高中数学人教A版（2019）选修1 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系章节综合练习题（答案+解析）

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2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1．（2023高二上·房山期末）已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　)
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断
2．（2022高二上·上饶月考）若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022高二上·大兴期中）若点在圆的内部，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022高二上·丰城期中）已知圆，则原点在（　　）
A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外
5．（2022高二下·岑溪期中）已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（　　）
A． B． C． D．3
6．（2023高二下·深圳期末）过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高二上·信阳期末）直线与圆交于A，B两点，则（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．（2023高二下·江门期末）若直线与圆相切，则（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．（2023高二上·金华期末）圆，圆，则两圆的公切线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
10．（2023高二下·杭州期末） “点在圆外”是“直线与圆相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2023高二下·杭州）“点在圆外”是“直线与圆相交”的 （　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．若以连续掷两次骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆外的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．（2023·潮州模拟）已知圆，则下列说法正确的是（　　）
A．点在圆内
B．若圆与圆恰有三条公切线，则
C．直线与圆相离
D．圆关于对称
14．（2022高二上·浙江期中）若点不在圆的外部，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
15．已知圆，则直线被圆截得的弦的长度为（　　）
A．2 B．7 C． D．
16．（2023高二下·富民期中）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
17．（2023·桂林模拟）已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（　　）
A． B． C． D．
18．（2023高二上·玉溪期末）过点的直线与圆：相交于，两点，弦长的最小值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
19．（2023高三上·海淀期末）若圆截直线所得弦长为，则（　　）
A． B． C． D．
20．（2022高三上·唐山月考）直线被圆截得的弦长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
21．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（　　）
A． B． C． D．
22．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
23．（2023高二下·宝山期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
24．（2023高二下·安宁期末）已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（　　）
A．2 B． C． D．3
25．（2023·大庆模拟）已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
26．（2023·白山模拟）已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（　　）
A．4 B．2 C． D．
27．（2022高二上·南京月考）圆与圆的公切线的条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（2022高二上·清远期中）已知圆C1：和圆C2：，则这两个圆的公切线的条数为（　　）
A．1或3 B．4 C．0 D．2
29．（2022高二上·商丘期中）若圆与圆有且仅有一条公切线，则（　　）
A．16 B．25 C．36 D．16或36
30．（2022高一下·襄阳期末）中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】因为 ，所以点M在圆上，选B.
【分析】利用已知条件结合圆心坐标和半径长得出圆的标准方程，再结合点与圆的位置关系判断方法，进而结合代入法判断出点M与圆O的位置关系。
2．【答案】D
【解析】【解答】由题意，点在圆的内部
故，即
解得：
则a的取值范围是
故答案为：D
【分析】根据点与圆的位置关系，可得，求解可得 a的取值范围 .
3．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得，解得.
故答案为：A.
【分析】利用点与圆的位置关系可得，解之即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】将圆的方程化成标准方程，
因为，所以，即原点在圆外.
故答案为：B.
【分析】 根据题意，将原点坐标代入圆的方程可得(a-1)2≥0，分析可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】依题意，半径为2的圆经过点，
所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
所以圆心到原点的距离的最小值为.
故答案为：B.
【分析】 根据题意，分析该圆的圆心的轨迹，结合点与圆的位置关系分析可得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知最大的弦长就是过圆心的弦，圆心的坐标为（-2，2），因此过点（0，-1）和（-2，2）的直线方程为，整理可得，3x+2y+2=0，故选D.
【分析】本题主要考查圆的几何性质，最大的弦长就是直径，根据两点式求出直线方程.
7．【答案】C
【解析】【解答】由配方得，
所以圆心为，半径为3，圆心到直线的距离，
所以，.
故答案为：C.
【分析】求得圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式，即可求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：圆可化为，
可知圆心为，半径，
由题意可得，即，解得.
故答案为：A.
【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用圆的切线性质列式求解即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】圆，圆心为，半径.
圆，圆心为，半径.
注意到圆心距，则两圆相内切，故公切线条数为1.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合两圆位置关系判断方法判断出两圆内切，再结合两圆的位置关系得出两圆公切线的条数。
10．【答案】B
【解析】【解答】命题p： 点在圆外
命题q： 直线与圆相交，
p是q的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】先求出两个命题的充要条件，再判断等价条件的充分必要性.
11．【答案】B
【解析】【解答】充分性：若点在圆外，则a2 +b2> 1，
由圆的圆心(0， 0)到直线 的距离，
则d与半径1的大小无法确定，不能得到直线与圆相交，故充分性不成立；
必要性：若直线与圆相交， 则圆的圆心(0， 0)到直线 的距离，即a2 +b2>4，故点在圆外 ，故必要性成立，
故选：B.
【分析】 由点在圆外，得到a2 +b2> 1，求出圆的圆心(0， 0)到的距离，比较d与半径的大小，再利用充分条件、必要条件的定义可得答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】连续掷两次骰子分别得到点数m、n，一共有36中可能情况，
m、n作为点P的坐标且点P落在圆外，
所以m、n要满足，一共有21种可能情况，
所以概率为，
故选B.
【分析】先求出总样本点个数，再求满足的样本点个数，进而得到概率。
13．【答案】B
【解析】【解答】圆可化为，圆心为，半径为.
对于A：因为，所以点在圆外，A不符合题意；
对于B：若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切，
圆可化为，圆心为，
半径为，因为，所以，
解得，B符合题意；
对于C：到直线的距离为，则直线
与圆相切，C不符合题意；
对于D：显然圆心不在直线上，则圆不关于
对称，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】由点与圆的位置关系判断A；由两圆外切，结合圆与圆的位置关系判断B；由距离公式判断C；由不在直线上判断D.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：因为点不在圆的外部，
所以且，
化简得：
解得：.
