第十章 静电场的能量 章末复习与检测（含解析）

第十章静电场的能量 章末复习与检测
（时间90分钟，满分100分）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．下图是电场中某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点。这两点相比（　　）
A．a点的场强较大
B．a点的电势较高
C．负试探电荷放在b点所受的电场力比放在a点时所受电场力大，电场力的方向是自a向b
D．负试探电荷放在a点所受的电场力比放在b点时所受电场力大，电场力的方向是自b向a
2．平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地。在两极板间有一个负点电荷固定在P位置如图所示。以E表示两极板间场强，U表示电容器两板间电压，Ep表示负点电荷在P点的电势能。若保持正极板不动，将负极板移到图中虚线位置，则（　　）
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大
C．U变小，Ep变大 D．U不变，Ep变小
3．如图，一对电荷量相等的带正电的点电荷关于Ox轴对称放置．一重力不计的带电粒子从坐标原点O由静止释放，粒子x轴正向运动．关于带电粒子运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图象可能正确的是
A． B．
C． D．
4．如图所示，在正方体的顶点A放置一个带正电的点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．顶点B、D场强和电势均相同
B．顶点D处的场强等于C点场强的倍
C．D点与C点之间的电势差为UDC，C与C1点之间的电势差为UCC1，则UDC>UCC1
D．将正的试探电荷从D点移到C点电势能的减少量要小于将该点电荷从B1点移到C1点电势能的减少量
5．如图所示，实线为电场线，虚线AB为带电质点仅在电场力作用下的运动轨迹，则运动过程中下列判断正确的是
A．带电质点可能带负电
B．带电质点一定由A运动至B
C．带电质点在A点动能大于在B点动能
D．带电质点在A点电势能大于在B点电势能
6．关于等势面下列说法正确的是（ ）
A．等势面与电场线处处垂直
B．同一等势面上的各点场强大小必定相等
C．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向
D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力没做功，电荷必在同一等势面上移动
7．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中不可行的是（ ）
A．使U1减小为原来的
B．使U2增大为原来的2倍
C．使偏转板的长度增大为原来2倍
D．使偏转板的距离减小为原来的
8．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关等分点a的电势的相关描述正确的是(　　)
A．a点的电势为－2 V
B．a点的电势为2 V
C．a点的电势为6 V
D．a点的电势为8 V
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9．如图所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为，在电场中处由静止下落一质量为m、带电量为的小球（可视为质点）。在的正下方h处有一水平弹性绝缘挡板S（挡板不影响电场的分布），小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的k倍（），而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板S处的电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在初始位置处的电势能为
B．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于h
C．小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于
D．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度小于h
10．如图所示，R0为热敏电阻（温度降低电阻增大），R为滑动变阻器，D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），真空中水平放置的平行板电容器，上下极板Y和Y′相距d，A为两极板左侧中点，AB线段与两极板等长，到两板距离相等。在开关S闭合后，质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出电场，偏转位移为y。则（　　）
A．粒子飞出电场时，速度方向的反向延长线一定交于AB线段中点
