高中数学人教A版（2019）选修1 3.1 椭圆定义和方程1选择题章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 3.1 椭圆定义和方程1选择题章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 17:54:16 | ||
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文档简介
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3.1 椭圆定义和方程1选择题
一、选择题
1．（2023·新高考Ⅰ卷） 设椭圆 的离心率分别为.若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二上·汉中期末）若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022高二上·长沙期中）已知方程表示椭圆，则的取值范围为（ ）
A．且 B．且
C． D．
4．（2022高二上·南阳期中）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二下·揭阳期末）已知椭圆：，若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形的外接椭圆的短轴长为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·南山期末）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高二上·信阳期末）方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．（2023高二上·顺义期末）已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高二上·广州期中）已知椭圆C：，四点，，，中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022高二上·金华期中）与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高二上·北辰期中）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高二上·河南月考）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·宜宾模拟）已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2022高三上·浙江期末）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，为第一象限内上一点．若，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023高二上·咸阳期末）若椭圆上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（）
A．31 B．15 C．7 D．1
16．（2022高二上·江西月考）椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A． B．4 C．6 D．18
17．（2022高三上·绍兴月考）“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2023高三上·阳江开学考）已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023高二上·广州期末）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·柳州模拟）已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023高二上·北海期末）已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022高二上·湖北期中）已知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022高二上·联合月考）椭圆，为椭圆的一个焦点，长轴长是短轴的倍，椭圆上存在一点P与关于直线对称，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
24．（2022高二上·湖北期中）已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
25．（2022高二上·吉林期中）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高二上·沭阳期中）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022高二上·邢台期中）已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为4的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
28．（2022高二上·沈阳期中）椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B.若的周长为20，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022高三上·安康月考）已知椭圆，其左 右焦点分别为，，离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，若的内切圆的面积为，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022高三上·遵义开学考）已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题意结合可得，
又∵，即，解得.
故选：A
【分析】 由椭圆标准方程得出参数a、b值，由参数关系与离心率公式即得答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】由椭圆方程知：.根据椭圆的定义有.
因为，
所以.
故答案为：D
【分析】利用椭圆的定义有，结合已知即可求A到焦点的距离.
3．【答案】B
【解析】【解答】因为方程表示椭圆，
所以，
解得且。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合椭圆的定义，进而求出实数k的取值范围。
4．【答案】C
【解析】【解答】变形为，要表示椭圆需要满足 ，解得。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合椭圆的定义，进而求出实数m的取值范围。
5．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知：椭圆过点，且，
可得，解得，
所以的方程为.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：椭圆过点，且，代入方程运算求解即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】因为椭圆的焦点在轴上，则，解得.
故答案为：A.
【分析】根据椭圆的标准的方程和几何性质，列出不等式组，即可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：若，，方程表示直线；
若，，方程表示椭圆或圆；
若，，方程表示双曲线；
由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线.
故答案为：D.
【分析】根据，和，，以及，，结合直线、圆、椭圆和双曲线的方程，即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】依题意，解得，
由于椭圆的焦点在轴上，
所以椭圆的标准方程为.
故答案为：B
【分析】根据已知条件求得a， b，由此求得椭圆C的标准方程.
9．【答案】D
【解析】【解答】根据椭圆的对称性可知，在椭圆上，不在椭圆上，在椭圆上.
将，代入椭圆方程得：
，
解得，
椭圆C的标准方程为。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合椭圆的对称性可知，在椭圆上，不在椭圆上，在椭圆上.，再利用代入法结合待定系数法，进而得出椭圆的标准方程。
10．【答案】C
【解析】【解答】设椭圆方程为，
双曲线的焦点坐标为，
又短轴长为2，故，解得：，
则，故椭圆方程为.
故答案为：C
【分析】设椭圆方程为，椭圆与双曲线的几何性质，求得，再由，求得的值，即可求解.
11．【答案】A
【解析】【解答】依题意可知且椭圆焦点在轴上，
由于椭圆过点，所以，，
所以椭圆的标准方程为。
故答案为：A
【分析】依题意结合焦点坐标可知c的值，再利用椭圆焦点在轴上结合椭圆过点，进而得出b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的值，从而得出该椭圆的标准方程。
12．【答案】C
【解析】【解答】可设椭圆的方程为，
由题意可得：，解得：，
所以椭圆的标准方程为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，进而设出椭圆的标准方程，再利用椭圆的离心率公式、椭圆的面积公式和椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。
13．【答案】C
【解析】【解答】若方程表示椭圆，
则，
解得或，
故：或，又p：，
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：C.
