2010届高三物理上册曲线运动单元测试
（曲线运动 万有引力）
一、选择题（每题4分，每题至少有一个选项正确，错选、漏选均不得分，52分）
1. 关于力和运动，下列说法中正确的是 ( )
A．物体在恒力作用下有可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做直线运动
C．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动
D．物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动
2. 一飞机以150m/s的速度在高空中水平匀速飞行，相隔1s先后释放A、B两物，A、B 在运动过程中它们的位置关系下述正确的是：（ ）
A．B总在A的前方，水平方向距离为150m B．A总在B的正下方5m处
C．B总在A的前斜上方 D．以上说法都不对。
3. 在绕地球作圆周运动的人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？（ ）
A．天平 B．弹簧秤 C．水银温度计 D．水银气压计
4. 细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是：（ ）
A.线速度一定时，线是否易断与线长短无关 B.角速度一定时，线短易断
C.线速度一定时，线长易断 D.角速度一定时，线长易断
5．10月14日5时56分，为确保神舟六号飞船正常运行，在其飞行到第30圈时，在北京航天飞行控制中心的统一指挥调度下，神舟六号飞船进行了首次轨道维持，飞船发动机点火工作了6.5秒稍后，在大西洋预定海域的远望三号测量船向北京航天飞空中心传来的数据表明，此次轨道维持获得圆满成功，若不进行轨道维持，由于受大气阻力等因素的影响，飞船的飞行轨道参数会发生微小变化，则这些变化是（ ）
A．轨道半径变小 B．轨道半径变大 C．运行速度变小 D．运行速度变大
6. 两个靠近的天体称为“双星”，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如右图所示，以下说法正确的是（ ）
A.它们的角速度相同． B.线速度与质量成正比．
C.向心力与质量的乘积成正比． D. 轨道半径与质量成反比．
7. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧的压力的大小为（ ）
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
8. 如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端。若给小物块以水平的初速度v0时，物块对球顶恰好无压力，则（ ）
A．物块立即离开球面做平抛运动
B．物块落地时水平位移为
C．初速大小为
D．物块落地时速度方向与地面成450
9．如图甲、图乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，最大摆角为θ，B作匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2θ，θ<100，则A、B两球运动的周期之比T1：T2以及在图示位置时细线中的拉力之比FA：FB为 （ ）
A．T1：T2 = 1：
B．T1：T2 = 1：sinθ
C．FA：FB = cos2θ：1
D．FA：FB = 1：cos2θ
10. 如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（ ）
A、线速度 B、角速度
C、向心加速度 D、小球对漏斗的压力
11. 若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为：（ ）
A、16 km/s B、32 km/s C、4km/s D、2km/s
12. 地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面高度为h，则此卫星线速度大小为：( )
A、 B、 C、 D、
13. 在某星球表面以初速度υ0竖直上抛一个物体，若物体受到该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为 （ ）
A． B．? C． D．
二．填空题（每小题4分，共12分）
14.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2=
15. 一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行,如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为______ ．
16. 如图所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明 。某同学设计了如图的实验：将两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则他将观察到的现象是 ，这说明 。
三、计算题（本题共4小题，满分46分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
17．（12分）如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为2rad／s。求：
（1）金属块的线速度；金属块的向心加速度。
（2）金属块受到的最大静摩擦力。
（3）若把金属块放在距圆心1.25m处，在角速度不变的情况下，金属块还能随圆盘做匀速圆周运动吗?并说明理由。
18．（12分）如图所示，光滑斜面的倾角为θ，若将一小球在斜面上离底边长L处沿斜面水平方向以速度v0抛出，问小球滑到斜面底端时水平位移s是多大? 末速度vt多大?
