高中数学人教A版（2019）选修1 第二章 直线和圆的方程综合卷章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 第二章 直线和圆的方程综合卷章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 17:59:19 | ||
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文档简介
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第二章 直线和圆的方程综合卷
一、选择题
1．（2023高二下·江门期末）若直线与圆相切，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2023高二下·盐田月考）直线，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
3．（2023高二下·深圳期末）过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高二下·玉林期中）已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
5．（2023高二上·临安开学考）与直线关于点对称的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·海盐开学考）已知直线过点，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·海盐开学考）如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆，则直线被圆截得的弦的长度为（ ）
A．2 B．7 C． D．
9．（2023高二下·宝山期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二下·安宁期末）已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（ ）
A．2 B． C． D．3
11．（2023高二下·杭州）“点在圆外”是“直线与圆相交”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2023高二下·杭州期末） “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023·上虞模拟）已知直线与圆交于两点，若，其中为原点，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
14．（2023·诸暨模拟）已知圆，圆心为的圆分别与圆相切.圆的公切线（倾斜角为钝角）交圆于两点，则线段的长度为（ ）
A． B． C．3 D．6
15．（2023·德阳模拟）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
16．（2023·齐齐哈尔模拟）已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
17．（2023·潮州模拟）已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内
B．若圆与圆恰有三条公切线，则
C．直线与圆相离
D．圆关于对称
18．（2023·大庆模拟）已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
19．（2023高三上·上海市开学考）过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45° ．
20．已知圆C：的半径为3，则 ．
21．（2023·海盐开学考）若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是 ．
22．（2023高二上·临安开学考）点到直线的距离的最大值是 ．
三、解答题
23．（2022高二上·博罗期中）根据下列条件求圆的方程：
（1）圆心在点O（0，0），半径r＝3；
（2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）；
（3）以点A（2，5）、B（4，1）为直径．
24．（2022高二上·泗水期中）已知直线方程为.
（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）若，直线分别与轴、轴交于两点，为坐标原点，求面积.
25．（2022高二上·葫芦岛月考）已知的顶点分别为，，．
（1）求外接圆的方程；
（2）直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的最小值，并求点的坐标．
26．（2022高二上·云南月考）已知直线，．
（1）证明：无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
（2）设直线l和圆C交于A，B两点，求线段AB最短时直线l的方程．
27．（2022高二上·浙江月考）已知，由确定两个点.
（1）写出直线的方程（答案含）；
（2）在内作内接正方形，顶点在边上，顶点在边上.若，当正方形的面积最大时，求的值.
28．（2022高二上·清远期中）已知曲线C： .
（1）当m为何值时，曲线C表示圆？
（2）若直线l：与圆C相切，求m的值
29．（2022高二上·清远期中）已知的三个顶点， 求边所在直线的方程，以及这条边上的垂直平分线所在直线的方程.
30．（2022高二上·岳阳期中）已知直线交圆于两点.
（1）当时，求直线的斜率；
（2）当的面积最大时，求直线的斜率.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：圆可化为，
可知圆心为，半径，
由题意可得，即，解得.
故答案为：A.
【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用圆的切线性质列式求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】当时 ， ，满足题意；
当时 ，直线斜率为 ，直线斜率为，由知当，解得。
故答案为：C
【分析】 由知当斜率存在时两直线斜率乘积等于-1，即，再另外分析斜率不存在时。
3．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知最大的弦长就是过圆心的弦，圆心的坐标为（-2，2），因此过点（0，-1）和（-2，2）的直线方程为，整理可得，3x+2y+2=0，故选D.
【分析】本题主要考查圆的几何性质，最大的弦长就是直径，根据两点式求出直线方程.
4．【答案】A
【解析】【解答】这两条直线之间的距离为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合平行直线求距离公式得出这两条直线之间的距离。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：在所求直线上任取一点，则关于 点 的对称点为，
可知在直线 上，
则，可得 ，
所以所求直线方程为.
故答案为：D.
