第九章 静电场及其应用 章末复习与检测（含解析）

第九章静电场及其应用 章末复习与检测
（时间90分钟，满分100分）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．如图所示，a、b是某电场中的两点，若将一带正电的试探电荷分别放在a、b两点，则（　　）
A．该电场为负点电荷的电场
B．试探电荷在a点受到的静电力比放在b点的大
C．试探电荷在a点受到的静电力方向向右
D．试探电荷在b点受到的静电力方向向左
2．如图所示，三个点电荷、、固定在一直线上，与的距离为与的距离的倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比：：为( )
A．-9:3:64 B．（-3）：-2：（-6）
C．3:2:6 D．（-9）：4：（-36）
3．如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是（　　）

A． B．
C． D．
4．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1．现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2．则F1与F2之比为（ ）
A．2∶1 B．60∶1 C．16∶1 D．15∶4
5．用5根完全相同的均匀绝缘带电棒围成正五边形abcde，O为该五边形的中心，ab、bc、de、ea所带电荷量均为+Q，cd所带电荷量为-3Q，此时O点处的场强的大小为E，若移走cd棒而保持其它棒的位置和电荷分布不变，则O处的场强的大小为（　　）

A． B．
C． D．
6．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D的电场强度等于0。则放在B点的电荷电性和电荷量为（　　）
A．负电荷 电荷量为 B．负电荷 电荷量为
C．正电荷 电荷量为 D．正电荷 电荷量为
7．如图所示为点电荷、所形成电场的电场线分布图（箭头未标出），在点处放置一个电荷量大小为的负试探电荷，受到的静电力大小为，以下说法中正确的是（　　）
A．由电场线分布图可知点处的电场强度比点电场强度大
B．点处的电场强度大小为，方向与负试探电荷所受静电力的方向相同
C．、为异种电荷，的电荷量小于的电荷量
D．如果点处的点电荷电荷量变为，该处电场强度变为
8．如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源正极（接地）。下列说法正确的是（　　）
A．通过过滤网后空气中的尘埃带正电
B．尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大
C．c、d两个电极之间的电场方向竖直向上
D．尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做负功
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9．半径相同的两个金属小球A、B，其电荷量大小分别为2q、q，相隔一定距离，两球之间相互作用力为8F。现让两球相碰后再放回原处，此时A、B两球之间的相互作用力大小可能为（ ）
A．F B．2F C．9F D．18F
10．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是PQ的中垂线上的两点，，、、分别表示O、A、B三点的场强，则（　　）
A．一定大于 B．不一定大于
C．一定最小 D．一定最大
11．如图所示，有一个均匀带正电荷的绝缘半圆环，圆心为坐标原点O.同时y轴负方向上还有一个电量为＋Q的点电荷，原点O与点电荷的距离为L，此时在O点处产生的电场强度为0.现在将环的右半部折叠放于左半部圆环上，已知静电力常量为k.关于此时O点的电场强度E的说法正确的是（　　）
A．E的方向沿x轴正方向 B．E的方向指向第四象限
C．E的大小为k D．E的大小为 k
12．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝k的叙述，正确的是（　　）
A．E＝是电场强度的定义式，E的大小与F、q没有必然联系
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝k是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式F＝k，式中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
三、实验题(每空2分，共12分)
13．某物理兴趣小组利用如图所示装置来探究影响电荷间静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）该实验采用的方法是 填正确选项前的字母
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
（2）实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而 填“增大”、“减小”或“不变”
