高中数学人教A版（2019）选修1 1.1 空间向量及其运算章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 1.1 空间向量及其运算章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 686.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 17:31:14 | ||
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文档简介
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1.1 空间向量及其运算
一、选择题
1．（2023高二上·南山期末）若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（2022高二上·洛阳期中）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（2022高二上·东光期中）在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021高二上·长春月考）下列说法错误的是（ ）
A．设 是两个空间向量，则 一定共面
B．设 是两个空间向量，则
C．设 是三个空间向量，则 一定不共面
D．设 是三个空间向量，则
5．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（ ）
A．向量 的坐标与点B的坐标相同
B．向量 的坐标与点A的坐标相同
C．向量 与向量 的坐标相同
D．向量 与向量 的坐标相同
6．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 、 为相反向量，则
C．零向量是没有方向的向量
D．若 、 是两个单位向量，则
7．（2023高二上·临安开学考）在空间四边形中，等于（ ）
A． B． C． D．
8．在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高二上·榆林期末）如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022高二上·大同期中）如图所示，空间四边形中，，点M在上，且，N为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022高二上·通州期中）如图，在四面体中，点为棱的中点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022高二上·绍兴月考）空间任意四个点A，B，C，D，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高二上·沧州月考）若，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022高二上·罗湖期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023高二下·揭阳期末）已知空间向量，，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
16．（2023高二下·宝山期末）已知，若三向量共面，则实数等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
17．（2022高二上·云南期中）已知空间向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2022高二下·赣州期中）空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
19．（2018高二上·牡丹江期中）以下四个命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 三点共线
B．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底
C．
D． 为直角三角形的充要条件是
20．（2022高二上·宝安期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
21．（2022高二上·辽宁月考）已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为棱，上的点，，N是的中点，向量，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
22．（2022高二上·河南月考）已知A，B，C，D四点在平面内，且任意三点都不共线，点P为平面外的一点，满足，则z＝（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
23．（2022高二下·广东月考）在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
24．（2016高二下·马山期末）已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3| |=| |，则点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（ ）
A．（，﹣，） B．（，﹣3，2）
C．（，﹣1，） D．（，﹣，）
26．已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C是线段AB上一点，且=，则C点的坐标为（ ）
A．（，-，） B．（，﹣3，2）
C．（，﹣1，） D．（，-，）
27．设，是两个空间向量，若||=1，=（0，2，1），=λ（λ∈R），则λ=（ ）
A． B．- C． D．
28．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=|||，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．与垂直 D．∥
30．（2022高二上·南阳）关于空间向量，以下说法错误的是（ ）
A．若，则的夹角是钝角
B．已知向量组是空间的一个基底，则不能构成空间的一个基底
C．若对空间中任意一点，有，则四点共面
D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】对于A，设，则，显然不存在使得等式成立，A符合题意；
对于B，设，则，解得，B不符合题意；
对于C，设，则，即，解得，C不符合题意；
对于D，设，则，解得，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据空间向量基底的定义，结合选项逐项判定，即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】对于A，，共面，不能作为空间一组基底，A不符合题意；
对于B，，共面，不能作为空间一组基底，B不符合题意；
对于C，假设共面，则可设
，方程组无解，不共面，可以作为空间一组基底，C符合题意；
对于D，，共面，不能作为空间一组基底，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据空间向量共面定理可知ABD选项中的向量共面，无法作为一组基底；假设C中向量共面，可知不存在满足条件的实数，由此知假设错误，则C中向量可以作为基底.
3．【答案】B
【解析】【解答】关于z轴的对称点是竖坐标不变，横纵坐标变为相反数，因为，所以对称点坐标为.
故答案为：B.
【分析】根据空间直角坐标系的概念与对称性，即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 对于A， 设 是两个空间向量，因为向量可以平移，则 一定共面 ，正确；
对于B， 设 是两个空间向量，因为向量的数量积满足交换律，则 正确；
对于C，设 是三个空间向量，则 可能共面，可能不共面，故C错误；
对于D，设是三个空间向量，因为向量的数量积满足乘法对加法的分配律，则 ，D正确，
故答案为：C
【分析】由向量的平移可判断A，C ；由向量数量积满足交换律 分配律可判断B，D .
5．【答案】D
【解析】【解答】因为点A不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；
由于 ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由空间定点向量以及向量坐标的定义对选项逐一判断即可得出答案。
6．【答案】B
【解析】【解答】对A，若 ，只能表示 和 的长度相等，不能说明方向相同或相反，故 A不符合题意；
对B，若 、 为相反向量，则它们的和为零向量，B对；
对C，零向量的方向是任意的，C不符合题意；
对D，两个单位向量只是模都为1，但方向不一定相同，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意由向量的定义结合零向量、相反向量、单位向量以及向量的模的概念对选项逐一判断即可得出答案。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得 .