【分析】利用相关点法结合中点坐标公式运算求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角分别为，
直线过点，，又，，.
故答案为：B.
【分析】利用斜率公式先求出直线斜率，再根据求直线的斜率.
7．【答案】A
【解析】【解答】解： 设直线的倾斜角分别为，
由图可知， .
故答案为：A.
【分析】根据倾斜角与斜率的关系结合图像判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】圆心到直线距离为，直线被圆截的弦长为 .
故答案为：D
【分析】先求根据点到直线距离公式求圆心到直线距离，再利用弦长公式求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】如图，
可变形为，所以曲线表示一个半圆，半圆的圆心为(2，0)，半径为1，直线恒过(0，-1)，
当直线过(1，0)时，k=1，
当直线与半圆相切时，，解得或k=0（舍），
数形结合可得.
故答案为：B
【分析】首先确定曲线表示的图形，再数形结合求出临界状态时直线的斜率是解决本题的关键.
10．【答案】D
【解析】【解答】由圆整理可得，，
故圆心坐标为C（0，a），半径，
设圆心到直线的距离为d，过圆内一点的直线被圆所截得的弦长为h，
则，
当d最大时弦长h最小，当直线与CA所在的直线垂直时d最大，此时
，
因所截得的最短弦的长度为2，故
，解得a=3，
故选：D.
【分析】本题主要考查直线与圆相切的弦长公式，根据题中所给圆的方程得出圆心坐标为C（0，a），半径，因为圆心到直线的距离最大时弦长是最小的，再结合直线与圆相切的弦长公式即可求出a值.
11．【答案】B
【解析】【解答】充分性：若点在圆外，则a2 +b2> 1，
由圆的圆心(0， 0)到直线 的距离，
则d与半径1的大小无法确定，不能得到直线与圆相交，故充分性不成立；
必要性：若直线与圆相交， 则圆的圆心(0， 0)到直线 的距离，即a2 +b2>4，故点在圆外 ，故必要性成立，
故选：B.
【分析】 由点在圆外，得到a2 +b2> 1，求出圆的圆心(0， 0)到的距离，比较d与半径的大小，再利用充分条件、必要条件的定义可得答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】命题p： 点在圆外
命题q： 直线与圆相交，
p是q的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】先求出两个命题的充要条件，再判断等价条件的充分必要性.
13．【答案】D
【解析】【解答】由 得 ，化简可得，
则，
由A、B为直线与圆的交点，
得OA=OB
故△AOB为等腰直角三角形，
由圆 得圆的半径r=2 ，圆心（0，0）
则在△AOB中O到直线AB的距离为，由点到直线距离公式可得，
解得a=2或a=-2(舍去)
故选：D.
【分析】根据题意可得△AOB为等腰直角三角形，进而得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式进行求解，可得a的值.
14．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知圆心，半径，
设圆的半径分别为，
有图像可知圆和圆都外切，
所以
故圆的方程为：，圆的方程为，
设两个圆的公切线方程为y=kx+b，(k<0)，
由点到直线距离等于半径得：解得：即
故点到直线的距离，
故，
故答案为：B.
【分析】判断圆需外切，求出的方程，利用点到直线的距离等于半径求出公切线方程，再利用几何法求弦长公式即可.
15．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
设点P关于直线x+y=2的对称点为，
则 ，解得 ，即 ，
所以 ，
则“将军饮马”问题中的最短总路程为.
故答案为：C
【分析】 先求出点P关于直线x+y=2的对称点为，由点Q到圆心的距离减去圆的半径即为“将军饮马”的最短总路程.
16．【答案】C
【解析】【解答】直线与直线斜率存在，且互相垂直，
，即，
当时，；
当时，，
综上，的最小值为.
故选：C
【分析】 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a ， b关系，然后求出的最小值.
17．【答案】B
【解析】【解答】圆可化为，圆心为，半径为.