B．只将变阻器R的滑动触头P向上移动，则偏转位移y将减小
C．只将上极板Y向上稍微移动，粒子穿过电场过程中，电场力做功不变
D．只将热敏电阻R0升温，粒子穿过电场过程中，粒子的动量变化量不变
11．真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC=，如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是（　　）
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
12．如图所示，在匀强电场中a、b、c、d为矩形的四个顶点，e、f分别为ab边和 cd的中点且ab长为cd长的2倍．已知电场线的方向平行于矩形所在平面，a、b、c三点电势分别为4V、8V、6V，则（）
A．d点的电势为4V
B．电场线方向垂直于ac向下
C．电场线方向垂直于ec向下
D．一电子从a点运动到c点，电势能减小
三、实验题(每空2分，共12分)
13．如图所示，图甲是一种测量电容的实验电路图，实验是通过高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压为U时所带电荷量Q，从而再求出待测容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下：
A．按如图甲所示电路图接好电路；
B．接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是，电压表的示数U0=8.0V，I0、U0分别是电容器放电时的初始电流和电压；
C．断开开关S，同时开始计时，每隔5s测读一次电流I的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上（时间t为横轴，电流I为纵轴），结果如图中小黑点所示。
(1)在图乙中画出图线；
(2)图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是 ；
(3)该电容器电容为 F（结果保留2位有效数字）。
14．某兴趣小组想自制一个电容器。如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质），一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
（1）为增加该电容器的电容，应当 （填正确答案标号）。
A．增大电容器的充电电压
B．减小电容器的充电电压
C．锡箔纸面积尽可能大
D．锡箔纸卷绕得尽可能紧
（2）为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的、图像。
先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图1、2所示，则该电容器充满电后所带的电荷量约为 C；电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字）
（3）在（2）问基础上，电容器充满电后，时刻再把开关S置于b端，则以下电流和电压随时间变化的图像符合实际的是 （填正确答案标号）。
四、计算题（15题12分，16题14分，17题14分，共40分。）
15．如图所示为一种新型粒子收集装置，一个粒子源放置在立方体ABCDA'B'C'D'中心（固定在竖直轴上），粒子源可以向水平各方向均匀地发射一种带正电粒子，粒子比荷为C/kg。立方体处在竖直向下的匀强电场中，场强N/C；立方体边长L=0.1m，除了上下底面AA'B'B、CC'D'D为空外，其余四个侧面均为荧光屏。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用；粒子打到荧光屏上后被荧光屏所吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。求：
（1）粒子打出后，在电场中运动的加速度大小；
（2）若所有粒子都能打到荧光屏上，求粒子源发射粒子的速率范围；
（3）若粒子源发射的速率为m/s，求每秒打在荧光屏上的粒子数占每秒发射粒子数的比例。
16．如图所示，一对平行金属板a、b水平正对放置，两板长度均为L，板间距为d，板间电压为U。一质量为m的小球从两板的左端正中央以一定的水平速度射入电场，在电场中沿直线运动，然后射出电场，最后打到距离板右端处的屏MN上的P点（图中没画出），已知P点与O点间的距离为h，加速度为g，电场只存在两板之间。
（1）求小球所带电量大小及刚进入电场时的速度大小v；
（2）改变小球的电量，再把小球从左端正中央以同样的水平速度射入电场，最终小球垂直打在屏上（小球始终没有与板相碰），求小球电量改变后的大小以及小球打在屏上的位置与O点距离。
17．如图所示，在正点电荷Q产生的电场中有a、b两点，它们到Q的距离之比，且a，b两点间电势差。有一带电荷量的试探电荷，只受点电荷Q的电场的作用。求：
（1）试探电荷q在a、b两点所受点电荷Q的作用力大小之比是多少？
