3.1《倒数的认识》（教案）-六年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 3.1《倒数的认识》（教案）-六年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 438.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 12:29:06 | ||
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文档简介
《倒数的认识》教学设计
备教材内容
1．本课时教学的是教材28～29页的内容及相关习题。
2．教材首先通过计算一组分数乘法引出倒数的意义；然后呈现例1，教学求一个数的倒数的方法；最后以问题的形式在小组内交流1和0的倒数问题。
3．本节课是在学生学习了分数乘法的意义和计算方法、分数乘法应用题的基础上进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，这部分知识主要是为学习分数除法做准备。能否正确理解并掌握求一个数的倒数的方法，决定着学生能否会计算分数除法，因此学好本节课是学习分数除法的前提和必要条件。
备教法学法
学生已经掌握了分数乘法的意义以及分数乘法的计算方法，并且积累了分数乘法的计算经验。教学时，教师先让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，再经历探究求一个数的倒数的过程，掌握求一个数的倒数的方法，培养学生的合作意识，提高学生的合作能力。
教学目标
1.通过观察、分类等活动认识倒数，理解互为倒数的含义，发展数感。
2.掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3.在探索交流的过程中，体验成功的快乐，发展数学思维。
教学重难点
重点：掌握求一个数的倒数的方法。
难点：理解互为倒数的含义。
备已学知识
1．分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看做求这个数的几分之几是多少。
2．分数乘法的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
备知识讲解
知识点一 倒数的意义
问题导入 先计算，再观察，看看有什么规律。(教材28页)
× × 5× ×12
过程讲解
1．计算、观察，发现规律
2．明确倒数的意义
像和、和12……这样，乘积是1的两个数互为倒数。
3．深入理解倒数的意义
(1)乘积是1；(2)“互为倒数”是指两个数是相互依存的，单独一个数不能称之为倒数。
4．倒数的表达方法
易错提示 互为倒数的两个数不能用等号连接。
例如：×＝1，可以说和互为倒数，也可以说的倒数是或者说的倒数是。
归纳总结
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
知识点二 求一个数的倒数的方法
问题导入 下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？(教材28页例1)
6 1 0
过程讲解
1．判断两个数是否互为倒数的方法
方法一 看这两个数的乘积是不是1。
方法二 看这两个数的分子与分母是否交换了位置。
2．找互为倒数的两个数
(1)用方法一找。
×＝1和互为倒数。
难点点拨 真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
6×＝16和互为倒数。
×＝1和互为倒数。
(2)用方法二找。
(3)优化方法。
方法一 通过计算找出答案。
方法二 通过直接观察找出答案。
结论 方法二简单、快捷。
3.探究1和0的倒数
(1)关于1的倒数。
(2)关于0的倒数。
①因为0乘任何数都等于0，不可能等于1。所以0没有倒数。
② ，因为分数的分母不能为0。所以0没有倒数。
[重点提示：所有自然数(0、1除外)的倒数都小于它本身。]
4．解决问题
和、6和、和互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
归纳总结
1．求一个数的倒数的方法：(1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置；(2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看做分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
2．1的倒数是1，0没有倒数。
拓展提高
1．求小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
0．8的倒数是。
2．求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