对于A：因为，所以点在圆外，A不符合题意；
对于B：若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切，
圆可化为，圆心为，
半径为，因为，所以，
解得，B符合题意；
对于C：到直线的距离为，则直线
与圆相切，C不符合题意；
对于D：显然圆心不在直线上，则圆不关于
对称，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】由点与圆的位置关系判断A；由两圆外切，结合圆与圆的位置关系判断B；由距离公式判断C；由不在直线上判断D.
18．【答案】D
【解析】【解答】由已知可得，圆心，半径.
由点到直线的距离是2，所以直线是以为圆心，为半径的圆的切线，
又直线是圆的切线，
所以，直线是圆与圆的公切线.
因为，
所以，两圆外离，所以两圆的公切线有4条，
即满足条件的直线有4条.
故答案为：D.
【分析】由题意可得直线是以B为圆心，2为半径的圆的切线，判断两圆的位置关系可得公切线条数，可得答案.
19．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，即，求得.
故答案为：1.
【分析】根据直线倾斜角的正切值等于直线斜率进行求解.
20．【答案】-4
【解析】【解答】解：圆C：化为圆的标准方程，已知圆的半径为3，所以，解得.
故答案为：.
【分析】把圆的一般式方程化为标准式方程，计算求解即可.
21．【答案】（，）
【解析】【解答】解：由题意得且，求得且，的取值范围是
故答案为：.
【分析】由倾斜角为钝角得斜率为负，结合直线的斜率公式求解.
22．【答案】
【解析】【解答】解：因为 直线 过定点，
所以 点到直线的距离的最大值是.
故答案为： .
【分析】根据直线方程可知直线 过定点，结合几何性质分析求解.
23．【答案】（1）解：根据题意，圆心为点O（0，0），半径r＝3，
则圆的方程为x2+y2＝9；
（2）解：圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4），
所以圆的半径r5，圆的方程为x2+y2＝25；
（3）解：圆的圆心为AB的中点，其坐标为（3，3），
半径r|AB|，
所以圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2＝5．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆心坐标和半径长，进而得出圆的标准方程。
（2）利用已知条件结合圆心坐标和两点距离公式得出半径长的方法，进而得出圆的标准方程。
（3）利用已知条件结合两点距离公式和中点坐标公式得出圆的半径长和圆心坐标，从而得出圆的标准方程。
24．【答案】（1）解：直线方程为
因为直线的倾斜角为，
所以斜率，
（2）解：当时，，即，
当时，，
当时，，
所以，
所以的面积为.
【解析】【分析】（1）由斜率与倾斜角的关系直接求解；
（2）由直线方程求出两点坐标，从而可求出的面积.
25．【答案】（1）解：设外接圆的方程为，
代入，，，可得，
即，解得，
所以外接圆的方程为．
（2）解：由（1）知，外接圆可化为，
圆心设为，半径.
设为点到直线的距离，则，所以与圆相离.
由已知，是圆的一条切线，切点为，则，
在中，有，所以要使最小，只需最小．
当时，最小，即，
.
设，因为，可设直线方程为，
又，所以，所以.
所以，直线方程为，又在上，
联立与的方程，解得，即．
【解析】【分析】（1） 直接利用圆的一般式，解三元一次方程组，可求出 外接圆的方程；
（2） 由（1）知，外接圆可化为，可得圆心，半径 ， 设为点到直线的距离，根据点到直线的距离公式与半径关系可得与圆相离 ， 要使最小，只需最小，设直线方程为，联立与的方程可求出点的坐标．
26．【答案】（1）证明：（方法一）因为可化为，
令得，即无论m为何值，直线l恒过点，
又因为，所以点在圆C内，
所以无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
（方法二）圆心C到直线l的距离，所以，即，
所以无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
（2）解：由（1）知，因为直线l过圆内定点，
，所以当时，弦AB最短，此时，
因为，所以，直线l的方程为，即．
【解析】【分析】(1)将直线方程变形为 得到 解得 ，得到直线过定点，确定定点在圆内，得到证明；
(2) 当时，弦AB最短 ，根据垂直关系得到直线斜率，利用点斜式可求出直线l的方程．
27．【答案】（1）解：由题意知当直线斜率存在时，，
当时，直线的方程为，
当时，直线的方程为.
