学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果成立，x，y必须满足条件______．
2．计算：(1)_________；(2)__________；
(3)___________．
3．化简：(1)______；(2) ______；(3)____ __．
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
5．如果，那么( )．
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数
6．当x=－3时，的值是( )．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．
二、选择题
12．若成立，则a，b满足的条件是( )．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号
13．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A． B． C． D．
三、解答题
14．计算：(1)_______； (2)_______；
(3)_______； (4)_______．
15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)________；
(2)_________．
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与
(1)与______； (2)与______；
(3)与______； (4)与______； (5)与______．
二、选择题
3．成立的条件是( )．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A． B．
C． D．
5．把化成最简二次根式为( )．
A． B． C． D．
三、计算题
6．(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________
9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)
二、选择题
10．已知，，则a与b的关系为( )．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A． B． C． D．
三、解答题
12．计算：(1) (2) (3)
13．当时，求和xy2＋x2y的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
15．试探究与a之间的关系．
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.24 课时： 1
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
学习过程
自主学习
（一）复习引入
1．计算（1）==，（2）==，（3）==
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．
（二）、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
==.
例 1．化简：(1) ; (2) ; (3)
== == ==
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
二、巩固练习
教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
==
2、归纳小结
（1）．重点：最简二次根式的运用．
（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．将（y>0）化为最简二次根式是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
3．化简的结果是（ ） A．- B．- C．- D．-
二、填空题 1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
若x、y为实数，且y=，求的值．
课件9张PPT。第十六章 二次根式一、提出问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？6620203030二、探究新知 一般地，二次根式的乘法法则是： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.1.归纳：2.你能进行下列计算吗？ 通过上面的计算，你认为二次根式乘法运算的步骤有哪些？二、探究新知3.你能化简下列二次根式吗？二、探究新知三、巩固新知1.请你计算.2.做一做：教材第7页练习第1、2、3题.三、巩固新知四、总结归纳1.二次根式乘法法则.2.二次根式乘法的运算步骤.3.二次根式化简的方法.五、布置作业1.必做题：
教材习题16.2第1、6、7题.
2.选做题：
教材习题16.2第9题.课件11张PPT。第十六章 二次根式一、提出问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？二、探究新知 一般地，二次根式的除法法则是： 讨论：二次根式乘除法的类同点与不同之处.1.归纳：2.你能进行下列计算吗？ 通过上面的计算，你认为二次根式除法运算的一般步骤有哪些？二、探究新知3.你能化简下列二次根式吗？二、探究新知 3.答案.二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式.二、探究新知三、巩固新知做一做：教材第10页练习第1、2题.四、应用新知 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ,求a.解：因为S= ab,所以1.二次根式除法法则.2.最简二次根式的意义.3.二次根式化简的一般步骤.五、总结归纳六、布置作业1.必做题：
教材习题16.2第2、3、4、10、11题.
2.选做题：
教材习题16.2第12、13题.
二次根式的乘除
教案总序号：4 时间：
教学内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）× （2）× （3）× （4）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1）×=
（2）×==
（3）×==9
（4）×==
例2 化简
（1） （2） （3）
（4） （5）
分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1）=×=3×4=12
（2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
① × ②3×2 ③·
(2) 化简: ; ; ; ;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
解：（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：×=×===＝4
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P11 1，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
2．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3．下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
二、填空题
1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：2=×==
==
（2）3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．13 2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
x=×=30．
2． a=
验证：a=
===.
16.2二次根式的乘除
二次根式的乘法
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、计算：
（1）×=_____，=_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）×_____ （2）×____
（3） ×__
（二）提出问题
1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的乘法法则进行计算？
3、积的算术平方根有什么性质？
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：
1、填空：
（1）×____ （2）×____
（3）×____ （4）×____
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？
3、二次根式的乘法法则是：
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：
（1）× （2）2×3
（3）· （4）··
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：
（1）用式子表示积的算术平方根的性质：
。
（2）化简：
① ② ③ ④
（五）展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？
（六）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。
（七）拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）＝ （2）=ab
（3） 6×（-2）==
（4） =＝＝12
2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3 (2)
（八）达标测试： A组
1、选择题
（1）等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
（3）二次根式的计算结果是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．12
2、化简：（1）； （2）；
3、计算：（1）； （2）；
1、选择题 B组
（1）若，则=（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A．=（-2）×（-4）=8
B．
C．
D．
2、计算：（1）6×（-2）； （2）；
训练案
1.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）.
