课件18张PPT。初中数学七年级 下册 (苏科版) 9.1单项式乘多项式（1）鞍湖实验学校七年级数学备课组 ab方法一：６·ab方法二：3a ·2b3a ·2b = ６·ab计算下列各式,并说明理由. 2a2b· 3ab2
4ab2· 5b
6x3· (-2x2y)做一做计算下列各式，并说明理由①①解：原式====②解：原式====③解：原式====①=③=②====系数相乘结果作为系数同底数幂相乘对于只在一个单项式中含有的字母
连同指数作为积的一个因式① 系 数 相 乘 结 果 作 为 系 数② 同 底 数 幂 相 乘③只在一个单项式中含有的字母，
连同指数作为积的一个因式试一试：根据单项式乘单项式的法则填空：例1：计算练习：z 下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(1)3a3·4a4= 7 a7 ( )
(2) -2x4·3x2= 6x6 ( )
(3) 2b3·4b3= 8b3 ( )
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5 ( )
12
××××-66（5）卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙
速度)约 米/秒,则卫星
运行 秒所走的路程约是多少?例2：计算练习：例3：计算1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？讨论（1）单项式乘以单项式的法则（2）单项式乘以单项式幂的乘法运算小结（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题课件20张PPT。初中数学七年级 下册 (苏科版) 9.2 单项式乘多项式鞍湖实验学校七年级数学备课组 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. abadac 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,面积可表示为_________. b+c+d和aa(b+c+d) 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. a(b+c+d)ab+ac+ada(b+c+d)a(b+c+d)ac+adab+根据乘法的分配律 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘多项式的运算法则 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：
⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2)解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2)
＝6a3+9a2+6a乘法分配律单项式乘单项式运算法则 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1. 计算：
解：原式课本第59页练一练1,2例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.例3、解方程：
2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 练习、解方程：例4、已知：xy2=-6,求
-xy(x3y7-3x2y5-y)的值.练习：先化简，再求值：其中 ，． 思维拓展 2.一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？?
这节课，我的收获是---小结与回顾布置作业课本60页
习题9.2课件18张PPT。初中数学七年级 下册 (苏科版) 9.3多项式乘多项式鞍湖实验学校七年级数学备课组一前提测评:
1.单项式乘多项式的法则是什么?
2计算 3. 已知 如果将m换成(a+b),你能计算
(a+b)(c+d)吗?二.探索研究 如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.acadbcababccbdabcabc 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_____、_____,面积可表示为_________. c+d(a+b)(c+d)a+babc 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为______________. ac+bc+ad+bd 如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____、_____.acadbcbdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)bc+adac+根据单项式乘多项式法则ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)bd+c(a+b)d(a+b)+根据乘法的分配律(a+b)(c+d)ad+bcac+ac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)bd+这个运算过程,也可以表示为如何进行多项式乘多项式的运算?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘多项式的法则例1:计算:
(1) (a+4)(a+3)
(2) (x+2)(x-3)
(3) (x-2)(x-3)注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.填空:
(1)(2x+y)(x-y)=__________.
(2)(m+2n)(m-2n)=________.
(3)(2m+5)(2m-3)=_____________.
(4)(1-x)(0.6-x)=____________.
(5)(x+2y)(x+8y)=____________.
2x2-xy-y2m2-4n24m2+10m-15x2-1.6x+0.6x2+10xy+16y2例2:计算: (1) (2x-5y)(3x-y);
(2) n(n+1)(n+2)
解:
想一想练一练: (1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n) (3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1); 3.解方程(不等式):
(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
4.先化简,再求值.
