人教A版（2019）必修第一册 第三章《函数的概念与性质》单元测试卷（无答案）

2023-2024学年高中数学必修一第三单元函数的概念与性质试题
班级 姓名 分数
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知幂函数f(x)图象过点P(，2)，则f(5)等于(　　)
A．10 B．16 C．25 D．32
2．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是(　　)
3．下列函数中，在(0，＋∞)上不是严格增函数的是(　　)
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝x2＋2x－1
4．与y＝表示同一个函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝()2 C． D．y＝
5．已知函数f(x)＝ax2－bx－3a－b是偶函数，且其定义域为[2a，1－a]，则(　　)
A．a＝，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．a＝－，b＝－1
6．若函数f(x)＝－x2＋2ax与函数g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，1) D．(0，1]
7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝的最大值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数y＝f(x＋1)为偶函数，当x>1时，f(x)＝x－2，则xf(x)<0的解集为(　　)
A．(－1，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，2)
C．(－1，2) D．(－∞，0)∪(0，2)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则关于函数f(x)的结论正确的是(　　)
A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4)
C．f(1)＝3 D．若f(x)＝1，则x的值为±1
10．下列函数与y＝x2－2x＋3的值域相同的是(　　)
A．y＝4x(x≥) B．y＝＋2 C．y＝ D．y＝2x－
11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－6)＝0，则(　　)
A．f(x)在(－∞，0)上单调递减 B．f(8)<0
C．不等式f(x)>0的解集为(－∞，－6)∪(0，6) D．f(x)的图象与x轴只有2个交点
12．一般地，若函数f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，则称[a，b]为f(x)的“k倍跟随区间”；特别地，若函数f(x)的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f(x)的“跟随区间”．下列结论正确的是(　　)
A．若[1，b]为f(x)＝x2－2x＋2的跟随区间，则b＝3
B．函数f(x)＝2－不存在跟随区间
C．[0，2]是函数的一个跟随区间
D．二次函数f(x)＝－x2＋x存在“3倍跟随区间”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f(x)＝＋的定义域为______________.
14．已知幂函数f(x)＝(2a2＋a)xa在其定义域上是增函数，则实数a＝________.
15．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们的定义域为[－3，3]，且它们在[－3，3]上的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)是________(填“奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数”中的一个)，不等式<0的解集是______________.
16．设函数，若f(x)存在最大值，则实数a的取值范围为______________.
四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知f(x)＝ (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1(x∈R).
(1)求f(2)，g(3)的值；
(2)求f(g(3))的值及f(g(x)).
18．(12分)已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋5)xm－2的图象关于点(0，0)对称．
(1)求该幂函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝|f(x)|，在如图的坐标系中作出函数g(x)的图象；
(3)直接写出函数g(x)的单调区间．
19．(12分)求下列函数f(x)的解析式．
(1)已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝2x－1，求f(x)；
(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x).
20．(12分)已知函数y＝f(x)(x∈R)是偶函数．当x≥0时，f(x)＝x2－4x.
(1)求函数f(x)在x∈R上的解析式；
(2)若函数f(x)在区间[a，a＋3]上具有单调性，求实数a的取值范围．
21．(12分)吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时h(x)＝180x＋100；当产量大于50万盒时h(x)＝x2＋60x＋3 500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完(利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本).
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
22．(12分)已知函数f(x)＝(p，q为常数)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在[－1，1]上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式f(x－1)＋f(x)<0.