高中数学人教A版（2019）选修1 2.1 直线倾斜角与斜率章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 2.1 直线倾斜角与斜率章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 17:43:07 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.1 直线倾斜角与斜率
一、选择题
1．（2023·海盐开学考）如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·平阳月考）已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023高二下·盐田月考）直线，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
4．（2023高二上·金华期末）直线的倾斜角为( )
A． B． C． D．
5．（2023高二上·余姚期末）直线的倾斜角为（ ）
A．0 B． C． D．
6．（2023高二上·佛山期末）如图，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高二上·石景山期末）已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（2023高二上·广州期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高二上·湖北月考）若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二上·永嘉期末）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高二上·南山期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023高二上·宝安期末）已知点，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023高二下·东莞开学考）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023高二上·信阳期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023高二上·商丘期末）直线与直线的夹角为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023高二上·内江期末）经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．0 D．2
17．（2023高一上·大连期末）“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P（单位：）与时间t（单位：天）间的关系为：，其中表示初始含量，k为正常数．令为之间海水稀释效率，其中，分别表示当时间为和时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，，，分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的稀释效率最高（ ）．
A．Ⅰ期 B．Ⅲ期 C．Ⅲ期 D．Ⅳ期
18．（2023高二上·大连期末）若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·海盐开学考）已知直线过点，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·齐齐哈尔模拟）已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
21．（2023·黄浦模拟）若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023高三下·邯郸开学考）若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ）
A． B． C．2 D．
23．（2023高二上·怀柔期末）若直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C．2 D．
24．（2023高三下·广东开学考）设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2023高二下·北仑开学考）若直线与直线垂直，则a的值为（ ）
A．-3 B．1 C．3 D．5
26．（2023高二上·玉溪期末）已知直线：和直线：，则的充要条件为（ ）
A． B． C． D．或
27．（2023高二上·武汉期末）若直线和直线平行，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
28．（2022高三上·江西月考）已知直线：，直线：，若，则（ ）
A． B．-1 C．或1 D．或-1
29．（2022高二上·云南月考）已知直线与，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2022高二上·广东月考）已知直线的斜率是方程的两个根，则（ ）
A． B．
C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 设直线的倾斜角分别为，
由图可知， .
故答案为：A.
【分析】根据倾斜角与斜率的关系结合图像判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】直线l的斜率为k，且，
∴，.
∴.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而结合直线的倾斜角的取值范围，进而得出倾斜角的取值范围。
3．【答案】C
【解析】【解答】当时 ， ，满足题意；
当时 ，直线斜率为 ，直线斜率为，由知当，解得。
故答案为：C
【分析】 由知当斜率存在时两直线斜率乘积等于-1，即，再另外分析斜率不存在时。
4．【答案】C
【解析】【解答】∵直线x+y﹣20的斜率k，设倾斜角为，则tan=
∴直线x+y﹣2 =0倾斜角为．
故答案为：C．
【分析】利用 已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而得出直线的倾斜角。
5．【答案】B
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，
由题意可知：，所以。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。
6．【答案】C
【解析】【解答】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角的求解方法和两角互补的关系，进而得出直线l的倾斜角的值。
7．【答案】A
【解析】【解答】由斜率的定义可知，直线l的斜率
，
即直线l的斜率为.
故答案为：A.
【分析】利用斜率的定义直接计算，可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，
由可得斜率，即
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。
9．【答案】A
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，因为直线的一个方向向量是，
所以直线的斜率，因为，
所以，
故答案为：A.
【分析】由直线的一个方向向量是，得到直线的斜率，即可求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知直线的斜率，
设直线的倾斜角为，则，解得：，
故答案为：C
【分析】利用直线的倾斜角的定义可得答案.
11．【答案】D
【解析】【解答】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】设直线的斜率为，分别求得，，结合题意和图象，以及直线斜率的变换，即可求解.
12．【答案】A
【解析】【解答】因为点，所以，
设直线的倾斜角为，则，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合直线的斜率和直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围得出直线AB的倾斜角。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
又∵
∴
故选：C
【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式可求得结果.
14．【答案】D
【解析】【解答】直线化为斜截式为，
斜率为－1，倾斜角为.
故答案为：D.
【分析】根据直线方程求得斜率为，进而求得直线的倾斜角.
15．【答案】B
【解析】【解答】因为直线，所以，
则直线的倾斜角，
又直线，所以直线的倾斜角为，
所以直线与直线的夹角为，
故答案为：B.
【分析】根据直线和方程，分别求得直线和的倾斜角，进而求得两直线的夹角.
16．【答案】B
【解析】【解答】由于直线的倾斜角为，
则该直线的斜率为，
又因为，，
所以，解得.
故答案为：B.
【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.
17．【答案】A
【解析】【解答】由题意可知，表示两点和间的斜率绝对值，但函数的图象特点是递减同时后面会越减越慢.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和单调函数的定义，进而得出稀释效率最高的时期。
18．【答案】B
【解析】【解答】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，
设直线的倾斜角是。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合直线的方向向量求解方法，进而得出直线的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角分别为，
直线过点，，又，，.
故答案为：B.
