4： 学生先独立思考，教师提问并让学生代表上台演板，最后进行讲解活动意图说明：学生运用法则进行计算，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．
板书设计 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列选项中，正确是（ ） A 、 B、 C、 D、 2.化简，结果正确的是( ) A.-x7 B.x7 C.x12 D.-x12 3.=3，=5，则等于( ) A.243 B.125 C.8 D.15 4.(1)若=81，则n=____;(2)若·=，则n=_____. 5.已知x+y-3=0，则的值是______. 6.按一定规律排列的一列数:21，22,23，25，28，213，…若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______________. 选做题： 7.若＝5，＝6，求的值． 8.已知· =，求 n 的值 【综合拓展类作业】 9.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． (1)根据上述规定，填空：（4，64）＝ ，（﹣2，4）＝ ， (2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是 ( ) A. C. B. D. 2.下列运算错误的是 ( ) A. B. C. D. (a＋1)2(a＋1)3＝(a＋1)5 选做题： 3.若3n×27＝39，求n的值． 【综合拓展类作业】 4．若，且，求的值．
教学反思 在知识呈现的各个环节，按照知识体系本身的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照一个科学的思路，有条理地进行探索。班上一些学习能力较差的同学，也能够积极思考，“逐步攀登”，到达目标。“过关”阶段，在保证完成学习目标的前提下，学生自主选择任务，进行挑战，有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性，使不同的学生在学习中得到不同的发展。
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