直线的方程为.
（2）解：由和四边形为正方形可知，
，
因为点在直线上，
所以，
所以，
而正方形的面积最大，即最大，
所以当时，，此时图中阴影部分的面积最大.
【解析】【分析】（1）首先计算，分和得到直线方程即可；
（2）根据题意得到点 ，将代入（1）中的直线方程得到，根据二次函数性质即可得到边长最大值，即面积最大值.
28．【答案】（1）解：由C：，得 ，
由 时，得，∴当时，曲线C表示圆；
（2）解：圆C的圆心坐标为 ，半径为.
∵直线l：与圆C相切，直线l的一般式方程为，
∴，解得： ，满足，
∴.
【解析】【分析】（1）将配方，根据方程表示圆，即可求得答案；
（2）根据直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径列方程即可求得答案.
29．【答案】解：法一：由已知，过的直线的两点式方程为，
整理得，即为边所在直线的方程；
法二：由题可知，又由点斜式有，
整理得，即为边所在直线的方程；
由题知，设边的垂直平分线为，
则，可得，
由中点坐标公式，可得中点，即，
又由点斜式有得，整理可得，
即边的垂直平分线所在直线的方程为.
【解析】【分析】利用直线的两点式即得直线的方程，或先求直线的斜率然后利用点斜式即得；利用直线的垂直关系可得垂直平分线的斜率，再利用点斜式结合中点坐标公式即得方程.
30．【答案】（1）解：设圆心到直线的距离为（），圆的圆心为，
半径，直线，
当时，三角形是等边三角形，，
于是（负根舍去）.
（2）解：，
等号当且仅当时成立，
当时，（负根舍去）.
【解析】【分析】（1） 设圆心到直线的距离为（），圆的圆心为，当时，三角形是等边三角形，，求解即可；
（2） ，由基本不等式即可求解.
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第二章 直线和圆的方程综合卷
一、选择题
1．（2023高二下·江门期末）若直线与圆相切，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2023高二下·盐田月考）直线，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．或1
3．（2023高二下·深圳期末）过点的直线中，被圆截得的弦最长的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高二下·玉林期中）已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
5．（2023高二上·临安开学考）与直线关于点对称的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·海盐开学考）已知直线过点，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·海盐开学考）如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆，则直线被圆截得的弦的长度为（ ）
A．2 B．7 C． D．
9．（2023高二下·宝山期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二下·安宁期末）已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（ ）
A．2 B． C． D．3
11．（2023高二下·杭州）“点在圆外”是“直线与圆相交”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2023高二下·杭州期末） “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023·上虞模拟）已知直线与圆交于两点，若，其中为原点，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
14．（2023·诸暨模拟）已知圆，圆心为的圆分别与圆相切.圆的公切线（倾斜角为钝角）交圆于两点，则线段的长度为（ ）
A． B． C．3 D．6
15．（2023·德阳模拟）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
16．（2023·齐齐哈尔模拟）已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．1
17．（2023·潮州模拟）已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内
B．若圆与圆恰有三条公切线，则
C．直线与圆相离
D．圆关于对称
18．（2023·大庆模拟）已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
19．（2023高三上·上海市开学考）过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45° ．
20．已知圆C：的半径为3，则 ．
21．（2023·海盐开学考）若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是 ．
22．（2023高二上·临安开学考）点到直线的距离的最大值是 ．
三、解答题
23．（2022高二上·博罗期中）根据下列条件求圆的方程：
（1）圆心在点O（0，0），半径r＝3；
（2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）；
（3）以点A（2，5）、B（4，1）为直径．
24．（2022高二上·泗水期中）已知直线方程为.
（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）若，直线分别与轴、轴交于两点，为坐标原点，求面积.