某同学对此题的解法为：平抛出的小球下落高度为Lsinθ，水平方向位移为s，则有，，。
由此可求得水平位移s和末速度vt。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出水平位移s和末速度vt；若不同意，则说明理由求出你认为正确的结果。
19．（10分）如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话？已知地球的质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c（最后答案用题目中的符号表示）．
20.（12分） 某滑板爱好者m=60㎏在离地h＝1.8m高的平台上滑 行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g=10m／s2)
（3）着地损失的能量
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ABD
D
AD
D
B
ACD
C
ABC
AC
AB
A
AC
A
14. cosθ∶1
15.
16. 平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
球1落到光滑水平板上并击中球2
平抛运动在水平方向上是匀速运动
17．（1）金属块的线速度为=ωR=2×0.8m/s=1.6m/s
金属块的向心加速度为：a=ω2R=4×0.8m/s2=3.2m/s2；
（2）金属块以2rad/s的角速度转动时，需要的向心力为F向心=mω2R=0.4×4×0.8N=1.28N金属块恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，说明最大静磨擦力恰好等于向心力的大小，即F最大静=1.28N
（3）不能。（1分）因为角速度不变，金属块距圆心的距离增大，根据F合=mω2R可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力增大，而圆盘对金属块的最大静磨擦力不变，提供的静磨擦力小于需要的向心力。所以，金属块不能随圆盘做匀速圆周运动。
18．有错误。
错因：小球所做的不是平抛运动，而是类平抛运动。
正解：小球在斜面内的运动情况是：水平方向上，以初速度v0做匀速直线运动；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度为零的匀加速直线运动．其运动轨迹为抛物线，称为类平抛运动。
依运动的独立性及等时性有： ， ，
所以 ，
19．地球同步卫星是相对地面静止的卫星，它绕地球运动的周期与地球自转周期T相同．设卫星距地面的距离h，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，由牛顿运动定律和万有引力定律，可得
解得：
信号传递的最短距离是2 h，受话人听到发话人的信号后立即回话，信号又需传播2 h的距离后才能到达发话人处，由此可知最短时间为
20. 60N 1350J
2010届高考物理曲线运动练习卷（7）
命题人：唐家文 班 姓名
1．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。则之间的正确关系是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。下列说法中正确的是：（ ） A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河的最小速度是4m/s C．该船渡河所用时间至少是10s D．该船渡河所经位移的大小至少是50m 3.在离地面上空同一位置上，有A、B两质点分别以3m/s和4m/s的水平速度向左和向右同时抛出，则当两个质点的速度方向互相垂直时，它们之间的距离：（ ） A． B． C． D． 4.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中正确的是：（ ） A．v的极小值为 B．v由零逐渐增大，向心力也增大 C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
5.甲乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面各拉一根弹簧秤的一端作圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是：（ ） A．两人线速度相同，约为40m/s B．两人角速度相同，为6rad/s C．两人运动半径相同，都是0.45m D．两人运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
6．如图，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为（ ）
A．R1≤R2 B．R1≥R2 C．R1≤R2/2 D．R1≥R2/2
7．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21 h的太空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8. 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星， a、b质量相同,且小于c的质量．下列判断正确的是( )
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B.b、c的周期相等，且小于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b所需的向心力最小
9．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是：（ ） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 10．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为：（ ） A． B． C． D． 11．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上。圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F—v2，F—v， F—v3三个图像：
（1）数据表和图乙的三个图像，是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，并保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是 。
（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量 不变。