5的倒数是。
备易错易混
误区 判断：是倒数，也是倒数。(√)
错解分析 倒数是相互依存的，不能单独地说或是倒数。
错解改正 ×
温馨提示
单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
备综合能力
综合运用 根据自然数的特点和倒数的意义解决实际问题
典型例题 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
思路分析 先把小数化成带分数，再判断这个自然数是多少。5.2化成带分数是5，而带分数5可以看成整数5与真分数合成的数。因为5与互为倒数，所以这个自然数是5。
正确解答 这个自然数是5。
方法总结 已知一个自然数(0、1除外)与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和真分数两部分。整数部分就是这个自然数，真分数部分就是这个自然数的倒数。
方法运用 运用假设法解决倒数问题
典型例题 两个连续自然数的倒数的差是，求这两个连续自然数。
思路分析 假设这两个连续自然数中较小的数是a，则较大的数是(a＋1)。根据已知条件可以得出如下关系：
－＝＝ a×(a＋1)＝12
3×4＝12 这两个连续自然数是3和4。
正确解答 这两个连续自然数是3和4。
方法总结 两个连续自然数的倒数的差的分子是1，分母是这两个连续自然数的积。
备教学资源
巧找倒数
唐僧师徒赶路劳累口渴，八戒出去找喝的，带回来一个大西瓜。这个大西瓜被平均切成四块，师徒四人一人一块吃了起来。唐僧借机教徒弟：“一人吃这个西瓜的，4个正好是1，写成算式是4×＝1，乘积是1的两个数互为倒数，可以说4和互为倒数，也可以说4是的倒数，是4的倒数。你们知道4的倒数怎样找吗？”八戒哼哼唧唧不说话，孙悟空心里想：“4×＝1。”眼珠一转说：“用1除以4就能得到4的倒数，4的倒数是。”唐僧笑笑说：“那1的倒数是……”沙僧接话说：“用1除以它本身，怎么还是1呀？”唐僧说：“对了，只有1的倒数才是它本身。你们知道0的倒数是多少吗？”八戒抢着说：“用1除以0就可以了。”唐僧摇头说：“0作除数无意义，所以0是没有倒数的。”
唐僧见徒弟们学得认真，又说：“和0.25的倒数分别是多少？”徒弟们都算起来：1除以是4，1除以0.25是4，它们的倒数都是4，这是怎么回事？唐僧见徒儿们一脸疑惑，说：“你们把0.25化成分数试试看。”他们计算后明白了，0.25＝，怪不得它们的倒数都是4呢！唐僧说：“你们这种找倒数的方法叫‘用1除以法’。其实还有其他的方法呢！4和互为倒数，4改写成分数是，看一看和，你们发现了什么？”孙悟空说：“分子和分母交换了位置。”唐僧点头说：“对，可以把不是分数的数先改写成分数，再交换分子和分母的位置就是它的倒数。”
备教材内容
1．本课时教学的是教材28～29页的内容及相关习题。
2．教材首先通过计算一组分数乘法引出倒数的意义；然后呈现例1，教学求一个数的倒数的方法；最后以问题的形式在小组内交流1和0的倒数问题。
3．本节课是在学生学习了分数乘法的意义和计算方法、分数乘法应用题的基础上进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，这部分知识主要是为学习分数除法做准备。能否正确理解并掌握求一个数的倒数的方法，决定着学生能否会计算分数除法，因此学好本节课是学习分数除法的前提和必要条件。
备教法学法
学生已经掌握了分数乘法的意义以及分数乘法的计算方法，并且积累了分数乘法的计算经验。教学时，教师先让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，再经历探究求一个数的倒数的过程，掌握求一个数的倒数的方法，培养学生的合作意识，提高学生的合作能力。
教学目标
1.通过观察、分类等活动认识倒数，理解互为倒数的含义，发展数感。
2.掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3.在探索交流的过程中，体验成功的快乐，发展数学思维。
教学重难点
重点：掌握求一个数的倒数的方法。
难点：理解互为倒数的含义。
备已学知识
1．分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看做求这个数的几分之几是多少。
2．分数乘法的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
备知识讲解
知识点一 倒数的意义
问题导入 先计算，再观察，看看有什么规律。(教材28页)
× × 5× ×12
过程讲解
1．计算、观察，发现规律
2．明确倒数的意义
像和、和12……这样，乘积是1的两个数互为倒数。
3．深入理解倒数的意义
(1)乘积是1；(2)“互为倒数”是指两个数是相互依存的，单独一个数不能称之为倒数。
4．倒数的表达方法
易错提示 互为倒数的两个数不能用等号连接。