25．（2022高二上·葫芦岛月考）已知的顶点分别为，，．
（1）求外接圆的方程；
（2）直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的最小值，并求点的坐标．
26．（2022高二上·云南月考）已知直线，．
（1）证明：无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
（2）设直线l和圆C交于A，B两点，求线段AB最短时直线l的方程．
27．（2022高二上·浙江月考）已知，由确定两个点.
（1）写出直线的方程（答案含）；
（2）在内作内接正方形，顶点在边上，顶点在边上.若，当正方形的面积最大时，求的值.
28．（2022高二上·清远期中）已知曲线C： .
（1）当m为何值时，曲线C表示圆？
（2）若直线l：与圆C相切，求m的值
29．（2022高二上·清远期中）已知的三个顶点， 求边所在直线的方程，以及这条边上的垂直平分线所在直线的方程.
30．（2022高二上·岳阳期中）已知直线交圆于两点.
（1）当时，求直线的斜率；
（2）当的面积最大时，求直线的斜率.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：圆可化为，
可知圆心为，半径，
由题意可得，即，解得.
故答案为：A.
【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用圆的切线性质列式求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】当时 ， ，满足题意；
当时 ，直线斜率为 ，直线斜率为，由知当，解得。
故答案为：C
【分析】 由知当斜率存在时两直线斜率乘积等于-1，即，再另外分析斜率不存在时。
3．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知最大的弦长就是过圆心的弦，圆心的坐标为（-2，2），因此过点（0，-1）和（-2，2）的直线方程为，整理可得，3x+2y+2=0，故选D.
【分析】本题主要考查圆的几何性质，最大的弦长就是直径，根据两点式求出直线方程.
4．【答案】A
【解析】【解答】这两条直线之间的距离为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合平行直线求距离公式得出这两条直线之间的距离。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：在所求直线上任取一点，则关于 点 的对称点为，
可知在直线 上，
则，可得 ，
所以所求直线方程为.
故答案为：D.
【分析】利用相关点法结合中点坐标公式运算求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设直线的倾斜角分别为，
直线过点，，又，，.
故答案为：B.
【分析】利用斜率公式先求出直线斜率，再根据求直线的斜率.
7．【答案】A
【解析】【解答】解： 设直线的倾斜角分别为，
由图可知， .
故答案为：A.
【分析】根据倾斜角与斜率的关系结合图像判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】圆心到直线距离为，直线被圆截的弦长为 .
故答案为：D
【分析】先求根据点到直线距离公式求圆心到直线距离，再利用弦长公式求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】如图，
可变形为，所以曲线表示一个半圆，半圆的圆心为(2，0)，半径为1，直线恒过(0，-1)，
当直线过(1，0)时，k=1，
当直线与半圆相切时，，解得或k=0（舍），
数形结合可得.
故答案为：B
【分析】首先确定曲线表示的图形，再数形结合求出临界状态时直线的斜率是解决本题的关键.
10．【答案】D
【解析】【解答】由圆整理可得，，
故圆心坐标为C（0，a），半径，
设圆心到直线的距离为d，过圆内一点的直线被圆所截得的弦长为h，
则，
当d最大时弦长h最小，当直线与CA所在的直线垂直时d最大，此时
，
因所截得的最短弦的长度为2，故
，解得a=3，
故选：D.
【分析】本题主要考查直线与圆相切的弦长公式，根据题中所给圆的方程得出圆心坐标为C（0，a），半径，因为圆心到直线的距离最大时弦长是最小的，再结合直线与圆相切的弦长公式即可求出a值.
11．【答案】B
【解析】【解答】充分性：若点在圆外，则a2 +b2> 1，
由圆的圆心(0， 0)到直线 的距离，
则d与半径1的大小无法确定，不能得到直线与圆相交，故充分性不成立；
必要性：若直线与圆相交， 则圆的圆心(0， 0)到直线 的距离，即a2 +b2>4，故点在圆外 ，故必要性成立，
故选：B.