【分析】利用斜率公式先求出直线斜率，再根据求直线的斜率.
20．【答案】C
【解析】【解答】直线与直线斜率存在，且互相垂直，
，即，
当时，；
当时，，
综上，的最小值为.
故选：C
【分析】 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a ， b关系，然后求出的最小值.
21．【答案】B
【解析】【解答】直线与直线垂直，
则，解得，
故答案为：B.
【分析】利用直线垂直的性质求出实数的a的值.
22．【答案】B
【解析】【解答】当时，双曲线焦点在轴上，，
故，渐近线方程为，
当时，双曲线焦点在轴上，，
故，渐近线方程为，
所以，其渐近线方程为
又因为双曲线的两条新近线互相垂直，
所以，解得.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合双曲线渐近线求解方法得出双曲线的渐近线方程，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出实数m的值。
23．【答案】C
【解析】【解答】∵直线与直线垂直，
故答案为：C
【分析】根据两直线垂直的条件列方程，求出m的值.
24．【答案】A
【解析】【解答】若直线与直线平行，
则，解得或，
经检验或时两直线平行．
故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“”
故答案为：A
【分析】根据已知条件，结合两条直线平行的性质，即可求解出答案.
25．【答案】C
【解析】【解答】解：因为两条直线垂直，所以1×3+(-a)×1=0，解得a=3，
故选：C
【分析】根据两直线垂直列方程，化简求值即可.
26．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，即：，解得：.
故答案为：B.
【分析】利用两条直线平行的充要条件列出等式，求解可得a的值.
27．【答案】A
【解析】【解答】直线和直线平行，
可得，得.
故答案为：A.
【分析】由两直线平行的性质列出方程，求解可得m的值.
28．【答案】D
【解析】【解答】由，可知，得或-1，
代入检验均满足，
故答案为：D.
【分析】根据直线平行的性质得到方程，求解可得答案.
29．【答案】D
【解析】【解答】可化简为：，
因为，所以，解得．
故答案为：D.
【分析】根据两条直线平行的性质列出方程，可求得答案.
30．【答案】C
【解析】【解答】设直线的斜率为，则，
，不垂直，A不符合题意；
若，则，与矛盾，，不平行，B不符合题意；
不平行，也不垂直，相交但不垂直，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接利用一元二次方程根与系数关系的应用，逐项进行判断，可得答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.1 直线倾斜角与斜率
一、选择题
1．（2023·海盐开学考）如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·平阳月考）已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023高二下·盐田月考）直线，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
4．（2023高二上·金华期末）直线的倾斜角为( )
A． B． C． D．
5．（2023高二上·余姚期末）直线的倾斜角为（ ）
A．0 B． C． D．
6．（2023高二上·佛山期末）如图，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高二上·石景山期末）已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（2023高二上·广州期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高二上·湖北月考）若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二上·永嘉期末）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高二上·南山期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023高二上·宝安期末）已知点，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023高二下·东莞开学考）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023高二上·信阳期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023高二上·商丘期末）直线与直线的夹角为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023高二上·内江期末）经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．0 D．2
17．（2023高一上·大连期末）“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P（单位：）与时间t（单位：天）间的关系为：，其中表示初始含量，k为正常数．令为之间海水稀释效率，其中，分别表示当时间为和时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，，，分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的稀释效率最高（ ）．
A．Ⅰ期 B．Ⅲ期 C．Ⅲ期 D．Ⅳ期
18．（2023高二上·大连期末）若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·海盐开学考）已知直线过点，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·齐齐哈尔模拟）已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
21．（2023·黄浦模拟）若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023高三下·邯郸开学考）若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ）
A． B． C．2 D．
23．（2023高二上·怀柔期末）若直线与直线垂直，则（ ）
A． B． C．2 D．
24．（2023高三下·广东开学考）设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2023高二下·北仑开学考）若直线与直线垂直，则a的值为（ ）
A．-3 B．1 C．3 D．5
26．（2023高二上·玉溪期末）已知直线：和直线：，则的充要条件为（ ）
A． B． C． D．或
27．（2023高二上·武汉期末）若直线和直线平行，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
28．（2022高三上·江西月考）已知直线：，直线：，若，则（ ）
A． B．-1 C．或1 D．或-1
29．（2022高二上·云南月考）已知直线与，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2022高二上·广东月考）已知直线的斜率是方程的两个根，则（ ）
A． B．
C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 设直线的倾斜角分别为，
由图可知， .
故答案为：A.
【分析】根据倾斜角与斜率的关系结合图像判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】直线l的斜率为k，且，
∴，.
∴.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，从而结合直线的倾斜角的取值范围，进而得出倾斜角的取值范围。
3．【答案】C
【解析】【解答】当时 ， ，满足题意；
当时 ，直线斜率为 ，直线斜率为，由知当，解得。
故答案为：C
【分析】 由知当斜率存在时两直线斜率乘积等于-1，即，再另外分析斜率不存在时。
4．【答案】C
【解析】【解答】∵直线x+y﹣20的斜率k，设倾斜角为，则tan=
∴直线x+y﹣2 =0倾斜角为．
故答案为：C．
【分析】利用 已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而得出直线的倾斜角。
5．【答案】B
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，
由题意可知：，所以。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。
6．【答案】C
【解析】【解答】由题意可知：直线的倾斜角为的补角，即为.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合直线的倾斜角的求解方法和两角互补的关系，进而得出直线l的倾斜角的值。
7．【答案】A
【解析】【解答】由斜率的定义可知，直线l的斜率
，
即直线l的斜率为.
