高中数学人教A版（2019）选修1 2.4 圆的方程 选择题专项章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 2.4 圆的方程 选择题专项章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 17:46:32 | ||
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文档简介
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2.4 圆的方程 选择题专项
一、选择题
1．（2023高二下·江门期末）若直线与圆相切，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2023·全国乙卷）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．4 C． D．7
3．（2023高二下·玉林期中）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023高二下·平阳月考）经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二上·广州期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·佛山期末）已知圆的一条直径的端点分别为，，则此圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023高二上·大兴期末）圆的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023高二上·东城期末）圆心为，半径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高二上·顺义期末）已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（ ）
A．圆心，半径 B．圆心，半径
C．圆心，半径 D．圆心，半径
10．（2023高二上·河北期末）圆的圆心和半径分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（2022高二上·清远期中）圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022高二上·清远期中）方程表示的曲线是（ ）
A．—个圆 B．两个圆 C．一个半圆 D．两个半圆
13．（2022高二上·泰安期中）已知圆M的方程为，则圆心M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022高二上·河南期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022高二上·商丘期中）已知圆的直径为4，则（ ）
A． B．
C．圆心为 D．圆心为
16．（2022高二上·商丘期中）直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
17．（2022高二上·张家口期中）圆的半径等于（ ）．
A． B． C． D．
18．（2022高三上·盐城月考）下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为，半径为5
B．圆的圆心为，半径为
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
19．（2022高二上·滕州期中）圆的圆心为（ ）．
A． B． C． D．
20．（2022高二上·福州期中）过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023高二下·湛江期末）已知表示的曲线是圆，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·新高考Ⅰ卷）过点(0， 2)与圆x2+y2 4x 1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（ ）
A．1 B． C． D．
23．（2022高二上·联合月考）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022高二上·泰州期中）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，9 D．，9
25．（2022高二上·东光期中）若圆的面积是，则该圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高二上·河南期中）已知直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
27．（2022高二上·嵊州月考）圆的圆心坐标为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
28．（2022高二上·博罗期中）已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．（2022高二下·丽江期末）直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（2022高三上·安徽期末）若直线l经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：圆可化为，
可知圆心为，半径，
由题意可得，即，解得.
故答案为：A.
【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用圆的切线性质列式求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】，整理得
其中圆心O为，半径r=3.
另x-y=k，如下图，易知当直线x-y=k与圆相切时取得最大
即点O到直线x-y=k的距离为OA=R=3=.解得k=
由k最大，即k取
故选：C
【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程得出圆心与半径，将x-y最大值转化为线性规划问题，在可行域范围内分析并计算可得答案。
3．【答案】A
【解析】【解答】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，
所以该圆的标准方程是．
故答案为：A
【分析】利用圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，再利用点到直线的距离公式得出圆的半径长，进而得出该圆的标准方程。
4．【答案】B
【解析】【解答】由得，
即所求圆的圆心坐标为.
由该圆过点，得其半径为1，
故圆的方程为.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合两直线联立求交点的方法得出圆心坐标，再利用两点距离公式得出圆的半径长，从而得出满足要求的圆的标准方程。
5．【答案】C
【解析】【解答】圆的方程为，则圆的标准方程为，
所以圆心的坐标为.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合圆的标准方程得出圆心坐标。
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知，圆心为线段的中点，则圆心为，
圆的半径为，
故所求圆的方程为.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合中点坐标公式得出圆心坐标，再结合两点距离公式得出圆的半径长，从而得出圆的标准方程。
7．【答案】B
【解析】【解答】由，可得，
所以圆的半径是，
故答案为：B.
【分析】由题意，把圆的一般方程化为标准方程，从而得到半径.
8．【答案】B
【解析】【解答】根据题意，圆心为，半径，
圆的标准方程为。
故答案为：B．
【分析】利用圆心坐标和半径长得出圆的标准方程。
9．【答案】A
【解析】【解答】由化为标准方程可得，
故圆心，半径.
故答案为：A.
【分析】根据题意将圆的方程化为标准方程，可得圆心和半径.
10．【答案】C
【解析】【解答】，
所以该圆的圆心为，，
故答案为：C
【分析】利用配方法进行求解即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】由已知可得，圆心到轴的距离，
因为轴与圆相切，所以.
所以，圆的方程为.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可求出，即可得到圆的方程.