【分析】先根据椭圆的定义求出m的范围，再结合充分条件、必要条件的定义进行判断，可得答案.
14．【答案】C
【解析】【解答】在椭圆中，，，则，所以，点、，
因为，可得，
设点，其中，且，
，
解得，则，可得，即点，
因此，直线的斜率为.
故答案为：C.
【分析】根据椭圆的定义可得，设点，其中，且，可得，可求出P点坐标，进而求出直线的斜率.
15．【答案】C
【解析】【解答】椭圆 中， ，
记椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，则 ，
由椭圆的定义可知： ，
所以 ，
故答案为：C.
【分析】设椭圆的左右焦点为F1、F2，由椭圆的性质可得，求出|PF1|即可得答案.
16．【答案】C
【解析】【解答】解：对于椭圆，即，所以，则，
即椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和为；
故答案为：C
【分析】 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a的值，由椭圆的定义即可得答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】当时方程不一定表示椭圆，如时方程，即就表示一个圆，所以“”不是“方程表示椭圆”充分条件；但是当方程表示椭圆时，应有，所以“”是“方程表示椭圆”的必要条件.
故答案为：B.
【分析】 结合椭圆的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，可得答案.
18．【答案】A
【解析】【解答】解：因为圆圆心，半径为，
圆圆心，半径为，
由题意可知，，则，
由椭圆定义知：点N是以为焦点的椭圆，
可得，且，所以轨迹M的方程为，
设点，当切线斜率存在且不为0时，设切线方程为：，
联立方程，消y得，
则，
整理得，
由题意可知，整理得；
当切线斜率不存在或为0时，则点P可以为，均满足方程，
所以点轨迹方程为．
故答案为：A.
【分析】根据题意结合椭圆的定义可得出轨迹M的方程为，设点，分切线斜率存在且不为0时和切线的斜率不存在或为0时两种情况，设切线方程并与椭圆方程联立，根据且求出，即可得解.
19．【答案】A
【解析】【解答】∵，故右焦点，则，
设，则，
且，
两式相减得，
故，
故，故，
故椭圆方程为，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出右焦点坐标，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式得出，设，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理得出，再利用代入法得出，两式相减和两点求斜率公式得出直线AB的斜率，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。
20．【答案】B
【解析】【解答】如图，由已知可设，又因为
根据椭圆的定义，
在中由余弦定理得，所以
故椭圆方程为：
故答案为：B
【分析】由已知可设，可求出所有线段用表示，在中由余弦定理得从而可求.
21．【答案】C
【解析】【解答】令，可得；令，可得.
则由已知可得，椭圆的两个顶点坐标为，.
因为，所以椭圆的焦点在轴上.
设椭圆的方程为，则，，
所以椭圆的方程为.
故答案为：C.
【分析】求出直线与两坐标轴的交点为，，因为，所以椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的方程为，求出即可.
22．【答案】A
【解析】【解答】如图，由已知可设，则，
由椭圆的定义有．
在中，由余弦定理推论得．
所以，则.
得，所以，又，得
故C的方程为
故答案为：A
【分析】由已知可设，则，得，在中求得，从而可求解．
23．【答案】C
【解析】【解答】（1）当焦点在x轴上时，得，∴，椭圆的方程为，
由椭圆上存在一点与关于直线对称，则为左焦点，则中点，则，解得，
代入椭圆方程解得，，故椭圆方程为；
（2）当焦点在y轴上时，得，∴，椭圆的方程为，
由椭圆上存在一点与关于直线对称，则为上焦点，则中点，则，解得，
代入椭圆方程解得，，故椭圆方程为。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再利用椭圆标准方程求焦点坐标的方法，从而求出焦点坐标，再结合椭圆标准方程求出a，b的值，从而结合短轴长和长轴长的定义以及点与点关于直线对称的求解方法，再结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。
24．【答案】D
【解析】【解答】圆，圆心为，半径为6，
由垂直平分线的性质得：，
，
又，
点的轨迹是以，为焦点，长轴长等于6的椭圆，
，，
即，，
，
点的轨迹方程是；
故答案为：D.
【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由，点的轨迹是以，为焦点，长轴长等于6的椭圆，再写出椭圆的方程即可.