（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为 。
12. 如图a所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）图b是正确实验后的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__________m/s。
（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L=5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图c所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________m/s；B点的竖直分速度为___________m/s。
9.所谓“双星”就是在宇宙中有两颗相对距离较近的星球，离其它星球较远，质量分别为m和M，相距为d，如果它们保持距离d不变，共同绕其连线上某点O，各自做匀速圆周运动，求O点的位置。
13．在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vA=8m/s向右做匀加速直线运动。同时，在球A的正上方高为h=20m处，另一小球B以水平速度vB=10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上。不计空气阻力，g=10m/s2。求： ⑴两球相碰前瞬间，球A的速度大小； ⑵球A的加速度大小。vt = 12m/s，a = 2m/s2
14.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
15.如图所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20 m，落地点到平台的水平距离为2.00 m。（不计空气阻力，g=10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。
曲线运动
1．C2．ACD3. C4. BCD5.D6．D7．C8. D 9．B10．D11．（1）F=0.88v2 （2）线速度 （3）0.088kg 12．(1) 1.6 ， （2）1.5 、 2 13．vt = 12m/s，a = 2m/s2 14．解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有 由速度v=30m/s，得弯道半径?r>150m；
汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有 则R>90m。
15.解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。
小滑块在AB之间做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律列出
在BD间做平抛运动
从A到D所用时间 联立求解，得s
安徽省2009—2010学年下学期宣城十三中学高中物理
曲线运动检测卷 第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题 （请将你认为正确的答案代号填在Ⅱ卷的答题栏中，本题共10小题）
1. 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则：
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
2. 关于曲线运动的叙述，正确的是：
Ａ.做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
Ｂ.物体在一恒力作用下有可能做曲线运动
Ｃ.曲线运动不一定都是变速运动
Ｄ.物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动
3. 电脑中用的光盘驱动器,采用恒定角速度驱动光盘,光盘上凸凹不平的小坑是存贮的数据,请问激光头在何处时,电脑读取数据速率比较大
A.内圈 B.外圈 C.中间位置 D.与位置无关
4. 做平抛运动的物体，每一秒的速度增量总是 :
Ａ.大小相等，方向相同 Ｂ.大小不等，方向不同
Ｃ.大小相等，方向不同 Ｄ.大小不等，方向相同
5. 静止在地面上的物体随地球的自转而运动，则地球上的物体：
Ａ.物体的向心加速度都指向地心 Ｂ.都受到相同的向心力
Ｃ.都具有相同的向心加速度 Ｄ.都具有相同的角速度
6. 关于运动合成的下列说法中正确的是：
A.合速度的大小一定比每个分速度的大小都大
B.合运动的时间等于两个分运动经历的时间之和
C.两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
D.只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
7. 长为l的轻绳，一端用质量为M的环套在光滑的横杆上（轻绳质量不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置，然后轻轻放手，当小球摆到最底点时，速度大小为
A. B.
C. D.以上答案都不正确
8. 河宽420 m，船在静水中速度为5m／s，水流速度是3 m／s，则船过河的最短时间：
A.140 s B.105 s C.84 s D.53 s
9. 做平抛运动的物体，在水平方向上通过的最大距离取决于：
A.物体的高度和重力 B.物体的重力和初速度
Ｃ.物体的高度和初速度 D.物体的重力、高度和初速度
10. 物体做圆周运动时，关于向心力的说法中正确的是：
①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
A.① B.①③ C.③ D.②④
第Ⅱ卷（非选择题 共0道简答题2道实验题3道计算题
请将你认为正确的答案代号填在下表中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三.实验题 （共2小题）
11. 如右图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长为5cm.如果取g=10m/s2，则：
(1)闪光的频率是 Hz；
(2)小球做平抛运动时的初速度大小是 m／s；
(3)小球经过B点时的速度大小是 m／s.
12. 如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的（图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5mm ) ，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度 g=10m / s 2 ，则
（1）照片闪光的频率为 _____Hz ; （2）小球作平抛运动的初速度为____m / s .