12．【答案】D
【解析】【解答】方程可化为，
因为，
所以或，
若时，则方程为；
若时，则方程为，
故答案为：D
【分析】方程可化为，去绝对值分，两种情况解决即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】，
因此圆心坐标为.
故答案为：B.
【分析】先化成标准式，即得圆心坐标.
14．【答案】D
【解析】【解答】设，依题意，则，，
所以，
，。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合阿波罗尼斯圆，再结合两点距离公式得出动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程。
15．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，圆，即，
其圆心为，其半径为，
若其直径为4，则，解可得，
故答案为：D．
【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，求出m的值，可得答案.
16．【答案】D
【解析】【解答】将圆C：的方程化为 ，
则圆心C的坐标为，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为时，代入圆的方程得 ，
解得 ，此时，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，
由，得圆心C到直线l的距离为 ，
故，解得，故此时直线的方程为 ，即，
综上可得，直线l的方程为 或，
故答案为：D.
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，然后分直线的斜率存在与不存在求解可得答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】把圆化为标准方程得，圆，
所以圆的半径为．
故答案为：B．
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求得圆的半径.
18．【答案】C
【解析】【解答】圆的圆心为，半径为，A不符合题意；
圆的圆心为，半径为，B不符合题意；
易知C符合题意；
圆的圆心为，半径为，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】逐项求出圆的圆心和半径进行判断，可得答案.
19．【答案】A
【解析】【解答】由，得，
所以圆心为，
故答案为：A
【分析】把圆的一般式方程化为标准式方程，可得圆心坐标.
20．【答案】A
【解析】【解答】设圆心为，半径为，
则，
解得，所以圆心为，
半径.
所以圆的方程为.
故答案为：A
【分析】设圆心为，半径为，根据题意列出方程组，求得，得到圆心为，再利用，求得圆的半径，即可求解.
21．【答案】C
【解析】【解答】解：因为表示的曲线为圆，所以解得.
故答案为：C.
【分析】根据表示圆，需满足即可求解的取值范围.
22．【答案】B
【解析】【解答】如图
由 x2+y2 4x 1=(x-2)2+y2=5，可得圆心O(2，0)，r=
根据勾股定理易得，，
又∵相切的两条直线的夹角为α，即∠BAC=α
易得∠OAB=∠OAC=
所以，
所以，
故选：B
【分析】 由圆的一般方程整理得出圆心与半径，结合切线定理与三角恒等变换即得答案。
23．【答案】A
【解析】【解答】设所求圆的方程为，则，
则圆心坐标为，代入直线，可解得，
故所求圆的方程为，即。
故答案为：A.
【分析】联立两圆方程求出交点坐标，再结合代入法和两点距离公式得出圆心坐标和半径长，进而得出所求圆的一般方程。
24．【答案】A
【解析】【解答】由方程可得，
故圆心坐标为，半径为3．
故答案为：A.
【分析】将圆方程化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径.
25．【答案】B
【解析】【解答】圆的半径，即，，则，
圆心坐标为，即.
故答案为：B.
【分析】由题意，得到圆的半径，求得，进而求得圆的圆心坐标.
26．【答案】A
【解析】【解答】由得，故圆心的坐标为，
因为直线始终平分圆M的周长，所以直线过圆M的圆心，所以，
可知点在直线上，而是原点到点的距离的平方，
所以问题转化为求原点到直线上的点的最小距离的平方，
而原点到直线上的点的最小距离为，
所以的最小值为．
故答案为：A.
【分析】先求得圆心坐标，代入直线方程，得到，把问题转化为求原点到直线上的点的最小距离的平方，结合点到直线的距离公式，即可求解.
27．【答案】D
【解析】【解答】由圆得，
，所以圆心为.
故答案为：D.
【分析】对圆的一般方程配方可得答案.
28．【答案】C
【解析】【解答】因为圆的圆心为，
则圆的圆心坐标是.
故答案为：C．
【分析】 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标即可.
29．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，所以.
圆的标准方程，圆心，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的取值范围为：，
所以.
故答案为：C.
【分析】由题意首先求得，然后确定圆上的点到直线的距离，最后确定三角形面积的取值范围.
30．【答案】B
【解析】【解答】整理圆的方程可得：，圆心，
倾斜角为，其斜率，
方程为：，即.
故答案为：B.