例如：×＝1，可以说和互为倒数，也可以说的倒数是或者说的倒数是。
归纳总结
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
知识点二 求一个数的倒数的方法
问题导入 下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？(教材28页例1)
6 1 0
过程讲解
1．判断两个数是否互为倒数的方法
方法一 看这两个数的乘积是不是1。
方法二 看这两个数的分子与分母是否交换了位置。
2．找互为倒数的两个数
(1)用方法一找。
×＝1和互为倒数。
难点点拨 真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
6×＝16和互为倒数。
×＝1和互为倒数。
(2)用方法二找。
(3)优化方法。
方法一 通过计算找出答案。
方法二 通过直接观察找出答案。
结论 方法二简单、快捷。
3.探究1和0的倒数
(1)关于1的倒数。
(2)关于0的倒数。
①因为0乘任何数都等于0，不可能等于1。所以0没有倒数。
② ，因为分数的分母不能为0。所以0没有倒数。
[重点提示：所有自然数(0、1除外)的倒数都小于它本身。]
4．解决问题
和、6和、和互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
归纳总结
1．求一个数的倒数的方法：(1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置；(2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看做分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
2．1的倒数是1，0没有倒数。
拓展提高
1．求小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
0．8的倒数是。
2．求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
5的倒数是。
备易错易混
误区 判断：是倒数，也是倒数。(√)
错解分析 倒数是相互依存的，不能单独地说或是倒数。
错解改正 ×
温馨提示
单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
备综合能力
综合运用 根据自然数的特点和倒数的意义解决实际问题
典型例题 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
思路分析 先把小数化成带分数，再判断这个自然数是多少。5.2化成带分数是5，而带分数5可以看成整数5与真分数合成的数。因为5与互为倒数，所以这个自然数是5。
正确解答 这个自然数是5。
方法总结 已知一个自然数(0、1除外)与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和真分数两部分。整数部分就是这个自然数，真分数部分就是这个自然数的倒数。
方法运用 运用假设法解决倒数问题
典型例题 两个连续自然数的倒数的差是，求这两个连续自然数。
思路分析 假设这两个连续自然数中较小的数是a，则较大的数是(a＋1)。根据已知条件可以得出如下关系：
－＝＝ a×(a＋1)＝12
3×4＝12 这两个连续自然数是3和4。
正确解答 这两个连续自然数是3和4。
方法总结 两个连续自然数的倒数的差的分子是1，分母是这两个连续自然数的积。
备教学资源
巧找倒数
唐僧师徒赶路劳累口渴，八戒出去找喝的，带回来一个大西瓜。这个大西瓜被平均切成四块，师徒四人一人一块吃了起来。唐僧借机教徒弟：“一人吃这个西瓜的，4个正好是1，写成算式是4×＝1，乘积是1的两个数互为倒数，可以说4和互为倒数，也可以说4是的倒数，是4的倒数。你们知道4的倒数怎样找吗？”八戒哼哼唧唧不说话，孙悟空心里想：“4×＝1。”眼珠一转说：“用1除以4就能得到4的倒数，4的倒数是。”唐僧笑笑说：“那1的倒数是……”沙僧接话说：“用1除以它本身，怎么还是1呀？”唐僧说：“对了，只有1的倒数才是它本身。你们知道0的倒数是多少吗？”八戒抢着说：“用1除以0就可以了。”唐僧摇头说：“0作除数无意义，所以0是没有倒数的。”
唐僧见徒弟们学得认真，又说：“和0.25的倒数分别是多少？”徒弟们都算起来：1除以是4，1除以0.25是4，它们的倒数都是4，这是怎么回事？唐僧见徒儿们一脸疑惑，说：“你们把0.25化成分数试试看。”他们计算后明白了，0.25＝，怪不得它们的倒数都是4呢！唐僧说：“你们这种找倒数的方法叫‘用1除以法’。其实还有其他的方法呢！4和互为倒数，4改写成分数是，看一看和，你们发现了什么？”孙悟空说：“分子和分母交换了位置。”唐僧点头说：“对，可以把不是分数的数先改写成分数，再交换分子和分母的位置就是它的倒数。”