故答案为：C.
【分析】根据空间向量的加法运算求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
因为 为的中点，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据中线的性质，结合空间向量的线性运算求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】由已知得，，
故答案为：C
【分析】根据向量的运算法则，结合，即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】根据向量的加减运算三角形法则表示出，可得答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】连接，
因为为棱的中点，，，
所以，
所以，
故答案为：A
【分析】根据空间向量的线性运算法则，得到，利用，即可求解.
12．【答案】D
【解析】【解答】易知，.
故答案为：D.
【分析】利用空间向量加法三角形法则和向量减法的定义即可求出答案.
13．【答案】B
【解析】【解答】，
．
故答案为：B．
【分析】根据空间向量的坐标运算，即可求出相应向量的坐标。
14．【答案】B
【解析】【解答】
.
故答案为：B
【分析】根据空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.
15．【答案】A
【解析】【解答】若，则，解得，
所以.
故答案为：A.
【分析】根据空间向量平行的坐标表示求，进而可得结果.
16．【答案】D
【解析】【解答】因为三向量共面，所以存在唯一有序数对，使得，
所以，即，
解得.
故答案为：D
【分析】利用空间共面向量定理，列出方程组即可得到答案.
17．【答案】A
【解析】【解答】因为，所以，故.
故答案为：A
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算可得答案.
18．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以与向量同向共线的单位向量，
故答案为：C.
【分析】求得再由，即可求解。
19．【答案】B
【解析】【解答】因为 中 ，所以 三点不一定共线，
因为 为空间的一个基底，所以 不在同一个平面，因此 也不在同一个平面，从而 构成空间的另一个基底，
因为 ，所以 不恒成立，
因为 为直角三角形时A角不一定为直角，即 不一定成立，所以D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】由于≠1，故三点不一定共线；空间的基底不在同一平面，故有也不在同一平面，由此B正确；根据向量的运算得C错误；由于直角三角形中A不一定为直角，故D错误。
20．【答案】C
【解析】【解答】连接如下图：
由于是的中点，
.
根据题意知.
.
故答案为：C.
【分析】连接，根据是的中点，化简得到，结合题意，即可求解.
21．【答案】B
【解析】【解答】解：因为，所以，
，
又，
所以.
故答案为：B.
【分析】根据向量的线性运算，化简得到，结合题意，即可求得的值.
22．【答案】A
【解析】【解答】因为四点在平面内，且点为平面外的一点，
而，所以，
所以，所以
所以，解得.
故答案为：A.
【分析】根据空间向量的线性运算，表示出相应的向量，即可求出参数z的值。
23．【答案】C
【解析】【解答】延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，如图所示：
因为，，，
所以，
所以P是的重心，
所以，即，
所以，
整理得．
故答案为：C
【分析】如图，延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，结合已知条件可得，即可确定P为重心，从而得到，即可求解。
24．【答案】C
【解析】【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3| |=|| |，
∴ ，
∴
=（4，1，3）+ （﹣2，﹣6，﹣2），
= ．
故选：C．
【分析】C为线段AB上一点，且3| |=|| |，可得 ，利用向量的坐标运算即可得出．
25．【答案】C
【解析】【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），
可得
又=3，
故有解得
C的坐标为（，﹣1，）
故选C
【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标
26．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
=（，﹣1，）
故选C．
【分析】利用向量的线性运算即可得出．
27．【答案】C
【解析】【解答】解：∵=λ（λ∈R），∴，
∴|λ|=，
∴λ=．
故选：C．
【分析】由=λ（λ∈R），可得，再利用向量模的计算公式即可得出
28．【答案】C
【解析】【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3||=|||，
∴，
∴
=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），
=．
故选：C．
【分析】C为线段AB上一点，且3||=|||，可得，利用向量的坐标运算即可得出．
29．【答案】C
【解析】【解答】∵，，∴，，，∴，∴与垂直，故选C
【分析】熟练掌握向量的坐标运算及数量积的定义、变形是解决此类问题的关键，属基础题
30．【答案】A
【解析】【解答】对于A，若夹角为，则成立，A错误，符合题意；
对于B，，共面，
不能构成空间的一个基底，B正确，不符合题意；
对于C，由得：，
即，又，
所以由空间向量基本定理可知：四点共面，C正确，不符合题意；
对于D，若空间中的三个向量中有两个向量共线，且三个向量中，任意两个向量均共面，
三个向量必然共面，D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据向量的定义和空间向量的基本定理逐项进行判断，可得答案.