6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=这节课，我的收获是---小结与回顾 课后作业:课本63页 习题9.3 1～6补充习题:
课件19张PPT。第九章 从面积到乘法公式完全平方公式鞍湖实验学校七年级数学备课组 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 你能计算出现在这块实验田的面积吗? (a+b) 2a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2+ 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？ 一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式例题解析１ 例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 方法一：解：(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2 –ab –ab +b2=a2 -2ab +b2例题解析１ 例1 计算：(a-b)2解：(a –b )2 =[a + (-b)]2=a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 -2ab + b2方法二：(a –b )2 = a2 -2ab + b2 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a?b )2 = a2?2ab+b2 a2abb2你能说出这两个公式的特点吗？左边是的平方:右边是两数和 (差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2: 两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a?b)2 = a2?2ab+b2语言表述:两数和 的平方等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)特点：
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2完全平方公式例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方. 利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。 例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
解原式=52+5×3p2×+(3p)2=25+30p+9p2（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2例3 用完全平方公式计算想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方公
式计算呢？请把你的方法与同学交流。 对问题从不同的角度进行观察
和分析，可以得到不同的解决问
题的方法。例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012 运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用。解：9982=（1000-2）2=10002-2×1000×2+22=1000000-4000+4=9960041、用完全平方公式计算（１）（1＋x)2
( 2 ) (y-4)2
( 3 ) ( x ? 2y)2
( 4 ) (2xy+ x )2 纠 错 练 习下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)少了第一数与第二数乘积的2倍;应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; (2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 )
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 一个正方形的边长为acm。若
边长减少6cm，则这个正方形的面
积减少了多少？计算：（a+b+c)2(a-b-c)2小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用
完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的
平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键课件18张PPT。初中数学七年级 下册 (苏科版) 9.4 乘法公式（2）鞍湖实验学校七年级数学备课组 边长为a的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 情境创设方法（1）未被盖住的部分的面积为情境创设
方法（2）：可以拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为情境创设方法（3）：可以拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为 两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差
探索新知 你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？一般地，对于任意的a、b，这个公式称为平方差公式。你能说出这个公式的特点吗？平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． （1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。?计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．用相同项的平方减去相反数项的平方范例点睛注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。范例点睛例4、计算：5 25随堂演练随堂演练填空计算：感悟与反思感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？
①熟记公式，弄清公式的特征
②关键是如何判断a、b作 业课件18张PPT。初中数学七年级 下册 (苏科版) 9.4 乘法公式（3）鞍湖实验学校七年级数学备课组乘法公式完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2① ② ⑥③④⑤公式运用1.填空：2.用乘法公式计算：⑴⑵⑶⑷公式运用3.填空：①②③公式运用例1、计算：(1)(2x+3)2(2x-3)2 (2)(3)(4)课堂练习一：①②③④⑤计算： 例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填写正确答案）．解：（1）若所填项是首项或是尾项。则： ( )2+2(2x2)(1)+(1)2根据完全平方式的形式，所以括号内应填±2x2即：此单项式为4x4(2)若所填项是中间项。则： (2x)2±2(2x)(1)+(1)2所以中间项是±4x即：此单项式为±4x
