9、1 角的表示导学案
学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边、平角、周角等有关概念；
2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。
学习重点：角的有关概念及表示方法
学习难点：角的表示方法
学习过程：
课前预习学案（15分钟）
《检查落实措施》
先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划分成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
2、你在现实生活中发现关于角的图形么？你能举出生活中角的实例么？请把你找到的实例写在下面，看谁写得多。(例如梯子、三角板)
3.预习课本P4---5页，并初步解决下列问题:
(1)角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
(2)掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角
课内探究学案（45分钟）
一.创设情景，激趣引入：
观察下面图片思考：
铁桥 梯子 标志牌
（1）从铁桥、梯子、标志牌的图片中，你看到角的形象了吗？
（2）你能举出生活中类似的例子吗？
二.自主学习，合作探究（八仙过海，各显神通）
学习任务一：探究角的定义
1.角的定义（一）
如图：角是由________________________所组成的图形。组成角的两条射线叫角的 ， _____________叫角的顶点。
2.角的定义（二）
角也可以看成是一条射线绕着它的_______，从 所成的图形。_____________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
学习任务二：探究平角和周角的概念
_____________________ ，所成的角叫做平角；
____________ ，所成的角叫做周角。
学习任务三：探究角的表示方法。
（1）符号：角可以用符号 表示
（2）四种表示方法：
A、用三个大写的英文字母表示，如图（1）中的角可记作为 表示顶点的字母必须写在________。
B、用一个大写英文字母表示，如图（1）中的角可记作 。
（这个字母必须是 字母，在什么情况下可以使用一个字母？ ）
C、用一个数字表示，如图（2）中共有 个角，其中可用一个数字表示的角有 、 。
D：用一个希腊字母表示，如图（3）中共有 个角，其中可用一个希腊字母表示的角有 、 。
三、知识应用（重点知识，重点掌握）
1、如图，点D在AB上。
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以用同一个字母表示？写出来。
(3)以点C为顶点的角有几个？写出来。
(4)图中共有几个角？把他们分别写出来。
四、课堂小结：（相信自己，你能行）
1、我掌握的知识：
2.我不明白的问题：
五、当堂检测（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）
1. 判断题：
①两条射线组成的图形叫做角。 （ ）
②∠AOB和∠ABO是同一个角 。 （ ）
③直线就是平角 （ ）
④周角就是射线 （ ）
2.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为
3.图2中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D为顶点的角有几个？把它们表示出来.
课后提升学案（20分钟）
1、∠AOC=______+______ = ______ - ______
∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________；
∠BOC=______ - ______ - ______ - _____
=∠AOC - ______=_______ - ∠COD.
2、如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；
在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；
在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？
(a) (b) (c)
时间：2014—2—10 编制人：刘吉明 审核人：付冬梅 审批人：姜国庆
学习目标：
1、会比较角的大小
2、理解角的和、差、及角平分线的概念。
学习重难点：
理解角的和、差、及角平分线的概念。
学法指导：
1学习本节课要多动手操作，动脑思考，结合图形掌握角的比较方法，理解角的和、差、及角的平分线的概念。
2、角的比较与线段的比较类似，注意在类比中学习，加强对知识的迁移。
（预习案）：
一、阅读课本p7-9，完成下面的问题：
1、角的比较方法有哪些？
2、角的大小关系有几种？
3、请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
4、做课本例题1 （例题先“尝试”，盖住答案，自己先解答一遍，在于课本对照。再进行模仿，特别注意解题格式与步骤，在对比总结中提高。）
二、自我检测：
1、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP= ∠NAP ④∠MAN=2∠MAP，其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ）
2、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC= AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB= AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分 AOB，则∠AOC=∠BOC=∠AOB。
2、如图1，
∠AOC ∠AOB
∠BOD ∠COD
∠AOC ∠AOD
∠BOD ∠BOC
三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，如：怎样准确简便的表示角？标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？）
（探究案）
一、课堂展示
展示预习中解决不了的疑难问题。
二、精讲点拨：（生讲，师讲相结合，重点知识，重点巩固）
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠BOC+∠COD
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD
三、对标自查（对照学习目标，回顾解决了那些那些问题）
四、达标检测：
1、如图，OM、ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
五、学后反思
（训练案） 配套练习册 p2 1-6.
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx?ClassID=3060
学习目标：
1、了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系。（重点）
2、认识余角和补角的性质。（难点）
学法指导：
互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（预习案）：
一、阅读课本平P12-14页，完成以下任务：
任务一：1、（1）如果两个角的和是 °,这两个角叫做互为 ，简称 ，其中一个角叫做另一个角的 。
（2）如果两个角的和是 °,这两个角叫做互为 ，简称 ，其中一个角叫做另一个角的 。
（3）如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__ _____________________________。
（4）如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是______ ________________________________。
任务二：一个角是它的余角的3倍,求这个角是多少度？
解:设这个角的度数为x°,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________。
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
任务三：1. 一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______.
2. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.3.完成课本P14练习1-3题。
任务四：
写下自己预习过程中发现的问题:
（探究案）
一、课堂展示
展示预习中问题答案，重点解决疑难题目.
二、探究学习
1.（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
三、对标自查（是否完成学习目标）
四、达标测试
1、已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（ ）
A、55o B、45o C、145o D、135o
2、下列等式中不正确的是（ ）
A、1直角=90o B、1周角=2平角 C、1平角=180o D、1平角=4直角
3、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A、∠1>∠3 B、∠1=∠3 C、∠1<∠3 D、不能确定
4、72o20′的角的余角等于 ；25o31′的角的补角等于 。
5、45°=_______直角=_______平角=_______周角.