【分析】首先由圆的坐标方程求出圆心坐标以及半径的取值，再由斜率公式得出倾斜角的大小，然后由点斜式即可得出直线的方程，再化为一般式。
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2.4 圆的方程 选择题专项
一、选择题
1．（2023高二下·江门期末）若直线与圆相切，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2023·全国乙卷）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．4 C． D．7
3．（2023高二下·玉林期中）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023高二下·平阳月考）经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二上·广州期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·佛山期末）已知圆的一条直径的端点分别为，，则此圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023高二上·大兴期末）圆的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023高二上·东城期末）圆心为，半径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高二上·顺义期末）已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（ ）
A．圆心，半径 B．圆心，半径
C．圆心，半径 D．圆心，半径
10．（2023高二上·河北期末）圆的圆心和半径分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．（2022高二上·清远期中）圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022高二上·清远期中）方程表示的曲线是（ ）
A．—个圆 B．两个圆 C．一个半圆 D．两个半圆
13．（2022高二上·泰安期中）已知圆M的方程为，则圆心M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022高二上·河南期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022高二上·商丘期中）已知圆的直径为4，则（ ）
A． B．
C．圆心为 D．圆心为
16．（2022高二上·商丘期中）直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
17．（2022高二上·张家口期中）圆的半径等于（ ）．
A． B． C． D．
18．（2022高三上·盐城月考）下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为，半径为5
B．圆的圆心为，半径为
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
19．（2022高二上·滕州期中）圆的圆心为（ ）．
A． B． C． D．
20．（2022高二上·福州期中）过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023高二下·湛江期末）已知表示的曲线是圆，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·新高考Ⅰ卷）过点(0， 2)与圆x2+y2 4x 1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（ ）
A．1 B． C． D．
23．（2022高二上·联合月考）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022高二上·泰州期中）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，9 D．，9
25．（2022高二上·东光期中）若圆的面积是，则该圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高二上·河南期中）已知直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
27．（2022高二上·嵊州月考）圆的圆心坐标为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
28．（2022高二上·博罗期中）已知圆的一般方程为，其圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．（2022高二下·丽江期末）直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．（2022高三上·安徽期末）若直线l经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：圆可化为，
可知圆心为，半径，
由题意可得，即，解得.
故答案为：A.
【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用圆的切线性质列式求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】，整理得
其中圆心O为，半径r=3.
另x-y=k，如下图，易知当直线x-y=k与圆相切时取得最大
即点O到直线x-y=k的距离为OA=R=3=.解得k=
由k最大，即k取
故选：C
【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程得出圆心与半径，将x-y最大值转化为线性规划问题，在可行域范围内分析并计算可得答案。
3．【答案】A
【解析】【解答】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，
所以该圆的标准方程是．
故答案为：A
【分析】利用圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，再利用点到直线的距离公式得出圆的半径长，进而得出该圆的标准方程。
4．【答案】B
【解析】【解答】由得，
即所求圆的圆心坐标为.
由该圆过点，得其半径为1，
故圆的方程为.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合两直线联立求交点的方法得出圆心坐标，再利用两点距离公式得出圆的半径长，从而得出满足要求的圆的标准方程。
5．【答案】C
【解析】【解答】圆的方程为，则圆的标准方程为，
所以圆心的坐标为.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合圆的标准方程得出圆心坐标。
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知，圆心为线段的中点，则圆心为，
圆的半径为，
故所求圆的方程为.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合中点坐标公式得出圆心坐标，再结合两点距离公式得出圆的半径长，从而得出圆的标准方程。
7．【答案】B
【解析】【解答】由，可得，
所以圆的半径是，
故答案为：B.
【分析】由题意，把圆的一般方程化为标准方程，从而得到半径.
8．【答案】B
【解析】【解答】根据题意，圆心为，半径，
圆的标准方程为。
故答案为：B．
【分析】利用圆心坐标和半径长得出圆的标准方程。
9．【答案】A
【解析】【解答】由化为标准方程可得，
故圆心，半径.
故答案为：A.
【分析】根据题意将圆的方程化为标准方程，可得圆心和半径.
10．【答案】C
【解析】【解答】，
所以该圆的圆心为，，
故答案为：C
【分析】利用配方法进行求解即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】由已知可得，圆心到轴的距离，
因为轴与圆相切，所以.
所以，圆的方程为.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可求出，即可得到圆的方程.