13. 从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F =mg，导弹沿与水平方向成角的方向直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持推力的大小不变，将推力的方向逆时针转动120°，又经过时间，关闭发动机．问再经过多长时间导弹落回地面，落地点离发射点多远（不计空气的阻力和导弹本身质量的变化）．
14. 国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，被训练的队员在高H = 20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为s处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度v1 = 100 m/s．不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹的枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g = 10 m/s2）．
（1）当s取值在什么范围时，无论v2为何值都不能击中靶？
（2）若s = 100 m，v2 = 20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中？
15. 将一摆长为L的单摆拉至水平位置，放手让其自由摆下，当摆到竖直位置时，在悬点O的正下方距O点距离为d的D点处，有一细钉挡着摆线，如图，当d为多少时，摆球将正好击中钉子？
第( )单元检测题参考答案（仅供参考）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
A
D
C
B
C
C
B
三.实验题答案:
11. 10；1.5；2.5
12. （1）10 （2）1
四.计算题答案:
13. 开始时导弹做匀加速直线运动，受力分析如下图甲所示：
y方向：mgsin– mgcos 30°= 0 所以= 30°
x方向：mgcos– mgsin 30°= ma1 所以a1 = g
经过时间t，导弹的速度v = a1t = gt，斜向上运动的距离s1 =．
此时将推力逆时针旋转120°，推力F将水平向左，导弹的受力分析如图乙所示，显然F合 = – 2mg = ma2，所以a2 = – 2g，再经过时间，导弹速度正好减为零，同时斜向上运动的距离s2 =
此时关闭发动机，导弹将从静止自由下落，故导弹落地点距发射点的距离为
L = (s1 + s2) cos
再由(s1 + s2) cos= 得t自 =．
14. （1）把抛靶装置放在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，靶都无法被击中
由H =gt2，x = v1t得，s > x = v1
（2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t1，则
s = v1t1，t1 =s = 1 s
y1 =gt12 =× 10 × 1 = 5 (m)
y2 = v2t1 –gt12 = 20 × 1 –× 10 × 12 = 15 (m)
∵y1 + y2 = 5 m + 15 m = 20 m = H ∴靶恰好被击中．
15. （2－3）L
曲线运动单元测试
1．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是 ( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
2．用细线拴一个小球，另一端用手拉住，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳长为L时，小球的速度为饥若将绳长缩短为L/4时，小球的速度变为4V，此时小球受到的向心力是原来的(. )
A．1倍 B．0.25倍 C．16倍 D．64倍
3．对于平抛运动(不计空气阻力，g为已知)，下列条件中可确定物体初速度的是 ( )
A．已知水平位移 B．已知下落高度
C．已知落地速度的大小和方向 D．已知位移的大小和方向
4．由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是
A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
5．关于第一宇宙速度，下列说法中正礁的是 ( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度
c．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度
6．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r1/r2=2，则它们的动能之比等于
A．2 B． C．1/2 D．4
7．如右图所示，在平直公路上匀速行驶的汽车因故做匀减速运动，车厢后壁架子上的物体a便向前飞出，落在距后壁lm的车厢地板上，车此时仍在前进，物体飞行时间为0.5s．则
(1)汽车加速度的大小为______
(2)架子距车厢地板的距离为_________．
8．如右图所示，把一个自然长度为b，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在0点，另一端连接一个质量为m的小球，小球在竖直面内摆动，测得摆到0点正下方时的角速度为ω，求此时弹簧的伸长量．
9．．如右图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面问的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g=10m/s2)
10．如右图所示，一根长为L的均匀细杆OA可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动．杆最初在水平位置上，杆上距0点拿L处放一小物体m(可视为质点)，杆与小物体最初处于静止状态．若此杆突然以角速度ω绕0轴匀速转动，问ω取什么值时杆OA与小物体可再次相碰?
11．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?在运动过程中，球对简的压力多大?
