1.1 菱形的性质与判定同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．对角线相等
2. 菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，现有以下条件：①OA=OC，OB=OD；②ABCD，AD=BC；③AC=BD；④AC⊥BD．从中选出两个，能推出四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4. 已知一菱形周长为，它的两对角线长之比为，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，四边形是菱形，于点H，若，则等于（ ）
A． B． C．5 D．4
6. 平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第2022秒时点D
的对应坐标为（　 　）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（3，-2） D．（-3，2）
7. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，折叠菱形纸片，使得对应边过点C，若，当时，的长是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接．若，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
11. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 若菱形的一内角为，高为，则菱形的周长为____．
13. 如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择______（填序号）．
14. 画一个任意四边形，顺次连接各边中点E、F、G、H，所得到的新四边形称为中点四边形．当原四边形满足_______时，中点四边形为菱形．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E， F分别在AD，BC上，连接BE，DF，若四边形BFDE是菱形，则S菱形BFDE=_______．
三、解答题
16. 已知：如图中，是的角平分线，，．求证：四边形是菱形．
17. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，，，且．求证：．
18. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，交y轴于点D，连接，交于点E．已知点，，求点B的坐标．

19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且．

(1)求证：；
(2)若，求∠ACF的度数．
20. 如图，已知点的坐标为，以为边构造菱形，使点恰好落在轴上，点为的中点．
(1)求的长；
(2)求点的坐标；
(3)点为线段上一动点，周长最小时，求点的坐标并求出周长的最小值．