12．【答案】D
【解析】【解答】方程可化为，
因为，
所以或，
若时，则方程为；
若时，则方程为，
故答案为：D
【分析】方程可化为，去绝对值分，两种情况解决即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】，
因此圆心坐标为.
故答案为：B.
【分析】先化成标准式，即得圆心坐标.
14．【答案】D
【解析】【解答】设，依题意，则，，
所以，
，。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合阿波罗尼斯圆，再结合两点距离公式得出动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程。
15．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，圆，即，
其圆心为，其半径为，
若其直径为4，则，解可得，
故答案为：D．
【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，求出m的值，可得答案.
16．【答案】D
【解析】【解答】将圆C：的方程化为 ，
则圆心C的坐标为，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为时，代入圆的方程得 ，
解得 ，此时，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，
由，得圆心C到直线l的距离为 ，
故，解得，故此时直线的方程为 ，即，
综上可得，直线l的方程为 或，
故答案为：D.
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，然后分直线的斜率存在与不存在求解可得答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】把圆化为标准方程得，圆，
所以圆的半径为．
故答案为：B．
【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求得圆的半径.
18．【答案】C
【解析】【解答】圆的圆心为，半径为，A不符合题意；
圆的圆心为，半径为，B不符合题意；
易知C符合题意；
圆的圆心为，半径为，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】逐项求出圆的圆心和半径进行判断，可得答案.
19．【答案】A
【解析】【解答】由，得，
所以圆心为，
故答案为：A
【分析】把圆的一般式方程化为标准式方程，可得圆心坐标.
20．【答案】A
【解析】【解答】设圆心为，半径为，
则，
解得，所以圆心为，
半径.
所以圆的方程为.
故答案为：A
【分析】设圆心为，半径为，根据题意列出方程组，求得，得到圆心为，再利用，求得圆的半径，即可求解.
21．【答案】C
【解析】【解答】解：因为表示的曲线为圆，所以解得.
故答案为：C.
【分析】根据表示圆，需满足即可求解的取值范围.
22．【答案】B
【解析】【解答】如图
由 x2+y2 4x 1=(x-2)2+y2=5，可得圆心O(2，0)，r=
根据勾股定理易得，，
又∵相切的两条直线的夹角为α，即∠BAC=α
易得∠OAB=∠OAC=
所以，
所以，
故选：B
【分析】 由圆的一般方程整理得出圆心与半径，结合切线定理与三角恒等变换即得答案。
23．【答案】A
【解析】【解答】设所求圆的方程为，则，
则圆心坐标为，代入直线，可解得，
故所求圆的方程为，即。
故答案为：A.
【分析】联立两圆方程求出交点坐标，再结合代入法和两点距离公式得出圆心坐标和半径长，进而得出所求圆的一般方程。
24．【答案】A
【解析】【解答】由方程可得，
故圆心坐标为，半径为3．
故答案为：A.
【分析】将圆方程化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径.
25．【答案】B
【解析】【解答】圆的半径，即，，则，
圆心坐标为，即.
故答案为：B.
【分析】由题意，得到圆的半径，求得，进而求得圆的圆心坐标.
26．【答案】A
【解析】【解答】由得，故圆心的坐标为，
因为直线始终平分圆M的周长，所以直线过圆M的圆心，所以，
可知点在直线上，而是原点到点的距离的平方，
所以问题转化为求原点到直线上的点的最小距离的平方，
而原点到直线上的点的最小距离为，
所以的最小值为．
故答案为：A.
【分析】先求得圆心坐标，代入直线方程，得到，把问题转化为求原点到直线上的点的最小距离的平方，结合点到直线的距离公式，即可求解.
27．【答案】D
【解析】【解答】由圆得，
，所以圆心为.
故答案为：D.
【分析】对圆的一般方程配方可得答案.
28．【答案】C
【解析】【解答】因为圆的圆心为，
则圆的圆心坐标是.
故答案为：C．
【分析】 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标即可.
29．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，所以.
圆的标准方程，圆心，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的取值范围为：，
所以.
故答案为：C.
【分析】由题意首先求得，然后确定圆上的点到直线的距离，最后确定三角形面积的取值范围.
30．【答案】B
【解析】【解答】整理圆的方程可得：，圆心，
倾斜角为，其斜率，
方程为：，即.
故答案为：B.
【分析】首先由圆的坐标方程求出圆心坐标以及半径的取值，再由斜率公式得出倾斜角的大小，然后由点斜式即可得出直线的方程，再化为一般式。
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