12.在质量为M的电动机上，装有一个质量为m的不均匀飞轮，飞轮转动的角速度恒为ω0，且飞轮的重心在转轴正上方时，电动机对地面刚好没有压力，试求：（1）飞轮重心离转轴的距离；（2）转动过程中，电动机对地面的最大压力。
13、神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。
14．已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T
(1)中心天体的质量M=________；
(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=_______
(3)若星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度的表达式ρ=_______；
答案
1．解析：由于速度是矢量，合成与分解应按平行四边形定则，选项A错误．合运动是直线运动还是曲线运动，与两个分运动的运动性质有关，若两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度不在一条直线上，物体的合运动就是曲线运动，选项B和D错误．合运动和分运动具有等时性，是运动合成与分解的基本性质，选项C正确．
【答案】：C
2．解析：根据向心力的公式有F1=mV2/L,F2=4m(4V)2/L=64mv2/L
显然F2=64F1，选项D正确．
3．解析：平抛运动水平方向为匀速直线运动，即任意时刻VX=V0．知任意时刻速度大小和方向都可据速度分解知识求VX；另知位移大小和方向可求sx和h，继而由t=求时间，由Vx=sx/t求初速度．
【答案】：CD
4．解析：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。这也说明该过程
中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。【答案】选D
5．解析：该题看似简单，但由于学生往往概念不清而出错．第一宇宙速度即7.9 km/s是一个特定的数值，是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度．由上面的概念可知，卫星做圆周运动时，离地越高，其运行速度越小，并不是绕地球做圆轨道运行的卫星速度都是第一宇宙速度．如果人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆。而是椭圆．因此，该题的正确选项是B．
【答案】：B
6．解析：由G=m得：mv2/2=G
【答案】：C
7．解析：设物体刚掉下来时车速为V,物体速度也是V,其位移差为1m,
Vt-(Vt-at2/2)=1,a=8m/s.h=gt2/2=1.25m
【答案】：(1)8 m/s2 (2)1.25 m
8．解析：当小球摆到O点正下方时，弹簧伸长为x，而此时小球受两个力作用，作圆周运动的半径为L0+x．
9．解析：要使m静止，M应与平面相对静止．考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，
水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N．此时对M有：T-fm=Mω2r，
解得ω1=2.9 rad/s．
当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N．此时有T+fm=Mω22r，ω2=6.5 rad/s．
故所求ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s．
10．解析：小物体做自由落体运动，杆OA与小物体再次相遇有两种情况，
一是小物体追上杆，二是杆转动一周后追上小物体，列式求解．
如图，当两者刚好再次相碰时，对小物体有：h=gt2/2
对细杆OA有：θ=ωlt
或θ+2π=ω2t
由图中几何关系，θ=600
得ωl=,得ω2=
故欲使小物体和杆再次相遇必有
11．解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为: ①
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得
(n=1、2、3…) ②
所以 (n=1、2、3…) ③
由牛顿第二定律
(n=l、2、3…)， ④
12.解析 因为飞轮m做匀角速转动，而M处于静止状态，所以对m和M进行隔离法分析
对m在最高点时 T1+mg=mω20r ①
此时M对地压力为零，即T1=Mg ②
由①②消去T1得：r=
当m转到最低点时，m对M作用力方向竖直向下，M对地压力最大，
对m而言，T2-mg=mω20r ③
对M而言，N=Mg+T2 ④
由①②③④得：N=2（M+m）g
[说明] 本题为竖直平面内匀速圆周运动和M的静力学的综合，因为M、m的运动情况不同，所以必须用隔离法，用隔离法时，对M、m列方程时，各式中的重力只能是自身重力。不能再出现(M+m)g总重力的字样。M是在电动机的带动下做匀角速转动，m在本题中所做的竖直平面匀速圆周运动不属机械能守恒范畴。
13、解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
① ②
地面附近 ③
由已知条件 r=R+h ④ 解以上各式得
代入数值，得 T=5.4×10
14.