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1.1 空间向量及其运算
一、选择题
1．（2023高二上·南山期末）若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（2022高二上·洛阳期中）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（2022高二上·东光期中）在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021高二上·长春月考）下列说法错误的是（ ）
A．设 是两个空间向量，则 一定共面
B．设 是两个空间向量，则
C．设 是三个空间向量，则 一定不共面
D．设 是三个空间向量，则
5．在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（ ）
A．向量 的坐标与点B的坐标相同
B．向量 的坐标与点A的坐标相同
C．向量 与向量 的坐标相同
D．向量 与向量 的坐标相同
6．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 、 为相反向量，则
C．零向量是没有方向的向量
D．若 、 是两个单位向量，则
7．（2023高二上·临安开学考）在空间四边形中，等于（ ）
A． B． C． D．
8．在平行六面体中，AC，BD相交于，为的中点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高二上·榆林期末）如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022高二上·大同期中）如图所示，空间四边形中，，点M在上，且，N为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022高二上·通州期中）如图，在四面体中，点为棱的中点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022高二上·绍兴月考）空间任意四个点A，B，C，D，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高二上·沧州月考）若，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022高二上·罗湖期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023高二下·揭阳期末）已知空间向量，，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
16．（2023高二下·宝山期末）已知，若三向量共面，则实数等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
17．（2022高二上·云南期中）已知空间向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2022高二下·赣州期中）空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ）
A．
B．或
C．
D．或
19．（2018高二上·牡丹江期中）以下四个命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 三点共线
B．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底
C．
D． 为直角三角形的充要条件是
20．（2022高二上·宝安期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
21．（2022高二上·辽宁月考）已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为棱，上的点，，N是的中点，向量，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
22．（2022高二上·河南月考）已知A，B，C，D四点在平面内，且任意三点都不共线，点P为平面外的一点，满足，则z＝（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
23．（2022高二下·广东月考）在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
24．（2016高二下·马山期末）已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3| |=| |，则点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（ ）
A．（，﹣，） B．（，﹣3，2）
C．（，﹣1，） D．（，﹣，）
26．已知A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C是线段AB上一点，且=，则C点的坐标为（ ）
A．（，-，） B．（，﹣3，2）
C．（，﹣1，） D．（，-，）
27．设，是两个空间向量，若||=1，=（0，2，1），=λ（λ∈R），则λ=（ ）
A． B．- C． D．
28．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=|||，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．与垂直 D．∥
30．（2022高二上·南阳）关于空间向量，以下说法错误的是（ ）
A．若，则的夹角是钝角
B．已知向量组是空间的一个基底，则不能构成空间的一个基底
C．若对空间中任意一点，有，则四点共面
D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】对于A，设，则，显然不存在使得等式成立，A符合题意；
对于B，设，则，解得，B不符合题意；
对于C，设，则，即，解得，C不符合题意；
对于D，设，则，解得，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据空间向量基底的定义，结合选项逐项判定，即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】对于A，，共面，不能作为空间一组基底，A不符合题意；
对于B，，共面，不能作为空间一组基底，B不符合题意；
对于C，假设共面，则可设
，方程组无解，不共面，可以作为空间一组基底，C符合题意；
对于D，，共面，不能作为空间一组基底，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据空间向量共面定理可知ABD选项中的向量共面，无法作为一组基底；假设C中向量共面，可知不存在满足条件的实数，由此知假设错误，则C中向量可以作为基底.
3．【答案】B
【解析】【解答】关于z轴的对称点是竖坐标不变，横纵坐标变为相反数，因为，所以对称点坐标为.
故答案为：B.
【分析】根据空间直角坐标系的概念与对称性，即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 对于A， 设 是两个空间向量，因为向量可以平移，则 一定共面 ，正确；
对于B， 设 是两个空间向量，因为向量的数量积满足交换律，则 正确；
对于C，设 是三个空间向量，则 可能共面，可能不共面，故C错误；
对于D，设是三个空间向量，因为向量的数量积满足乘法对加法的分配律，则 ，D正确，
故答案为：C
【分析】由向量的平移可判断A，C ；由向量数量积满足交换律 分配律可判断B，D .
5．【答案】D
【解析】【解答】因为点A不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；
由于 ，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由空间定点向量以及向量坐标的定义对选项逐一判断即可得出答案。
6．【答案】B
【解析】【解答】对A，若 ，只能表示 和 的长度相等，不能说明方向相同或相反，故 A不符合题意；
对B，若 、 为相反向量，则它们的和为零向量，B对；
对C，零向量的方向是任意的，C不符合题意；
对D，两个单位向量只是模都为1，但方向不一定相同，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题意由向量的定义结合零向量、相反向量、单位向量以及向量的模的概念对选项逐一判断即可得出答案。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得 .