25．【答案】B
【解析】【解答】设椭圆的方程为，根据题意知
又椭圆过点，所以，且
计算得
所以椭圆的方程为，B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意知，设椭圆的方程为，把点代入椭圆的方程结合求出，可求出椭圆的方程.
26．【答案】B
【解析】【解答】因为椭圆C的方程为：（），
由题意可得 ，解得 ，
故椭圆方程为：。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式、椭圆的面积公式、椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。
27．【答案】C
【解析】【解答】解：由题设，若椭圆方程为，
令直线与椭圆交点分别为，，
则有①，②，
两式作差可得：，
即，
易知，弦的中点，所以，，
因为直线：，所以，
故，所以，
又，，
解得，，
故的方程为.
故答案为：C
【分析】因为是弦中点问题，可以用点差法，找到长半轴长和短半轴长之间关系，再根据焦距求出椭圆方程即可.
28．【答案】B
【解析】【解答】因为的周长为20，由椭圆定义可知：4a＝20，即a＝5，
又因为c＝3，所以，
所以该椭圆的标准方程为.
故答案为：B.
【分析】根据椭圆定义列出方程，求出a＝5，根据焦点坐标求出c＝3，，得到椭圆标准方程.
29．【答案】A
【解析】【解答】由离心率，得，即．
因为的内切圆的面积为，设内切圆的半径为，所以，解得，
由椭圆的定义可知，
在中，，由余弦定理得，
即，
∴，
∴，可得，
所以，
而，
所以可得，解得，，
由，得，
所以该椭圆的方程为．
故答案为：A．
【分析】由离心率得到，设内切圆的半径为，得，再结合椭圆的定义及余弦定理，可得，再由三角形面积公式化简可得a，c的值．
30．【答案】C
【解析】【解答】因为点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，所以，
所以，而，
所以点轨迹是以为焦点，长轴长是4的椭圆．设其方程为，
，，，则，
所以点轨迹方程是．
故答案为：C．
【分析】由椭圆定义确定P点轨迹是椭圆，然后求出，，可得其方程．
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3.1 椭圆定义和方程1选择题
一、选择题
1．（2023·新高考Ⅰ卷） 设椭圆 的离心率分别为.若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二上·汉中期末）若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022高二上·长沙期中）已知方程表示椭圆，则的取值范围为（ ）
A．且 B．且
C． D．
4．（2022高二上·南阳期中）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二下·揭阳期末）已知椭圆：，若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形的外接椭圆的短轴长为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高二上·南山期末）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高二上·信阳期末）方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
8．（2023高二上·顺义期末）已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高二上·广州期中）已知椭圆C：，四点，，，中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022高二上·金华期中）与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高二上·北辰期中）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高二上·河南月考）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·宜宾模拟）已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2022高三上·浙江期末）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，为第一象限内上一点．若，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023高二上·咸阳期末）若椭圆上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（）
A．31 B．15 C．7 D．1
16．（2022高二上·江西月考）椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A． B．4 C．6 D．18
17．（2022高三上·绍兴月考）“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2023高三上·阳江开学考）已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023高二上·广州期末）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·柳州模拟）已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023高二上·北海期末）已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022高二上·湖北期中）已知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022高二上·联合月考）椭圆，为椭圆的一个焦点，长轴长是短轴的倍，椭圆上存在一点P与关于直线对称，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
24．（2022高二上·湖北期中）已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
25．（2022高二上·吉林期中）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高二上·沭阳期中）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆C的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022高二上·邢台期中）已知中心在原点，焦点在轴上，焦距为4的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
28．（2022高二上·沈阳期中）椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B.若的周长为20，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022高三上·安康月考）已知椭圆，其左 右焦点分别为，，离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，若的内切圆的面积为，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（2022高三上·遵义开学考）已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题意结合可得，
又∵，即，解得.
故选：A
【分析】 由椭圆标准方程得出参数a、b值，由参数关系与离心率公式即得答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】由椭圆方程知：.根据椭圆的定义有.
因为，
所以.
故答案为：D
【分析】利用椭圆的定义有，结合已知即可求A到焦点的距离.