第五章 曲线运动测试（A）
班级 姓名
一、单选题：（每小题6分，共54分）
1． 关于曲线运动的下列说法中正确的是：
A曲线运动的速度的大小一定变化 B曲线运动的速度的方向一定变化
C曲线运动的加速度的一定变化
D做曲线运动的物体所受的外力一定变化
2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是；
A合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C合运动的方向就是物体实际运动的方向
D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
3．关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是：
A由知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短
B物体下落的高度越大，飞行时间越长
C任意连续相等时间内，物体下落高度之比为1:2:3……
D任意连续相等时间内，物体运动速度改变量相等
4．一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A
的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，
则恒力F的方向可能沿 （ ）
A．+x轴 B．- x轴
C．+y轴 D．- y轴
5．如图所示，在两个坡度不同的斜面顶点大小相同的初速度同时水平向左，向右抛出两个小球A和B，两斜坡的倾角分别是30°和60°，小球均落在斜坡上，则A、B两小球在空中运动的时间之比为
A．1： B．1：3
C．：1 D．3：1
6．如图所示，O1、O2为两个皮带轮，O1轮的半径为R1，O2轮的半径为R2，且R1>R2，M为O2轮边缘上的一点，N1为O1轮中的一点（N在图中未画出，但不在O1轮边缘，也不在圆心处，）当皮带传动时（不打滑）
A．M点的线速度一定大于N点的线速度
B．M点的线速度可能小于N点的线速度
C．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
7．一物块沿着圆弧下滑，由于摩擦作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中下列说法正确的是：
A物块的加速度为零，合外力为零
B物块所受的合外力的大小越来越大
C物块有大小不变的向心加速度
D物块所受的摩擦力大小不变
8．下列关于向心力的说法中，正确的是 A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 D．向心加速度决定向心力的大小和物体的质量
9．如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是：
A若三物均未滑动，C物向心加速度最大
B若三物均未滑动，B物受摩擦力最大
C转速增加，A物比B物先滑动
D转速增加，C物先滑动
二、填空题：（共5小题，每小题6分，共30分）
10．a、b、c为平抛物体运动轨迹上的三个点，若取a
点为坐标系原点，b、c坐标如图所示，则小球平抛
初速度的大小为 m/s.
11．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，经过相同的时间，
它们通过的弧长之比SA：SB=4：3，半径转过的角度之比
θA：θB=3：2，则它们的运动周期之比TA：TB= ，向心加速度大小之比aA：aB= 。
12．一船在静水中的划行速率为3m/s，要横渡一条宽30m、流速为5m/s的河流，此船渡河的最短时间为 s，此船渡河的最短航程为 m.
13．以2m/s的速度水平抛出的物体，在飞行中垂直地撞击在倾角为30o的斜面上A点，则抛出点O与A点的时间为 S。
14．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，则空气对飞机作用力的大小等于 。
三、计算题：（8分、8分、）
15． 平抛一物体，当抛出2S后，它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角，求⑴初速度；⑵落地速度；⑶开始抛出时距地面的高度；⑷水平射程。
16．一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2，求
⑴若桥面为凹形，轿车以20m/s的速度通过桥面最底点时，对桥面压力是多大？
⑵若桥面为凸形，轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
⑶桥车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
参考答案
选择题
（1）B；（2）C；（3）BD；（4）D；（5）C；
（6）B；（7）AD；（8）C；（9）BD；；（10）AD。
二．填空题
（11）1m/s;(12)2:3, 2:1; (13)10s, 50m; (14)0.34s
(15)m
三．计算题
（16）．20m/s, 34.6m/s, 60m,68m.．（17）2800N，1200N，32.2m/s
第五章 曲线运动（B）
班级 姓名
一、选择题（10×4=40）
1、做曲线运动的物体，一定变化的物理量是（ ）
A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力
2、下列关于力和运动的说法中正确的是（ ）
物体在恒力作用下不可能做曲线运动
物体在变力作用下不可能做直线运动
物体在变力作用下可能做曲线运动
D、物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动
3、关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A、两个直线运动的合运动一定是直线运动
B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C、两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D、两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动
4、某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是
A、水速小、位移小、时间短 B、水速大、位移大、时间短
C、水速大、位移大、时间不变 D、位移、时间与水速无关
5、某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是
A、t2-t1 B、 C、 D、
6、在速度为v，加速度为a的火车上的人从窗口放下一物体A，车上的人看到A的轨迹是（不计空气阻力）
A、竖直直线 B、倾斜直线 C、不规则曲线 D、抛物线
7、一个物体以v0的初速度水平抛出，落地速度为v，则物体的飞行时间为
A、 B、 C、 D、
8、对于平抛运动，下列说法正确的是
不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，水平位移一定越大
不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
