第七章 万有引力与宇宙航行 章末复习与检测（含解析）

第七章万有引力与宇宙航行 章末复习与检测
（时间90分钟，满分100分）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为，月球表面的重力加速度为。飞船在半径为的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
B．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于
C．飞船在轨道Ⅰ上经过处的加速度小于在轨道Ⅱ上经过处的加速度
D．飞船在轨道Ⅰ上经过处的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过处的运行速率
2．关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．离太阳越近的行星公转周期越小
B．离太阳越近的行星公转周期越大
C．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
D．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
3．以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（　　）
A．牛顿利用扭秤实验测出了引力常量的数值
B．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个位置的速率均相等
C．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于同种性质的力
D．牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间
4．如图所示，两卫星A、B在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动，半径之比RA：RB=a：b，则（ ）
A．两卫星A、B的线速度大小之比为
B．两卫星A、B的线速度大小之比为
C．两卫星A、B的角速度大小之比为
D．两卫星A、B的加速度大小之比为
5．“慧眼”卫星是中国第一个空间天文卫星，于2018年1月正式交付使用。如图，“慧眼”卫星在轨运行时，在P、Q位置与地心的距离分别为a、b,则卫星在P、Q位置所受地球的万有引力之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是（　　）
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为
B．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为
C．对“高分一号”卫星加速即可使其在原来轨道上快速到达B位置的下方
D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大
7．人造地球卫星离地面的高度等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面的重力加速度为g，则有（　　）
A． B． C． D．
8．关于地心说和日心说，下列说法中正确的是（　　）
A．地心说的参考系是太阳
B．日心说的参考系是太阳
C．地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值
D．日心说是由开普勒提出来的
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
9．我国发射的第一颗人造卫星东方红一号至今仍沿近地点高度、远地点高度、倾角的椭圆轨道绕地球运转。我国最新的航天项目中国空间站设计运行于倾角、轨道近地点高度为，远地点高度为的椭圆低地球轨道，它将成为世界唯一正常使用的空间站。则下列说法正确的是（　　）
A．空间站在远地点和东方红一号在近地点的向心力大小相等
B．空间站在远地点和东方红一号在近地点的向心加速度大小相等
C．若还已知东方红一号的绕地球运行周期、地球半径和引力常量不能计算出地球质量
D．若还已知东方红一号的绕地球运行周期、地球半径和引力常量可以计算出地球质量
10．已知月球绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，周期为27天，下列说法正确的是（　　）
A．月球的线速度大小与地球赤道上静止物体的线速度大小之比为20：9
B．月球的角速度是地球赤道上静止物体角速度的
C．月球在轨道上运动的加速度是地球赤道上静止物体加速度的3600倍
D．物体在月球轨道上运动时受到地球对它的万有引力是它在地面上受到的地球万有引力的
11．2020年7月23日12时41分，“天问一号”任务火星车在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。2021年2月10日19时52分，“天问一号”成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道，并展开对火星及其周围的空间环境进行探测，为释放“祝融号”火星车做准备。假设探测器在火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（　　）
A．火星的质量 B．火星的密度
C．火星对“天问一号”的引力 D．火星表面的重力加速度
12．随着我国航天技术的发展，国人的登月梦想终将实现，若宇航员登陆月球后在离水平月面高度为h处，沿水平方向抛出一小球，经时间t小球落到月球表面，抛出点与落地点之间的水平距离为L．已知月球的质量为M，引力常量为G，月球可看作质量分布均匀的球体．下列判断正确的是（ ）
A．小球水平抛出的初速度大小为
B．月球表面的重力加速度大小为
C．月球的半径为
D．月球的第一宇宙速度大小为
三、实验题(每空2分，共12分)
13．在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球作平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如（乙）图。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际的长度之比为1：4，则：

（1）该星球表面的重力加速度为 m/s2，小球在b点时的速度是 m/s。
（2）若已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地 = 1：4，则该星球的质量与地球质量之比M星：M地 = ，第一宇宙速度之比v星：v地 = ，（g地取10m/s2）
14．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
（A）弹簧秤一个 （B）精确秒表一只；
（C）天平一台（附砝码一套） （D）物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知万有引力恒量G）。
①绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。（物理量和字母，比如位移X）
②着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
③写出该星球质量M、星球半径R的表达式 （用测量物理量的字母表示）提醒：写出必要的推导过程，同时注意字母的区分
四、计算题（15题12分，16题14分，17题14分，共40分。）
15．我国嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆后，着陆器与巡视器顺利分离，“玉兔二号”驶抵月球背面。假设“玉兔二号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体由静止自由下落h（h<（1）月球的质量。
（2）月球同步卫星离月球表面高度。