3．【答案】B
【解析】【解答】因为方程表示椭圆，
所以，
解得且。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合椭圆的定义，进而求出实数k的取值范围。
4．【答案】C
【解析】【解答】变形为，要表示椭圆需要满足 ，解得。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合椭圆的定义，进而求出实数m的取值范围。
5．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知：椭圆过点，且，
可得，解得，
所以的方程为.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：椭圆过点，且，代入方程运算求解即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】因为椭圆的焦点在轴上，则，解得.
故答案为：A.
【分析】根据椭圆的标准的方程和几何性质，列出不等式组，即可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：若，，方程表示直线；
若，，方程表示椭圆或圆；
若，，方程表示双曲线；
由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线.
故答案为：D.
【分析】根据，和，，以及，，结合直线、圆、椭圆和双曲线的方程，即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】依题意，解得，
由于椭圆的焦点在轴上，
所以椭圆的标准方程为.
故答案为：B
【分析】根据已知条件求得a， b，由此求得椭圆C的标准方程.
9．【答案】D
【解析】【解答】根据椭圆的对称性可知，在椭圆上，不在椭圆上，在椭圆上.
将，代入椭圆方程得：
，
解得，
椭圆C的标准方程为。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合椭圆的对称性可知，在椭圆上，不在椭圆上，在椭圆上.，再利用代入法结合待定系数法，进而得出椭圆的标准方程。
10．【答案】C
【解析】【解答】设椭圆方程为，
双曲线的焦点坐标为，
又短轴长为2，故，解得：，
则，故椭圆方程为.
故答案为：C
【分析】设椭圆方程为，椭圆与双曲线的几何性质，求得，再由，求得的值，即可求解.
11．【答案】A
【解析】【解答】依题意可知且椭圆焦点在轴上，
由于椭圆过点，所以，，
所以椭圆的标准方程为。
故答案为：A
【分析】依题意结合焦点坐标可知c的值，再利用椭圆焦点在轴上结合椭圆过点，进而得出b的值，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式得出a的值，从而得出该椭圆的标准方程。
12．【答案】C
【解析】【解答】可设椭圆的方程为，
由题意可得：，解得：，
所以椭圆的标准方程为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，进而设出椭圆的标准方程，再利用椭圆的离心率公式、椭圆的面积公式和椭圆中a，b，c三者的关系式，进而解方程组求出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。
13．【答案】C
【解析】【解答】若方程表示椭圆，
则，
解得或，
故：或，又p：，
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：C.
【分析】先根据椭圆的定义求出m的范围，再结合充分条件、必要条件的定义进行判断，可得答案.
14．【答案】C
【解析】【解答】在椭圆中，，，则，所以，点、，
因为，可得，
设点，其中，且，
，
解得，则，可得，即点，
因此，直线的斜率为.
故答案为：C.
【分析】根据椭圆的定义可得，设点，其中，且，可得，可求出P点坐标，进而求出直线的斜率.
15．【答案】C
【解析】【解答】椭圆 中， ，
记椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，则 ，
由椭圆的定义可知： ，
所以 ，
故答案为：C.
【分析】设椭圆的左右焦点为F1、F2，由椭圆的性质可得，求出|PF1|即可得答案.
16．【答案】C
【解析】【解答】解：对于椭圆，即，所以，则，
即椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和为；
故答案为：C
【分析】 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a的值，由椭圆的定义即可得答案.
17．【答案】B
【解析】【解答】当时方程不一定表示椭圆，如时方程，即就表示一个圆，所以“”不是“方程表示椭圆”充分条件；但是当方程表示椭圆时，应有，所以“”是“方程表示椭圆”的必要条件.
故答案为：B.
【分析】 结合椭圆的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，可得答案.
18．【答案】A
【解析】【解答】解：因为圆圆心，半径为，
圆圆心，半径为，
由题意可知，，则，
由椭圆定义知：点N是以为焦点的椭圆，
可得，且，所以轨迹M的方程为，
设点，当切线斜率存在且不为0时，设切线方程为：，
联立方程，消y得，
则，
整理得，
由题意可知，整理得；
当切线斜率不存在或为0时，则点P可以为，均满足方程，
所以点轨迹方程为．
故答案为：A.
【分析】根据题意结合椭圆的定义可得出轨迹M的方程为，设点，分切线斜率存在且不为0时和切线的斜率不存在或为0时两种情况，设切线方程并与椭圆方程联立，根据且求出，即可得解.
