课件21张PPT。平行线的性质AB 一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。 2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行3.问题方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
二、实践探究：(一)探究1动手画一画!(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
a∥b,再画一条截线c，使之与直线
a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？2.验证猜想abcd如果两直线不平行，上述结论还成立吗？3.结论平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。 （二）、探究2回答1.如图，已知：a// b
那么?3与?2有什么关系？ 平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2( ),
又 因为∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.两直线平行，同位角相等∠1c? 2?31ba
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
2.如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
????? 3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补) 2╭╯1 AEDBC4 (╯3 快速抢答1、两直线平行，同位角 相等 .
2、两直线平行，内错角 相等 .
3、两直线平行，同旁内角 互补 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？三、学以致用∠2=110°∠3=110°∠4=70°5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?
7 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗?为什么?╯ CB╭abc?ADBC5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ）7（65 ° 70 °）答案：例1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1234ab2.如图：已知 ?1= ? 2
求证：? BCD+ ? D=180?BC内错角相等，两直线平行两直线平行,同旁内角互补BC证明：如图
∵ ?1= ? 2（已知）
∴AD∥_____( )
∵AD ∥_____（已证）
∴ ? BCD+ ? D=180（ )判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质四.谈收获：我学会了…… 我明白了…… 我认为……
我会用…… 我想…… 3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A
= ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质
中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3)
(c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有：
A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个╮4╮2 DBCA3╰1╰答案：3、D4、C5、B6、C（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °7、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数8.知识拓展 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB． ……F《5.3.1 平行线的性质》教学反思
教学反思：
本节课首先提出问题：
1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解。紧接着让学生动手操作，利用我们学习的平行线的画法，画出两条互相平行的直线，作出截线，找出其中的同位角，让学生讨论用什么样的方法可以验证同位角之间的关系，学生说出可以用度量的方法或剪切的方法来验证，然后让学生选择其中的一个方法进行验证，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质一，用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣。再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，也就是数学符号语言的形式把性质一表示出来。这样可以增强学生的数学符号感。
另外两个性质让学生想办法验证，再利用性质一来推导，加强了学生的逻辑推理能力。
《5.3.1 平行线的性质》教学建议
教学建议：
1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。
2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。
3、在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解。
4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。
第八课时：5.3.1 平行线的性质
【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.?
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=
练习一：
1. 根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥ (已知)
∴∠A+∠ABC=180°( )
(2)∵AB∥ (已知)
∴∠4=∠ ( )
∠ABC=∠ ( )
2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平
行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
三、当堂反馈
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（ ）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（ ）．
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
平行线的性质（第一课时） 小测卷
班别：_______姓名：______成绩：_____
1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
3.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
平行线的性质（第一课时） 作业卷
班别：_______姓名：______成绩：_____
一、基础练习
1．平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 ．
2．如图1，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
3．如图2，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为________．
（图1） （图2） （图3） （图4） （图5）
4．如图3，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
5．如图4，AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
6．如图5，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
7．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数
8．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
二、拓展探究
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
10．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
三、难点透释
判定是由角的数量关系得直线的位置关系，性质是由直线的位置关系得角的数量关系.