16．在宇宙中存在着这样一个星球，半径为，在该星球表面用弹簧秤称量一个质量砝码的重力，测得砝码重力，已知万有引力常量。忽略该星球的自转，计算该星球的质量（结果保留两位有效数字）。
17．下表是一些有关地球和火星的数据，利用表中的相关信息完成下列物理量的求解。（已知引力常量G）
信息序号 ① ② ③ ④ ⑤
信息内容 地球半 径为R 地表重力加 速度为g 地球与太阳 的距离 地球的公转 周期为 火星的公转 周期为
（1）若选择①②，试求地球的质量；
（2）若选择③④⑤，试求火星公转的线速度。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】A．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的轨道半径分别为和，根据开普勒第三定律可知
解得飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
故A正确；
B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球表面飞行，重力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ的运行速率为
故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
解得
由于、都相同，故飞船在轨道Ⅰ上经过处的加速度等于在轨道Ⅱ上经过处的加速度，故C错误；
D．飞船在点，由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，做近心运动，需要减速，故飞船在轨道Ⅰ上经过处的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过处的运行速率，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】AB．根据开普勒行星第三定律可知离太阳越近的行星公转周期越小，故A正确，B错误；
C．行星绕太阳运动时，轨道是椭圆，太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，故C错误；
D．所有行星不都在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】A．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值，故A错误；
B．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个位置的速率不相等，近日点的速率最大，远日点的速率最小，故B错误；
C．太阳对行星的引力与地球对月球的引力都属于引力相互作用，故C正确；
D．牛顿提出的万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】AB．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,则
可得
所以
A错误，B正确；
C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有
所以
C错误；
D．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有
所以加速度
D错误；
故选B。
5．D
【详解】“慧眼”卫星绕地球做椭圆运动，根据万有引力定律可知：
在P、Q位置与地心的距离分别为a、b，则卫星在P、Q位置所受地球的万有引力之比为b2：a2，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．B
【详解】A．根据万有引力提供向心力
得
a=
而
GM=gR2
所以卫星的加速度
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
得
所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间
故B正确；
C．“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故C错误；
D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小。故D错误。
故选B。
7．A
【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
在地球的表面
联立解得
故选A。
8．B
【详解】A．地心说是认为地球静止不动，参考系是地球，故A错误；
B．日心说是认为太阳静止不动，参考系是太阳，故B正确；
C．地心说和日心说参考系不同，但对于人类而言，由地心说到日心说，是一个巨大的进步，故C错误；
D．日心说是由哥白尼提出来的，故D错误。
故选B。
9．BD
【详解】A．不知道东方红一号和空间站的质量，无法比较向心力大小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得向心加速度
两者距地心的距离相等，向心加速度大小相等；
故B正确；
CD．根据万有引力提供向心力有
结合开普勒第三定律可知
从而求得地球质量，故C错误，D正确；
故选BD。
10．AB
【详解】设地球半径为R，月球绕地球运动半径为r，月球绕地球运动周期为T，地球自转周期为T0，则由题有：r=60R，T=27T0=27天。
A．由于，则月球的线速度大小与地球赤道上静止物体的线速度大小之比为
故A正确；
B．由于，则月球的角速度与地球赤道上静止物体角速度之比为
故B正确；
C．由于，则月球在轨道上运动的加速度与地球赤道上静止物体加速度之比为
故C错误；
D．由于，则物体在月球轨道上运动时受到地球对它的万有引力与它在地面上受到的地球万有引力之比为
故D错误。
故选AB。
11．ABD
【详解】探测器在火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时满足
由两个方程联立可得火星的质量M和火星的半径R，由
可求解火星的密度；根据
求解火星表面的重力加速度；但是由于 “天问一号”的质量未知，则不能求解火星对“天问一号”的引力。
故选ABD。
12．BD
【详解】AB．小球做平抛运动时，竖直方向
水平位移
联立得
故A错误，B正确；
C．根据万有引力提供重力得
联立得
故C错误；
D．根据万有引力等于向心力，得
所以
故D正确。
故选BD。
13． 8 1：20
【详解】（1）[1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4可得，乙图中每个正方形的实际边长
L = 4cm
竖直方向上有
y = 2L = g星T2
解得
g星 = 8m/s2
[2]水平方向上小球做匀速直线运动，则
在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可知
根据矢量合成的特点可得
（2）[3]设星球半径为R，根据万有引力与重力近似相等，有
解得
GM = gR2
代入数据可得该星球与地球质量之比为
[5]根据万有引力提供向心力，有
联立解得
代入数据解得
14． B 周期T ACD 物体质量m，重力F ，，推导过程见解析
【详解】[1][2][3][4][5]由重力等于万有引力可得
万有引力作为向心力可得
着陆后，弹簧测力计挂上质量为m的物体处于静止，可测得重力
联立可得，，
因而需要用秒表测绕行周期T，用天平质量m，用弹簧测力计测重力F。
15．（1）；（2）
【详解】（1）由自由落体运动可知
解得
月球表面的物体重力等于万有引力，即
联立解得
（2）由万有引力提供向心力，可得
联立解得
16．
【详解】忽略星球自转有
又砝码受到的重力
解得星球质量
17．（1）；（2）
【详解】（1）根据地表附近的物体万有引力等于重力可知
选①②中的R和g，地球的质量为
（2）若选择③④⑤，火星围绕太阳转，地球围绕太阳转，中心天体相同，根据开普勒第三定律有
火星公转的线速度
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页