【分析】 由点在圆外，得到a2 +b2> 1，求出圆的圆心(0， 0)到的距离，比较d与半径的大小，再利用充分条件、必要条件的定义可得答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】命题p： 点在圆外
命题q： 直线与圆相交，
p是q的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】先求出两个命题的充要条件，再判断等价条件的充分必要性.
13．【答案】D
【解析】【解答】由 得 ，化简可得，
则，
由A、B为直线与圆的交点，
得OA=OB
故△AOB为等腰直角三角形，
由圆 得圆的半径r=2 ，圆心（0，0）
则在△AOB中O到直线AB的距离为，由点到直线距离公式可得，
解得a=2或a=-2(舍去)
故选：D.
【分析】根据题意可得△AOB为等腰直角三角形，进而得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式进行求解，可得a的值.
14．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知圆心，半径，
设圆的半径分别为，
有图像可知圆和圆都外切，
所以
故圆的方程为：，圆的方程为，
设两个圆的公切线方程为y=kx+b，(k<0)，
由点到直线距离等于半径得：解得：即
故点到直线的距离，
故，
故答案为：B.
【分析】判断圆需外切，求出的方程，利用点到直线的距离等于半径求出公切线方程，再利用几何法求弦长公式即可.
15．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
设点P关于直线x+y=2的对称点为，
则 ，解得 ，即 ，
所以 ，
则“将军饮马”问题中的最短总路程为.
故答案为：C
【分析】 先求出点P关于直线x+y=2的对称点为，由点Q到圆心的距离减去圆的半径即为“将军饮马”的最短总路程.
16．【答案】C
【解析】【解答】直线与直线斜率存在，且互相垂直，
，即，
当时，；
当时，，
综上，的最小值为.
故选：C
【分析】 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a ， b关系，然后求出的最小值.
17．【答案】B
【解析】【解答】圆可化为，圆心为，半径为.
对于A：因为，所以点在圆外，A不符合题意；
对于B：若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切，
圆可化为，圆心为，
半径为，因为，所以，
解得，B符合题意；
对于C：到直线的距离为，则直线
与圆相切，C不符合题意；
对于D：显然圆心不在直线上，则圆不关于
对称，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】由点与圆的位置关系判断A；由两圆外切，结合圆与圆的位置关系判断B；由距离公式判断C；由不在直线上判断D.
18．【答案】D
【解析】【解答】由已知可得，圆心，半径.
由点到直线的距离是2，所以直线是以为圆心，为半径的圆的切线，
又直线是圆的切线，
所以，直线是圆与圆的公切线.
因为，
所以，两圆外离，所以两圆的公切线有4条，
即满足条件的直线有4条.
故答案为：D.
【分析】由题意可得直线是以B为圆心，2为半径的圆的切线，判断两圆的位置关系可得公切线条数，可得答案.
19．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，即，求得.
故答案为：1.
【分析】根据直线倾斜角的正切值等于直线斜率进行求解.
20．【答案】-4
【解析】【解答】解：圆C：化为圆的标准方程，已知圆的半径为3，所以，解得.
故答案为：.
【分析】把圆的一般式方程化为标准式方程，计算求解即可.
21．【答案】（，）
【解析】【解答】解：由题意得且，求得且，的取值范围是
故答案为：.
【分析】由倾斜角为钝角得斜率为负，结合直线的斜率公式求解.
22．【答案】
【解析】【解答】解：因为 直线 过定点，
所以 点到直线的距离的最大值是.
故答案为： .
【分析】根据直线方程可知直线 过定点，结合几何性质分析求解.
23．【答案】（1）解：根据题意，圆心为点O（0，0），半径r＝3，
则圆的方程为x2+y2＝9；
（2）解：圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4），
所以圆的半径r5，圆的方程为x2+y2＝25；
（3）解：圆的圆心为AB的中点，其坐标为（3，3），
半径r|AB|，
所以圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2＝5．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合圆心坐标和半径长，进而得出圆的标准方程。
（2）利用已知条件结合圆心坐标和两点距离公式得出半径长的方法，进而得出圆的标准方程。
（3）利用已知条件结合两点距离公式和中点坐标公式得出圆的半径长和圆心坐标，从而得出圆的标准方程。
24．【答案】（1）解：直线方程为
因为直线的倾斜角为，
所以斜率，
（2）解：当时，，即，
当时，，
当时，，
所以，
所以的面积为.