（2）将试探电荷q从a点沿ab直线移到b点，电场力做的功是多少？
（3）若将试探电荷q从a点经c点移到b点，电场力做的功又是多少？电势能如何变化？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】A．根据电场线的疏密程度可知点的场强较大，A错误；
B．沿着电场线方向电势之间降低可知点的电势较高，B错误；
CD．负电荷在电场中所受的电场力方向与场强方向相反，结合A选项可知负试探电荷放在b点所受的电场力比放在a点时所受电场力大，电场力的方向是自a向b，C正确，D错误。
故选C。
2．A
【详解】平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变。将正极板移到图中虚线所示的位置时，板间距离d减小，根据知，电容增大，电势差，则板间电压变小，由
代入得
可知E与d无关，则知电场强度E不变，P与正极板间的距离不变，由公式U=Ed可知，P与正极板间的电势差不变，P点的电势不变，负电荷在P点的电势能不变
故选A。
3．A
【分析】等量同种电荷中垂线上的电场强度的变化规律为：从无穷远处到O点在到无穷远处，电场强度先增大在减小，O点最小，再增大再减小，Ep-x图像的斜率表示电场力的大小，结合图像分析即可得答案．
【详解】根据题意，粒子带负电．x轴上的电场强度有两个最大值的点，且关于电荷连线对称．粒子运动过程中，电场强度可能先增大，达到最大值后再减小，运动到电荷连线中点时电场强度为0，速度达到最大，继续运动，电场强度变大，达到最大值后再变小，根据，由此可知，结合斜率判断A选项正确．
【点睛】熟悉等量同种电荷中垂线上电场强度的分布特点是解决问题的关键．
4．C
【详解】A．顶点B、D到顶点A距离相等，B、D两点场强大小相等，但方向不同，B、D两点的电势相等，故A错误；
B．由于，根据点电荷周围场强的计算式可知，所以D点的场强等于2倍C点的场强，故B错误；
C．以顶点A为圆心，分别以AD、AC、AC1为半径做三个球面，由几何关系可知
根据可得D、C、C1三点的电势分别为
D点与C点之间的电势差为
C与C1点之间的电势差为
则有
故C正确；
D．同理可得
根据电场力做功可知将正的试探电荷从D点移到C点电场力做的功要大于将该点电荷从B1点移到C1点电场力做的功，电场力做正功，电势能减小，因此将正的试探电荷从D点移到C点电势能减少量要大于将该点电荷从B1点移到C1点电势能的减少，故D错误；
故选C。
5．D
【详解】A.粒子受力方向为向左，质点一定带负电，故A错误；
B.由于只有质点的运动轨迹，不能判断运动方向是从A到B，还是从B 到A，故B错误；
CD.若质点从A到B电场力做正功，电势能减小，由动能定理可知动能增加，所以带电质点在A点动能小于在B点动能，A点电势能大于在B点电势能，故C错误，D正确；
6．A
【详解】A．等势面与电场线处处垂直，选项A正确；
B．同一等势面上的各点电势相同，但场强大小不一定相等，例如等量异种电荷的连线的中垂线上各点，选项B错误；
C．正电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势降低的方向，选项C错误；
D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力没做功，两点的电势相同，但是电荷不一定在同一等势面上移动，选项D错误。
故选A。
7．C
【详解】电子在加速电场中加速时，由动能定理得
电子在偏转电场中做类平抛运动，则有
在水平方向
在竖直方向
联立以上四式得
由此可知，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，可U1减小为原来的、U2增大为原来的2倍、使偏转板的长度L增大为原来倍、使两偏转板间的距离d减小为原来的。
故选C。
8．C
【详解】由几何关系可知，ab与cd平行且相等；
根据匀强电场的性质，结合几何关系可知：10V-6V=Ua-2V，解得Ua=6V；故选C.
9．ABC
【详解】A．第一次下落到挡板处，电场力做功
电场力做正功，电势能减小，因为挡板处电势为零，即在挡板处电势能为零，所以在P处电势能为，故A正确；
BD．因为碰撞过程中速度大小不变，所以第一次下落到挡板处时有
第一次碰撞后上升到最高点有
因为，所以有
故B正确，D错误；
C．与挡板相碰后所能达到最大高度大于h，与挡板相碰后所能达到最大高度位置小球重力势能大于初始位置P小球的重力势能，而在最高点小球的电势能和重力势能和不变，所以小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于，故C正确。
故选ABC。
10．AC
【详解】A．依题意知，粒子在极板间受到竖直向下恒定的电场力作用，粒子做类平抛运动。根据平抛运动推论可推知该粒子飞出电场时，速度方向的反向延长线一定交于AB线段中点，故A正确；