6、已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为 。
7、∠AOB的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB=_____°，∠AOB=_______°。
8、如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、学后反思
（训练案）
配套练习册 p4 1-7.
时间：2014—2—10 编制人：刘吉明 审核人：付冬梅 审批人：姜国庆
学习目标：
1、认识度、分、秒，会用量角器能比较角的大小。（重点）
2、会进行度分秒之间的换算转化，会计算两个角度的和、差。（重难点）
学法指导：
由于大家习惯于十进制，而角的换算采用六十进制，在计算中出现错误，为此，可类比我们熟悉的时间的单位换算。
（预习案）：
一、自主学习：阅读课本P10-11例1以上内容，完成1，2小题。
1、角的度量单位之间有什么关系？
2、1直角等于多少度？1平角等于多少度？锐角与钝角的取值范围分别是多少？
二、学习例1、例2，完成3，4小题。
3、18°15′与18．15°是否相等?并说明理由。
4、已知∠α=37°50′∠β=52°10′，求 ∠α+∠β与∠β-∠α
三、学习检测
1、53.37o=___o___′____〞; 24o12′36〞=_______o
90o-35o27′=___o___′。0.75°= ′ ″3600″= ′= °
2、36.33o可化为（ ）
A、36o30′33″ B、36o33′ C、36o30′30″ D、36o19′48″
3、45o等于多少分？等于多少秒？ 1800〞等于多少分？等于多少度？
4、已知∠α=27°52′，∠β=56°20′，求∠α+∠β与∠β-∠α。
四、 写下自己预习过程中发现的问题:
（探究案）
一、展示：
预习案1——4题答案；重点解决疑难题目。
二、探究学习：
1、（1）1°=60′，1′=60″，1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
2、计算：12°30′20″×2=25°40″
点拨：先用20″×2=40″，再用30′×2=60′=1°，再用12°×2=24°，最后再把结果相加即24°+1°+40″=25°40″。
3、已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
三、对标自查：（反思自己是否完成学习目标）
四、达标测试：
1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( )
A.31°6′2″ B.31°37′12″
C.31°37′2″ D.31°37′
2、43.27o=___o___′____〞; 45o12′36〞=_______o
3、0.5°=_______′=_______″;1800″=_______°=_______′.
4、()°=_______′=_______″,32.81°=_____°_____′____″.
90o-35o27′=___o___′。
5、已知∠α=48°36′，∠β=67°25′，求∠α+∠β与∠β-∠α。
6、比较32.15°与32°12′的大小。
7如图,如果∠AOC=∠BOD=78o43’27”,∠D0C=29o49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
五、学后反思
（训练案）
配套练习册 p3 1-9.
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx?ClassID=3060
时间：2014—2—10 编制人：刘吉明 审核人：付冬梅 审批人：姜国庆
学习目标:
1．了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。(重点、难点)
学法指导：
要敢于尝试，结合例子进行观察、实验、交流等，自主探究归纳出对顶角的性质，会利用性质解决问题。
（预习案）：
一、自主学习
对顶角定义：
（1）指出的边和顶点．
（2）把，延长，得到，，
形成，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：
对顶角的定义：
于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
二、合作交流（对顶角相等）
操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数．
猜想：下图中，= ，.（为什么？）
结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 ．简单的说： 相等．
三、写下自己预习过程中发现的问题:
（探究案）
一、课堂展示
展示预习中解决不了的疑难问题。
二、精讲点拨：（生讲，师讲相结合，重点知识，重点巩固）
如图，已知∠＋∠＝80°，求∠，∠的度数．
三、对标自查（对照学习目标，回顾解决了那些那些问题）
四、达标检测：
1、说出下列图中的对顶角．
2、已知：直线与直线相交于， ，求，，各为多少度？
3、如图： ， ,那么,=____,=____，=_____，=___．
4、已知：直线、相交于点，平分，，求．
五、学后反思
（训练案）
配套练习册 p5 1-7.
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx?ClassID=3060
时间：2014—2—10 编制人：刘吉明 审核人：付冬梅 审批人：姜国庆
学习目标:
1.从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂线的性质。
2.会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。
3.了解垂直的表示方法，建立初步的符号。
4．通过操作观察，归纳总结出“垂线段最短”的事实。
学法指导：
通过观察、折叠、交流、验证等数学活动，从不同的角度和方式来思考问题，真正理解和掌握数学知识，并能选择恰当的方法来解决实际问题，培养发散思维，提高判断能力。
（预习案）：
自主学习：
1、阅读课本P19的内容，说出上面所画图形中两条直线的关系。
2、用语言概括垂直定义
3、垂直的表示方法：
4、垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
合作交流：
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1) 已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2) 怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、变式训练,请完成课本P21练习第1、2题的画图。
情景问题：
如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?
三、写下自己预习过程中发现的问题:
（探究案）
一、课堂展示
展示预习中解决不了的疑难问题。
二、精讲点拨：（生讲，师讲相结合，重点知识，重点巩固）
如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC；
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段。
三、对标自查（对照学习目标，回顾解决了那些那些问题）
四、达标检测：
1、画一条线段的垂线,垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点; C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2、下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )
A.2点20分; B.3点整; C.12点10分; D.5点40分
3、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。
五、学后反思
（训练案）
配套练习册 p6 1-7.
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx?ClassID=3060
