2023--2024学年人教版九年级数学上册21.3《实际问题与一元二次方程》第2课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
实际问题与一元二次方程
（第二课时）
人教版数学九年级上册
前面我们学习了一元二次方
程及其解法，今天我们将学习列
一元二次方程解应用题、这节内
容涉及：面积问题、增长率销
售问题。
设计相框：
要给长18cm，宽12cm相片制作一个相框，使四周相框的宽度相等，且面积为136cm2，你能计算相框的宽度吗？
面积问题
解：设相框的宽度为Xcm，则大矩形的长为（18+2X）cm，宽为（12+2X）cm，根据题意得：
（18+2X）（12+2X）=18X12+136
整理得：4X2+60X-136=0
解得：X1=2， X2=-17（不符合题意，舍去）
答：相框的宽度为2cm.
设计道路
学校为美化校园，准备在32m，宽20m的长方形草地上，修筑同样宽的若干条互相垂直或平行的道路，余下的部分作草坪，要求草坪面积为540m2，你能帮助学校设计一套方案吗？请展示你的设计，并计算一下设计方案中道路的宽分别为多少米？
解：设道路宽为X米
32×20-32X-20X+X2=540
道路的面积与道路的位置有关吗？
解：设道路宽为X米
(32-x)(20-x)=540
解：设道路宽为X米
(32-2x)(20-2x)=540
面积问题小结：
1、用一元二次方程解决有关面积问题，均可借助图示法加以分析，搞清已知量与未知量之间的关系；
2、用一元二次方程解决几何问题，常要用到该几何图形的有关性质和定理，以便找到方程所需的相等关系；
3、要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题；
4、两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出的一元二次方程的模型。
增长率、销售问题：
增长率、销售问题
1.对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损.
利润率
2.对上面这些量有何关系
增长率、销售问题：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
思考
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
1.售价、进价、利润的关系式：
商品利润
= 商品售价—商品进价
2.进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润
商品进价
－ － － － － －
×100%
3.标价、折扣数、商品售价关系 :
10
商品售价＝
标价×
折扣数
－－－－－
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=
商品进价
×(1+利润率)
增长率、销售问题要点总结
课堂总结：
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审：仔细分析题意，找出数量关系；
（2）设：适当地假设某个未知量为未知数；
（3）列：根据题目中的等量关系列出方程；
（4）解：解方程，得到方程的解；
（5）检：检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解；
（6）答：答题.
课后练习：
学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.
谢谢观看，演示完毕！