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式． 数学实验室：例3、计算：⑴⑵例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。课堂练习二：例5、条件求值： ⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知： ，
求：① ，② 的值.⑶已知已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：
⑴(a-b)2 ；
⑵a2+b2 ；
⑶a4+b4.
课堂练习三：例6、解方程：⑴⑵课堂练习四：⑴
⑵
解方程：⑵⑴感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？
①熟记公式和公式的拓展
②灵活运用公式进行计算 另见作业纸作 业课件22张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一)鞍湖实验学校七年级数学备课组 计算与交流
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。 小明很快就能报出答案，你知道他
是怎么想的吗？小明的方法： 375×2.8+375×4.9+375×2.3
=375×（2.8+4.9+2.3）
=375×10
=3750
为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3
可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依
据是什么？乘法分配率 你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由 根据乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d） 换一种看法，就是把单项式乘多
项式的法则
A(b+c+d)=ab+ac+ad
反过来，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）观察多项式ab+ac+ad的每一项，
你有什么发现吗？a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为
这个多项式各项的公因式。例如a就是多项式ab+ac+ad各项的
公因式找出下列多项式各项的公因式并填写下表4-4a4a2b给就上面的填表过程，你能归纳出
找一个多项式的公因式的方法吗？找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。总结 二看字母：公因式的字母应取多项
式中各项都含有的相同字母 三看指数：相同字母的指数取次数
最低的。 练一练填表
ab3x23ab 填空并说说你的方法：
（1）a2b+ab2=ab（ ）
（2）3x2-6x3=3x（ ）
（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ) 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式
的因式分解。a+bX-2x23c-2ab+4c连一连：把下面左右两列具有相等
关系的式子用线连起来
4a2b(a-2b) x2-2xy+y2
(x-y)2 m2-n2
(m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2观察上面从左到右与从右到左的变形
过程，你能说出因式分解和整式乘法
的区别和联系吗？区别：
整式乘法： 有几个整式积的形式转化
成一个多项式的形式。
因式分解： 有一个多项式的形式转化成
几个整式的积的形式。联系：
多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的变形，它们互为逆过程。4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b)例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式想一想：
1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？ 2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？总结：多项式的各项分别除以公因式
就能得到各项的另一个因式用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式
与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写
成公因式与另一个多项式的积。（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解： 6a3b-9a2b2c+3a2b
=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1
=3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项
相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结
果中的“1”不能漏写； 2、多项式有几项，提取公因式后另一项
也有几项。（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；解： -8a2b2+4a2b-2ab
=-（8a2b2-4a2b+2ab）
=-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1）
=-2ab（4ab-2a+1）当多项式第一项的系数是负数时，通常把负
号作为公因式的负号写在括号外，使括号内
第一项的系数化为正数，在提出负号
时，多项式的各项都要变号！例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，
即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)
因此，可把（x+y）作为公因式提出来。解： 3a(x+y)-2b(x+y)
=(x+y)×3a-(x+y)×2b
=(x+y)(3a-2b)总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。例2：分解因式
（1）x(a-b)+y(b-a)
（2）6(m-n)3-12(n-m)2分析：例2应用如下关系：
(b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2
(b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n
当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n
下列各式由左到右的变形那些是因式分解 ab+ac+d=a(b+c)+d
a2-1=(a+1)(a-1)
(3) (a+1)(a-1) = a2-1
(4) x2+1=x(x+ )答案（1）不是；（2）是；
（3）不是；（4）不是课堂练习：
把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y 解:（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5xy2
=4x2.1-4x2.x =-（x2y-4xy+5xy2）
=4x2 （1-x） =-xy（x-4+5y） 计算：