（3）若小球在P1处离物体A的距离是在P2处的一半，可知小球在P1处所受的库仑力是P2处的 倍。
14．某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球的质量为m，用一根绝缘细线将A悬挂起来，实验时改变两小球所带的电荷量，移动B并保持A、B两球球心连线与细线垂直。用Q和q分别表示A、B的电荷量，d表示A、B球心间的距离，表示绝缘细线偏离竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度大小为g。
（1）该实验运用到的实验方法是 ；
（2）关于实验，下列说法正确的是 ；
A．实验中两塑料小球所带电荷量必须相等 B．两个小球可以换成异种电荷进行实验
C．细线的拉力随着角的增大而增大 D．库仑力随着角的增大而增大
（3）通过实验数据得到的图像可能正确的为 。
A． B． C． D．
四、计算题（15题12分，16题14分，17题14分，共40分。）
15．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°（tan300=√3/3），A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，（静电力常数为k，重力加速度为g）
求：（1）带电小球A在B点处产生的场强；（2）A、B两球间的距离．
16．中国科技馆中有一个实验项目：实验员站在绝缘地板上，用手摸范德格拉夫起电机（VanderGraaffgenerator）的金属球，随着对地电压的升高，她的头发会竖起来（如图）！你知道这是为什么吗？
17．两个小球各带电，它们可以在图所示的绝缘棒上无摩擦地自由滑动，若两个小球的质量都是，试确定它们的平衡位置及棒对它们的作用力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查基本电场以及电场线的性质。
【详解】A．电场发散，该电场为正点电荷的电场，故A错误；
B．b点场强较大，同一试探电荷在a点受到的静电力比放在b点的小，故B错误；
CD．正电荷受力方向与场强方向相同，故C正确，D错误。
故选C。
2．D
【详解】三个电荷处于平衡时两边电性相同或者中间向反，若q1带负电，则q2带正电，q3应带负电；若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电；由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以对q1有：；对q2有：；对q3有：，联立可解得：
根据题意可知l2＝2l1，所以：
q1：q2：q3＝：1：9
由于q1、q3是同种电荷，故q1：q2：q3＝﹣9：4：﹣36或q1：q2：q3＝9：﹣4：36．
A．-9:3:64．故A不符合题意．
B．（-3）：-2：（-6）．故B不符合题意．
C．3:2:6．故C不符合题意．
D．（-9）：4：（-36）．故D符合题意．
3．D
【详解】由题可知，两带点小球间的库仑力为
根据牛顿第二定律可知
随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。
故选D。
4．B
【详解】起初两金属小球距离为a，它们之间的库仑力
现用绝缘工具使两小球相互接触后，各自带电为Q，然后固定在距离为2a的两点，它们的库仑力
联立解得
则F1与F2之比为 60：1，故选B。
【点睛】完全相同的带电小球接触时，对于电量的重新分配规律要明确，然后正确利用库仑定律求解。
5．C
【详解】根据点电荷的电场强度公式
可知cd棒对O点的电场强度是其他几根棒各自对O点的电场强度的3倍，因此设ab、bc、de、ea在O点的电场强度都为，cd棒在O点的电场强度为；
ab、ea带电棒完全相同，这两带电棒在O产生的电场强度大小相同，另由于两个带电棒关于O点左右轴对称，所以这个两个带正电的棒在O点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线从O点向下，两个电场方向互成72°角；
同理可知，bc、de带电棒在O点的电场方向沿着棒的垂直平分线从O点向上，两个电场方向互成144°角；
则根据场强叠加原理可知，ab、bc、de、ea带电棒的合场强方向竖直向下，且有
又因为cd棒在O点的电场方向竖直向下，所以5根电棒的合场强为
解得
则cd棒在O点的电场大小为，移走cd棒后O点的电场大小变为，故C正确，A、B、D错误。
故选C。
6．B
【详解】设正方向边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为
则A、C点的电荷在D点的合场强为
因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是
解得
故选B。
7．C
【详解】A．根据电场线的疏密程度，判断点的电场强度比点的电场强度大，故A错误；
B．根据电场强度的定义式知，点的电场强度大小为，由电场强度方向的规定知，该点的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相反，故B错误；