不论抛出速度多大，抛出位置越高，空中飞行时间越长
不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
9、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为300，如图所示则该子弹的速度是
360m/s B、720m/s
C、1440m/s D、1080m/s
10、质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变
A、速度 B、速率 C、相对于圆心的位移 D、加速度
二、填空题（13×3=39）
11、地球表面赤道上的人和北纬450处的人，随地球自转的角速度之比 ，线速度之比
12、以20米/秒的初速度将一物体由足够高的某处水平抛出，当它的竖直速度跟水平速度相等时经历的时间为 ；这时物体的速度方向与水平方向的夹角 ；这段时间内物体的位移大小 。（g取10m/s2）
13、A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB=2：3而转过的角度之比φA：φB=3：2，则它们的线速度之比vA：vB=______；周期之比TA：TB=______，半径之比是 。
14、钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为 ，若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是 。
15、如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo= （用l、g表示），
其值是 （取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是 。
三、计算题（11+10=21）
16、如图位于竖直平面上半径为R的1/4圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：
小球通过B点的速度
小球落地点C与B点的水平距离s
17、玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀轨道应如何控制？切割一次的时间多长？
参考答案
一、选择题（22×2=44）
1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、B
二、填空题（15×2=30）
11、 1：1 ，：1 12、2s，45°，45m 13、2：3，2：3，4：9
14、1：12：720，0.021 m/s. 15、 2（gL）1/2，0.7 m/s，0. 87 m/s。
16、（2gR）1/2， 2R1/2（H-R）1/2
17、3N,27N
第五章 曲线运动
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动
B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
2．关于向心力的下列说法中正确的是( )
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
3．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落的时间越长
B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变
C．风速越大，雨滴落地时的速度越大
D．无论风速多大，雨滴落地时的速度都不变
4．某人在距地面某一高度处以初速度v0水平抛出一物体，落地速度大小为2v0，则它在空中的飞行时间及抛出点距地面的高度为( )
A.， B.，
C.， D.，
5.
图1
如图1所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，
若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是( )
A．物体做匀速运动，且v2＝v1
B．物体做加速运动，且v2>v1
C．物体做加速运动，且v2D．物体做减速运动，且v26．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A. B．0 C. D.
7．有一种玩具的结构如图2所示，
图2
竖直放置的光滑圆铁环的半径为R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g取10 m/s2)，
则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
图3
8．如图3所示，高为h＝1.25 m的平台上，覆盖着一层薄冰．现有一质量为60 kg的滑
雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为
45°(重力加速度g取10 m/s2)．由此可知以下判断错误的是( )
A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C．滑雪者在空中运动的时间为0.5 s
D．着地时滑雪者的瞬时速度为5 m/s
图4
9．如图4所示，从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻
力，它落到斜面上B点所用的时间为
A. B.
C. D.
10.
图5
质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的弹簧小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球．今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5所示．则
杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)
11.
图6
利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图6所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h＞L)．
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：_____________________________
________________________________________________________________________.
(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝x，则小球做平抛运动的初速度为v0为________．
图7
12．在“探究平抛运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步
骤如下：
A．让小球多次从斜槽上的________位置滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到
铅笔笔尖的一系列位置，如图7中所示的a、b、c、d.