B．只将变阻器R的滑动触头P向上移动，则滑动变阻器接入电路中的阻值变大，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流减小，内电压及R0两端电压减小，所以滑动变阻器两端电压增大，由于极板间的电压等于滑动变阻器两端电压，所以极板间电压变大，电场场强变大，根据类平抛运动规律可知，粒子飞出极板的时间保持不变，竖直方向加速度变大，根据竖直方向上偏转位移
可知，y将增大，故B错误；
C．只将上极板Y向上稍微移动，则根据
可知电容器电容将减小，根据
由于电容器极板间电压保持不变，所以Q将减小，即电容器将放电，但由于二极管单向导电，所以电容器上的电荷量将保持不变，根据
又
联立可得
可知极板间电场强度保持不变，粒子穿过电场过程中受到的电场力保持不变，由于粒子飞出电场的时间不变，则粒子穿过电场过程中，竖直方向位移y不变，电场力做功不变，故C正确；
D．只将热敏电阻R0升温，则R0则阻值变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流增大，则滑动变阻器两端电压增大，极板间电压增大，电场强度增大，粒子受到的电场力F变大，由于粒子飞出电场的时间保持不变，根据动量定理
可知粒子的动量变化量将增大，故D错误。
故选AC。
11．AC
【详解】A．A点电场强度的方向垂直AB向下，EA为A点的合场强，将EA分解到AC和AB方向如图所示
可知点电荷q1的电场强度方向由C指向A，则q1为正电，知点电荷q2的电场强度方向由A指向B，则q2为负电，故A错误；
B．由于A、D两点到q1的距离是相等的，D距离q2更近，沿着电场方向，电势逐渐降低，则D点电势低于A点电势，故B错误；
C．从图中可知设AB=2L，则
从场强分解的图中可知
sin=，E1=，E2=
联立解得
q2=2q1
故C正确，D错误。
故选AC。
12．CD
【详解】A．匀强电场的等势线是等间距的平行直线，根据几何关系，知ab的电势差等于dc的电势差，即
解得
A错误；
BC．a、b两点的电势分别为4V、8V，e为ab的中点，则e点的电势为6V，所以ec为等势线，根据电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，知电场线垂直于ec向下，即沿着bf向下， B错误C正确；
D．因为a点的电势小于c点的电势，电子带负电荷，根据电势能
知a点的电势能大于c点的电势能，D正确。
故选CD。
13． 见解析 电容器在放电前所带的电荷量
【详解】(1)[1]用一条光滑的曲线连接各点，如下图所示
(2)[2]由可知，电荷量为图线与坐标轴所围成的面积，图乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是电容器在放电前所带的电荷量。
(3)[3]数出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得，电容器的电荷量为
则该电容器电容为
14． CD/DC （在范围内均可） （在范围内均可） BC/CB
【详解】（1）[1]根据电容决定式
可知电容器的电容与充电电压无关，为增加该电容器的电容，可以增大或减小，所以使锡箔纸面积尽可能大或使锡箔纸卷绕得尽可能紧，都可以增大电容，故AB错误，CD正确。
故选CD。
（2）[2][3]根据
可知图像与时间轴围成的面积表示电荷量, 图像每小格表示的电荷量为
图像与时间轴围成的面积共约75个小格，则电容器充满电后所带的电荷量约为
由图像知，充满电后电容器两端电压为，则电容大小约为
（3）[4]时间内，电容器充电，电流逐渐减小，电压逐渐增大，直至充满时，电流为零，电压达到最大；时刻把开关S置于b端，电容器放电，电流反向且逐渐减小到零，电压也逐渐减小到零但方向不变，故BC正确，AD错误。
故选BC。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律
代入数据可得加速度为
（2）粒子在电场中做类平抛运动，能打在立方体底边四个顶点的粒子发射速率最小，竖直方向
水平方向
联立解得
若所有粒子都能打到荧光屏上，求粒子源发射粒子的速率应该满足
（3）粒子刚落在荧光屏的下边缘时，运动时间
当m/s时，粒子水平位移
x=v0t
代入数据可得
画出俯视图，由几何关系知，此水平位移和粒子与荧光屏的垂线成30°角，每秒打在荧光屏上的粒子数占每秒发射粒子数的比例为
16．（1），；（2），3h
【详解】（1）带电小球在电场中受力平衡，有
解得
出电场后，小球做平抛运动
，
解得
（2）在两板间，小球运动时间
令小球的电量为，小球在两板间的加速度a满足
要使小球垂直打在板上
以上各式联立解得
，
小球射出两板间时偏转距离
将，，，代入解得
小球射出电场后继续向上运动，在竖直方向的距离
故小球最终打在屏上O点上方处
17．（1）9：4；（2）；（3），电势能增加
【详解】（1）试探电荷q在a，b两点所受库仑力分别为
，
又
解得
。
（2）电荷q从a点沿ab直线移到b点，电场力做的功
（3）电场力做功与路径无关，只与始，末位置有关，所以将试探电荷q从a点经c点移到b点，电场力做的功仍为，电场力做负功。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页