3.2 《分数除以整数》（教案）-六年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 3.2 《分数除以整数》（教案）-六年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 614.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 12:27:58 | ||
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文档简介
《分数除以整数》教学设计
备教材内容
1．本课时学习的是教材30页的内容及相关习题。
2．例1以折纸活动为载体，提出问题。第一个问题要平均分成2份，通过列式可以看出被除数的分子能被除数整除，可以直接计算；第二个问题要平均分成3份，通过列式可以看出被除数的分子不能被除数整除，需转化成乘。
3．教材通过折纸的方法直观地帮助学生理解算理。这节课是学生学习分数除法的基础。
备教法学法
学生已经掌握了整数除法及倒数的意义，教师在上课时可以在此基础上先引导学生探究知识间的内在联系，再在教学过程中渗透数形结合思想和转化思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。在提高学生思维能力的同时提高学生的转化能力。
教学目标
1.经历折一折、涂一涂、算一算等活动，理解分数除以整数的意义和算理；探索并掌握分数
除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
2.结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究过程，感受数形结合、转化等数学思
想方法在数学学习中的重要作用。
3.通过学习体会数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的意识和能力。
教学重难点
教学重点：
掌握分数除以整数的计算方法并能正确进行计算。
教学难点：
理解分数除以整数的意义和算理。
备已学知识
1．整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
备知识讲解
知识点 分数除以整数的计算方法
问题导入 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？(教材30页例1)
过程讲解
重点提示 分数除法的意义与整数除法的意义相同。
1．读题，理解题意并列式
把一张纸的平均分成2份或者平均分成3份，求每份是这张纸的几分之几，都是平均分问题，用除法计算，列式为÷2，÷3。
2．探究÷2的计算方法
方法一 利用整数除法的意义计算。
把一张纸平均分成5份，将其中的4份
涂上颜色，即这张纸的，也就是4个。
把平均分成2份，就是把4个平均
分成2份，每份是2个，就是。
结论：÷2＝＝。
方法二 利用分数的意义计算。
把表示的纸横着对折，即把平均分
成2份，每份就是的，也就是×。
结论：÷2＝×＝＝。
[思想方法提示：用折纸的方法探究÷2的计算方法，渗透了数形结合思想。]
3．推导分数除以整数的计算方法
[思想方法解读：把分数除法转化成分数乘法，渗透了转化思想。转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳，转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。]
4．借助÷3探究两种计算方法的实用性
(1)计算÷3。
用方法一计算：÷3＝。4÷3得不到整数。
用方法二计算：÷3＝×＝。
小结：计算分数除以整数时，用分子除以整数的方法来计算有局限性。因此，一般把分数除以整数转化成分数乘法来计算。
(2)用折纸的方法验证计算结果是否正确。
结论：计算结果正确。
5．构建分数除以整数的计算模型
÷n＝×(a≠0，n≠0)
归纳总结
分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。用字母表示算式：÷n＝×(a≠0，n≠0)
拓展提高
计算带分数除以整数时，要先把带分数化成假分数，再按照分数除以整数的计算方法进行计算。
例如：4÷4＝×＝。
备易错易混
误区 选择：下面关于÷5的计算，正确的是(C)。
A． ÷5 B． ÷5 C． ÷5 D． ÷5
＝ ＝× ＝× ＝×5
＝ ＝ ＝ ＝
错解分析 此题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。选项A错在用分数的分母除以整数了，选项C错在用分数的倒数去乘整数的倒数了，选项D错在用分数的倒数去乘整数了。
错解改正 B
温馨提示
计算分数除以整数时，要注意被除数不变，除号变乘号，整数变成它的倒数。
备综合能力
方法运用 运用逆推法解决分数除法问题
典型例题 小雪在计算一道除法算式时，把除以6当作乘6计算了，结果得。正确的结果应该是多少？
思路分析 根据一个数乘6的结果是进行逆推，先用除以6，求出这个数，也就是除法算式中的被除数，然后用被除数除以6求出正确的结果。
正确解答 ÷6＝×＝
÷6＝×＝
答：正确的结果应该是。
方法总结 解答此类题时，可以运用逆推法从错误的结果入手，先求出题中的不变量，再求出正确的结果。
综合运用 根据分数的倒数的特点解决分数除法问题
典型例题 王洁在计算、、的平均数时，不小心把其中一个分数抄写成了它的倒数，抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差多少？
思路分析
先求出与的差，再用求出的差除以3，即可求出抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差多少。
正确解答 －＝ ÷3＝
答：抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差。
方法提示 明确假分数越大，它的倒数越小是解决此题的关键。
备教学资源
分数的历史
在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在公元前2100多年，古巴比伦人就使用了分母是60的分数。
我国春秋时期的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。这说明：分数在我国很早就应用于社会生产和生活了。
分数除法的历史
1984年初，在湖北江陵张家山一座汉墓中出土了一批数学竹简，学术界将其定名为《筭数书》。学者认定《筭数书》实际成书年代是公元前2世纪或更早一些。对于分数除法，《筭数书》里明确提出了先把除数的分子、分母颠倒位置，再与被除数相乘的方法。