故答案为：C.
【分析】根据空间向量的加法运算求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
因为 为的中点，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据中线的性质，结合空间向量的线性运算求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】由已知得，，
故答案为：C
【分析】根据向量的运算法则，结合，即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】根据向量的加减运算三角形法则表示出，可得答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】连接，
因为为棱的中点，，，
所以，
所以，
故答案为：A
【分析】根据空间向量的线性运算法则，得到，利用，即可求解.
12．【答案】D
【解析】【解答】易知，.
故答案为：D.
【分析】利用空间向量加法三角形法则和向量减法的定义即可求出答案.
13．【答案】B
【解析】【解答】，
．
故答案为：B．
【分析】根据空间向量的坐标运算，即可求出相应向量的坐标。
14．【答案】B
【解析】【解答】
.
故答案为：B
【分析】根据空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.
15．【答案】A
【解析】【解答】若，则，解得，
所以.
故答案为：A.
【分析】根据空间向量平行的坐标表示求，进而可得结果.
16．【答案】D
【解析】【解答】因为三向量共面，所以存在唯一有序数对，使得，
所以，即，
解得.
故答案为：D
【分析】利用空间共面向量定理，列出方程组即可得到答案.
17．【答案】A
【解析】【解答】因为，所以，故.
故答案为：A
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算可得答案.
18．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以与向量同向共线的单位向量，
故答案为：C.
【分析】求得再由，即可求解。
19．【答案】B
【解析】【解答】因为 中 ，所以 三点不一定共线，
因为 为空间的一个基底，所以 不在同一个平面，因此 也不在同一个平面，从而 构成空间的另一个基底，
因为 ，所以 不恒成立，
因为 为直角三角形时A角不一定为直角，即 不一定成立，所以D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】由于≠1，故三点不一定共线；空间的基底不在同一平面，故有也不在同一平面，由此B正确；根据向量的运算得C错误；由于直角三角形中A不一定为直角，故D错误。
20．【答案】C
【解析】【解答】连接如下图：
由于是的中点，
.
根据题意知.
.
故答案为：C.
【分析】连接，根据是的中点，化简得到，结合题意，即可求解.
21．【答案】B
【解析】【解答】解：因为，所以，
，
又，
所以.
故答案为：B.
【分析】根据向量的线性运算，化简得到，结合题意，即可求得的值.
22．【答案】A
【解析】【解答】因为四点在平面内，且点为平面外的一点，
而，所以，
所以，所以
所以，解得.
故答案为：A.
【分析】根据空间向量的线性运算，表示出相应的向量，即可求出参数z的值。
23．【答案】C
【解析】【解答】延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，如图所示：
因为，，，
所以，
所以P是的重心，
所以，即，
所以，
整理得．
故答案为：C
【分析】如图，延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，结合已知条件可得，即可确定P为重心，从而得到，即可求解。
24．【答案】C
【解析】【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3| |=|| |，
∴ ，
∴
=（4，1，3）+ （﹣2，﹣6，﹣2），
= ．
故选：C．
【分析】C为线段AB上一点，且3| |=|| |，可得 ，利用向量的坐标运算即可得出．
25．【答案】C
【解析】【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），
可得
又=3，
故有解得
C的坐标为（，﹣1，）
故选C
【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标
26．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
=（，﹣1，）
故选C．
【分析】利用向量的线性运算即可得出．
27．【答案】C
【解析】【解答】解：∵=λ（λ∈R），∴，
∴|λ|=，
∴λ=．
故选：C．
【分析】由=λ（λ∈R），可得，再利用向量模的计算公式即可得出
28．【答案】C
【解析】【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3||=|||，
∴，
∴
=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），
=．
故选：C．
【分析】C为线段AB上一点，且3||=|||，可得，利用向量的坐标运算即可得出．
29．【答案】C
【解析】【解答】∵，，∴，，，∴，∴与垂直，故选C
【分析】熟练掌握向量的坐标运算及数量积的定义、变形是解决此类问题的关键，属基础题
30．【答案】A
【解析】【解答】对于A，若夹角为，则成立，A错误，符合题意；
对于B，，共面，
不能构成空间的一个基底，B正确，不符合题意；
对于C，由得：，
即，又，
所以由空间向量基本定理可知：四点共面，C正确，不符合题意；
对于D，若空间中的三个向量中有两个向量共线，且三个向量中，任意两个向量均共面，
三个向量必然共面，D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据向量的定义和空间向量的基本定理逐项进行判断，可得答案.
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