2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5解: 2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5
=52.5×(2.37+0.63-4)
=52.5×(-1)
=-52.5小 结（1）公因式与分解因式的概念；（2）如何找公因式？（3）因式分解与整式乘法的区别和联系；（4）如何确定提出公因式后的另一个因式；（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。再 见 祝同学们天天进步课件14张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）9.5 因式分解(2)鞍湖实验学校七年级数学备课组温故知新１、平方差公式如何表示？
(a+b)(a-b)=a2-b2
反过来又如何？
a2-b2 = (a+b)(a-b)
2、你能把分解因式吗？
x2-25 a2-b2 = (a+b)(a-b)
观察上面的式子，你发现其有何
特征？
左边是两数的平方差，右边是两数和与它们差的积。填空：(1)a2-16=a2-( )2
=(a+ )(a- )
(2)64-b2=( )2-b2
=( +b)( -b)
(3)25x2-49y2=( )2-( )2
=( + )( - )4448885x7y5x5x7y7y例1：把下列各式分解因式：1.36-25x2
2.16a2-9b2
这种利用公式进行因式分解的方法，叫做运用公式法。练一练1：把下列各式分解因式：1.36-x2
2.a2- b2
3.x2-16y2
4.x2y2-z2
1.(x+y)2-(x-y)2
2.9(a+b)2-4(a-b)2例2：把下列各式分解因式：1.(x-2)2-9
2.(x+a)2-(y-b)2
3.-25(a+b)2+4(a-b)2练一练2：例3：求圆环绿地的面积练一练3：如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的４个角各剪去一边长为1.8厘米的正方形，求余下纸片的面积课堂小结1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步骤：
一变、二分解1.-125x2y2+4
2.4(a-b)2-9(2a+3b)2
3.(2a-b)2-9a2
4.(x2+3x)2-(x+1)2拓展训练1：因式分解1.10122-9882
2.73×1452-1052×73
3.1522-522拓展训练2：利用因式分解计算2842-162再 见 祝同学们天天进步课件10张PPT。盐城市鞍湖实验学校 初中数学七年级下册
（苏科版）9.5 因式分解（3）在括号内填上适当的式子，使等式成立. (1)（a+b)2= __________
(2) (a-b)2= __________
(3) (a+4)2= ___________
a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2a2 ＋ 8a＋16你能将多项式 分解因式吗？ a2 ＋ 8a＋161.你解答上述问题时的根据是什么？ 2.第（1）、（2）式从左到右是什么变形？
第（3）式从左到右是什么变形？把乘法公式
（a＋b)2=a2＋2ab＋b2
（a－b)2=a2－2ab＋b2
反过来，就得到
a2＋2ab＋b2 =（a＋b)2
a2－2ab＋b2 = （a－b)2将a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 写成完全平方的形式，这种分解 因式的方法称为公式法.完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍练习1、判断下列各式哪些式子可以
写成一个整式平方的形式： （1）（2）（3）（4）（8）（7）（6）（5）例1、把下列各式分解因式： （1）（3）（5）（4）（2）练习2、把下列各式分解因式： （1）（3）（4）（2）例2、利用因式分解进行计算：(1)
(2) 9.92+9.9×0.2+0.01小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公
式来进行因式分解完全平方式具有：课件15张PPT。盐城市鞍湖实验学校 初中数学七年级下册
（苏科版）9.5 因式分解（4）----十字相乘法请你快速说出答案： (1) (x＋2)(x＋3)
(2) (x－2)(x－3)
(3) (x＋2)(x－3)
(4) (x－2)(x＋3) =x2＋5x＋6 =x2－5x＋6 =x2－x－6 =x2＋x－6 (x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab. 引入根据刚才的计算，你会将下列多项式
写成乘积形式吗？①x2＋5x＋6 ②x2－5x＋6 ③x2－x－6 ④x2＋x－6 如何将x2＋5x＋6 分解？x2＋6xx+2+3+2x+3x=＋5x所以
x2＋5x＋6= ( )( ) x+2x+3二次项常数项一次项这种分解因式的方法叫做
“十字相乘法” 十字相乘法的要领是：“头尾分，交叉乘，凑中间，多试验”. 最后横写因式.例题1.将下列二次三项式因式分解① x2－7x+6
②x2－4x－21
③x2+6x+8
④x2+2x－15 =(x－1)(x－6)
=(x－7)(x+3)
=(x＋2)(x+4)
=(x－3)(x＋5) 如果x2＋px＋q可以分成(x＋a)(x＋b)，选择a和b
的一般方法是
(1)当q是正数时，a、b的符号 ，
并且它们与p的符号 ，使ab= ；
(2)当q是负数时，a、b的符号 ，
并且绝对值较大的一个与p符号 ，使a+b= ．讨论 x2＋px＋q=(x＋a)(x＋b) ，分解时a，b的确定有什么符号方面的捷径呢？相同相同相同qp不同练习(1)x2+7x+6； (2)x2-5x+4；
(3)x2+3x－18 (4) x2－6x－16． (5)a2+7a+10 (6)x2－3x－10
(7)m2－10m+24 (8)t2+4t－21．例2、分解因式
① x2y2－2xy－15
② (a＋b)2－3(a＋b)＋2
③x3－3x2y＋2xy2
④ a4－7a2＋6 练习(1) (x＋y)2－7(x＋y)＋6
(2) m4-5m2+4；
(3) 2x2+6x－36
(4) (n2+2n)2－2(n2+2n)－3． 练习： 分解因式思考课 堂 小 结（1）本节课我们学到了什么？（2）其中给我们印象最深的是什么？（3）有什么内容我感觉学习时 有点困难？课后思考题若 求的值。 作业：见练习纸同学们再见课件13张PPT。盐城市鞍湖实验学校 因式分解复习一.想一想：下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？ 答:只有第(3)小题是因式分解因式分解概念： 把一个多项式写成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解，因式分解是整式乘法的逆变形。 二.做一做把下列各多项式因式分解因式分解五步曲小试牛刀把下列各多项式因式分解1.计算：
三.用一用：2．求值（1）当 ，求 的值.（2）已知： , 求 的值3．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状. 思考和感悟因式分解不可怕,
简化计算需要它,
条件求值应用它,
数学问题想到它,
我们真的喜欢它 .小试牛刀：，本课小结作业布置：三级训练P55祝你成功！课件23张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）第九章从面积到乘法公式 —小结与思考鞍湖实验学校七年级数学备课组知识回顾你知道吗？1.单项式乘单项式:①系数与系数相乘；
②相同字母相乘；③单独字母照抄.