A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm
2.化简a的结果是（ ） A. B. C.- D.- 3.等式成立的条件是（ ）
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
4.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）3×（-4） （2）
3、填空： （1）=________，=_________
（2）=________，=________（3）=________，=_________
（二）提出问题：
1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
（三）自主学习
自学课本第8页—第9页内容，完成下面的题目：
1、由“知识回顾4题”可得规律：
______ ______ _______
2、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：
。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
（四）合作交流
1、 自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
计算：（1） （2）
2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
化简：（1） （2）
（五）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数不含分母；
（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) =_________ （２）=_________
(３) =_____ ___ (４) =___ ___
（七）达标测试：
A组
1、选择题
（1）计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
（2）化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
用两种方法计算： B组
（1） （2）
一. 填空题： 训练案
1. 等式成立的条件是 .
2. 计算：（1） ； （2） .
（3） ； （4） .
3. 化简：（1）＝ ； （2） .
4. 计算：（1）＝ ；（2） .
二. 解答题：
1. 计算：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2. 化简：
（1） （2）
（3） （4）
3. 已知：求的值。
最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、化简（1） （2）
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？
（二）提出问题：
1、什么是最简二次根式？
2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
3、如何进行二次根式的乘除混合运算？
（三）自主学习
自学课本第9页内容，完成下面的题目：
1、满足于 ,
的二次根式称为最简二次根式.
2、化简:
(1) (2)
(3) (4)
（四）合作交流
1、计算：
2、比较下列数的大小
（1）与 （2）
（五）精讲点拨
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
（六）拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
，
，
同理可得： =，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（……+）（）的值．
（七）达标测试：
1、选择题
（1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
（2）化简二次根式的结果是
A、 B、- C、 D、-
2、填空：
（1）化简=_________．（x≥0）
（2）已知，则的值等于__________.
3、计算：
（1） (2)
训练案
一、填空题：
1．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）＝________； （2）＝________； （3）＝________；
（4）＝______；（5）＝______； 6）＝________；（7）＝_____；（8）＝_______；（9）＝________； （10）＝________．
3．设x＜0，则＝_________．
4．下列二次根式，，，，中的最简二次根式有________．
5．－的倒数是 ；－的绝对值是 .
6．的有理化因式是 ，的有理化因式是 .
7、（）－1 = ， ＝ 。
8、分母有理化的结果为 。
二、1、计算： （a>0,b>0）
2、若x、y为实数，且y=，求的值。
《二次根式的乘除》练习题
一、选择题：
1、下列各式中，是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、x为实数，下列各式中，一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列各项中，错误的是（ ）
A、 B、若
C、若 D、若
5、已知x，y为实数，且（ ）
A、3 B、-3 C、1 D、-1
6、如果是二次根式，那么a、b应满足（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a，b同号 C、a＞0，b≥0 D、
7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、2 D、
9、下列各式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如果，那么（ ）
A、x≥0 B、x≥3 C、0≤x≤3 D、x为一切实数
11、化简得（ ）
A、 B、 C、 D、
12、化简的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
13、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、实数a，b在数轴上的位置如图，那么化简-的结果是（ ）
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
15、代数式的值是( )
A、1 B、－1 C、±1 D、1(a＞0时)或－1(a＜0时)
16、已知x＜2，化简的结果是( )
A、x－2 B、x＋2 C、－x＋2 D、2－x
17、如果，那么x的取值范围是( )
A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2
18、若，则数a在数轴上对应的点的位置应是( )
A、原点 B、原点及原点右侧 C、原点及原点左侧 D、任意点
二、填空题：
1、要使根式有意义，则字母x的取值范围是_____ _。
2、当x___ ___时，式子有意义。
3、要使根式有意义，则字母x的取值范围是_ __ ___。
4、若有意义，则a能取得的最小整数值是___ ___。
5、若有意义，则___ _ __。
6、使等式成立的x的值为__ ____。
7、当a≥0时，___ ___；当a＜0时，＝_ __ ___。
8、当a≤0时，___ ___；___ _ __。
9、已知2＜x＜5，化简___ ___。
10、实数a在数轴上的位置如图所示， 化简：__ ___。
11、已知△ABC的三边分别为a、b、c则___ ___。
12、若，则x、y应满足的条件是___ ___。
13、若，则3x＋2y＝_____ _。
14、已知 。
15、计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。
三、解答题：
1、计算：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
3、在实数范围内分解因式：
(1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)3x2－5．
4、若 5、比较大小：。
四、问题探究：
1、已知实数x、y满足，求9x＋8y的值。