【解析】【分析】（1）由斜率与倾斜角的关系直接求解；
（2）由直线方程求出两点坐标，从而可求出的面积.
25．【答案】（1）解：设外接圆的方程为，
代入，，，可得，
即，解得，
所以外接圆的方程为．
（2）解：由（1）知，外接圆可化为，
圆心设为，半径.
设为点到直线的距离，则，所以与圆相离.
由已知，是圆的一条切线，切点为，则，
在中，有，所以要使最小，只需最小．
当时，最小，即，
.
设，因为，可设直线方程为，
又，所以，所以.
所以，直线方程为，又在上，
联立与的方程，解得，即．
【解析】【分析】（1） 直接利用圆的一般式，解三元一次方程组，可求出 外接圆的方程；
（2） 由（1）知，外接圆可化为，可得圆心，半径 ， 设为点到直线的距离，根据点到直线的距离公式与半径关系可得与圆相离 ， 要使最小，只需最小，设直线方程为，联立与的方程可求出点的坐标．
26．【答案】（1）证明：（方法一）因为可化为，
令得，即无论m为何值，直线l恒过点，
又因为，所以点在圆C内，
所以无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
（方法二）圆心C到直线l的距离，所以，即，
所以无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
（2）解：由（1）知，因为直线l过圆内定点，
，所以当时，弦AB最短，此时，
因为，所以，直线l的方程为，即．
【解析】【分析】(1)将直线方程变形为 得到 解得 ，得到直线过定点，确定定点在圆内，得到证明；
(2) 当时，弦AB最短 ，根据垂直关系得到直线斜率，利用点斜式可求出直线l的方程．
27．【答案】（1）解：由题意知当直线斜率存在时，，
当时，直线的方程为，
当时，直线的方程为.
直线的方程为.
（2）解：由和四边形为正方形可知，
，
因为点在直线上，
所以，
所以，
而正方形的面积最大，即最大，
所以当时，，此时图中阴影部分的面积最大.
【解析】【分析】（1）首先计算，分和得到直线方程即可；
（2）根据题意得到点 ，将代入（1）中的直线方程得到，根据二次函数性质即可得到边长最大值，即面积最大值.
28．【答案】（1）解：由C：，得 ，
由 时，得，∴当时，曲线C表示圆；
（2）解：圆C的圆心坐标为 ，半径为.
∵直线l：与圆C相切，直线l的一般式方程为，
∴，解得： ，满足，
∴.
【解析】【分析】（1）将配方，根据方程表示圆，即可求得答案；
（2）根据直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径列方程即可求得答案.
29．【答案】解：法一：由已知，过的直线的两点式方程为，
整理得，即为边所在直线的方程；
法二：由题可知，又由点斜式有，
整理得，即为边所在直线的方程；
由题知，设边的垂直平分线为，
则，可得，
由中点坐标公式，可得中点，即，
又由点斜式有得，整理可得，
即边的垂直平分线所在直线的方程为.
【解析】【分析】利用直线的两点式即得直线的方程，或先求直线的斜率然后利用点斜式即得；利用直线的垂直关系可得垂直平分线的斜率，再利用点斜式结合中点坐标公式即得方程.
30．【答案】（1）解：设圆心到直线的距离为（），圆的圆心为，
半径，直线，
当时，三角形是等边三角形，，
于是（负根舍去）.
（2）解：，
等号当且仅当时成立，
当时，（负根舍去）.
【解析】【分析】（1） 设圆心到直线的距离为（），圆的圆心为，当时，三角形是等边三角形，，求解即可；
（2） ，由基本不等式即可求解.
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