专题05 万有引力与宇宙航行- 2023高考物理分类解析

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2023高考物理分类解析
专题05 万有引力与宇宙航行
1. （2023学业水平等级考试上海卷）月球绕地球做匀速圆周运动，已知月球的公转周期为T，质量为m，地月距离为r，则月球绕地球转动的线速度大小为 ，地球和月球之间的引力为 。
【参考答案】 ，
【名师解析】月球绕地球转动的线速度大小为v=，由向心力公式可知，地球和月球之间的引力为F=mr=，。
2. （2023高考江苏学业水平选择性考试）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A. 质量 B. 向心力大小
C. 向心加速度大小 D. 受到地球的万有引力大小
【参考答案】C
【名师解析】
根据 ，可得
因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。C正确。
3. （2023高考海南卷）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B. 飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C. 飞船在1轨道速度大于2轨道
D. 飞船在1轨道加速度大于2轨道
【参考答案】ACD
【名师解析】
飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；
根据
可得 ，，
可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。
4．（2023全国高考新课程卷）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【参考答案】D
【名师解析】根据质量的物理意义可知，质量不变，A错误；根据万有引力定律，可知在距离地面400km的轨道上所受合力提供向心力，而静止在地面上所受合力几乎为零，B错误；根据万有引力定律，可知在距离地面400km的轨道上所受地球引力小于静止在地面时所受万有引力，C错误；在距离地面400km的轨道上做匀速圆周运动的周期小于地球自转周期，根据周期与角速度成反比可知，在距离地面400km的轨道上做匀速圆周运动的角速度大于地球自转角速度，D正确。
5．（2023年6月高考浙江选考科目）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【参考答案】. D
【名师解析】木卫三的公转轨道半径为nr，对木卫一和木卫三，由开普勒第三定律可得==1/42,解得r1=，A错误；对木卫二和木卫三，由开普勒第三定律可得==22/42=1/4，解得r2=，B错误；木卫三绕木星运动周期与月球绕地球运动周期之间没有联系，C错误；木卫三绕木星运动，=,月球绕地球运动，=,联立解得=，D正确。
6. （2023高考选择性考试辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T ，地球绕太阳运动的周期为T ，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】D
【名师解析】
设月球绕地球运动的轨道半径为r ，地球绕太阳运动的轨道半径为r ，根据
可得 ，
其中 ，
联立可得 ，D正确。
7. （2023高考山东高中学业水平等级考试）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
，r = 60R
联立有，C正确。
8. （2023高考湖北卷）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【参考答案】B
【名师解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有
可得，故A错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
在星球表面根据万有引力定律有
由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，C错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有，
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。
9. （2023高考湖南卷）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【参考答案】B
【名师解析】由于自转，同一恒星两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，即表面各处的重力加速度不相同，A错误；由于恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，所以恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据G=m，解得第一宇宙速度v=，恒星坍缩后,质量M不变，半径R减小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度增大，C错误；根据题述质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
10. （2022天津学业水平选择性考试）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ）
A. 授课期间经过天津正上空
B. 加速度大于空间站的加速度
C. 运行周期大于空间站的运行周期
D. 运行速度大于地球的第一宇宙速度
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力与航天、牛顿运动定律、宇宙速度及其相关知识点。
【名师解析】
该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误；
BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力
得，，
由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。
11. （12分）（2023高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G．
（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质．暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量．
【名师解析】（1）由万有引力定律和向心力公式，，
解得：v=
（2）在r≤R内部，星体质量M0=
由万有引力定律和向心力公式，，
解得：v=
（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式，，
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式，，
联立解得得：M’=（n-1）M
12. （2022新高考福建卷）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【命题意图】此题考查动能定理、万有引力、牛顿运动定律、引力做功及其相关知识点。
【名师解析】
空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有W+
依题意可得引力做功
万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
求得空间站在轨道上运动的动能为
动能的变化，解得，选项A正确。
13．（2022新高考海南卷）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A． B．= C． D．
【参考答案】BC
【名师解析】由mg=G可得火星与地球表面的重力加速度之比是==，选项A错误C正确；由v1=可得火星与地球的第一字宙速度之比是==， 选项B正确D错误。
14. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得，选项C正确。
15．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【参考答案】D
【命题意图】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动。
【解题思路】
根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍。由开普勒第三定律可知，火星绕太阳匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳匀速圆周运动的轨道半径大，选项C错误；由万有引力提供向心力，G=m，解得v=，由r火＞r地，可得v火＜v地， A项错误；由万有引力提供向心力，G=mω2r，解得ω=，由r火＞r地，可得ω火＜ω地， B项错误；由万有引力提供向心力，G=ma，解得a=，由r火＞r地，可得a火＜a地， D项正确。
【一题多解】在分析得出火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍，即T 火＞T地后，利用ω=2π/T，得出ω火＜ω地。
16. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【参考答案】C
【名师解析】航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
17. （2022年1月浙江选考）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【参考答案】C
【名师解析】因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；
故选C。
18．（2022年6月浙江选考）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、失重状态、卫星轨道、功能关系。
【解题思路】由G=m，可得v=，可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度h越高，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍受地球的引力，B错误；质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，需要克服空气阻力做功，机械能减小，D错误。
19．（2022年6月浙江选考）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、失重状态、卫星轨道、功能关系。
【解题思路】由G=m，可得v=，可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度h越高，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍受地球的引力，B错误；质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，需要克服空气阻力做功，机械能减小，D错误。
20．（2023高考北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【参考答案】A
【名师解析】根据题述，需要“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，轨道平面始终与太阳保持固定的取向，1年365天，圆周角为360°，所以，“夸父一号”的运行轨道平面每天转动的角度约为1°，A正确；由于任何卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s ，向心加速度都小于重力加速度g，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，向心加速度小于重力加速度g，BC错误；不能根据题干信息求出日地之间的平均距离，D错误。
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