关于分数的运算，3000多年前古埃及人把所有的分数都转化成分子是1的分数进行运算，这使得计算非常复杂；古巴比伦人用60进分数运算也很麻烦；公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则，把除数颠倒相乘。这比《筭数书》晚了1000多年。
备教材内容
1．本课时学习的是教材30页的内容及相关习题。
2．例1以折纸活动为载体，提出问题。第一个问题要平均分成2份，通过列式可以看出被除数的分子能被除数整除，可以直接计算；第二个问题要平均分成3份，通过列式可以看出被除数的分子不能被除数整除，需转化成乘。
3．教材通过折纸的方法直观地帮助学生理解算理。这节课是学生学习分数除法的基础。
备教法学法
学生已经掌握了整数除法及倒数的意义，教师在上课时可以在此基础上先引导学生探究知识间的内在联系，再在教学过程中渗透数形结合思想和转化思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。在提高学生思维能力的同时提高学生的转化能力。
教学目标
1.经历折一折、涂一涂、算一算等活动，理解分数除以整数的意义和算理；探索并掌握分数
除以整数的计算方法，能正确地进行计算。
2.结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究过程，感受数形结合、转化等数学思
想方法在数学学习中的重要作用。
3.通过学习体会数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的意识和能力。
教学重难点
教学重点：
掌握分数除以整数的计算方法并能正确进行计算。
教学难点：
理解分数除以整数的意义和算理。
备已学知识
1．整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
备知识讲解
知识点 分数除以整数的计算方法
问题导入 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？(教材30页例1)
过程讲解
重点提示 分数除法的意义与整数除法的意义相同。
1．读题，理解题意并列式
把一张纸的平均分成2份或者平均分成3份，求每份是这张纸的几分之几，都是平均分问题，用除法计算，列式为÷2，÷3。
2．探究÷2的计算方法
方法一 利用整数除法的意义计算。
把一张纸平均分成5份，将其中的4份
涂上颜色，即这张纸的，也就是4个。
把平均分成2份，就是把4个平均
分成2份，每份是2个，就是。
结论：÷2＝＝。
方法二 利用分数的意义计算。
把表示的纸横着对折，即把平均分
成2份，每份就是的，也就是×。
结论：÷2＝×＝＝。
[思想方法提示：用折纸的方法探究÷2的计算方法，渗透了数形结合思想。]
3．推导分数除以整数的计算方法
[思想方法解读：把分数除法转化成分数乘法，渗透了转化思想。转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳，转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。]
4．借助÷3探究两种计算方法的实用性
(1)计算÷3。
用方法一计算：÷3＝。4÷3得不到整数。
用方法二计算：÷3＝×＝。
小结：计算分数除以整数时，用分子除以整数的方法来计算有局限性。因此，一般把分数除以整数转化成分数乘法来计算。
(2)用折纸的方法验证计算结果是否正确。
结论：计算结果正确。
5．构建分数除以整数的计算模型
÷n＝×(a≠0，n≠0)
归纳总结
分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。用字母表示算式：÷n＝×(a≠0，n≠0)
拓展提高
计算带分数除以整数时，要先把带分数化成假分数，再按照分数除以整数的计算方法进行计算。
例如：4÷4＝×＝。
备易错易混
误区 选择：下面关于÷5的计算，正确的是(C)。
A． ÷5 B． ÷5 C． ÷5 D． ÷5
＝ ＝× ＝× ＝×5
＝ ＝ ＝ ＝
错解分析 此题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。选项A错在用分数的分母除以整数了，选项C错在用分数的倒数去乘整数的倒数了，选项D错在用分数的倒数去乘整数了。
错解改正 B
温馨提示
计算分数除以整数时，要注意被除数不变，除号变乘号，整数变成它的倒数。
备综合能力
方法运用 运用逆推法解决分数除法问题
典型例题 小雪在计算一道除法算式时，把除以6当作乘6计算了，结果得。正确的结果应该是多少？
思路分析 根据一个数乘6的结果是进行逆推，先用除以6，求出这个数，也就是除法算式中的被除数，然后用被除数除以6求出正确的结果。
正确解答 ÷6＝×＝
÷6＝×＝
答：正确的结果应该是。
方法总结 解答此类题时，可以运用逆推法从错误的结果入手，先求出题中的不变量，再求出正确的结果。
综合运用 根据分数的倒数的特点解决分数除法问题
典型例题 王洁在计算、、的平均数时，不小心把其中一个分数抄写成了它的倒数，抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差多少？
思路分析
先求出与的差，再用求出的差除以3，即可求出抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差多少。
正确解答 －＝ ÷3＝
答：抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差。
方法提示 明确假分数越大，它的倒数越小是解决此题的关键。
备教学资源
分数的历史
在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在公元前2100多年，古巴比伦人就使用了分母是60的分数。
我国春秋时期的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。这说明：分数在我国很早就应用于社会生产和生活了。
分数除法的历史
1984年初，在湖北江陵张家山一座汉墓中出土了一批数学竹简，学术界将其定名为《筭数书》。学者认定《筭数书》实际成书年代是公元前2世纪或更早一些。对于分数除法，《筭数书》里明确提出了先把除数的分子、分母颠倒位置，再与被除数相乘的方法。
关于分数的运算，3000多年前古埃及人把所有的分数都转化成分子是1的分数进行运算，这使得计算非常复杂；古巴比伦人用60进分数运算也很麻烦；公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则，把除数颠倒相乘。这比《筭数书》晚了1000多年。