3.1专题 弹簧胡克定律的应用导学案（含解析）-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册
文档属性
| 名称 | 3.1专题 弹簧胡克定律的应用导学案（含解析）-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-30 14:56:58 | ||
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文档简介
(
弹簧胡克定律的应用
)
知识点一：胡克定律
1、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟伸长或缩短的长度x成正比。
2、表达式F=kx
（1）k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定。
（2）x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L
2、弹簧的串联
（1）弹簧串联：两根轻质弹簧A,B劲度系数分别为k1和k2，将两弹簧串联后当作一个弹簧使用，则劲度系数k是多少。
解：（1）设弹簧串联后的劲度系数为，则
根据题意可得：
且
联立解得：
3、注意事项
（1）由于两根弹簧直接连接时的劲度系数与单个弹簧的劲度系数不同，所以同学们在解题的时候切记不要把一根弹簧中间拆开去列胡克定律，要整根弹簧去列。
(
例
1
：
射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为
，劲度系数为
，发射箭时弦的最大长度为
（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为
，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（
）
A
．
B
．
C
．
D
.
)
(
答案：
设弦达到最大长度时与箭的夹角为
，由图中几何关系可得
得
，
所以箭发射的最大弹力为
注意事项：题中弓箭的形变弹力要整段一起算，不能分为两部分分别算
)
（2）由于两根弹簧直接连接时的劲度系数与单个弹簧的劲度系数不同，所以同学们在解题的时候切记不要把两根相连的根弹簧当作一根弹簧去列胡克定律，要分别列。
(
例
2
：
一个
“Y
”形弹弓顶部跨度为
2L
，如图所示，两根相同的橡皮条自由长度均为
L
，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满
足胡克定律，且劲度系数为
k
，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为
2L
（弹性限度内），
则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为
( )
A
．
kL
B.
kL
C.
3kL
D.
2kL
)
(
答案
:
根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力
。
设此时两根橡皮条的夹角为
，根据几何关系知，
．根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力
．
注意事项：题中是两根橡皮条，要对其中一根弹簧列胡克定律，然后求出合力
)
4、利用胡克定律求位移
例．两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有
A．悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为
B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为
C．物体上升的距离为
D．物体上升的距离为
解：、设、两物体质量均为，弹簧的劲度系数均为，根据胡克定律，对弹簧1有
△
对弹簧2有
△
可得
△△
解得
△
△
可知悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为，故正确；
、当弹簧2恢复到原长时，弹簧2上弹力为零，弹簧1只承受一个物体，此时形变量
△
所以长度为，上升，故错误；
、弹簧2恢复原长时，相比悬挂状态下的弹簧总长，弹簧2缩短了，弹簧1缩短了，上升了弹簧1和弹簧2的缩短量之和，为，故正确。
课后练习
1．如图所示，连在一起的两段轻弹簧竖直放置，弹簧的劲度系数分别为和，重力加速度为。当弹簧处于原长状态时，把质量为的重物轻轻放在弹簧上面，当重物所受的合力为零时，重物下降的距离为
A． B．
C． D．
2．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为、，它们一端固定在质量为的物体上，另一端分别固定在平面、上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了，则为（重力加速度为（）
A． B．
C． D．
3．如图所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面的轻质弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，重力加速度为。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的轻质弹簧，在此过程中上面木块移动的距离为
A． B．
C． D．
4．如图所示，、两轻质弹簧原长分别为和，劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，则下列说法正确的是
A．此时、两弹簧均处于原长状态
B．此过程中质量为的物体上升的高度是
C．此过程中质量为的物体上升的高度是
D．此时弹簧处于压缩状态，弹簧处于拉伸状态
课后答案
1解：重物静止时，受力平衡，对于上、下两段弹簧，分别满足
所以重物下降的距离为形变量的和，即
故正确，错误。
2．解：当物体的质量为时，下方弹簧被压缩的长度为
当物体的质量变为时，设物体下降的高度为，则上方弹簧伸长的长度为，下方弹簧被压缩的长度为，两弹簧弹力之和等于，由胡克定律和平衡条件得
联立解得
故正确，错误。
3．解：系统处于原来状态时，上面弹簧弹力，被压缩的长度
下面弹簧的弹力
被压缩的长度
当上面的木块离开上面弹簧时
下面弹簧的弹力
被压缩的长度；
所以上面木块移动的距离为
4．解：开始时两弹簧都处于拉伸状态，当两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，对质量为的物体进行受力分析可知，若、两弹簧均处于原长状态，则质量为的物体不能平衡；同理，若弹簧处于压缩状态，弹簧处于拉伸状态，则质量为的物体仍然不能平衡。
综上所述，弹簧处于拉伸状态，弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相同，托起前，，，、两弹簧的形变量分别为，
托起后，弹簧处于拉伸状态，弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相同，设该形变量为，由平衡条件得
则
此过程中质量为的物体上升的高度是
此过程中质量为的物体上升的高度是
故正确，故错误。
弹簧胡克定律的应用
)
知识点一：胡克定律
1、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟伸长或缩短的长度x成正比。
2、表达式F=kx
（1）k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定。
（2）x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L
2、弹簧的串联
（1）弹簧串联：两根轻质弹簧A,B劲度系数分别为k1和k2，将两弹簧串联后当作一个弹簧使用，则劲度系数k是多少。
解：（1）设弹簧串联后的劲度系数为，则
根据题意可得：
且
联立解得：
3、注意事项
（1）由于两根弹簧直接连接时的劲度系数与单个弹簧的劲度系数不同，所以同学们在解题的时候切记不要把一根弹簧中间拆开去列胡克定律，要整根弹簧去列。
(
例
1
：
射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为
，劲度系数为
，发射箭时弦的最大长度为
（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为
，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（
）
A
．
B
．
C
．
D
.
