4.7 相似三角形的性质 同步练习（无答案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1.△ABC和△DEF相似，且相似比为 ，那么它们的周长比是（　　）
A . B . C . D .
2. 的三边长分别为 ， ， ， 的两边长分别为 和 ，如果 ，那么 的第三边长可能是下列数中的（ ）
A . B . C . D .
3.若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（　　）
A . 1：2 B . 1： C . 2：1 D . 1：4
4.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（ ）
A . 55° B . 100° C . 25° D . 30°
5.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A . 16：81 B . 4：9 C . 3：2 D . 2：3
6.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（　　）
A . 1：3 B . 1：9 C . 1： D . 3：1
7.如图，在△ABC中， ， ，则 的值为 （ ）
A . B . C . D .
8.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点O，若OC：OF=1：3，则△ABC△DEF的周长之比是（ )
A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：
9.如图，在纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板．针对的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（ ）
甲：若，则有种不同的剪法；
乙：若，则有种不同的剪法；
丙：若，则有种不同的剪法．
A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错
C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对
10.下列说法正确的是（ ）
A . 三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点
B . 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
C . 坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比
D . 相似三角形对应高的比等于相似比的平方
11.如图，在 的正方形方格中， 的顶点都在边长为 的小正方形的顶点上，作一个与 相似的 ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则 的最大面积是（ ）
A . B . C . D .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点 ，点 是 上一动点，点 为弦 的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点 ，则 面积的最小值为（ ）
A . 2 B . 2.5 C . D .
二、填空题
13.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为_____.
14.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点，若，则_____度．
15.如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为_____时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．
16.如图， 中， ， ， ，D是 边的中点，P是 边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与 相似，则线段 _____.
三、解答题
17.两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．
(1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为多少？
(2)若它们的面积差是420cm2 ， 则这两个三角形的面积分别为多少？
18.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
19.如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．

20.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；
(1)当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
(2)当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
21.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？