(共22张PPT)
14.1.2幂的乘方
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1、了解幂的乘方的运算法则 ；
2、会用法则解决简单的实际问题；
3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
新知导入
同底数幂的乘法：
am · an = .
am+n= . (m、n都为正整数)
am · an · ap = .
( m、n、p都为正整数)
am+n+p
am · an
am+n
同底数幂相乘，底数 ，指数 。
相加
不变
新知讲解
(1) (32)3表示什么？ (2) (a2)3表示什么？ (3) (am)3表示什么？
(1) (32)3表示3个32 相乘，即：32×32×32
(2) (a2)3表示3个a2 相乘，即：a2·a2·a2
(3) (am)3表示3个am 相乘，即：am·am·am
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3=32×32×32 = 3( )
(2) (a2)3=a2·a2·a2 = a( )
(3) (am)3=am·am·am = a( ) (m是正整数)
6
6
3m
思考：
新知讲解
观察运算前后的式子，你有什么发现？
①运算前后的底数相同；
②运算后的指数等于运算前的指数之积.
思考
新知讲解
（ａm）n=ａ( ) (m、n为正整数).
思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.
mn
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
n个
n个
归纳总结
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方法则：
想一想？
与 相等吗？
为什么？
典例精析
例1.计算：
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
解：(1) (103)5=103×5=1015
(2) (a4)4=a4×4=a16
(3) (am)2=am×2=a2m
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12
新知讲解
n为偶数,
n为奇数.
-(x2)3
= -x2×3
= -x6 ;
符号怎么办？
(- x2)3
= -x2×3
= -x6 ;
-(x3)2
= -x3×2
= - x6 ;
(- x3)2
= x2×3
= x6 ;
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a2）3=a6 D．a2+a3=a5
2．下列计算中，结果等于a8的是（ ）
A．a2·a4 B．(a3)5 C．a4+a4 D．(a4)2
3．下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
D
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4．3(a2)3－2(a3)2＝______．
5.若a2n＝3，则a8n＝_____；
6．若，则的值为 .
7.若xm x2m=2，则x9m= .
a6
81
2
8
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8.计算：(1)(x4)3·x6； (2)a2(-a)2(-a2)3+a10.
解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；
(2)a2(-a)2(-a2)3+a10
=-a2·a2·a6＋a10
=-a10＋a10=0.
课堂练习
【综合拓展类作业】
9．在比较和的大小时，我们可以这样来处理：
∵==，==，16＜27，
∴＜，即＜．
请比较以下两组数的大小：
(1)与；
(2)与．
课堂练习
【综合拓展类作业】
（1）解：∵，，
又∵16＜27，
∴，即；
（2）解：∵，，
，
又∵125＜243＜256，
∴，
即．
课堂总结
法则
公式
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
注意
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
板书设计
幂的乘方
一、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、公式：（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
2．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) ∵ x2n＝3，
∴(x3n)4=x3n·4=x2n·6= ( x2n)6=36 ．
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴ 2x＋5y=3，
4x·32y=(22)x· (25)y=22x ·25y=22x+5y=23=8.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a，b，c的大小.
解:a=8131=(34)31=3124,
b=2741=(33)41=3123,
c=961=(32)61=3122.
∵124>123>122,
∴a>b>c.
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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分课时教学设计
第一课时《14.1.2幂的乘方》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 结合同底数幂的乘法的探讨，类比数的运算，分析去括号前后指数的变化情况，可以得到幂的乘方计算法则，它是积的乘方的基础，也是今后学习整式的乘法的基础，为分解因式的运算作好准备.
学习者分析 八年级学生爱思考问题，积极回答问题，本节课选用“类比——探索——发现”的认知规律，通过直观教学，借助已学知识来解决问题吸引学生的注意力，体会科学的思想方法，唤起学生的求知欲，激发勇于探索的精神.
教学目标 1、了解幂的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
教学重点 幂的乘方法则
教学难点 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。= . = . (m、n都为正整数) = . ( m、n、p都为正整数) 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：通过旧知的复习引入新课，让学生明白新旧知的联系，为下面学习新知识作铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 思考： (1) 表示什么？ (2)表示什么？ (3) 表示什么？ 解：(1)表示3个相乘，即： (2)表示3个相乘，即：a2·a2·a2 (3)表示3个相乘，即：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) == 3( ) (2) = a2·a2·a2= a( ) (3) == a( ) (m是正整数) 观察运算前后的式子，你有什么发现？ ①运算前后的底数相同； ②运算后的指数等于运算前的指数之积. 思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n. =ａ( ) (m、n为正整数). 归纳总结： 幂的乘方法则： （ｍ，ｎ都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．学生活动2： 教师提出问题，学生根据所学知识回答． 学生思考观察，得出幂的乘方法则活动意图说明：通过问题的提出，再依据解决问题时所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法性质，让学生主动建构，获取新知.环节三：新知讲解教师活动3： 例1.计算： (1) (2) (3) (4) - 解：(1) =5 (2) (3) (4) -学生活动3： 学生在教师引导下，完成例题的问题，并进一步理解幂的乘方性质． 活动意图说明：学生通过典型例题及变式训练进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用，增强学生思维的灵活性.
板书设计 一、法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、公式： （ｍ，ｎ都是正整数）
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果等于的是（ ） A． B． C． D． 3．下列选项中正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．3－2＝______． 5.若＝3，则＝_____； 6．若，则的值为 . 7.若=2，则= . 选做题： 8、计算：(1)；(2) 【综合拓展类作业】 9．在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ∵==，==，16＜27， ∴＜，即＜． 请比较以下两组数的大小： (1)与； (2)与．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算中，错误的是( ) A． B． C． D． 2．如果＝，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 选做题： 3.(1)已知，求的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求的值． 【综合拓展类作业】 4.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a，b，c的大小.
教学反思 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则.
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