19．【答案】A
【解析】【解答】∵，故右焦点，则，
设，则，
且，
两式相减得，
故，
故，故，
故椭圆方程为，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出右焦点坐标，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式得出，设，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理得出，再利用代入法得出，两式相减和两点求斜率公式得出直线AB的斜率，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。
20．【答案】B
【解析】【解答】如图，由已知可设，又因为
根据椭圆的定义，
在中由余弦定理得，所以
故椭圆方程为：
故答案为：B
【分析】由已知可设，可求出所有线段用表示，在中由余弦定理得从而可求.
21．【答案】C
【解析】【解答】令，可得；令，可得.
则由已知可得，椭圆的两个顶点坐标为，.
因为，所以椭圆的焦点在轴上.
设椭圆的方程为，则，，
所以椭圆的方程为.
故答案为：C.
【分析】求出直线与两坐标轴的交点为，，因为，所以椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的方程为，求出即可.
22．【答案】A
【解析】【解答】如图，由已知可设，则，
由椭圆的定义有．
在中，由余弦定理推论得．
所以，则.
得，所以，又，得
故C的方程为
故答案为：A
【分析】由已知可设，则，得，在中求得，从而可求解．
23．【答案】C
【解析】【解答】（1）当焦点在x轴上时，得，∴，椭圆的方程为，
由椭圆上存在一点与关于直线对称，则为左焦点，则中点，则，解得，
代入椭圆方程解得，，故椭圆方程为；
（2）当焦点在y轴上时，得，∴，椭圆的方程为，
由椭圆上存在一点与关于直线对称，则为上焦点，则中点，则，解得，
代入椭圆方程解得，，故椭圆方程为。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再利用椭圆标准方程求焦点坐标的方法，从而求出焦点坐标，再结合椭圆标准方程求出a，b的值，从而结合短轴长和长轴长的定义以及点与点关于直线对称的求解方法，再结合中点坐标公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出a，b的值，从而得出椭圆的标准方程。
24．【答案】D
【解析】【解答】圆，圆心为，半径为6，
由垂直平分线的性质得：，
，
又，
点的轨迹是以，为焦点，长轴长等于6的椭圆，
，，
即，，
，
点的轨迹方程是；
故答案为：D.
【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由，点的轨迹是以，为焦点，长轴长等于6的椭圆，再写出椭圆的方程即可.
25．【答案】B
【解析】【解答】设椭圆的方程为，根据题意知
又椭圆过点，所以，且
计算得
所以椭圆的方程为，B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意知，设椭圆的方程为，把点代入椭圆的方程结合求出，可求出椭圆的方程.
26．【答案】B
【解析】【解答】因为椭圆C的方程为：（），
由题意可得 ，解得 ，
故椭圆方程为：。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合椭圆的离心率公式、椭圆的面积公式、椭圆中a，b，c三者的关系式，进而得出a，b，c的值，从而得出椭圆的标准方程。
27．【答案】C
【解析】【解答】解：由题设，若椭圆方程为，
令直线与椭圆交点分别为，，
则有①，②，
两式作差可得：，
即，
易知，弦的中点，所以，，
因为直线：，所以，
故，所以，
又，，
解得，，
故的方程为.
故答案为：C
【分析】因为是弦中点问题，可以用点差法，找到长半轴长和短半轴长之间关系，再根据焦距求出椭圆方程即可.
28．【答案】B
【解析】【解答】因为的周长为20，由椭圆定义可知：4a＝20，即a＝5，
又因为c＝3，所以，
所以该椭圆的标准方程为.
故答案为：B.
【分析】根据椭圆定义列出方程，求出a＝5，根据焦点坐标求出c＝3，，得到椭圆标准方程.
29．【答案】A
【解析】【解答】由离心率，得，即．
因为的内切圆的面积为，设内切圆的半径为，所以，解得，
由椭圆的定义可知，
在中，，由余弦定理得，
即，
∴，
∴，可得，
所以，
而，
所以可得，解得，，
由，得，
所以该椭圆的方程为．
故答案为：A．
【分析】由离心率得到，设内切圆的半径为，得，再结合椭圆的定义及余弦定理，可得，再由三角形面积公式化简可得a，c的值．
30．【答案】C
【解析】【解答】因为点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，所以，
所以，而，
所以点轨迹是以为焦点，长轴长是4的椭圆．设其方程为，
，，，则，
所以点轨迹方程是．
故答案为：C．
【分析】由椭圆定义确定P点轨迹是椭圆，然后求出，，可得其方程．
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