B．按图8所示安装好器材，注意斜槽末端____________，记下平抛初位置O点和过O
点的竖直线．
C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球
做平抛运动的轨迹．
图8
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
(2)上述实验步骤的合理顺序是____________．
(3)已知图7中小方格的边长l＝2.5 cm，则小球平抛的初速度为v0＝______ m/s，小球在b点的速率为______m/s.(取g＝10 m/s2)
三、计算题(本题共4个小题，共44分)
13.(10分)如图9所示，
图9
光滑水平桌面上的O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块．当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．
图10
14．(11分)2010年1月，新疆遭遇了特大雪灾，有的灾区救援物资只能靠飞机空投．如
图10所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h＝500 m的高处以v＝100 m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x＝100 m，飞机在离A点的水平距离x0＝950 m时投放救援物资，不计空气阻力(g取10 m/s2)．求：
(1)救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间．
(2)通过计算说明，救援物资能否落在A、B区域内？
15.(11分)
图11
如图11所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s2)
(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
16．(12分)
图12
如图12所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力为多少？
单元检测卷答案解析
第五章 曲线运动
1．A [做曲线运动的物体速度方向沿切线方向，时刻改变，所以曲线运动是变速运动，A对；平抛运动是曲线运动，但合外力是重力，大小方向都不变，B错；做变速圆周运动的物体，所受的合外力不指向圆心，C错；物体受到垂直于初速度方向的恒力作用，将做平抛运动，D错．]
2．A [向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对．]
3．BC [根据运动的独立性，雨滴在竖直方向上做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动的速度越大，雨滴落地速度v＝，可知雨滴落地的速度越大，故选项C正确．]
4．C [物体落地时的竖直分速度为：vy＝＝v0，故其飞行时间为：t＝＝.抛出时高度为：h＝＝，所以选项C正确．]
5．C [
把车速v1按右图进行分解，则v1′＝v2，而v1′＝v1cos θ，所以v26．C [如图所示，
战士想在最短时间上岸，船头需垂直河岸行驶，即v2的方向．由几何关系可知＝，所以，x＝.]
7．C [小球受重力G与圆环的支持力FN，两力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，r＝Rsin θ.即cos θ＝＝＝，得θ＝60°.]
8．D [由h＝1.25 m得着地时，v⊥＝＝5 m/s，由速度与竖直方向夹角为45°可知，水平初速度v0＝v⊥＝5 m/s，则水平位移x＝v0t＝v0＝2.5 m，在空中运动的时间t＝＝0.5 s，落地时的瞬时速度v＝＝5 m/s，故选D.]
9．B [tan θ＝＝＝，所以小球的运动时间t＝tan θ.]
10．C [对小球进行受力分析，小球受到两个作用力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F′＝F＝m，故C正确．]
11．(1)见解析 (2)x
解析 (1)使小球运动到悬点正下方时悬线被烧断，此时小球速度v0为水平方向，以保证小球做平抛运动．
(2)小球做平抛运动的下落高度H＝h－L，满足h－L＝gt2，x＝v0t，由此得v0＝x.
12．(1)同一 水平 (2)BAC (3)1.0 1.25
解析 由表格可以看出，a、b、c、d四点水平方向之间的距离都是2个方格边长，所以它们相邻两点之间的时间间隔相等，根据Δybc－Δyab＝gt2
得t＝＝＝＝ s
＝0.05 s
平抛运动的初速度等于水平方向匀速运动的速度，即
v0＝＝＝ m/s＝1.0 m/s
b点竖直方向的分速度vby＝＝ m/s＝0.75 m/s
故b点的速率vb＝＝1.25 m/s.
13.
解析 m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F充当向心力，即F＝mrω2.木块M静止，所以轻绳拉力F＝Mg，即Mg＝mrω2，所以ω＝.
14．(1)10 s (2)救援物资能落在A、B区域内
解析 (1)救援物资离开飞机后以初速度v做平抛运动，由h＝gt2得：下落时间t＝＝ s＝10 s.
(2)在这10 s内物资在水平方向通过的距离x1＝vt＝100×10 m＝1 000 m，大于x0小于x0＋x，故救援物资能落在A、B区域内．
15．(1)v<22.4 m/s (2)15.8 m/s
解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力FN，设汽车的行驶速度为v.
则mg－FN＝m
当FN＝0时，v＝
此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度
v<＝ m/s＝22.4 m/s
(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v′，则
mg－mg＝m
v′＝＝15.8 m/s.
16．(1)6.4 rad/s (2)4.16 N
解析 小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球由牛顿第二定律可得
mgtan 45°＝mω2r
r＝L′＋Lsin 45°
联立以上两式，将数值代入可得
ω＝6.4 rad/s
F＝＝4.16 N.