2.单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.
3.多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你知道吗？4、乘法公式：
①(a+b)(a-b)=a2-b2
②(a+b)2=a2+2ab+b2
③(a-b)2=a2-2ab+b2
④(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn你知道吗？5、因式分解：
①提取公因式法
②公式法
③分组分解法
④拆项、添项法1、下列分解因式中，错误的是( )
A.15a2+5a=5a(3a+1)
B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)
D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2
2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值
为( )A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8
3、（－5）2000＋（－5）2001的结果( )
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001
BCB4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3， 则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;
④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3
的 因式是（ ）
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④BA6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤
_______________kg（用科学记数法表示）
7、若x-y=5,xy=6，
则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____
8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿
9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
1.248×101530±42－8, 64ax4-2ax2y2+ay41、单项式乘以多项式：
(-3xy+ y2-x2)×6x2y
2、多项式乘以多项式:
(x＋2)(2x－3)
3、乘法公式：
⑴、 (2m-n)2 ⑵、(x- )(x2+ )(x+ )例题选讲填空:（1）.(2x-y)(_____)=4x2-y2
（2）.(b-a)(_____)=a2-b2
（3）.4x2-12xy+(____)=(______)22x+y-a-b9y22x-3y(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是9x2+ +16y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是 ( )
A 12xy B 24xy C±12xy D±24xyD计算题：
（x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)
计算题：
(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2解：原式=xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2=4x2-14xy+6y2解：原式=(p+2q-p-3q)2=(-q)2=q25、先化简，后求值:
3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .6、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。7、因式分解： (1) 2an-50an+2
(2) 4x(y-x)-y2解：原式＝2an(1-25a2)=2an(1+5a)(1-5a)解：原式＝4xy-4x2-y2 =-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y)28、把下列各式分解因式：1)、16x4-72x2y2+81y4
2)、(x2+y2)2-4x2y2
3)、-ab(a-b)2+a(b-a)2
4)、(x2+4x)2+8(x2+4x)+169、已知长方形的面积为2a2+4a+2(a>0),
长是宽的2倍,求这个长方形的周长.
解：由2a2+4a+2=2(a2+2a+1)
=2(a+1)2=2(a+1)(a+1)因为长是宽的2倍，所以长为2(a+1)，宽为(a+1)则周长为：2[2(a+1)+(a+1)]=6a+610、一个长方形的面积是60cm2,分别
以它的长和宽为边长的两个正方形的
面积和是136cm2,求长方形的周长.解：设长方形的长为acm，宽为bcm则，ab=60,a2+b2=136而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+120=256因此，a+b=16 所以，周长为2(a+b)=32先阅读后解题
若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：
m2+2m+1+n2-6n+9=0
即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0
所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3
利用以上解法，解下列问题：
已知x2+y2-x+4y+ =0,求x和y的值。已知x2+y2-x+4y+ =0,求x和y的值.解：x2-x+ +y2+4y+4=0(x- )2+(y+2)2=0因为(x- )2≥0,(y+2)2≥0所以x- =0,y+2=0即 x= ,y=-2某居民小区进行美化环境教育,要在一块长
为a,宽为b的长方形绿地上建花坛,要求花坛所
占面积不超过绿地面积的 .小明为此设计了一
个如图的方案,花坛是由一个长方形和两个半圆组成的,其中m,n分别是a,b的 ,如果已知a= b,那么小明的设计方案是否符合要求?(通过计算说明)因此，小明的设计
方案符合要求.你能否用正方形、圆(或圆的一部分)或三角形为小区设计一个既符合要求又美观的图案(圆、正方形和三角形的个数不限)？请把你的设计方案画在下图的长方形中，并说明你设计意图及其合理性.再 见 祝同学们天天进步