故答案为：A.
【分析】利用斜率的定义直接计算，可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，
由可得斜率，即
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围，从而得出直线的倾斜角的值。
9．【答案】A
【解析】【解答】设直线的倾斜角为，因为直线的一个方向向量是，
所以直线的斜率，因为，
所以，
故答案为：A.
【分析】由直线的一个方向向量是，得到直线的斜率，即可求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知直线的斜率，
设直线的倾斜角为，则，解得：，
故答案为：C
【分析】利用直线的倾斜角的定义可得答案.
11．【答案】D
【解析】【解答】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故答案为：D.
【分析】设直线的斜率为，分别求得，，结合题意和图象，以及直线斜率的变换，即可求解.
12．【答案】A
【解析】【解答】因为点，所以，
设直线的倾斜角为，则，
所以.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式得出直线的斜率，再结合直线的斜率和直线的倾斜角的关系式，进而结合直线的倾斜角的取值范围得出直线AB的倾斜角。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
又∵
∴
故选：C
【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式可求得结果.
14．【答案】D
【解析】【解答】直线化为斜截式为，
斜率为－1，倾斜角为.
故答案为：D.
【分析】根据直线方程求得斜率为，进而求得直线的倾斜角.
15．【答案】B
【解析】【解答】因为直线，所以，
则直线的倾斜角，
又直线，所以直线的倾斜角为，
所以直线与直线的夹角为，
故答案为：B.
【分析】根据直线和方程，分别求得直线和的倾斜角，进而求得两直线的夹角.
16．【答案】B
【解析】【解答】由于直线的倾斜角为，
则该直线的斜率为，
又因为，，
所以，解得.
故答案为：B.
【分析】先由直线的倾斜角求得直线的斜率，再运用两点的斜率进行求解.
17．【答案】A
【解析】【解答】由题意可知，表示两点和间的斜率绝对值，但函数的图象特点是递减同时后面会越减越慢.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合两点求斜率公式和单调函数的定义，进而得出稀释效率最高的时期。
18．【答案】B
【解析】【解答】由直线l的方向向量是得直线的斜率为，
设直线的倾斜角是。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合直线的方向向量求解方法，进而得出直线的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，再结合直线的倾斜角的取值范围，进而得出直线的倾斜角。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角分别为，
直线过点，，又，，.
故答案为：B.
【分析】利用斜率公式先求出直线斜率，再根据求直线的斜率.
20．【答案】C
【解析】【解答】直线与直线斜率存在，且互相垂直，
，即，
当时，；
当时，，
综上，的最小值为.
故选：C
【分析】 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a ， b关系，然后求出的最小值.
21．【答案】B
【解析】【解答】直线与直线垂直，
则，解得，
故答案为：B.
【分析】利用直线垂直的性质求出实数的a的值.
22．【答案】B
【解析】【解答】当时，双曲线焦点在轴上，，
故，渐近线方程为，
当时，双曲线焦点在轴上，，
故，渐近线方程为，
所以，其渐近线方程为
又因为双曲线的两条新近线互相垂直，
所以，解得.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合双曲线渐近线求解方法得出双曲线的渐近线方程，再结合两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出实数m的值。
23．【答案】C
【解析】【解答】∵直线与直线垂直，
故答案为：C
【分析】根据两直线垂直的条件列方程，求出m的值.
24．【答案】A
【解析】【解答】若直线与直线平行，
则，解得或，
经检验或时两直线平行．
故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“”
故答案为：A
【分析】根据已知条件，结合两条直线平行的性质，即可求解出答案.
25．【答案】C
【解析】【解答】解：因为两条直线垂直，所以1×3+(-a)×1=0，解得a=3，
故选：C
【分析】根据两直线垂直列方程，化简求值即可.
26．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，即：，解得：.
故答案为：B.
【分析】利用两条直线平行的充要条件列出等式，求解可得a的值.
27．【答案】A
【解析】【解答】直线和直线平行，
可得，得.
故答案为：A.
【分析】由两直线平行的性质列出方程，求解可得m的值.
28．【答案】D
【解析】【解答】由，可知，得或-1，
代入检验均满足，
故答案为：D.
【分析】根据直线平行的性质得到方程，求解可得答案.
29．【答案】D
【解析】【解答】可化简为：，
因为，所以，解得．
故答案为：D.
【分析】根据两条直线平行的性质列出方程，可求得答案.
30．【答案】C
【解析】【解答】设直线的斜率为，则，
，不垂直，A不符合题意；
若，则，与矛盾，，不平行，B不符合题意；
不平行，也不垂直，相交但不垂直，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】直接利用一元二次方程根与系数关系的应用，逐项进行判断，可得答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)