第 5 章 3.1 节：平行线的性质教学文字实录
师：这节课我们开始学习平行线的性质。（老师板书课题）
师：看到教学案的第三板块学与讲，谁来说一下，图中已知角中哪些是同位角、内错角、同旁内角？
生：∠1和∠3是同位角、∠1和∠2是内错角、∠1和∠4是同旁内角
师：由a∥b同学们猜想一下∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系
师：下面同学们用量角器量一下∠1、∠2、∠3、∠4的度数并填写在表格中。并从中发现了什么？
生：（两分钟后有学生回答）∠1=∠3，
师：还有呢？
生：∠1=∠2，∠1+∠4=1800
师：也就是说根据a∥b。可以得出∠1=∠3，∠1=∠2，∠1+∠4=1800
其中根据a∥b。可以得出∠1=∠3哪位同学能不能用一句话如果。。那么。。来总结一下？
生：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等
师：非常好。这就是我们今天要学习的平行线性质1并板书在黑板上，简称：两直线平行，同位角相等
师：由a∥b得出∠1=∠2同样得出什么结论？
生：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等
师：不错。这就是我们今天要学习的平行线性质2，并板书在黑板上。简称：两直线平行，内错角相等。。由a∥b得出∠1+∠4=1800能不能也用一句话来总结？
生：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
师：很好，这就是平行线性质3。简称：两直线平行，同旁内角互补。
师：（板书完后）以后看到两直线平行，就要想到这三条性质，得出三条结论。并把这三条性质背诵一下。
生：学生都在背诵这三条平行线的性质
师：（看学生背得差不多了）抽查一个学生背诵。
师：下面根据这三条性质做练习，并填写理由在后面括号内
生：（学生开始飞快做题）
师：（老师巡视看学生做的情况，差不多后）下面谁来回答一下？（点明叫一个中下生回答）
生：。。。
师：回答得很好。并强调理由一定要填写在括号内
师：下面大家做典型例题。（然后巡视学生做题）
师：（在巡视中发现一个学生做错）就叫这位学生来板书
生：是这样板书的：∵AD∥BC
∴∠A=∠B，∠C=∠D
∵∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=115°，∠C=100°
师：大家停下来看黑板。看他错在哪？
生：（很快就说）没写理由
师：哦，在AD∥BC后面没写理由，并当着同学面补上（已知）还有呢？
生：∠A不等于∠B，∠C也不等于∠D
师：为什么？
生：因为∠A与∠B是同旁内角，∠C与∠D也是同旁内角
师：哪要怎么写？
生：∠A+∠B=1800，∠C+∠D=1800
师：理由呢？
生：两直线平行，同旁内角互补
师：对。并填写在它们的后面
∴∠A+∠B=1800，∠C+∠D=1800（两直线平行，同旁内角互补）
师：又∵∠A=115°，∠D=100°（已知）
∴∠B=65°，∠C=80°
师：从这道题发现同学们忽视了写理由，并且没有认真观察两个角之间到底是什么关系的角？这些都是要特别注意的地方
师：下面大家继续做基础题第一题
师：（继续巡视，差不多后又叫一位学生上来板书）
生：板书过程：。。。(板书完后由同学们评价)
师：下面我们来做提高题第一、第二题
师：（做得差不多后，叫一个中下生上来写答案）
生：若AD∥BC，则∠1=∠3，∠ABC+∠BCD =180°
若DC∥AB，则∠2=∠4，∠ABC+∠BAD =180°
师：大家停下来看一下，他的答案有没有有问题？
生：第二空答案应该是∠ABC+∠BAD =180°，第四个答案应该是∠ABC+∠BCD =180°
师：对。看来线条一多，我们同学就很容易犯错误，主要是受其它线条影响，我们要学会分解图形，并一边画图（去掉多余线条AC、CD），大家再看，∠ABC是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
生：直线AD、BC被直线AB所截而成
师：对，∠ABC与哪个角是同旁内角？
生：与∠BAD
师：第二空答案应该是∠ABC+∠BAD=180°，理由是什么？
生：两直线平行，同旁内角互补
师：第四个空同样如此，由DC∥AB，去掉多余线段AD、BC，谁能说一下，∠ABC是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它与哪个角是同旁内角？
生：与∠BCD
师：对，第四个答案应该是∠ABC+∠BCD =180°，理由同样是？
生：两直线平行，同旁内角互补
师：第二题谁说一下结果？
生：北偏东560
师：理由呢？
生：两直线平行，内错角相等
师：现在做第三题，这道题最难，看谁能先想出来？
生：都在想
师：（巡视后没有发现有学生能做出来）谁说一下，答案是？
生：（一个较好学生）选D
师：能不能说说方法
生：猜的
师：哦，那说明你做题感觉不错。（学生笑）下面讲一下，为什么选D
生：（都很认真听）
师：大家看图，有没有哪条直线和直线AB被直线AC所截？
生：没有
师：能不能经过点C画出这条平行直线。这样∠A与哪个角是同旁内角？并能得出什么结论？并板书：过点C作直线CF∥AB想到什么？
生：∴∠A+∠ACF=1800
∴∠ACF=440
∵∠ACD=104°
∴∠DCF=600
师：很好，又∵AB∥DE，CF∥AB想到什么？
生：∴CF∥DE
师：理由是什么呢？
生：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行
师：又想到什么结论啊？
生：∴∠DCF+∠D=1800∴∠D=600
师：不错，这题关键是作CF这条辅助线除了这种方法，大家再想一想还有没有其它方法？这时下课铃响了，只能布置作业