)
(
答案：
设弦达到最大长度时与箭的夹角为
，由图中几何关系可得
得
，
所以箭发射的最大弹力为
注意事项：题中弓箭的形变弹力要整段一起算，不能分为两部分分别算
)
（2）由于两根弹簧直接连接时的劲度系数与单个弹簧的劲度系数不同，所以同学们在解题的时候切记不要把两根相连的根弹簧当作一根弹簧去列胡克定律，要分别列。
(
例
2
：
一个
“Y
”形弹弓顶部跨度为
2L
，如图所示，两根相同的橡皮条自由长度均为
L
，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满
足胡克定律，且劲度系数为
k
，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为
2L
（弹性限度内），
则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为
( )
A
．
kL
B.
kL
C.
3kL
D.
2kL
)
(
答案
:
根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力
。
设此时两根橡皮条的夹角为
，根据几何关系知，
．根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力
．
注意事项：题中是两根橡皮条，要对其中一根弹簧列胡克定律，然后求出合力
)
4、利用胡克定律求位移
例．两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有
A．悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为
B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为
C．物体上升的距离为
D．物体上升的距离为
解：、设、两物体质量均为，弹簧的劲度系数均为，根据胡克定律，对弹簧1有
△
对弹簧2有
△
可得
△△
解得
△
△
可知悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为，故正确；
、当弹簧2恢复到原长时，弹簧2上弹力为零，弹簧1只承受一个物体，此时形变量
△
所以长度为，上升，故错误；
、弹簧2恢复原长时，相比悬挂状态下的弹簧总长，弹簧2缩短了，弹簧1缩短了，上升了弹簧1和弹簧2的缩短量之和，为，故正确。
课后练习
1．如图所示，连在一起的两段轻弹簧竖直放置，弹簧的劲度系数分别为和，重力加速度为。当弹簧处于原长状态时，把质量为的重物轻轻放在弹簧上面，当重物所受的合力为零时，重物下降的距离为
A． B．
C． D．
2．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为、，它们一端固定在质量为的物体上，另一端分别固定在平面、上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了，则为（重力加速度为（）
A． B．
C． D．
3．如图所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面的轻质弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，重力加速度为。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的轻质弹簧，在此过程中上面木块移动的距离为
A． B．
C． D．
4．如图所示，、两轻质弹簧原长分别为和，劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，则下列说法正确的是
A．此时、两弹簧均处于原长状态
B．此过程中质量为的物体上升的高度是
C．此过程中质量为的物体上升的高度是
D．此时弹簧处于压缩状态，弹簧处于拉伸状态
课后答案
1解：重物静止时，受力平衡，对于上、下两段弹簧，分别满足
所以重物下降的距离为形变量的和，即
故正确，错误。
2．解：当物体的质量为时，下方弹簧被压缩的长度为
当物体的质量变为时，设物体下降的高度为，则上方弹簧伸长的长度为，下方弹簧被压缩的长度为，两弹簧弹力之和等于，由胡克定律和平衡条件得
联立解得
故正确，错误。
3．解：系统处于原来状态时，上面弹簧弹力，被压缩的长度
下面弹簧的弹力
被压缩的长度
当上面的木块离开上面弹簧时
下面弹簧的弹力
被压缩的长度；
所以上面木块移动的距离为
4．解：开始时两弹簧都处于拉伸状态，当两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，对质量为的物体进行受力分析可知，若、两弹簧均处于原长状态，则质量为的物体不能平衡；同理，若弹簧处于压缩状态，弹簧处于拉伸状态，则质量为的物体仍然不能平衡。
综上所述，弹簧处于拉伸状态，弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相同，托起前，，，、两弹簧的形变量分别为，
托起后，弹簧处于拉伸状态，弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相同，设该形变量为，由平衡条件得
则
此过程中质量为的物体上升的高度是
此过程中质量为的物体上升的高度是
故正确，故错误。