故答案为：B.
【分析】 把点的坐标代入圆的方程，满足且，解不等式即可求出实数的取值范围.
15．【答案】D
【解析】【解答】圆心到直线距离为，直线被圆截的弦长为 .
故答案为：D
【分析】先求根据点到直线距离公式求圆心到直线距离，再利用弦长公式求解.
16．【答案】A
【解析】【解答】当，此时圆心到MN的距离
要使得，则要求，故，解得，
故答案为：A．
【分析】当结合勾股定理得出此时圆心到MN的距离，要使得，则要求，再结合点到直线的距离公式得出实数m的取值范围。
17．【答案】C
【解析】【解答】直线：恒过点，由于直线被圆所截的弦长的最小值为，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是，解得.
故答案为：C
【分析】利用弦长公式可得当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，进而求得m的取值.
18．【答案】C
【解析】【解答】∵圆C：，即：，
∴圆C的圆心，半径为3.
又∵，
∴点在圆C内，
∴当时，弦长最短.
又∵
∴.
故答案为：C.
【分析】把圆的一般方程化为标准方程，得出圆心和半径，当时，弦长最短，利用两点间的距离公式和弦长公式可求出答案.
19．【答案】C
【解析】【解答】圆的标准方程为，圆心为，圆的半径为，
因为若圆截直线所得弦长为2，
所以，直线过圆心，则，解得.
故答案为：C.
【分析】 先将圆的方程化为标准方程，从而得圆心与半径，再通过弦长为2，可得直线过圆心，从而建立方程即可求解出a的值.
20．【答案】B
【解析】【解答】直线，即，直线过定点，
圆的圆心为，，当时，直线被圆截得的弦长最短.
因为，所以弦长的最小值为.
故答案为：B
【分析】求出直线过定点，求出圆的圆心和半径，当时，直线被圆截得的弦长最短，根据两点间的距离公式可求出弦长的最小值.
21．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】过圆心作直线的垂线，根据点到直线距离公式求出圆心到直线距离，再利用三角函数即可求解
22．【答案】B
【解析】【解答】解： 从点出发的光线要想不被圆挡住，则光线与圆相离，
设过点与圆相切的方程为，即，
圆心到切线方程的距离，，解得，
切线方程为：，
当x=3时，，
∴实数的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题意转化成直线与圆切线的问题，求出切线方程，即可求出取值范围.
23．【答案】B
【解析】【解答】如图，
可变形为，所以曲线表示一个半圆，半圆的圆心为(2，0)，半径为1，直线恒过(0，-1)，
当直线过(1，0)时，k=1，
当直线与半圆相切时，，解得或k=0（舍），
数形结合可得.
故答案为：B
【分析】首先确定曲线表示的图形，再数形结合求出临界状态时直线的斜率是解决本题的关键.
24．【答案】D
【解析】【解答】由圆整理可得，，
故圆心坐标为C（0，a），半径，
设圆心到直线的距离为d，过圆内一点的直线被圆所截得的弦长为h，
则，
当d最大时弦长h最小，当直线与CA所在的直线垂直时d最大，此时
，
因所截得的最短弦的长度为2，故
，解得a=3，
故选：D.
【分析】本题主要考查直线与圆相切的弦长公式，根据题中所给圆的方程得出圆心坐标为C（0，a），半径，因为圆心到直线的距离最大时弦长是最小的，再结合直线与圆相切的弦长公式即可求出a值.
25．【答案】D
【解析】【解答】由已知可得，圆心，半径.
由点到直线的距离是2，所以直线是以为圆心，为半径的圆的切线，
又直线是圆的切线，
所以，直线是圆与圆的公切线.
因为，
所以，两圆外离，所以两圆的公切线有4条，
即满足条件的直线有4条.
故答案为：D.
【分析】由题意可得直线是以B为圆心，2为半径的圆的切线，判断两圆的位置关系可得公切线条数，可得答案.
26．【答案】D
【解析】【解答】圆的圆心的坐标为，半径为，
圆的圆心的坐标为，半径为，
因为圆O与圆C外切，所以
所以.
设圆心到直线l的距离为d，则，
从而.
故答案为：D.
【分析】由两圆外切列方程求，再求圆心到直线l的距离，结合弦长公式求弦长.
27．【答案】B
【解析】【解答】圆的圆心为，半径；
圆的圆心为，半径，
圆心距，，
所以两圆相交，公切线有条.
故答案为：B
【分析】首先判断两个圆的位置关系，从而判断出公切线的条数.
28．【答案】B
【解析】【解答】因为圆C1：，圆C2：，
所以圆心距，
而两圆半径之和，故两个圆相离，
则这两个圆的公切线有4条.
故答案为：B
【分析】根据圆的一般方程化为标准方程，求出圆心距，由半径之和小于圆心距知两圆相离，即可判断公切线的条数.
29．【答案】C
【解析】【解答】根据题意，圆，即，其圆心为，半径为1，
圆，圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
若两圆有且仅有一条公切线，则两圆内切，则有，
又由，解可得，
故答案为：C．
【分析】根据题意，求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆内切，可得关于m的方程，求解方程可得m的值.
30．【答案】C
【解析】【解答】由题可知，，所以是直角三角形，，
设内切圆半径为，则，解得，
设内切圆圆心为，因为是内切圆的一条直径，
所以，，
则，，
所以，
因为M为边上的动点，所以；当与重合时，，
所以的取值范围是，
故答案为：C
【分析】首先由勾股定理计算出线线垂直从而得出三角形的形状，再由向量的加减运算性质结合数量积的运算性质，利用圆上点的性质即可得出数量积的最值从而其取值范围。
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