C．根据点电荷的电场强度公式
可知，场源电荷的电荷量越大，距离场源电荷相同距离的位置电场强度越大，电场线越密，由题图可知的右侧电场线密，的左侧电场线稀疏，所以的电荷量小于的电荷量，故C正确；
D．电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，所以点处的点电荷电荷量变为，该处电场强度不变，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】A．尘埃经过过滤网后被正极吸引，所以尘埃带负电，故A错误；
B．尘埃在被吸附到集尘极e的过程中电场力做正功，动能增大，故B正确；
C．因为充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源正极，所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下，故C错误；
D．尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做正功，故D错误。
故选B。
9．AC
【详解】两球相碰之前的库仑力为
若两球带同种电荷，则相碰后所带电荷量均为q，它们之间的库仑力为
若两球带异种电荷，则相碰后所带电荷量均为，它们之间的库仑力为
故选AC。
10．BC
【详解】P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，所以连线中点场强为零，无穷远处场强也是零，所以中垂线上从中点到无穷远，场强先增大再减小。由于信息不足，所以无法确定最大场强的位置，所以不一定大于，为零，一定最小。
故选BC。
11．AC
【详解】设＋Q在O处产生的电场强度为E0，
E0＝k
指向y轴正方向，设圆环产生的电场强度为E′，E′与y轴负方向夹角为45°.如图1所示
2E′cos 45°＝E合＝E0
E′＝.
将圆环右半部折叠放于左半部圆环上时，O点电场强度E0和2E′合成．如图2所示，
Ey合＝E0－2E′cos 45°＝0
Ex＝2E′sin 45°＝E0＝k
即E的方向沿x轴正方向，大小为k；
故选AC。
12．ACD
【详解】A．公式
E＝
是电场强度的定义式，是比值定义法，即E的大小与F、q没有必然联系，选项A正确；
B．公式
E＝
是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的试探电荷的电荷量，它适用于任何电场，选项B错误；
C．公式
E＝k
是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场，选项C正确；
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式
F＝k
式中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而k是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，选项D正确。
故选ACD。
13． B 减小 4
【详解】（1）[1]此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以是采用了控制变量的方法。
故选B。
（2）[2]在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，实验中根据小球的摆角可以看出小球所受作用力随着距离的增大而减小。
（3）[3] 若小球在P1处离物体A的距离是在P2处的一半，根据库仑定律
可知小球在P1处所受的库仑力是P2处的4倍。
14． 控制变量法 BD/DB B
【详解】（1）[1]该实验探究究库仑力与电荷量的关系，需要控制电荷之间距离不变，所以用到的实验方法是控制变量法；
（2）[2]A．实验中两塑料小球所带电荷量无论是否相等都可以产生库仑斥力以完成实验，故A错误；
B．两个小球可以换成异种电荷，库仑力由斥力变为引力，将小球B放置在A的左上方同样可以进行实验，故B正确；
CD．如图所示，根据平衡条件可得
所以细线的拉力T随着角的增大而减小，库仑力F随着角的增大而增大，故C错误，D正确。
故选BD。
（3）[3]根据库仑定律有
整理得
由上式可知Qq-sinθ图像为一条过原点的倾斜直线。
故选B。
15．(1)由A指向B (2)
【详解】（1）根据题意，A、B两球都受力平衡，对B球进行受力分析：
得场强方向由A指向B
（2）两球之间库仑力：
以上两式联立解得：
16．实验员头发竖起来是她头发带同种电荷，而同种电荷间相互排斥所致
【详解】实验员头发竖起来是她头发带同种电荷，而同种电荷间相互排斥所致。
17．由于两小球质量、电荷量均相同，故两小球必在同一高度处，两小球到绝缘棒底端顶点处的距离均为0.47m；棒对它们的作用力，方向垂直绝缘棒。
【详解】
由于两小球质量、电荷量均相同，故两小球必在同一高度处，对其中一个小球受力分析如图，设两球之间距离为d，则
解得
即两小球到绝缘棒底端顶点处的距离均为
绝缘棒对它们的作用力大小为
方向垂直绝缘棒。
【点睛】
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